省考公務(wù)員-浙江-行政職業(yè)能力測驗(yàn)-數(shù)量關(guān)系-幾何問題

省考公務(wù)員-浙江-行政職業(yè)能力測驗(yàn)-數(shù)量關(guān)系-幾何問題[單選題]1.如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB＝12，AD的長度是CD的2倍，四邊形EBCD和△AED的面積之比為3:2，問AE的長度是多少？()A.6.9B.7.1C.7.2D.7.4正確答案：C參考解析：由四邊形EBCD與△AED的面積之比為3:2可知，△AED與△ABC的面積之比是2:5，根據(jù)三角形的面積公式有：，有AD的長度是CD的兩倍可知，代入上式可知。所以。[單選題]2.如圖所示，梯形ABCD的對角線AC⊥BD，其中，BC＝3，，BD＝2.1。問梯形ABCD的高AE的值是多少？()A.B.1.72C.D.1.81正確答案：C參考解析：已知AC⊥BD，梯形ABCD的面積＝三角形ABC的面積＋三角形ACD的面積。又根據(jù)梯形的面積公式可知，解得。[單選題]3.一個(gè)長方體形狀的盒子長、寬、高分別為20厘米、8厘米和2厘米，現(xiàn)在要用一張紙將其六個(gè)面完全包裹起來，要求從紙上剪下的部分不得用作貼補(bǔ)，請問這張紙的大小可能是下列哪一個(gè)？()A.長25厘米、寬17厘米B.長26厘米、寬14厘米C.長24厘米、寬21厘米D.長24厘米、寬14厘米正確答案：C參考解析：該長方體的表面積為2×（20×8＋20×2＋8×2）＝432平方厘米。若要用一張紙將其六個(gè)面完全包裹起來，則這張紙的面積一定要大于長方體的表面積。A項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)長為25厘米、寬為17厘米時(shí)，紙的面積為25×17=425平方厘米＜432平方厘米；B項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)長為26厘米，寬為14厘米時(shí)，紙的面積為26×14=364平方厘米＜432平方厘米；C項(xiàng)正確，當(dāng)長為24厘米、寬為21厘米時(shí)，紙的面積為24×21=504平方厘米＞432平方厘米；D項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)長為24厘米、寬為14厘米時(shí)，紙的面積為24×14=336平方厘米＜432平方厘米。[單選題]4.相同表面積的四面體、六面體、正十二面體以及正二十面體，其中體積最大的是()。A.四面體B.六面體C.正十二面體D.正二十面體正確答案：D參考解析：根據(jù)幾何極限理論，表面積一定，越趨近于球體，體積越大。正二十面體最接近球體，故體積最大。[單選題]5.把圓的直徑縮短20%，則其面積將縮小()。A.40%B.36%C.20%D.18%正確答案：B參考解析：根據(jù)幾何圖形的縮放性質(zhì)，圓的直徑縮短為原來的1－20%＝80%，面積縮小為原來的（80%）2＝64%，即其面積縮小了1－64%＝36%。[單選題]6.如圖所示，△ABC中DE∥BC，且B0和C0分別是∠ABC和∠ACB的角平分線。已知AB＝25.4㎝，BC＝24.5㎝，AC＝20㎝?！鰽DE的周長是多少？()A.45.4㎝B.45.1㎝C.44.8㎝D.44.5㎝正確答案：A參考解析：已知DE∥BC，則有∠DOB＝∠OBC，又已知BO是∠ABC的角平分線，則∠DBO＝∠OBC，所以∠DOB＝∠DBO，故△DBO為等腰三角形，即有BD＝DO。同理可得，OE＝EC，所以△ADE的周長就等于AD＋DO＋OE＋AE＝（AD＋DB）＋（EC＋AE）＝AB＋AC＝25.4＋20＝45.4㎝。[單選題]7.如圖所示，△ABC是直角三角形，四邊形IBFD和四邊形HFGE都是正方形，已知AI＝1㎝，IB＝4㎝，問正方形HFGE的面積是多少？()A.B.C.D.正確答案：C參考解析：由AB∥DF可知∠IAD＝∠HDE，又∠AID＝∠DHE＝90°，故△AID∽△DHE，則有，設(shè)正方形HFGE的邊長為x，則有，解得。