電路第五版課件 第十章含有耦合電感的電路

第10章含有耦合電感的電路互感10.1含有耦合電感電路的計算10.2耦合電感的功率10.3變壓器原理10.4理想變壓器10.51

耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中：如電力變壓器；210kVA~300kVA的大功率單相、三相電源變壓器；3焊接設(shè)備使用的主變壓器、控制變壓器；整流電源里使用的電源變壓器；4其它類型的變壓器它們都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法非常必要。防水5§10-1互感通入i1自感磁通

11F21F22F12L2N22'2i1L1N111'F11i2自感磁通鏈

11

互感磁通

21互感磁通鏈

21

通入i2自感磁通

22自感磁通鏈

22

互感磁通

12互感磁通鏈

12

兩個靠近的線圈，當(dāng)一線圈有電流通過時，該電流產(chǎn)生的磁通不僅通過本線圈，還部分或全部地通過相鄰線圈。6存在磁耦合的兩個線圈，當(dāng)一個線圈的磁通發(fā)生變化時，就會在另一個線圈上產(chǎn)生感應(yīng)電壓，稱互感電壓。一個線圈的磁通交鏈另一個線圈的現(xiàn)象稱為磁耦合。1.互感的有關(guān)概念(1)磁耦合F21F22F12L2N22'2i1L1N111'F11i2(3)施感電流載流線圈中電流(2)互感具有磁耦合的線圈稱為耦合線圈或互感線圈。i1、i27(4)互感系數(shù)MY12=M12i2，Y21=M21i1。在線性電感元件中無論是自磁鏈，還是互磁鏈，都與它的施感電流成正比：M12和M21稱互感系數(shù)。簡稱互感，單位是

H。注意：Y11=L1i1，Y22=L2

i2

；當(dāng)兩線圈都有i時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：

Y1=Y11±Y12Y2=Y22±Y21=

L1i1

Mi2=

L2i2

Mi1①

M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21=M

。②L在關(guān)聯(lián)參考方向下為正值，M有正有負(fù)。8

一般情況下，一個線圈通電后所產(chǎn)生的磁通只有一部分與鄰近線圈交鏈，另一部分稱為漏磁通。漏磁通越少，互感線圈之間的耦合程度越緊密。工程上常用耦合因數(shù)k表示其緊密程度：k=

Y12

Y11·

Y21

Y22=≤10≤ML1L2

k與兩線圈結(jié)構(gòu)、相互幾何位置和周圍磁介質(zhì)有關(guān)。漏磁通F1sF11

=F21+F1sL1L2i1F21u1u2-+-+（5）耦合因數(shù)(或稱耦合系數(shù))

kk=1稱全耦合:漏磁F1s=F2s=0即F11=F21

，F(xiàn)22

=F12。一般92.耦合電感上的伏安關(guān)系當(dāng)耦合線圈的線圈電流變化時，磁通也將隨時間變化,從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)兩線圈都有i時，每個線圈兩端電壓均包含自感電壓和互感電壓。u1=u11+u12=L1dtdi1

Mdtdi2u2=u22+u21=L2dtdi2

Mdtdi110u1=u11+u12=

L1dtdi1

Mdtdi2u2=u22+u21=

L2dtdi2

Mdtdi1在正弦交流電路中，相量形式的方程為：

.U1=jwL1.I1

jwM.I2

.U2=jwL2.I2

jwM.I1

注意正負(fù)號！L的正負(fù)：取決于線圈的i與u是否關(guān)聯(lián)參考方向。關(guān)聯(lián)取正，否則取負(fù)；M的正負(fù)：取決于自磁鏈與互磁鏈的參考方向是否一致，即是否互相增強(qiáng)。一致同號，反之異號。ZM=

jwM，wM為互感抗。113.互感線圈的同名端

對自感電壓：當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與符合右螺旋定則，只需要考慮u,i

方向，不用考慮線圈繞向。u11=

L1dtdi1L1+-u11i1

對互感電壓：因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向，但是實際的互感線圈是封閉的，看不出繞向。

為解決這個問題，引入同名端的概念。L1L2+-+-u1u2i1i211'22'M12當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時，則這兩個對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端，否則為異名端。F11??**△△L1L2L3-+u11-+u21-+u31i2i3i1u21=M21dtdi1u31=

