探索勾股定理

直角邊直角邊斜邊ACB1.直角三角形的定義：有一個(gè)內(nèi)角是90°的三角形叫做直角三角形.2.直角三角形的表示：Rt△ABC勾股定理（1）

Q

p

RABC（每個(gè)小方格長(zhǎng)度為1）探索１

(1)你能算出正方形P,Q.R的面積嗎？（2）它們之間的關(guān)系是什么？（3)由此你能得出直角三角形ABC三邊的關(guān)系嗎？

A的面積（單位面積）

B的面積（單位面積）

C的面積（單位面積）圖1-3圖1-4169254913（2）觀察圖1-3，1-4，并填寫下表：分割法探索2以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么它的三邊有什么關(guān)系呢？即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abcbac猜想：試一試?yán)闷磮D來(lái)驗(yàn)證猜想：探索3bacbbbaaaccc1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c）；2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形嗎？拼一拼試試看.abcabcbacabc(a+b)2=C2a2+b2c2=y=0動(dòng)動(dòng)腦思考:大正方形面積怎么求？acbabc結(jié)論：y=0思考:大正方形面積怎么求？動(dòng)動(dòng)腦伽菲爾德1881年成為美國(guó)第20任總統(tǒng)1876年提出有關(guān)證明，證法稱為“總統(tǒng)”證法證法三（總統(tǒng)證法）

勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc∵△ABC為直角三角形,∠C=90°∴AC2+BC2=AB2.

(或a2+b2=c2)

幾何語(yǔ)言表述判斷直角三角形三邊分別為a,b,c，則一定滿足下面的式子：a2+b2=c2.

兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股什么是“勾、股”呢

讀一讀abcc2=a2+b2a2=c2

－

b2b2

=c2

－a2結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

例1已知Rt△ABC中，∠C=90°.①若a=5，b=12，求c的長(zhǎng)。②若c=10，b=8，求a的長(zhǎng)。ABC定理應(yīng)用判斷：直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)是5.()例2若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，

4，x，求x的值。練一練1、求下圖中字母所代表的正方形的面積。225400A81225B6251442、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。68x5x131012勾股定理的應(yīng)用可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):3、如圖,一個(gè)高3米,寬4米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４4判斷■在直角三角形中,兩邊的平方和等于第三邊的平方.（）

■若a、b、c為Rt△ABC的三邊,且∠C=90°,則a2+b2=c2.()√×◆若a=6,c=10,則b=____.在Rt△ABC中,∠C=900.◆若a=12,b=5,則斜邊c上的高h(yuǎn)=___.◆若a:b=3:4,c=10,則a=___,b=___.8865填空◆若直角三角形的三邊為6、8、x，則x的長(zhǎng)為（）A.6B.8C.10D.以上答案均不對(duì)D6選擇如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？9m24m?7如圖,為了求出湖兩岸的AB兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使△ABC恰好為Rt△，通過測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米，問從A點(diǎn)穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？解：Rt△ABC中，AC=160，BC=128，根據(jù)勾股定理得:

答：從A點(diǎn)穿過湖到點(diǎn)B有96米。x811美麗的勾股樹小結(jié)：1、通過用格點(diǎn)三角形及“弦圖”的方式探索直角三角形兩直角邊與斜邊之間的關(guān)系。2、得到直角三角形兩直角邊與斜邊之間的關(guān)系——勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。3、練習(xí)的使用了勾股定理來(lái)解決直角三角形里的一些問題。

這些內(nèi)容你都掌握清楚了嗎？

1.在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，∠B＝90°．（1）已知a＝6，b＝10，求c；（2）已知a＝24，c＝25，求b．3.小波家買了一部新彩電,小波量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕長(zhǎng)58