故正方形HFGE的面積為。[單選題]8.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P（3a－9，1－a）在第三象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()。A.（－1，－3）B.（－3，－1）C.（－3，2）D.（－2，－3）正確答案：B參考解析：已知點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，則有3a－9＜0，1－a＜0，解得1＜a＜3。又橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，則a是整數(shù)，故a＝2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－3，－1）。[單選題]9.直線2x－y＋4＝0與x軸的哪一點(diǎn)相交？()A.（1，6）B.（2，8）C.（0，0）D.（－2，0）正確答案：D參考解析：與x軸相交，即y＝0，代入2x＋4＝0，解得x＝－2。即與x軸交于點(diǎn)（－2，0）。[單選題]10.如果把一個(gè)體積為125立方厘米的正方體鐵塊切割成體積相等的8個(gè)小正方體，則每個(gè)小正方體鐵塊的表面積是()。A.6.25平方厘米B.5.625平方厘米C.16.5平方厘米D.37.5平方厘米正確答案：D參考解析：由題意可求出這個(gè)小正方形的體積為（125÷8）立方厘米，那么小正方體鐵塊的表面積為平方厘米。[單選題]11.如圖，長方形ABCD的兩條邊長分別為8m和6m，四邊形OEFG的面積是4，則陰影部分的面積為()。A.B.C.D.正確答案：B參考解析：根據(jù)容斥原理，空白部分面積為。即陰影部分面積為8×6－20＝28m2。[單選題]12.把一個(gè)邊長為4厘米的正方形鐵絲框拉成兩個(gè)同樣大小的圓形鐵絲框，則每個(gè)圓鐵絲框的面積為()。A.B.C.D.正確答案：D參考解析：由題意可知，設(shè)圓鐵絲框半徑為r，則4×4＝2×2πr，，則每個(gè)圓形絲框的面積為。[單選題]13.在下列a、b、c、d四個(gè)等周長的規(guī)則幾何圖形中，面積最大和最小的分別是()。A.a和cB.d和oC.b和dD.d和c正確答案：D參考解析：周長與邊數(shù)、面積的關(guān)系是周長相同則邊數(shù)越少面積也越小，越趨近于圓，面積越大。[單選題]14.把一個(gè)長18米、寬6米、高4米的大教室，用厚度為25厘米的隔墻分為3個(gè)活動(dòng)室（隔墻砌到頂），每間活動(dòng)室的門窗面積都是15平方米，現(xiàn)在用石灰粉刷3個(gè)活動(dòng)室的內(nèi)墻壁和天花板，平均每平方米用石灰0.2千克，那么，一共需要石灰多少千克？()A.68.8B.74.2C.83.7D.59.6正確答案：A參考解析：由題意可知，則3個(gè)活動(dòng)室的天花板總面積為（18－0.25×2）×6＝105平方米，內(nèi)墻壁總面積為（18－0.25×2）×4×2＋4×6×6－15×3＝239平方米，需用石灰（105＋239）×0.2＝68.8千克。[單選題]15.一間長250米、寬10米、高4米的倉庫放置了1000個(gè)棱長為1米的正方體箱子，剩余的空間為多少立方米？()A.OB.1500C.5000D.9000正確答案：D參考解析：倉庫的空間為250×10×4＝10000立方米，1000個(gè)箱子的體積為立方米，則剩余空間為9000立方米。[單選題]16.甲、乙兩個(gè)圓柱體容器，底面積比為5:3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米。再往兩個(gè)容器中注入同樣多的水，使得兩個(gè)容器中的水深相等。這時(shí)水深多少厘米？()A.25B.30C.40D.35正確答案：D參考解析：由于甲、乙兩個(gè)容器的底面積之比是5:3，注入同樣多的水，那么高度之比就是3:5。