電路分析第9章

第九章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析內(nèi)容：

阻抗和導(dǎo)納及其串、并聯(lián)

電路的相量圖

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率（包括復(fù)功率）

串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路1本章學(xué)習(xí)目的及要求

1、掌握復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的概念；

2、鞏固用相量圖進(jìn)行正弦量的輔助分析；

3、正確理解正弦交流電路中幾種功率的分析。29.1阻抗和導(dǎo)納一.

阻抗和導(dǎo)納正弦激勵(lì)下，穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，端口電壓和電流同頻率Z+-無(wú)源線性+-|Z|RXj阻抗三角形單位：

阻抗模阻抗角電阻電抗3復(fù)導(dǎo)納Y對(duì)同一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò):二.

R、L、C元件的阻抗（1）R：（2）L：（3）C：?jiǎn)挝唬篠導(dǎo)納模導(dǎo)納角41、阻抗的串聯(lián)阻抗串聯(lián)的特點(diǎn):1)等效阻抗等于各阻抗之和

Z=Z1+Z22)總電壓等于各電壓之和3)兩阻抗串聯(lián)時(shí)的分壓公式：三.

阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)Z1Z2+–++–Z+––52、阻抗的并聯(lián)阻抗并聯(lián)的特點(diǎn):

2）等效阻抗的倒數(shù)等于各阻抗倒數(shù)之和。1)總電流等于各電流之和

3）兩阻抗并聯(lián)時(shí)的分流公式Z1Z2+–Z+–63.

R、L、C元件的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)由KVL：j

LR+-+-+-7R、L、C串聯(lián)電路的性質(zhì)：Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j（2）當(dāng)wL>1/wC

時(shí)，X>0，j>0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；（3）當(dāng)wL<1/wC時(shí)，X<0，j<0，電路為容性，電壓落后電流；（1）當(dāng)wL=1/wC

時(shí)，X=0，j=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。8并聯(lián)由KCL：j

LR+-9例：已知Z1=10+j6.28

,Z2=20-j31.9

,Z3=15+j15.7

。Z1Z2Z3ab求

Zab。109.2

電路的相量圖1、作用：直觀顯示各相量之間的關(guān)系，用來(lái)輔助電路的分析和計(jì)算。2、做法：并聯(lián)時(shí)，以電壓相量為參考，確定各并聯(lián)支路的電流相量與電壓相量之間的夾角；串聯(lián)時(shí)，以電流相量為參考，確定有關(guān)電壓相量與電流相量之間的夾角。作圖依據(jù)：平行四邊形法則11例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型為j

LR+-+-+-12則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。

-3.4°相量圖13并聯(lián)：選電壓為參考向量

'RLC并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象j

LR+-上圖中，電壓的相位領(lǐng)先于電流的相位，電路呈感性。14P216例8-5方法1用復(fù)數(shù)運(yùn)算求解方法2畫相量圖求解A4讀數(shù)A讀數(shù)159.3

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：二者依據(jù)的電路定律是相似的。利用正弦電流電路的相量形式，便可將電阻電路的分析方法和電路定理推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。16例1:已知:求:各支路電流。Z1Z2解：畫出電路的相量形式R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R117Z1Z2R2+_R118瞬時(shí)值表達(dá)式為：19列寫電路的網(wǎng)孔電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程例2.解：網(wǎng)孔法:+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R420節(jié)點(diǎn)法:+_R1R2R3R421解：例3.Z2Z1ZZ3方法一：22方法二：電源變換解：Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-23方法三：戴維寧等效變換Z0Z+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效電阻：24例4

電路如圖所示，已知u=220sin314t(V),i1=22sin(314t-45°)A，i2=11sin(314t+90°)A。求各儀表讀數(shù)及電路參數(shù)R、L、C。

Xc=1/ωC=220/11=20

ΩC=159μF

R=XL=10ΩL=0.0318H各儀表A1、A2、A和V的讀數(shù)分別為15.5A、11A、11A、220V解：25已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,

