安徽省銅陵市2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

安徽省銅陵市2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊三角形△ACD和△ABE，F(xiàn)為AB的中點，連接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．則以下4個結論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF＝BE；④其中，正確的是（）A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④2．把分式中的x、y的值都擴大到原來的2倍，則分式的值…（）A．不變 B．擴大到原來的2倍C．擴大到原來的4倍 D．縮小到原來的3．已知是方程的一個解，那么的值是()A．1 B．3 C．－3 D．－14．如圖，在平面直角坐標系中，位于第二象限，點的坐標是，先把向右平移3個單位長度得到，再把繞點順時針旋轉得到，則點的對應點的坐標是（）A． B． C． D．5．下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a(chǎn)：b：c＝1：2：6．點關于軸的對稱點的坐標為()A． B． C． D．7．用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設A．三角形的三個外角都是銳角B．三角形的三個外角中至少有兩個銳角C．三角形的三個外角中沒有銳角D．三角形的三個外角中至少有一個銳角8．已知：將直線沿著軸向下平移2個單位長度后得到直線，則下列關于直線的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨的增大而減小9．下列三角形，不一定是等邊三角形的是A．有兩個角等于60°的三角形 B．有一個外角等于120°的等腰三角形C．三個角都相等的三角形 D．邊上的高也是這邊的中線的三角形10．下列長度的三條線段可以組成三角形的是()A．3，4，2 B．12，5，6C．1，5，9 D．5，2，711．已知，則（）A．7 B．11 C．9 D．112．以下運算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若多項式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），則P的值為____．14．如圖，在中，，平分交BC于點，于點.若，則_______________．15．如圖,在方格紙中,以AB為一邊做△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4,四個點中,滿足條件的點P有_____個16．已知△ABC為等邊三角形，BD為△ABC的高，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則BE=___________，∠BDE=_________．17．計算：＝____．18．過多邊形的一個頂點可以作9條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和比外角和大_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在購買某場足球賽門票時，設購買門票數(shù)為x（張），總費用為y（元）．現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用＝廣告贊助費+門票費）方案二：購買門票方式如圖所示．解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關系式為；方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數(shù)關系式為，當x＞100時，y與x的函數(shù)關系式為；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．20．（8分）如圖1，某容器外形可看作由三個長方體組成，其中的底面積分別為的容積是容器容積的（容器各面的厚度忽略不計）．現(xiàn)以速度(單位:）均勻地向容器注水，直至注滿為止．圖2是注水全過程中容器的水面高度(單位：）與注水時間(單位：）的函數(shù)圖象．在注水過程中，注滿所用時間為______________，再注滿又用了______________；注滿整個容器所需時間為_____________；容器的總高度為____________．21．（8分）先化簡，再求值（1），其中；（2），其中，．22．（10分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解的和．23．（10分）（1）計算：；（2）已知：，求的值．24．（10分）計算（1）（2）已知：，求的值．25．（12分）2019年11月20日-23日，首屆世界大會在北京舉行.某校的學生開展對于知曉情況的問卷調查，問卷調查的結果分為、、、四類，其中類表示“非常了解”，類表示“比較了解”，類表示“基本了解”，類表示“不太了解”，并把調查結果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表（不完整）.根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這次一共調查了多少人；（2）求“類”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.26．如圖，已知點在同一直線上，∥，且,，求證：∥．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷②，根據(jù)平行四邊形的性質和平行線的性質判斷①，根據(jù)三角形三邊關系判斷③，根據(jù)等邊三角形的性質分別求出△ACD、△ACB、△ABE的面積，計算即可判斷④．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠BAC=60°，AC=AB，