-

M31dtdi1（1）同名端的定義11'22'33'注意：線圈的同名端必須兩兩確定，一對對標(biāo)記。無標(biāo)記的一對端點也是同名端。i1產(chǎn)生的互感電壓i1、i2從同名端流入i1、i3從異名端流入1311'22'L1L2i1?i2?1、2

是同名端ML1L2+-+-u1u21i111'22'（2）同名端的確定方法①當(dāng)兩線圈中的兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)時，兩個電流的流入或流出端為同名端。適用于已知繞向的情況下

②當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。表明：同名端的互感電壓極性相同。dtdi1>0Mdtdi1>0不知繞向14（3）同名端的實驗測定分析：接線如圖，當(dāng)S閉合時，i1

增加，u21=

Mdtdi1dtdi1>0電壓表表針正偏。ML1L21234+-u1i1USS+-u2接線圖mV+->0因1、3是同名端，

結(jié)論：當(dāng)兩組線圈裝在黑盒子里，只引出四個端線組，要確定其同名端，可用這一結(jié)論來加以判斷：

表針正偏,1、3是同名端；表針反偏,1、4是同名端。即：所以S動作時根據(jù)電壓表表針偏轉(zhuǎn)來判斷同名端。15同名端的判別在實踐中占據(jù)重要地位。正確的連接：無論串還是并，互感應(yīng)起“增助”作用。L1L2124TrL3110V110V3L12接3(串聯(lián))后，可將1、4接在220V的電源上使用。1接3、2接4(并聯(lián))后，可用在110V的電源上。

而在含有互感線圈(變壓器耦合)的振蕩電路中，若搞錯同名端，則電路不起振。例如：需要順向串聯(lián)的兩個互感線圈，若錯接成反向串聯(lián)，則使輸入阻抗減小，導(dǎo)致電流增大，將會燒壞線圈。??16

互感現(xiàn)象的功與過功：變壓器可傳遞功率、傳遞信號；利用之。過：產(chǎn)生干擾；避免之。加屏蔽合理布置線圈相互位置電抗器電抗器的磁場屏蔽前屏蔽后措施：17

有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，就不需考慮實際繞向，而只畫出同名端及

u、i的參考方向即可。4.互感線圈的特性方程互感線圈的特性方程：

關(guān)鍵是正確取舍互感電壓前的“±”號18L1i1-+u21ML2L1i1+-u21ML2u21=

Mdtdi1u21=-

Mdtdi1分析依據(jù)：i從一個線圈的同名端流入時，在另一個線圈中感應(yīng)的電勢方向是：同名端為+。ML1+-u1i1L2+-u2i2u21=

Mdtdi119u1=

L1dtdi1

+

Mdtdi2u2=

L2dtdi2

+

Mdtdi1u1=

L1dtdi1

-

Mdtdi2u2=

L2dtdi2

-

Mdtdi1例：互感線圈的特性方程。L1+-u1i1M+-u2i2L2（1）L1+-u1i1M+-u2i2L2（2）u1=

L1dtdi1

+

Mdtdi2u2=

-L2dtdi2

-

Mdtdi1u1=

L1dtdi1

-

Mdtdi2u2=

-L2dtdi2

+

Mdtdi1L1+-u1i1M-+u2i2L2（3）L1+-u1i1M-+u2i2L2（4）20小結(jié)：確定互感元件約束方程的方法如下：(1)自感電壓：取決于線圈的u與i是否為關(guān)聯(lián)參考方向。關(guān)聯(lián)為正，否則為負(fù)。(2)互感電壓：取決于兩個線圈中的電流是否從同名端流入(或流出)。是從同名端流入（或流出），則自感電壓項與互感電壓項同號；否則異號。21解：例：互感耦合電路中,i1=10A,i2=5cos10tA,L1=2H,

