圓的認(rèn)識(shí)知識(shí)要點(diǎn)整理

圓的認(rèn)識(shí)知識(shí)要點(diǎn)整理

一、

圓的特征

1、圓心用O表示，半徑用r表示，直徑用d表示

2、在同圓或等圓中，半徑有無數(shù)條，長(zhǎng)度都相等；直徑有無數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。直徑是圓中最長(zhǎng)的線段。

3、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。圓規(guī)兩腳間的距離是半徑。

4、車輪為什么是圓的？

因?yàn)閳A的半徑都相等，圓在滾動(dòng)時(shí)，圓心在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，坐在車上的人或物就會(huì)比較平穩(wěn)。

5、圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。在同一個(gè)圓中，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=1/2d。

6、圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，半圓有1條對(duì)稱軸。

二、圓的周長(zhǎng)

1、圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示，通常取3.14

C=πd=2πr

d=c÷π

r=

c÷π÷2

半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半再加直徑。

C半圓=πd÷2+d=πr+2r

圓周長(zhǎng)的一半等于πr

2、圓的周長(zhǎng)總是它的半徑的2π倍。

三、

圓的面積

1、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，它的寬相當(dāng)于圓的半徑。

平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，它的高相當(dāng)于圓的半徑。所以圓的面積S=

π

r2

2、環(huán)形的面積=大圓的面積-小圓的面積

四、拓展知識(shí)點(diǎn)

1、圓的半徑擴(kuò)大幾倍，直徑和周長(zhǎng)就擴(kuò)大相同的倍數(shù)，而面積是擴(kuò)大幾的平方倍。

2、如果周長(zhǎng)相等時(shí)，所圍成的圖形，圓的面積最大。

周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積>正方形的面積>長(zhǎng)方形的面積

3、兩個(gè)圓的面積相等時(shí)，它們的周長(zhǎng)一定相等。兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，它們的面積也一定相等。

《圓的面積》

三、實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)公式

1、感受轉(zhuǎn)化，滲透方法

（課件再次出示馬吃草圖）

師：知道了3倍多一些，就能準(zhǔn)確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續(xù)研究能準(zhǔn)確計(jì)算圓面積的方法。）

2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式分別是如何推導(dǎo)出來的嗎？

（學(xué)生回憶后匯報(bào)，教師演示，激活轉(zhuǎn)化思路）

3、第一輪探究——明確思路，體會(huì)轉(zhuǎn)化

師：想想看，圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形？是否可以化曲為直呢？

生：剪圓。

師：怎么剪呢？沿著什么剪？

生：沿著直徑或半徑剪開。

（分別演示2等份、4等份、8等份，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊越來越直，剪拼的圖形越來越接近平行四邊形）

4、第二輪探究——明確方法，體驗(yàn)極限

師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀？

生：想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

師：那還能更像嗎？

生：可以將圓片平均分成16份。

（引導(dǎo)學(xué)生把16、32等份的圓拼成近似的長(zhǎng)方形，上臺(tái)展示）

師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接近平行四邊形了？

生：邊更直了。

師：是什么方法使得邊越來越直了？

生：平均分的份數(shù)越來越多。

（引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長(zhǎng)方形）

師：如果我們平均分的份數(shù)足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形——就成長(zhǎng)方形了。

【設(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊的知識(shí)解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形！如果能，我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。讓學(xué)生迅速回憶，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)，為新知識(shí)的“再創(chuàng)造”做好知識(shí)的準(zhǔn)備。學(xué)生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的圖形就越接近平行四邊形。在想象的過程中蘊(yùn)含了另一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想的滲透——極限思想。】

（2）師：我們把圓轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，什么變了，什么沒變？

生：形狀變了，面積大小沒有變。

師：這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了？

生：長(zhǎng)方形的面積。

師：要求圓的面積，只要求出？

生：長(zhǎng)方形的面積。

5、第3輪探究——深化思維，推導(dǎo)公式

師：仔細(xì)觀察剪拼成的長(zhǎng)方形，看看它與原來的圓之間有什么聯(lián)系？將發(fā)現(xiàn)填寫在作業(yè)紙第2題中，然后小組內(nèi)交流一下。

（小組討論，發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半。）

師：長(zhǎng)方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)又可以怎么表示呢？（重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng)：C÷2＝2πr÷2＝πr）

（通過長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法，引出圓的面積計(jì)算方法）

師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準(zhǔn)確地說是它半徑平方的多少倍？

生：π倍。

師：有