∵△ACD是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

∴∠ACD=∠BAC，

∴CD∥AB，

∵F為AB的中點，

∴BF=AB，

∴BF∥CD，CD=BF，

∴四邊形BCDF為平行四邊形，②正確；

∵四邊形BCDF為平行四邊形，

∴DF∥BC，又∠ACB=90°，

∴AC⊥DF，①正確；

∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC＞AB

∴DA+DF＞BE，③錯誤；

設AC=x，則AB=2x，

S△ACD=，④錯誤，

故選：A．【點睛】此題考查平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的性質，掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、等邊三角形的有關計算是解題的關鍵．2、A【解析】把分式中的x、y的值都擴大到原來的2倍，可得，由此可得分式的值不變，故選A.3、A【解析】把代入得2+m-3=0,解得m=1故選A4、D【分析】根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【點睛】本題考查平移變換，旋轉變換等知識，解題的關鍵是正確畫出圖象，屬于中考?？碱}型．5、B【分析】A、根據(jù)比值結合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀；B、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀；C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，即可計算出∠C的值；D、根據(jù)比值結合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀.【詳解】A、因為a：b：c=3：4：5，所以設a=3x，b=4x，c=5x，則（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形，故A選項不符合題意；B、因為∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以設∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形，故B選項符合題意；C、因為∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形，故C選項不符合題意；D、因為a：b：c=1：2：，所以設a=x，b=2x，c=x，則x2+（x）2=（2x）2，故為直角三角形，故D選項不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了解直角三角形的相關知識，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結合解方程是解題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)關于軸對稱的點的特征：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】∵關于軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∴點關于軸的對稱點的坐標為．故選：A．【點睛】本題主要考查關于軸對稱的點的特征，掌握關于軸對稱的點的特征是解題的關鍵．7、B【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立．【詳解】解：用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設三角形的三個外角中至少有兩個銳角，故選B．【點睛】考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8、C【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律得到平移前的直線解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質依次判斷選項即可得到答案.【詳解】∵直線沿著軸向下平移2個單位長度后得到直線，∴原直線解析式為：+2=x+1，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A錯誤，當y=0時，解得x=-1，圖象與x軸交點坐標為（-1,0），故B錯誤；當x=0時，得y=1，圖象與y軸交點坐標為（0,1），故C正確；∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，故D錯誤，故選：C.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質，函數(shù)圖象平移的規(guī)律，根據(jù)圖象的平移規(guī)律得到函數(shù)的解析式是解題的關鍵.9、D【分析】分別利用等邊三角形的判定方法分析得出即可．【詳解】A．根據(jù)有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；B．有一個外角等于120°的等腰三角形，則內(nèi)角為60°的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；C．三個角都相等的三角形，內(nèi)角一定為60°是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；D．邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，符合題意，故此選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定，注意熟練掌握：由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．10、A【解析】根據(jù)三角形三邊關系即可解題.【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關系,A.3，4，2,正確B.12，5，6,錯誤,5+612,C.1，5，9,錯誤,1+59,D.5，2，7,錯誤,5+2=7,故選A.【點睛】本題考查了三角形三邊關系,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.11、A【解析】將原式兩邊都平方，再兩邊都減去2即可得．【詳解】解：∵m+=3，∴m2+2+=9，則m2+=7，故選A．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是掌握完全平方公式．12、D【分析】由積的乘方運算判斷A，由積的乘方運算判斷B，由同底數(shù)冪的運算判斷C，由積的乘方運算判斷D．【詳解】解：故A錯誤；故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選D．【點睛】本題考查的是積的乘方運算，同底數(shù)冪的運算，掌握以上運算法則是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)平方差公式，可得相等的整式，根據(jù)相等整式中相同項的系數(shù)相等，可得答案．【詳解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=1，q=-9，故答案為：1．【點睛】本題考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解題關鍵．14、56°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠DBE=∠DAC，再根據(jù)角平分線的定義即可解決問題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC=28°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°．