L2=3H,M=1H,求兩耦合線圈中的磁通鏈和端電壓u1,u2

。磁通鏈端電壓L1+-u1i1M+-u2i2L2產(chǎn)生的磁通方向相反，相互削弱。

Y1=Y2=L1i1-

Mi2L2i2

-

Mi11、2端子為異名端=20-5cos10t

Wb=15cos10t-10Wbu1=

L1dtdi1

-

Mdtdi2u2=

L2dtdi2

-

Mdtdi1=

50sin10tV=-150sin10tVi1i2u1u2??22§10-2含有耦合電感電路的計算

方法1：直接列寫方程法列寫互感電路方程時，除考慮自感電壓外，還要考慮互感電壓，并注意極性；

方法2：受控源替代法

方法3：去耦等效法

(互感消去法)L1+-ui+-u2ML2R1R2u1+-L1-M+-ui+-u2L2-MR1u1+-R2

.U

=jwL1.I1±

jwM.I223例：列寫電路的回路電流方程。R2i1R1+-+-L1L2**CuSki1M.I1(R1+

jL1)123-jL1.I3+

jM

.I2-.I3()=-

.US.I2(R2+

jL2)-jL2.I3+

jM

.I1-.I3()=k.I1.I3(jL1+

jL2-jL1.I1-jL2

.I2)-jC1-

jM

.I1-.I3()-

jM

.I2-.I3()注意：互感電壓及其極性！L1：L2：L3：.I2-.I3.I1-.I3+-+-一般采用支路法和回路法

=024方法2：受控源替代法jwM.I2+-j

L1+-.I1

.U1jwM.I1+-j

L2+-.I2

.U2ML1+-u1i1L2+-u2i2

.U1

=jwL1.I1+

jwM.I2

.U2+jwM.I1=jwL2.I2用相量形式的CCVS替代互感電壓，從而將互感電壓明確地畫在電路中?？刂屏繛橄噜忞姼械氖└须娏?，被控量為互感電壓，極性根據(jù)同名端確定。u1=

L1dtdi1

+

Mdtdi2u2=

L2dtdi2

+

Mdtdi1251.耦合電感的串聯(lián)(1)反向串聯(lián)去耦等效電路如下u1

=

R1i+

L1dtdi

-

Mdtdi=

R1i+(L1-

M)dtdiu2=

R2i+

L2dtdi-

Mdtdi=

R2i+(L2-

M)dtdi互感起“削弱”作用。L1+-ui+-u2ML2R1R2u1+-L1-M+-ui+-u2L2-MR1u1+-R2方法3：去耦等效法

通過列寫VCR方程，得到一個無耦合等效電路。26相量形式：

.U1=

R1.I+

jw(L1-

M).I=

Z1.I

.U=

.U1+

.U2=(Z1+

Z2).I=

Z.Iu1=

R1i

+(L1-

M)dtdiu2=

R2i

+(L2-

M)dtdi式中Z1=

R1+

jw(L1-

M)

.U2=

R2.I+

jw(L2-

M).I=

Z2.I式中Z2=

R2+

jw(L2-

M)Z

=Z1+Z2

=(R1+

R2)

+jw

(L1

+L2-2M)由KVL：jw

(L1-M)+-+-R1R2+-

.U

.U1

.U2.Ijw

(L2-M)

=R

+jw

LR+-

.U.IjwL27①互感的“削弱”作用類似于“容性”效應(yīng)。②由于耦合因數(shù)k≤1，所以(L1+L2-2M)≥0，電路仍呈感性。Z

=Z1+Z2

=(R1+

R2)

+jw

(L1

+L2-2M)=R+jwL

注意

當(dāng)反向串聯(lián)時，由于互感的“削弱”作用，使每一條耦合電感支路阻抗(Z1、Z2

)和輸入阻抗

Z

都比無互感時小。③(L1-M)和(L2-M)有可能一個為負(fù)，但不會都為負(fù)。M≤2L1+L228(2)順向串聯(lián)用同樣的方法得到：Z1=

R1+

jw(L1+M)Z2=

R2+

jw(L2+M)綜上：兩個串聯(lián)的耦合電感可以用一個等效電感Leq

來替代：Z

=(R1+

R2)

