2024屆浙江省臺(tái)州市溫嶺市實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆浙江省臺(tái)州市溫嶺市實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．= C． D．3．下列說(shuō)法正確的是（）A．代數(shù)式是分式 B．分式中，都擴(kuò)大3倍，分式的值不變C．分式有意義 D．分式是最簡(jiǎn)分式4．若點(diǎn)A(n，2)在y軸上，則點(diǎn)B(2n－1，3n+1)位于（）A．第四象限． B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限5．下列篆字中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列長(zhǎng)度的三條線段，哪一組能構(gòu)成三角形（）A． B． C． D．7．對(duì)不等式進(jìn)行變形，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，的三邊、、的長(zhǎng)分別為6、4、8，其三條內(nèi)角平分線將分成3個(gè)三角形，則（）A． B． C． D．9．下列計(jì)算正確的是（）.A． B． C． D．10．下列方程中，不論m取何值，一定有實(shí)數(shù)根的是（）A． B．C． D．11．五一”期間，某班同學(xué)包租一輛面包車(chē)前去東方太陽(yáng)城游覽，面包車(chē)的租金為300元，出發(fā)時(shí)，又增加了4名同學(xué)，且租金不變，這樣每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?0元車(chē)費(fèi)，若設(shè)原來(lái)參加游覽的同學(xué)有x人，為求x，可列方程為（

）A． B． C． D．12．如圖，在中，高相交于點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．14．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為_(kāi)________度．15．是分式方程的解，則的值是______.16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面積是_____．17．若分式的值為0，則x的值為_(kāi)____18．若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，，，垂足分別為，．求證：．20．（8分）如圖，OC平分∠AOB,OA=OB,PD⊥AC于點(diǎn)D,PE⊥BC于點(diǎn)E，求證：PD=PE.21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=1．（1）求證：不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有實(shí)數(shù)根．（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為2，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．22．（10分）如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度數(shù)．23．（10分）閱讀下面的計(jì)算過(guò)程：①=②=③=④上面過(guò)程中（有或無(wú)）錯(cuò)誤，如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)．寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程．24．（10分）如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等個(gè)小長(zhǎng)方形.然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積：方法①；方法②；（3）觀察圖②，寫(xiě)出，，這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：；（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若，，求的值？25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，a取滿(mǎn)足條件﹣2＜a＜3的整數(shù)．26．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的加工零件數(shù)如下：每人加工零件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫(xiě)出這15人該月加工零件的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人要定出合理的每人每月生產(chǎn)定額，你認(rèn)為應(yīng)該定為多少件合適？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】試題分析：△ABC和△CDE是等邊三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A項(xiàng)成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB項(xiàng)成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC項(xiàng)成立D項(xiàng)不成立.考點(diǎn)：全等三角形的判定定理.2、B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.【詳解】A.x3?x4＝x7，故本選項(xiàng)不合題意；B.（x3）4＝x12，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C.x6÷x2＝x4，故本選項(xiàng)不合題意；D.（3b3）2＝8b6，故本選項(xiàng)不合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則，冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)分式的定義及性質(zhì)依次判斷即可求解.【詳解】A.代數(shù)式是整式，故錯(cuò)誤；B.分式中，都擴(kuò)大3倍后為，分式的值擴(kuò)大3倍，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)x=±1時(shí)，分式無(wú)意義，故錯(cuò)誤；D.分式是最簡(jiǎn)分式，正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的定義及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的特點(diǎn)與性質(zhì).4、C【分析】由點(diǎn)在y軸的條件是橫坐標(biāo)為0，得出點(diǎn)A（n，2）的n＝0，再代入求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及象限．【詳解】∵點(diǎn)A（n，2）在y軸上，∴n＝0，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．則點(diǎn)B（2n﹣1，3n+1）在第二象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．5、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是圖①③④，共有3個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．6、B【解析】由題意直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A、2+2=4＜5，不能組成三角形；B、3+4=7>5，能組成三角形；C、2+6=8<10，不能組成三角形；D、4+5=9，不能組成三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查能夠組成三角形三邊的條件，用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．7、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可得解.【詳解】A.不等式兩邊同時(shí)減b得，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不等式兩邊同時(shí)減2得，B選項(xiàng)正確；C.不等式兩邊同時(shí)乘2得，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不等式兩邊同時(shí)乘得，不等式兩邊再同時(shí)加1得，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向.8、A【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的AB、BC、CA邊上的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，∴OD=OE=OF，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，作輔助線很關(guān)鍵．解題時(shí)注意：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．9、A【解析】請(qǐng)?jiān)诖颂顚?xiě)本題解析!A.∵,故正確；B.∵,故不正確；C.∵a3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并,故不正確；D.∵,故不正確；故選A.10、B【分析】分別計(jì)算△，再根據(jù)△與0的關(guān)系來(lái)確定方程有無(wú)實(shí)數(shù)根．【詳解】解：A，，，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，，，不論m取何值，方程一定有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)正確；C，，，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，，，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是注意分三種情況進(jìn)行討論．11、D【解析】設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，則原有的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車(chē)費(fèi)為：元，出發(fā)時(shí)每名同學(xué)分擔(dān)的車(chē)費(fèi)為：，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少攤了1元錢(qián)車(chē)費(fèi)即可得到等量關(guān)系．解：設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，