故答案為：56°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解答本題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、3【分析】根據(jù)，并且兩個三角形有一條公共邊，所以可以作點C關于直線AB以及線段AB的垂直平分線的對稱點，得到兩個點P，再看一下點P關于直線AB的對稱點，即可得出有3個這樣的點P.【詳解】解：由題可知，以AB為一邊做△ABP使之與△ABC全等，∵兩個三角形有一條公共邊AB，∴可以找出點C關于直線AB的對稱點，即圖中的，可得：；再找出點C關于直線AB的垂直平分線的對稱點，即為圖中點，可得：；再找到點關于直線AB的對稱點，即為圖中，可得：；所以符合條件的有、、；故答案為3.【點睛】本題考查全等以及對稱，如果已知兩個三角形全等，并且有一條公共邊，可以考慮用對稱的方法先找其中的幾個點，然后再作找到的這些點的對稱點，注意找到的點要檢驗一下，做到不重不漏.16、1120°【分析】根據(jù)等腰三角形和10度角所對直角邊等于斜邊的一半，得到BC的長，進而得到BE的長，根據(jù)三角形外角性質求出∠E=∠CDE=10°，進而得出∠BDE的度數(shù)．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．∵BD為高線，∴∠BDC=90°，∠DBC∠ABC=10°，∴BC=2DC=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．∵CD=CE，∴∠E=∠CDE．∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，∴∠E=∠CDE=10°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°．故答案為：1，120°．【點睛】本題考查了等邊三角形性質，含10度角的直角三角形的性質，等腰三角形性質，三角形的外角性質等知識點的應用，關鍵是求出BD的長．17、1【解析】根據(jù)算術平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，先把化簡是解題的關鍵．18、1440°【分析】從多邊形一個頂點可作9條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是12，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．再根據(jù)多邊形外角和等于360°列式計算即可．【詳解】解：∵過多邊形的一個頂點共有9條對角線，故該多邊形邊數(shù)為12，∴內(nèi)角和是（12﹣2）?180°＝1800°，∴這個多邊形的內(nèi)角和比外角和大了：1800°﹣360°＝1440°．故答案為：1440°【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線、內(nèi)角和公式．外角和公式，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單．三、解答題（共78分）19、解：(1)方案一:y=60x+10000；當0≤x≤100時，y=100x；當x＞100時，y=80x+2000；(2)當60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進行購買，當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進行購買；(3)甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.【分析】（1）根據(jù)題意可直接寫出用x表示的總費用表達式；（2）根據(jù)方案一與方案二的函數(shù)關系式分類討論；（3）假設乙單位購買了a張門票，那么甲單位的購買的就是700-a張門票，分別就乙單位按照方案二：①a不超過100；②a超過100兩種情況討論a取值的合理性．從而確定求甲、乙兩單位各購買門票數(shù)．【詳解】解：(1)方案一:y=60x+10000；當0≤x≤100時，y=100x；當x＞100時，y=80x+2000；(2)因為方案一y與x的函數(shù)關系式為y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y與x的函數(shù)關系式為y=80x+2000；當60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進行購買，當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進行購買；(3)設甲、乙單位購買本次足球賽門票數(shù)分別為a張、b張；∵甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球比賽門票，∴乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況：b≤100或b＞100.①b≤100時，乙公司購買本次足球賽門票費為100b，解得不符合題意，舍去；②當b＞100時，乙公司購買本次足球賽門票費為80b+2000，解得符合題意答：甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.20、（1）10，8；（2）1；（3）1【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案；（2）設容器A的高度為hAcm，注水速度為vcm3/s，根據(jù)題意和函數(shù)圖象可列出一個含有hA及v的二元一次方程組，求出v后即可求出C的容積，進一步即可求出注滿C的時間，從而可得答案；（3）根據(jù)B、C的容積可求出B、C的高度，進一步即可求出容器的高度．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，注滿A所用時間為10s，再注滿B又用了18－10=8（s）；故答案為：10，8；（2）設容器A的高度為hAcm，注水速度為vcm3/s，根據(jù)題意和函數(shù)圖象得：，解得：；設C的容積為ycm3，則有4y＝10v+8v+y，將v＝10代入計算得y＝60，∴注滿C的時間是：60÷v＝60÷10＝6（s），故注滿這個容器的時間為：10+8+6＝1（s）．故答案為：1；（3）∵B的注水時間為8s，底面積為10cm2，v＝10cm3/s，∴B的高度＝8×10÷10＝8（cm），∵C的容積為60cm3，∴容器C的高度為：60÷5＝12（cm），故這個容器的高度是：4+8+12＝1（cm）；故答案為：1．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象和二元一次方程組的應用，讀懂圖象提供的信息、弄清題目中各量的關系是解題的關鍵．21、（1）x2-8，-6；（2）a-b，-1【分析】（1）先根據(jù)整式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，然后把代入計算；（2）先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，然后把，代入計算；【詳解】（1）=x2-2x+1+x2-9-x2+2x=x2-8，當時，原式=2-8=-6；（2）原式===a-b，當，時，原式=1-2=-1．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，以及分式的化簡求值，熟練掌握混合運算的運算法則是解答本題的關鍵．22、1【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式得：，解不等式得：，此不等式組