+jw(L1+L2+2M)去耦等效電路jwL1+-+-jwMR1R2+-.I

.U

.U1

.U2jwL2jw(L1+M)+-+-R1R2+-

.U

.U1

.U2.Ijw(L2+M)Leq

=

L1+

L2±2M順接取“+”，反接取“-”。29耦合電感的串聯(lián)：小結(jié)(1)反向串聯(lián)去耦等效電路L1+-ui+-u2ML2u1+-(2)順向串聯(lián)去耦等效電路L1+-ui+-u2ML2u1+-Leq

=

L1+

L2-2M順串取“+”，反串取“-”。Leq

=

L1+

L2+2Mui+-

L1+

L2-2Mui+-

L1+

L2+2M30例1：電路如圖，L1=0.01H，L2=0.02H,R1=R2=10W，C=20mF，M=0.01H，U=6V。L1+-+-L2R1R2+-

.U.I

.U1

.U2CMw=1000rad/s求I、U1、U2。...解：L1-M+-+-L2-MR1R2+-

.U.I

.U1

.U2Cw=1000rad/s耦合線圈為反向串聯(lián)則去耦等效電路：等效復(fù)阻抗為：Z=(R1+R2)+jw(L1+L2-2M)

-wC1代入數(shù)據(jù)求得：Z=20-j40=

44.7-63.4oW31

.U1=[R1+jw(L1-M)].I=1.3463.4oVZ=20-j40=

44.7-63.4oW設(shè)

.U=

60oV則：.I=Z

.U=60o44.7-63.4o=

0.13463.4oA

.U2=[R2+jw(L2-M)].I=1.90108.4oV求I、U1、U2。...L1-M+-+-L2-MR1R2+-

.U.I

.U1

.U2Cw=1000rad/s322.耦合電感的并聯(lián)

由這兩個方程得同側(cè)并聯(lián)等效電路如下：①jwL2jwL1

.U.I1.I2+-.I3②jwM

.U

=jwL1.I1+

jwM.I2

.U+jwL2.I2=

jwM.I1

.I3

=.I1+.I2

.U.I1

=jwL1+

jwM

.I3

-.I1()=

jw(L1-M).I1+

jwM

.I3

(1)同側(cè)并聯(lián)的等效電路同名端接在同一結(jié)點上。把(3)代入(1)得……(1)……(2)………………(3)把(3)代入(2)得

.U

=

jwM

.I3

-.I2().I2

+jwL2=

jwM

.I3

+

jw(L2-M).I233

.I3jwM.I1jw(L1-M)+-

.U.I2jw(L2-M)②①

.U

=jw(L1-M).I1+

jwM

.I3

.U=

jwM

.I3

+

jw(L2-M).I2(2)異側(cè)并聯(lián)等效電路

①jwL2jwL1

.U.I1.I2+-.I3②jwM

異名端接在一個結(jié)點上,用類似的方法可推出:①jwL2jwL1

.U.I1.I2+-.I3②jwM.I3-jwM.I1jw(L1+M)+-

.U.I2jw(L2+M)②①

34綜上所述，并聯(lián)的等效電感LeqL2L1ML2L1MLeqL1

MM

L2

M同正異負(fù)同減異加Leq

=L1+

L2

2M

L1L2-

M2同側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)同減異加353.耦合電感的T型等效

以同名端為公共端的T型去耦等效為例。同側(cè)并聯(lián)L11M233L2L1-M1233L2-M+MT型等效L2L1M312L2-ML1-MM312同減異加同正異負(fù)36并聯(lián)或T型連接時的去耦方法歸納如下：使用條件：兩個耦合電感必須有一側(cè)聯(lián)在一起，或經(jīng)電阻聯(lián)在一起。L2L1M312**L2-ML1-MM312同正L2L1M312R1R2L2+ML1+M-M312R1R2同減另一側(cè)可任意聯(lián)接。37注意：結(jié)構(gòu)的變換L2-ML1-MM312同正L2L1M312同減