甲、乙兩容器原水深相差20－10＝10厘米，乙容器要注入10÷（5－3）×5＝25厘米的水才能使二者水深相等，水深25＋10＝35厘米。[單選題]17.用10塊長7厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體積木，拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積最小是多少平方厘米？()A.450B.550C.650D.750正確答案：C參考解析：由題意可知，每邊應(yīng)為1塊、2塊和5塊。相同體積的情況下，三邊長度相差越小，則表面積越小。那么1塊那邊的長度為1×7＝7，2塊的為2×5＝10，5塊的為5×3＝15。這個(gè)長方體的表面積最小是2×（7×10＋7×15＋10×15）＝2×（70＋105＋150）＝2×325＝650平方厘米。[單選題]18.下圖中的大正方形ABCD的面積是1平方厘米，其他點(diǎn)都是邊所在的中點(diǎn)，那么，陰影三角形面積是多少平方厘米？()A.B.C.D.正確答案：C參考解析：由題意可知，陰影三角形面積是最小正方形面積的，最小正方形面積為第二大正方形面積的，第二大正方形面積是最大正方形面積的，則陰影三角形的面積為。[單選題]19.在比例尺為1:1000000的地圖上量得甲、乙兩地的距離為15厘米，甲、丙兩地的距離為12厘米，乙、丙兩地的距離為9厘米，并量得丁地與甲、乙兩地的距離都為7.5厘米，問丙、丁兩地的實(shí)際距離為多少公里？()A.90B.120C.75D.150正確答案：C參考解析：由于92＋122＝152，所以甲、乙、丙三地構(gòu)成直角三角形，丁為甲、乙的中點(diǎn)。根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長等于斜邊長的一半可知，丙、丁的距離為甲、乙的一半，即15÷2＝7.5厘米，因此丙、丁的實(shí)際距離為7.5×1000000＝7500000厘米＝75公里。[單選題]20.若半徑不相等的兩個(gè)圓有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓的公切線最多有()。A.1條B.2條C.3條D.4條正確答案：C參考解析：由題意可知，這兩個(gè)圓相交或相切，當(dāng)它們相交時(shí)，有2條公切線；當(dāng)它們內(nèi)切時(shí)，有1條公切線；當(dāng)它們外切時(shí)，有3條公切線。因此這兩個(gè)圓的公切線最多有3條。[單選題]21.某單位計(jì)劃在一間長15米、寬8米的會(huì)議室中間鋪一塊地毯，地毯面積占會(huì)議室面積的一半，若四周未鋪地毯的留空寬度相同，則地毯的寬度為()。A.3米B.4米C.5米D.6米正確答案：C參考解析：設(shè)留空寬度為x（x＜8），由題意可知，（8－2x）（15－2x）＝8×15÷2＝60，解得x＝1O或1.5，所以留空寬度為1.5米，地毯寬度為8－2×1.5＝5米。[單選題]22.從一塊正方形木板上鋸下寬5cm的一個(gè)木條后，剩下的長方形面積是750cm2，鋸下的木條面積是多少平方厘米？()A.25B.150C.152D.168正確答案：B參考解析：設(shè)正方形的邊長為xcm，那么最后剩下的長方形的寬為（x－5）cm，則x（x－5）＝750，得x＝30cm。因此鋸掉的木條面積為30×5＝150cm2。[單選題]23.小雨把平時(shí)節(jié)省下來的全部1角的硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小雨所有的1角硬幣合起來總共是多少錢？()A.3元B.5元C.4元D.6元正確答案：D參考解析：設(shè)正方形的邊長為x，則正三角形的邊長是x＋5。由題意可知，4（x－1）＝3（x＋5－1），得x＝16。則共有硬幣4×（16－1）＝60個(gè)，即小雨所有的1角硬幣合起來總共是6元錢。[單選題]24.如圖，AB是圓的直徑，AB＝20cm，BC與圓相切于B，若陰影（Ⅰ）的面積比陰影（Ⅱ）的面積大7cm2，則BC的長為()。A.20cmB.15cmC.12cmD.10cm正確答案：B參考解析：，π取3.14，得BC＝15cm。