2022年山東省日照市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年山東省日照市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）

1.（3分）-I-&I的值為（）

A.V2B.-V2C.+V2D.2

2.（3分）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2021年5月11日公布了第七次全國(guó)人口普查結(jié)果，全國(guó)總?cè)丝诩s14.1

億人，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.14.1X108B.1.41X108C.1.41X109D.0.141X1O10

3.（3分）下列等式成立的是（）

A.2+V^=2&B.（//）2=辦6

C.（2a^+a）+a=2aD.5x2y-2^y=3

4.（3分）如圖，在△ABC中，NA=70°,ZC=30°,BO平分NABC交AC于點(diǎn)D,DE

//AB,交BC于點(diǎn)E,則NBOE的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.214°B.215°C.216°D.217°

6.（3分）已知m.n是一元二次方程f+x-2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2+2m+n的

值等于（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

7.（3分）如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。。的圓心。在格點(diǎn)

上，則NAE。的正切值等于（）

A.遮B.c.2D.A

552

8.（3分）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,。為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、尸分別為BC、AD

的中點(diǎn).以C為圓心，2為半徑作圓弧奇，再分別以E、尸為圓心，1為半徑作圓弧溫、

0D1則圖中陰影部分的面積為（）

A.Il-1B.n-2C.TI-3D.4-IT

9.（3分）關(guān)于x的方程=二_1-工的解為正數(shù)，則上的取值范圍是（）

2x-4x-2

A.k<4B.k>-4C.k<4且kW-4D.&>-4且

10.（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于。0,AB是。0的直徑，/8=30°,CE平分/ACB交

A.1：V2B.1：V3C.1：2D.2：3

11.（3分）觀察下列樹枝分叉的規(guī)律圖，若第〃個(gè)圖樹枝數(shù)用丫〃表示，則的-L=（）

第1個(gè)圖Xi=l第2個(gè)圖儂3第3個(gè)圖力=7第4個(gè)圖％=15

A.15X24B.31X24C.33X24D.63X24

12.（3分）已知二次函數(shù)>=0?+公+。（aWO）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論:

①abc>0；

②/<4ac；

③2c<36；

@a+2b>mCam+b'）

⑤若方程I分有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2,

其中正確的結(jié)論有（）

二、填空題：（每題4分，共16分）

13.（4分）已知x、y為實(shí)數(shù)，且）=42-16-r16-X2-3,則x-尸.

14.（4分）若不等式組（'+a空有解，則。的取值范圍是_______.

（l-2x>x-2

15.（4分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,8c=2,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,

當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距

16.（4分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=K的第一象限的那一支上，AB垂直于），軸與點(diǎn)8,點(diǎn)C

x

在x軸正半軸上，且OC=2AB,點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC,點(diǎn)。為08的中點(diǎn)，

若aAOE的面積為3,則上的值為

三、解答題（共68分）

17.（10分）（1）計(jì)算：（-工）7+tan60°-|2-%|+（it-3）0-

2

222____

2

⑵先化簡(jiǎn)，再求值：a-2ab+b+a-ab一g,其中小滿足（a-2）+Vb+l

aa+b

18.（10分）我市于2021年5月22-23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國(guó)各

地選手參加.現(xiàn)對(duì)某校初中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查（參

與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)

統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：

類別頻數(shù)頻率

不了解10tn

了解很少160.32

基本了解b

很了解4n

合計(jì)a1

（I）根據(jù)以上信息可知：a=,b=,m=，n=；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有人；

（4）“很了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加全市舉辦的

“龍舟賽”知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到

一男一女的概率是否相同.

19.(10分)六一兒童節(jié)，某校計(jì)劃從商店購(gòu)買同一品牌的書包和筆袋.已知購(gòu)買一個(gè)書包

比購(gòu)買一個(gè)筆袋多用20元，若用400元購(gòu)買書包和用160元購(gòu)買筆袋.則購(gòu)買書包的個(gè)

數(shù)是購(gòu)買筆袋個(gè)數(shù)的一半.