L1L2M12L1L3

M31L1–M12L2–M12+M12L1–M31L3-M31+M3138+_M

L1L2R1R2例:已知:求其戴維寧等效電路。+_Zeq+_R1R2去耦等效電路39（2）求等效阻抗Zeq(1)開路電壓

.UOC

+_R1R2+_Zeq40M12**

M23M31L1L2L3例：求去耦等效電路

M12

L1L2L3L1–M12L2–M12L3+M12一對一對地消去互感。41L1L2L3

M31

L1–M31L2+M31L3-M31**M23L1L2L3L1+M23L2–M23L3-M2342M12**

M23M31L1L2L3L1–M12+M23

–M31L2–M12–M23+M31

L3+M12–M23–M31去耦等效電路：43例：求圖示電路的開路電壓。解法1：互感消去法L2L1M12+**-

.Uoc+-

.US

.I1L3△△M31M23R一對一對地消去互感。L1-M12+**-

.Uoc+-

.US

.I1L3+M12△△M31M23RL2-M12(1)消去L1、L2之間的互感。同側(cè)并聯(lián)44L1-M12+-

.Uoc+-

.US

.I1L3+M12△△M31RL2-M12+M23-M23-M23(2)消去L2、L3之間的互感。同側(cè)并聯(lián)(3)消去L1、L3之間的互感。L1-M12+M23+-

.Uoc+-

.US

.I1L3+M12-M23RL2-M12-M23-M31-M31+M31L2L1M12+**-

.Uoc+-

.US

.I1L3△△M31M23R由無互感電路得開路電壓

.UOC

=R

+jw(L1+

L3-2M31)jw(L3+M12-M23-M31)

.US45=

jwL3方法2：列方程求解。因L2中無電流，故L1與L3為反向串聯(lián)。

I1=I3所以電流

.US.I1=R

+

jw

(L1+

L3-2M31)

.UOC

.I1-jwM23.I1-jwM31.I1.I1將電流代入得

.UOC

=R

+jw(L1+

L3-2M31)jw(M12-M23-M31+L3)

.USL2L1M12+**-

.Uoc+-

.US

.I1L3△△M31M23R+jwM12+--+-+jwM12.I1jwM23.I3jwM31.I146§10-3耦合電感的功率

當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時，將出現(xiàn)變化的磁場，從而產(chǎn)生電場（互感電壓），耦合電感通過變化的電磁場進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿?。電源提供的有功功率，在通過耦合電感的電磁場傳遞過程中，全部消耗在電路中所有的電阻上(包括耦合電感線圈自身的電阻)。在含有耦合電感的電路中，兩個耦合的電感之間無功功率相等，有功功率或者均為零，或者通過磁耦合等量地進(jìn)行傳輸，彼此平衡。47例10-6：R1=3W,R2=5W，

wL1=7.5W，wL2=12.5W，wM=8W，US=50V。求電路的復(fù)功率，并說明互感在功率轉(zhuǎn)換和傳遞中的作用。jwL1R1R2+-

.US.I1jwL2jwMS.I2解：設(shè)

.US=

500oV(R1+jwL1)

.I1+jwM

.I2=

.USjwM

.I1+(R2+jwL2)代入數(shù)據(jù)解得：

.I1=8.81-32.93oA

.I2=5.24168.87oA=S1S2=0

.I2=jwM

.I1+(R2+jwL2)

.I2*I22

(-137-j343)+(137+j343)VA=(370+j239)+jwM

.I2]

=[(R1+jwL1)

.I1*

.I1(R1+jwL1)

.I12+jwM

.I2=

.I1*SS≈(233+j582)+(137-j343)VA=

.US

.I1*48①電源提供的PS

=USI1cos32.93o=370W，其中R1消耗I12

R1=233W，R2消耗I22

R2=137W，平衡。②電源提供的無功功率Q=USI1sin32.93o=239Var，互感電壓發(fā)出無功功率343Var，L1吸收的無功功率為582Var，也平衡。說明：=SS

.US

.I1*≈(233+j582)+(137-j343)VAS2jwM

.I1+(R2+jwL2)

.I2*=I22≈(-137-j343)+(137+j343)VA(R1+jwL1)

.I12+jwM

.I2=

.I1*=(370

+

j239)VAjwL1R1R2+-

.US.I1jwL2jwMS.I249jwL1R1R2+-

.US.I1jwL2jwMS.I2=SS

.US

.I1*≈(233+j582)+(137-j343)VAS2jwM

.I1+(R2+jwL2)

.I2*=I22≈(-137-j343)+(137+j343)VA(R1+jwL1)