R1=32W

,f=50Hz。求線圈的電阻R2和電感L2。解：R1R2L2+_+_+_求解方程得：＊例526

*已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線圈的電阻R2和電感L2。畫相量圖進(jìn)行定性分析。＊另解：R1R2L2+_+_+_q2q279.4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i關(guān)聯(lián))1.瞬時(shí)功率無(wú)源+ui_28

p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,電路吸收功率;p<0，電路發(fā)出功率。

t

iOupUIcos

-

UIcos(2t)29瞬時(shí)功率實(shí)用意義不大，也不便于測(cè)量。一般討論的功率指一個(gè)周期平均值。2.平均功率

P：—有功功率

=

u-

i：功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因數(shù)。用λ表示P的單位：W（瓦）30對(duì)于無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò),有0

cosj

1X>0,j>0,感性X<0,j<0,容性cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cosj

有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。314.視在功率

S反映電氣設(shè)備的容量。3.無(wú)功功率

Q表示電路交換功率的規(guī)模，單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的325.R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率uiR+-PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin

=UIsin0=0對(duì)電阻，u,i同相，故Q=0，即電阻只吸收(消耗)功率，不發(fā)出功率。iuL+-PL=UIcos

=UIcos90=0QL=UIsin

=UIsin90=UI=LI2=U2/(L)對(duì)電感，u領(lǐng)先

i90°,故PL=0，即電感不消耗功率。由于QL>0，故電感吸收無(wú)功功率。33iuC+-PC=UIcos

=Uicos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI=-I2/(C)=-CU2對(duì)電容，i領(lǐng)先

u90°,故PC=0，即電容不消耗功率。由于QC<0，故電容發(fā)出無(wú)功功率。LCRuuLuCi+-+-+-6.RLC串聯(lián)電路的有功功率和無(wú)功功率34由電壓三角形可求得:三個(gè)三角形由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形35阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R36例1.

三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知：f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。求R,L的值。解：另：

RL+_ZVAW**37已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(感性)。要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C。例2.LRC+_P=UILcosφ1=UIcosφ2

IL

=20000/(380*0.6)=87.72AI=20000/(380*0.9)=58.48A由相量圖

Ic=ILsinφ1-Isinφ2=44.69AC=Ic/ωU==44.69/314*380=374.5μF

j1j2解：38LRC+_j1若要使電路的功率因數(shù)提高到cosφ2=1.0，求負(fù)載兩端并聯(lián)的電容值。

由相量圖Ic=ILsinφ1=70.18A

C=Ic/ωU==70.18/314*380=588.1μF

39

(1)設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；(2)當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大I=P/(Ucosj

)，線路壓降損耗大。功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：解決辦法：并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)(改進(jìn)自身設(shè)備)。分析:j1j2LRC+_409.5

復(fù)功率負(fù)載+_的共軛復(fù)數(shù)41復(fù)功率是一個(gè)輔助計(jì)算的復(fù)數(shù)，將正弦電路的三個(gè)功率和功率因數(shù)統(tǒng)一起來(lái)。本身沒有意義，不代表正弦量。有功功率:P=UIcosj

單位：W無(wú)功功率:Q=UIsinj

單位：var視在功率:S=UI

單位：VA復(fù)功率:單位：VA無(wú)源+_42可以證明：有功功率和無(wú)功功率分別守恒，視在功率不守恒。+_+_+_則復(fù)功率也守恒439.6

最大功率傳輸正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL如果ZL=RL+jXL可任意改變

44此時(shí)獲得的最大功率為可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：ZL=Zi*，即RL=RiXL=-Xi電阻電路：最大功率條件：

RL=Ri最大功率：

45P218題8-10(b)解：1U&2U&3U&

32U

U&&&+=U46P218題8-15解：10/45。A

=10/0。A

=10/90。A

Xc=10Ω

以并聯(lián)部分電壓為參考相量47P218題8-16解：48P244題9-3解：（1）（2）49解：LC串聯(lián)電路Z=0I2=0(A2讀數(shù)）I1=220/110=2A(A1讀數(shù)）輸入阻抗＝Ｒ＝110ΩLC2Ru+-A1A2RC1補(bǔ)充題1：已知u=220COS(250t+20°)

(V),R=110Ω，C1=20uF,C2=80uF,L=1H。求各儀表讀數(shù)及電路的輸入阻抗，畫出相量圖。50*如果L=0.56H,再求各儀表讀數(shù)及電路的輸入阻抗，畫出相量圖。解：輸入阻抗Z＝165-j55Ω并聯(lián)部分電路Z并=55-j55ΩLC串聯(lián)電路Z串=-j110ΩI2=98/110=0.89(A2讀數(shù)）A1讀數(shù)1.26A并聯(lián)部分電壓U并=(55-j55)51補(bǔ)充題2

圖示電路已知XL=10Ω，K合上時(shí)電路呈容性，K合上前電路電流I等于5A，K合上后電路電流I仍等于5A，求Xc，畫出相量圖。

解：Ic=10