(1)求購(gòu)買該品牌一個(gè)書包、一個(gè)筆袋各需要多少元？

(2)經(jīng)商談，商店給予該校購(gòu)買一個(gè)該品牌書包贈(zèng)送一個(gè)該品牌筆袋的優(yōu)惠.如果該校

需要筆袋的個(gè)數(shù)是書包個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè).且該校購(gòu)買書包和筆袋的總費(fèi)用不超過670

元，那么該校最多可購(gòu)買多少個(gè)該品牌書包？

20.(10分)如圖，在。。中，AB是直徑，弦CDLAB,垂足為H,E為箴上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦

OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AE交于點(diǎn)尸，

若FE=FP.

(1)求證：是。0的切線；

(2)若的半徑為8,sinF=3,求的長(zhǎng).

5

21.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=L+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于

2

點(diǎn)C.拋物線丫=0?+法+。的對(duì)稱軸是直線x=-微?且經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交

點(diǎn)為點(diǎn)B.

(1)①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②求拋物線解析式.

（2）若點(diǎn)尸為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接出，PC.求△B4C的面積的最大

值，并求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)M使得以點(diǎn)A、M、N為頂

點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

22.（14分）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a,AB=b.

填空：當(dāng)點(diǎn)A位于時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為（用含a,

b的式子表示）

（2）應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且8c=3,AB=\,如圖2所示，分別以AB,AC

為邊，作等邊三角形和等邊三角形ACE,連接C￡>,BE.

①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；

②直接寫出線段BE長(zhǎng)的最大值.

（3）拓展：如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（5,

0）,點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2,PM=PB,ZBPM=90°,請(qǐng)直接寫出線段

AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐

A

BC

（圖2）（圖3）（備用圖）

2022年山東省日照市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）

1.（3分）-|-&|的值為（）

A.V2B.-V2C.±5/2D.2

【解答】解：-I-V2I=-V2.

故選:B.

2.（3分）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2021年5月11日公布了第七次全國(guó)人口普查結(jié)果，全國(guó)總?cè)丝诩s14.1

億人，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.1X108B.1.41X108C.1.41X109D.0.141X1O10

【解答】解：14.1億=1410000000=1.41X109

故選：C.

3.（3分）下列等式成立的是（）

A.2+\[2=2y[2B.（6/2/?3）2=a4b6

C.（2a2+a）-i-a—2aD.-2x^y—3

【解答】解：A、2+五,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（次射）2=。％6,正確；

C、（2a2+a）-r-a=2a+l,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、故-廿＞=3）?此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

4.（3分）如圖，在△ABC中，ZA=70°,ZC=30°,8。平分NABC交AC于點(diǎn)。，DE

//AB,交BC于點(diǎn)、E,則NBQE的度數(shù)是（）

C.50°D.60°

【解答】解：在△ABC中，ZA=70°,NC=30°,

AZABC=180°-NA-ZC=80°,

：BQ平分/ABC,

N4BO=_1/A8C=40°,

2

'：DE//AB,

...NB￡?E=/ABO=40°,

故選:B.

5.（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.214°B.215°C.216°D.217°

【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐；

由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3,高為4,

則母線長(zhǎng)為斤不=5,

所以則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為nX6+（nX5）X180°=216°.

故選：C.

6.（3分）已知m.n是一元二次方程x2+x-2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2+2m+n的

值等于（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

【解答】解：:?機(jī)是一元二次方程/+x-2022=0的實(shí)數(shù)根，

.,.nr+m-2022=0,

：.m1+m=2022,

m2+2m+n—m2+m+m+n=2022+m+n,

'：m,〃是一元二次方程f+x-2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

..."2+〃=-1,

?,?m2+2/〃+〃=2022-1=2021.

故選：C.

7.（3分）如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。。的圓心O在格點(diǎn)

上，則乙4瓦）的正切值等于（）

A.恒B.c.2D.A

552

【解答】解：*.?/E=/A8O,

tanZA￡D=tanZABD=-^-=—.

AB2

故選：D.

8.（3分）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,。為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、尸分別為8C、AD

的中點(diǎn).以C為圓心，2為半徑作圓弧前，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧前、

而，則圖中陰影部分的面積為（）

A.11-1B.n-2C.11-3D.4-n

22

【解答】解：由題意可得，陰影部分的面積是：l?nX2-l.KX1-2(1X1-1-

424

irXI2)=冗-2,

2

解法二：連接BQ,由題意，Sm=SmcBD-5ABCD=AXHX2-Ax2X2=n-2,

42

故選：B.