根據(jù)題意得：=1．

故選D．“點(diǎn)睛”本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系；易錯(cuò)點(diǎn)是得到出發(fā)前后的人數(shù)．12、B【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式：，即可求出四邊形AFED的內(nèi)角和是360°，根據(jù)已知條件知BD⊥AC，CF⊥AB，得∠AFC=∠ADB=90°，因，即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵高相交于點(diǎn)∴∠AFC=∠ADB=90°∵∴故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及角度的運(yùn)算，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、14【解析】已知對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積．解：根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．14、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠2=45°，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3=∠2，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形兩銳角互余），

∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．15、3【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.【詳解】解：把代入，則，整理得：，解得：；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解．首先根據(jù)題意寫(xiě)出a的新方程，然后解出a的值．16、2【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝10°，AB＝15，AC＝12，∴BC＝＝＝1．∴S△ABC＝×1×12＝2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的形式．17、-1【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案．【詳解】由題意，得x+1＝0且x≠0，解得x＝-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分子為零且分母不為零時(shí)分式的值為零．18、-1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴3=n，m+4=0，∴n=3，m=-4，∴m+n=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．三、解答題（共78分）19、詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得,根據(jù)垂直定義得,證△BEM≌△CFM(AAS)可得.【詳解】證明:∵∴∵，∴=90°在△BEM和△CFM中∴△BEM≌△CFM(AAS)∴【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì).尋找條件，證三角形全等是關(guān)鍵.20、詳見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)OC平分∠AOB，得到∠AOC=∠BOC，證得△AOC≌△BOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACO=∠BCO，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC．在△AOC和△BOC中，∵OC=OC，∠AOC=∠BOC，OA=OB，∴△AOC≌△BOC(SAS)，∴∠ACO=∠BCO．又∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴PD=PE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）8或2．【解析】（1）求出根的判別式，利用偶乘方的非負(fù)數(shù)證明；（2）分△ABC的底邊長(zhǎng)為2、△ABC的一腰長(zhǎng)為2兩種情況解答.證明：（1）∵△=（k+3）2-12k=（k-3）2≥1，

∴不論k取何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)根；（2）當(dāng)△ABC的底邊長(zhǎng)為2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（k-3）2=1，解得k=3，方程x2-6x+9=1，解得x1=x2=3，故三角形ABC的周長(zhǎng)為：2+3+3=8；當(dāng)△ABC的一腰長(zhǎng)為2時(shí)，方程有一根為2，方程為x2-5x+6=1，解得x1=2，x2=3，故△ABC的周長(zhǎng)為：2+2+3=2.故答案為2或8.“點(diǎn)睛”本題考查的是一元二次方程根的判別式、等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程總有實(shí)數(shù)根應(yīng)根據(jù)判別式來(lái)做，兩根互為相反數(shù)應(yīng)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系做，等腰三角形的周長(zhǎng)應(yīng)注意兩種情況，以及兩種情況的取舍．22、50°【解析】試題分析：根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠BAF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．試題解析：解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．23、有，②，過(guò)程見(jiàn)解析【分析】第一步通分正確，第二步少分母，這是不正確的，分母只能通過(guò)與分子約分化去．【詳解】解：有錯(cuò)誤；②；正確的計(jì)算過(guò)程是：====【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24、（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）1．【分析】（1）平均分成后，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n．由圖可知陰影正方形的邊長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-寬；（2）第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）根據(jù)（2）中表示的結(jié)果可求解；（4）利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解．【詳解】解：（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于m﹣n；故答案為：m﹣n；（2）圖②中陰影部分的面積：(m﹣n)2；圖②中陰影部分的面積：(m+n)2﹣4mn；故答案為：(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；（3）根據(jù)圖②，可得(m+n)2，(m﹣n)2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為：(m﹣n)2＝(m+n)2﹣4mn；