.I12+jwM

.I2=

.I1*=(370

+

j239)VA③線圈1中互感電壓吸收功率

(137W)

，傳遞給線圈2(137W)，供R2消耗(137W)

。兩耦合電感之間等量地傳輸有功功率，兩者恰好平衡，其和為零。④互感電壓發(fā)出無功功率，不僅補(bǔ)償了L1(582Var中的343Var)

，也補(bǔ)償了L2中的(343Var)。50注意：

兩互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號，實部異號，①耦合功率中的實部(有功功率)相互異號，表明有功功率從一個端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現(xiàn)。jwL1R1R2+-

.US.I1jwL2jwMS.I2=SS

.US

.I1*≈(233+j582)+(137-j343)VAS2jwM

.I1+(R2+jwL2)

.I2*=I22≈(-137-j343)+(137+j343)VA(R1+jwL1)

.I12+jwM

.I2=

.I1*=(370

+

j239)VA這一特點是耦合電感本身的電磁特性所決定的：51

互感M是非耗能的儲能參數(shù)，兼有L和C的特性。②耦合功率中的無功功率同號，表明兩個互感電壓耦合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，即：當(dāng)M起同向耦合作用時，它的儲能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時，它的儲能特性與電容相同，將使耦合電感的儲能減少。jwL1R1R2+-

.US.I1jwL2jwMS.I2=SS

.US

.I1*≈(233+j582)+(137-j343)VAS2jwM

.I1+(R2+jwL2)

.I2*=I22≈(-137-j343)+(137+j343)VA(R1+jwL1)

.I12+jwM

.I2=

.I1*=(370+j239)VA52§10-4變壓器原理變壓器是電工、電子技術(shù)中常用的電氣設(shè)備，是利用互感實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。變壓器是由兩個耦合線圈繞在一個共同的心子上制成，其中，一個線圈作為輸入，接入電源后形成一個回路，稱為原邊回路（或初級回路）；另一線圈作為輸出，接入負(fù)載后形成另一個回路，稱為副邊回路（或次級回路）。10.4.1空心變壓器電路空心變壓器的心子是非鐵磁材料制成的,其電路模型如圖。+-+-

.U1

.U2N1N2.I1.I2Tr變壓器的圖形符號+-

.USZL5310.4.2

空心變壓器電路分析方法1.方程分析法2.等效電路法基于方程分析法得到原副邊等效電路。jwL2jwL1R1.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM.I2-+jwMY11

.U1Z22

(wM

)2Y11副邊等效電路Z11.I1-+1'1

.U1(wM

)2Y22

原邊等效電路3.去耦等效法即回路電流法，列方程時注意互感。對含互感的電路進(jìn)行去耦等效，再進(jìn)行分析。54

選繞行方向與電流參考方向一致，列回路電流方程。jwL2jwL1R1.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM(R1+jwL1).I1+jwM.I2=

.U1jwM.I1+(R2+jwL2+ZL)=0令Z11=

R1+jwL1稱一次回路的阻抗。Z22=

Z2+ZL

=R2+jwL2+ZL.I21.方程法分析稱二次回路的阻抗。ZM=

jwM稱互感抗。則方程具有更簡明的形式Z11.I1+ZM.I2=

.U1ZM.I1+Z22.I2=0解之55Z11.I1+ZM.I2=

.U1ZM.I1+Z22.I2=0jwL2jwL1R1.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM解之.I1=

Z11-Z22

.U1=Z11+(wM

)2Y22

.U1.I2=-Z22ZM.I12ZMZi

=

.U1.I1=Z11+(wM

)2Y22

Zi為一次側(cè)輸入阻抗，稱為引入阻抗。

.U2

=-ZL.I2

=-jwM

Y11Z22+(wM)2Y11

.U1562.等效電路法分析jwL2jwL1R1.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM.I1=