[單選題]25.△ABC的三個(gè)角從小到大依次為、和，＝，，如果邊長AC＝2，則△ABC的面積為()。A.B.C.D.2正確答案：B參考解析：根據(jù)，，解得，，如下圖所示，作輔助線CD使得CDAB，在△ACD和△BCD中，得，，，所以的面積為。[單選題]26.一個(gè)長方形，若將短邊長度增加4厘米，長邊長度增加一倍，則面積是原來的3倍，若將長邊縮短8厘米，則變成正方形，問原長方形面積是多少平方厘米？()A.180B.128C.84D.48正確答案：B參考解析：方法一：設(shè)原長方形的短邊和長邊依次為x、y。依題意可列方程組，得，即原長方形的面積是128平方厘米。方法二：由題意可知，若短邊長度增加4厘米，則面積是原來的1.5倍，所以短邊長度為8厘米，長邊長度為8＋8＝16厘米，長方形面積是128平方厘米。[單選題]27.圖中四邊形ABCD為正方形，將其四條邊的中點(diǎn)連起來，得到一個(gè)新正方形，再將新正方形四條邊的中點(diǎn)連起來，得到一個(gè)更小的正方形，下圖中陰影部分的面積是()。A.3B.2C.1.5D.1正確答案：B參考解析：由題意可知，陰影部分的面積正好是最小正方形面積的一半。已知中間正方形的面積是大正方形面積的，小正方形是中間正方形面積的。所以陰影面積。[單選題]28.有一大一小兩個(gè)正方形，它們的周長相差20厘米，面積相差55平方厘米。小正方形的面積是多少平方厘米？()A.1B.4C.9D.16正確答案：C參考解析：設(shè)小正方形邊長為x厘米，則大正方形邊長為x＋20÷4＝（x＋5）厘米。由題意可知，x2＋55＝（x＋5）2，得x＝3，小正方形面積為32＝9平方厘米。[單選題]29.有一種長方形小紙板，長為29毫米，寬為11毫米?，F(xiàn)在用同樣大小的這種小紙板拼合成一個(gè)正方形，問最少要多少塊這樣的小紙板？()A.197塊B.192塊C.319塊D.299塊正確答案：C參考解析：由于29、11均為質(zhì)數(shù)，最少要11×29＝319塊小紙板，可以拼成一個(gè)邊長為319毫米的正方形。[單選題]30.用一個(gè)平面將一個(gè)邊長為1的正四面體切分為兩個(gè)完全相同的部分，則切面的最大面積為()。A.B.C.D.正確答案：C參考解析：將正四面體切為兩個(gè)完全相同的部分，有兩種切法，①沿著一棱及一面的高線所在的平面切（如下圖1）。②沿相鄰兩面兩條平行的中位線所確定的平面切（如下圖2）；圖1中切面A船是三邊長依次是1、、的等腰三角形，底邊的高為，面積為；圖2中切面EFGH是邊長為的菱形，根據(jù)正四面體的對稱性可知，其對角線EG和FH相等，故EFGH是正方形，面積是。即切面的最大面積是。圖1圖2[單選題]31.市民廣場中有兩塊草坪，其中一塊草坪是正方形，面積為400平方米，另一塊草坪是圓形，其直徑比正方形邊長長10％，圓形草坪的面積是多少平方米？()A.410B.400C.390D.380正確答案：D參考解析：由題意可知，正方形的邊長是20米，那么圓的半徑是20×（1＋10％）÷2＝11米，圓形草坪的面積是3.14×11×11＝379.9380平方米。[單選題]32.下圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，現(xiàn)已知中間最小的等邊三角形的邊長是a，問這個(gè)六邊形的周長是多少？()A.30aB.32aC.34aD.無法計(jì)算正確答案：A參考解析：由圖可知，圖中共有五種大小的等邊三角形。最大的三角形的邊長為2a＋x＋a＝2x，可得x＝3a，則六邊形的周長為6a＋5a＋5a＋4a＋4a＋3a＋3a＝30a。[單選題]33.一個(gè)長7厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體盒子，一只瓢蟲從盒子的任意一個(gè)頂點(diǎn)，爬到與該頂點(diǎn)在同一體對角線的另一個(gè)頂點(diǎn)，則所有情形的爬行路線的最小值是()。A.B.C.D.正確答案：D參考解析：將其中一個(gè)頂點(diǎn)所在的面分別展開，使另一個(gè)頂點(diǎn)也在這個(gè)平面上。