9.（3分）關(guān)于x的方程」——14—的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）

2x-4x-2

A.%<4B.k>-4C.&V4且&W-4D.-4且ZH4

【解答】解：

2x-4x-2

k-（2x-4）=2x,

k-2x+4=2x,

4x=k+4,

》=史1,

4

?.?方程的解為正數(shù)，

AH4>0,

：.k>-4,

4

；.24,

:.k>-4且％W4,

故選：D.

10.（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于00,AB是。。的直徑，ZB=30°,CE平分/ACB交。。

A.1：近B.1：V3C.1：2D.2：3

【解答】解：〈AB是。。的直徑，

ZACB=90°,

VZB=30°,

.ACV3

??---二----，

BC3

VCE平分乙4cB交0。于E,

?ACAD-V3

?------=------,

BCBD3

：.AD=AB,B￡>=3__AB,

V3+3V3+3

過C作CF_LA8于尸，連接0，

CE平分NACB交。0于E,

AE=BE-

：.OE±AB,

:.OE=1AB,CF=&AB,

24_

，SAADE：S&CDB=(工AO?OE)：(LBD?CF)=(Ax-^—AB--AB):

222V3+32

（1^-AB）=2：3.

2V3+34

故選。.

方法二：連接8E,易知4后=返工8BC=^-AB,

22

**?Sj^ADE*S^BDC=（AE：BC）2=2：3,

故選：D.

E

11.（3分）觀察下列樹枝分叉的規(guī)律圖,若第n個(gè)圖樹枝數(shù)用Yn表示，則丫9-八=（）

Y￥

第1個(gè)圖力=1第2個(gè)圖第3個(gè)圖力=7第4個(gè)圖％=15

A.15X24B.31X24C.33X24D.63X24

【解答】解：由題意得：

第1個(gè)圖：Yi=l,

第2個(gè)圖：為=3=1+2,

2

第3個(gè)圖：r3=7=l+2+2,

第4個(gè)圖：KI=15=1+2+22+23,

第9個(gè)圖：%=1+2+22+23+24+25+26+27+28,

45678423444

/.Y9-F4=2+2+2+2+2=2(1+2+2+2+2)=2X(3+4+8+16)=2X31.

故選：B.

12.(3分)已知二次函數(shù)y=4+6x+c(a#0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論:

①abc>0；

②廬<4ac；

③2c<36；

@a+2b>m(am+b)(mWl)；

⑤若方程|"2+反+c|=l有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2,

【解答】解：???拋物線開口向下，

/.a<0,

；拋物線對(duì)稱軸為直線x=-a=1,

2a

：.b=-240,

；拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

：.c>0,

.".abc<0,①錯(cuò)誤.

:拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),

△=啟-4ac>0,

b2>4ac,②錯(cuò)誤.

-1時(shí)，y<0,

-HcVO,

?：b=-2m

2

/.—-/?+(?<0,

2

???2c<3〃，③正確.

??5=1時(shí)，y=a+/H-c,為函數(shù)最大值，

?'?a+A+c>in(am+b)+c(m.1),

/.a+h>m(am+b)(mWl),

??》〉o,

:?a+2b>a+b>m(卬％+b)④正確.

方程|0￥?+法+c|=1的四個(gè)根分別為1和Q/+Z?X+C=-1的根，

???拋物線yno^+bx+c關(guān)于直線工=1對(duì)稱，

???拋物線與直線y=l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為之和為2,

拋物線與直線y=-1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為之和為2,

???方程|蘇+樂+c|=l的四個(gè)根的和為4,⑤錯(cuò)誤.

故選：A.

二、填空題：(每題4分，共16分)

13.(4分)己知x、y為實(shí)數(shù)，且產(chǎn)也2-16-{16-乂2-3,則x-v=7或-1

【解答】解：???JX2_16和Y16.x2都有意義,

.X2-16^0

??<,

16-X2^0

解得：x=±4,

則y=-3,

Ax-y=4+3=7或-4+3=-1.

故答案為：7或-1.

14.(4分)若不等式組('+@>°有解，則。的取值范圍是--1.