Z11+(wM

)2Y22

.U1.I2=-jwM

Y11Z22+(wM)2Y11

.U1Z11.I1-+1'1

.U1(wM)2Y22

原邊等效電路副邊等效電路

從原邊等效電路看出，變壓器輸入端口的工作狀態(tài)隱含了二次端口的工作狀態(tài)。.I2-+jwMY11

.U1Z22

(wM

)2Y11ZLZ257Z11.I1-+1'1

.U1(wM)2Y22

原邊等效電路（1）原邊等效電路(wM)2Y22

：副邊對原邊的引入阻抗。

是副邊回路阻抗和互感抗通過互感反映到原邊的等效阻抗。所以又稱反映阻抗。其值(wM)2Y22=(wM)2|Z22|1-j=Rl

+jXl從上式可以看出：反映阻抗的性質(zhì)與

Z22相反，即感性變?nèi)菪?，容性變感性?8

引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。原副邊回路雖然沒有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊產(chǎn)生電流，這個電流又影響原邊電流和電壓。jwL2jwL1R1.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwMZ11.I1-+1'1

.U1(wM)2Y22

原邊等效電路從能量角度來說:電源發(fā)出有功

P=I12(R1+Rl)I12R1消耗在原邊；I12Rl消耗在副邊，由互感傳輸。59jwL2jwL1R1

.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM（2）副邊等效電路.I2-+jwMY11

.U1Z22

(wM

)2Y11ZLZ2利用戴維寧定理可以求得變壓器副邊的等效電路。.I2-+

.UOCZL

Zeq副邊等效電路-+

.U260jwL2jwL1R1

.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM

.UOC+-

.UOC=jwM.I1

=

jwMY11

.U1②Zeq.①UOCjwL2jwL1R1.I1.I-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.UjwM+

jwM(R2+jwL2)Z11.I1+

jwM.I

=

0.I

.I1

=

.UZeq

=

.U.I

=(R2+jwL2)+(wM)2Y1161jwL2jwL1R1

.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM(wM

)2Y11：原邊對副邊的引入阻抗.I2-+jwMY11

.U1Z22

(wM

)2Y11ZLZ2Zeq=(wM

)2Y11+Z2

.UOC=

jwMY11

.U1.I2-+

.UOCZL

Zeq-+

.U262jwL2jwL1R1

.I1.I2-+1'1

.U12'2R2ZL+-

.U2jwM3.去耦等效法分析

對變壓器電路進(jìn)行T型去耦等效，變?yōu)闊o互感的電路，再進(jìn)行分析。L2-ML1-MR1+-

.US

.I1R2

.I2ZL+-

.U2+M633.例題分析：思路1：利用等效電路。-+

.U1M+-

.U2L1L2.I1.I2ZLL1=5H，L2=1.2H，M=2H，ZL=3W。求i1、i2。u1=100cos(10t)VZ11=jwL1=j50WwM

=20W.I1-+1'1

.U1原邊等效電路Z22=jwL2+ZL=3+j12W

.I2-+jwMY11

.U1副邊等效電路(wM

)2Y22Z11(wM

)2Y11Z22

.I1m=

Z11+(wM

)2Y22

.U1m=4.95-67.2oAi2=8cos(10t+126.84o)Ai1=4.95cos(10t-67.2o)A同理64思路2：方程法分析Z11.I1m+jwM.I2m=

.U1m.I1m+(jwL2+ZL).I2m=0jwM方程中：Z11=jwL1=j50WZ22=jwL2+ZL=3+j12W

.U1m=100jwM

=j20W0oV化為瞬時值即可。j50.I1m+j20.I2m=100j20.I1m+(3+j12).I2m=0.I1m=4.95-67.2oA解之.I2m=8126.84oA代入得3.例題分析：L1=5H，L2=1.2H，M=2H，ZL=3W。求i1、i2。u1=100cos(10t)V-+

.U1M+-

.U2L1L2.I1.I2ZL65§10-5理想變壓器1.三個理想化條件(1)線圈無電阻，無損耗，芯子的磁導(dǎo)率無限大。(2)全耦合，即耦合因數(shù)k=1(3)參數(shù)L1,L2,M

為無限大，但滿足L2L1=N2N1=n是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。M=

L1L2

以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當(dāng)理想變壓器對待，可使計算過程簡化。注意

P268662.主要性能N2N1-+u1-+u2n:1i1i2(1)變壓關(guān)系k=1f1

=f2=f11

+f22=f

i1i2N1N2-+u1-+u2u1=