由兩點(diǎn)之間線段最短可知瓢蟲在這三個(gè)面上都將沿著所形成的三個(gè)長方形的對角線爬行。對角線最短的應(yīng)是。[單選題]34.一個(gè)邊長為8cm的立方體，表面涂滿油漆，現(xiàn)在將它切割成邊長為0.5cm的小立方體，問兩個(gè)面有油漆的小立方體有多少個(gè)？()A.144B.168C.192D.256正確答案：B參考解析：每條棱被分成8÷0.5＝16份，2個(gè)頂點(diǎn)處的正方體三面被染色，從而每條棱上有16－2＝14個(gè)小立方體的兩面有油漆，正方體共有12條棱，因此有14×12＝168個(gè)小立方體兩面有油漆。[單選題]35.現(xiàn)有邊長為1米的一個(gè)木質(zhì)正方體，將其放入水里，有0.6米浸入水中。如果將其分割成邊長0.25米的小正方體，并將所有的小正方體都放入水中，直接和水接觸的表面積總量為()。A.3.4平方米B.9.6平方米C.13.6平方米D.16平方米正確答案：C參考解析：由題意可知，把邊長為1米的木質(zhì)立方體放入水里，與水直接接觸的表面積為1×1＋0.6×1×4＝3.4平方米。邊長為1米的木質(zhì)立方體可分割成邊長為0.25米的立方體（1÷0.25）3＝64個(gè)。每個(gè)小立方體與水直接接觸的面積為大立方體的，與水直接接觸的總面積為原來立方體的倍，即3.4×4＝13.6平方米。[單選題]36.一個(gè)長方體的長、寬、高恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，并且它的體積數(shù)值等于它的所有棱長之和的2倍，那么這個(gè)長方體的表面積是多少？()A.74B.148C.150D.154正確答案：B參考解析：設(shè)該長方體的長、寬、高分別是a－1、a、a＋1。那么（a－1）a（a＋1）＝2×4[（a－1）＋a＋（a＋1）]，整理得a3－a＝24a，求得a＝5。所以這個(gè)長方體的表面積為2×（4×5＋5×6＋4×6）＝148。[單選題]37.一個(gè)圓柱形容器內(nèi)放有一個(gè)長方體鐵塊，現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水。3分鐘時(shí)水面恰好沒過長方體的頂面，再過18分鐘水已灌滿容器。已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比()。A.1:4B.1:5C.3:4D.2:5正確答案：C參考解析：由題意可知，長方體與容器的高度差為50－20＝30厘米，灌滿的容器用時(shí)18分鐘，那么可知灌滿容器需要用時(shí)12分鐘。而這部分只用了3分鐘，因此鐵塊的體積是的容器容積。設(shè)容器容積為1，鐵塊底面積為S1，容器底面積為S2。則，S2×50cm＝1，得S1:S2＝3:4。[單選題]38.將棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1切去一角A1-AB1D1后，剩下幾何體的表面積是()。A.B.5C.D.正確答案：C參考解析：原正方體表面積S＝1×1×6＝6，如圖所示，減少的表面積，增加的表面積，剩下的表面積。[單選題]39.現(xiàn)有半徑為R的球體，擬用刨床將其加工成正方體，則能加工成的最大正方體體積為多少？()A.B.C.D.正確答案：B參考解析：由題意可知，最大的正方體頂點(diǎn)在球面，中心為球心，正方體對角線長度為2R。對于正方體而言，設(shè)正方體邊長為a，則正方體對角線長度為，因此有，則，所以正方體體積為。[單選題]40.給長方形的長增加2寬增加5恰好可以得到一個(gè)面積為100的正方形，則原長方形的周長是()。A.13B.26C.40D.46正確答案：B參考解析：正方形面積為100，邊長為10，則長方形長為10－2＝8，寬為10－5＝5。長方形的周長是（5＋8）×2＝26。[單選題]41.一個(gè)等腰三角形，一邊長是30厘米，另一邊長是65厘米，則這個(gè)三角形的周長是()。A.125厘米B.160厘米C.1