[l-2x>x-2

【解答】解：?.?由①得X2-a,

由②得x<\,

故其解集為

A-a<\,即a>-1,

的取值范圍是“〉-1.

故答案為：a>-1.

15.（4分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=2,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,

當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距

取CA的中點(diǎn)￡>,連接O。、BD,

則0￡>=C3=LC=JLX4=2,

22

22=2

由勾股定理得，BD=y]2+2^'

當(dāng)0、D、B三點(diǎn)共線時(shí)點(diǎn)8到原點(diǎn)的距離最大,

所以，點(diǎn)8到原點(diǎn)的最大距離是2+2&.

故答案為：2+2版

16.（4分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線產(chǎn)K的第一象限的那一支上，A8垂直于y軸與點(diǎn)8,點(diǎn)C

X

在x軸正半軸上，且0C=2AB,點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC,點(diǎn)。為0B的中點(diǎn),

若△AOE的面積為3,則k的值為西

-3

"：AE=3EC,△AOE的面積為3,

.?.△CDE的面積為I,

.?.△ACC的面積為4,

設(shè)4點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則AB=a,OC=2AB=2a,

而點(diǎn)。為08的中點(diǎn)，

：.BD=OD=lb,

2

*?*S梯形OBAC=S/\ABD+S/\ADC+sA0DC，

/.A(?+2a)X=AaXA^+4+AX2aXAft,

22222

.?.“6=11,

3

把A(a,b)代入雙曲線y=K,

'.k=ab—^-.

3

故答案為：西.

17.(10分)(1)計(jì)算：(-A)-1+tan60°-|2-y|+(K-3)°-V12;

2

222____

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：a/a*.a-ab_其中“，人滿足Q-2)2+Vw

a2-b2aa+b

=0

【解答】解：(1)原式=-2+通-(2-73)+1-273

=-2+V3-2+V3+1-2A/3

=-3.

(2)原式二—(a-b)"_?，a_2

(a+b)(a-b)a(a-b)a+b

=1.2

a+ba+b

-_-----1---

a+b

由題意可知：a-2=0,b+l=0,

??ci'—Q.ib~~~11

，原式=——

2-1

=-1.

18.(10分)我市于2021年5月22-23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國(guó)各

地選手參加.現(xiàn)對(duì)某校初中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查(參

與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng))，并將調(diào)查結(jié)果繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)

統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：

類別頻數(shù)頻率

不了解10m

了解很少160.32

基本了解b

很了解4n

合計(jì)a1

(1)根據(jù)以上信息可知：a=50,b=20>m=0.2?n=0.08；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有400人:

(4)“很了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加全市舉辦的

“龍舟賽”知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到

一男一女的概率是否相同.

(10+16+4)=20,,72=104-50=0.2,〃=4

?50=0.08,

故答案為：50、20、0.2、0.08；

（3）估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有1000x21=400（人）,

50

故答案為：400；

（4）記4名學(xué)生中3名男生分別為4,A2,A3,一名女生為8,列表如下:

4A2A3B

Al(Ai,A2)(Ai，A3)(Ai，B)

A2(A2,A])(A2,A3)(A2,B)

A3(A3,Ai)（43，A2）(A3,B)

B(B,A0(8,A2)(B,A3)

從4人中任取兩人的所有機(jī)會(huì)均等結(jié)果共有12種，抽到兩名學(xué)生均為男生包含：A1A2、

4A3、AMi、A2A3、-1、A3A2共6種等可能結(jié)果，

:.p（抽到兩名學(xué)生均為男生）=&=上，

122

抽到一男一女包含：48、AiB.aB、BAi、BA2,BA3共六種等可能結(jié)果，

:.P（抽到一男一女）=且=工，

122

故抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率相同.

19.（10分）六一兒童節(jié)，某校計(jì)劃從商店購(gòu)買同一品牌的書包和筆袋.已知購(gòu)買一個(gè)書包

比購(gòu)買一個(gè)筆袋多用20元，若用400元購(gòu)買書包和用160元購(gòu)買筆袋.則購(gòu)買書包的個(gè)

數(shù)是購(gòu)買筆袋個(gè)數(shù)的一半.

（1）求購(gòu)買該品牌一個(gè)書包、一個(gè)筆袋各需要多少元？

（2）經(jīng)商談，商店給予該校購(gòu)買一個(gè)該品牌書包贈(zèng)送一個(gè)該品牌筆袋的優(yōu)惠.如果該校

需要筆袋的個(gè)數(shù)是書包個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè).且該校購(gòu)買書包和筆袋的總費(fèi)用不超過670

元，那么該校最多可購(gòu)買多少個(gè)該品牌書包？

【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買該品牌一個(gè)書包需要x元，則購(gòu)買一個(gè)筆袋需要（x-20）元，

由題意得：400=160xX

xx-202

解得:x=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原方程的解，且符合題意，

貝ijx-20=5,

答：購(gòu)買該品牌一個(gè)書包需要25元，購(gòu)買一個(gè)筆袋需要5元；

（2）設(shè)該校購(gòu)買〃?個(gè)該品牌書包，則該校需要購(gòu)買筆袋（2瓶+8-機(jī)）個(gè)，

由題意得：25m+5C2m+8-m）W670,

解得：〃忘21,

答：該校最多可購(gòu)買21個(gè)該品牌書包.

20.（10分）如圖，在。。中，A8是直徑，弦COL4B,垂足為H,E為最上一點(diǎn)，尸為弦

QC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AE交CO于點(diǎn)P,

若FE=FP.

（1）求證：尸E是。。的切線；

(2)若OO的半徑為8,sin/二旦，求3G的長(zhǎng).

【解答】解：(1)如圖，連接。區(qū)

?；OA=OE,

???ZA=ZAEO,

VCD1AB,

AZAHP=90°,

?：FE=FP,

:./FPE=/FEP,

,?NA+NAPH=NA+N尸產(chǎn)￡=90°,

AZFEP+ZAEO=90°=/FEO,

：.OELEF,

???在是。。的切線；

(2)?；NFHG=NOEG=90°,

：.ZG+ZEOG=90°=NG+N凡

；?NF=NEOG,

sinF=sinZ￡'OG=^-=—,

0G5

設(shè)EG=3x,OG=5x,

???0^=VOG2-EG2=V25X2-9X2=4X,

V0E=8,

??x=2,f

???OG=10,

???8G=10-8=2.

21.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線>=工+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于

2

點(diǎn)C.拋物線y^a^+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=-尚且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交

點(diǎn)為點(diǎn)B.

(1)①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②求拋物線解析式.

(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接陰，PC.求△R1C的面積的最大

值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂

點(diǎn)的三角形與AABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【解答】解：(1)①y=/x+2當(dāng)*=0時(shí)，丫=2，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4,

：.C(0,2),A(-4,0),

由拋物線的對(duì)稱性可知：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x=一旦對(duì)稱，

2

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).

②?.?拋物線)，=/+法+。過A(-4,0),B(1,0),

可設(shè)拋物線解析式為y="(x+4)(x-1),

又?.?拋物線過點(diǎn)C(0,2),

二2=-4a

?*.y--Ax2_^r+2.

22

(2)設(shè)P(〃?，--m2-3-m+2).

22

過點(diǎn)P作PQ-Lx軸交AC于點(diǎn)Q,

Q(m,L〃+2),

2

PQ=-w2_^-m+2-(Jwn+2)

222

=-Im,

2

：SA^C=4XPQX4,

2

—2PQ--ITT-4m--(m+2)2+4,

當(dāng)，〃=-2時(shí)，△以C的面積有最大值是4,

此時(shí)P(-2,3).

(3)方法一：

在RtA40C中，tan/C40=工在RlZ\BOC中，tan/8co=工,

22

:.NCA0=NBC0,

?.,/BCO+NOBC=90°,

：.ZCAO+ZOBC=90°,

AZACfi=90°,

：.XABCsXACOsXCBO,

如下圖:

②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)M(-3,2)時(shí)，△M4Ns△ABC；

③當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，設(shè)M(“，一Lf3計(jì)2),則N(〃，0)

22

；.MN=l.n2+^-n-2,AN=〃+4

22

當(dāng)《此」時(shí)，MN=^AN,即_2=_1(〃+4)

AN22222

整理得：M+2”-8=0

解得：n\--4(舍)，〃2=2

：.M(2,-3)；

當(dāng)膽上時(shí)，MN=2AN,即Lp+32