2024屆甘肅省民勤三中 數學高三上期末復習檢測試題含解析

2024屆甘肅省民勤三中數學高三上期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為，若低于60分的人數是18人，則該班的學生人數是（）A．45 B．50 C．55 D．603．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為，已知，則為()A． B． C．或 D．或4．已知等比數列滿足，，等差數列中，為數列的前項和，則（）A．36 B．72 C． D．5．M、N是曲線y=πsinx與曲線y=πcosx的兩個不同的交點,則|MN|的最小值為()A．π B．π C．π D．2π6．已知雙曲線，過原點作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點，以線段PQ為直徑的圓過右焦點F，則雙曲線離心率為A． B． C．2 D．7．某調查機構對全國互聯網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯網行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A．互聯網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯網行業(yè)中從事技術崗位的人數超過總人數的C．互聯網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后比80前多D．互聯網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后比80后多8．已知向量，是單位向量，若，則（）A． B． C． D．9．已知條件，條件直線與直線平行，則是的()A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件10．第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務，要求每個人都要被派出去提供服務，且每個場地都要有志愿者服務，則甲和乙恰好在同一組的概率是（）A． B． C． D．11．tan570°=（）A． B．- C． D．12．若向量，則（）A．30 B．31 C．32 D．33二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數若關于的不等式的解集為，則實數的所有可能值之和為_______.14．已知是函數的極大值點，則的取值范圍是____________．15．已知雙曲線的一條漸近線經過點，則該雙曲線的離心率為_______.16．已知平面向量與的夾角為，，，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐的底面中，為等邊三角形，是等腰三角形，且頂角，，平面平面，為中點.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值大小.18．（12分）設數列是等比數列，，已知,(1)求數列的首項和公比；（2）求數列的通項公式．19．（12分）已知圓：和拋物線：，為坐標原點．（1）已知直線和圓相切，與拋物線交于兩點，且滿足，求直線的方程；（2）過拋物線上一點作兩直線和圓相切，且分別交拋物線于兩點，若直線的斜率為，求點的坐標．20．（12分）據《人民網》報道，美國國家航空航天局（NASA）發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色了，衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動主導了地球變綠.據統(tǒng)計，中國新增綠化面積的來自于植樹造林，下表是中國十個地區(qū)在去年植樹造林的相關數據.（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復、人工更新的面積之和）單位：公頃地區(qū)造林總面積造林方式人工造林飛播造林新封山育林退化林修復人工更新內蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重慶2263331006006240063333陜西297642184108336026386516067甘肅325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629寧夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053（1）請根據上述數據分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；（2）在這十個地區(qū)中，任選一個地區(qū)，求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過的概率；（3）在這十個地區(qū)中，從退化林修復面積超過一萬公頃的地區(qū)中，任選兩個地區(qū)，記X為這兩個地區(qū)中退化林修復面積超過六萬公頃的地區(qū)的個數，求X的分布列及數學期望.21．（12分）如圖，三棱柱中，側面是菱形，其對角線的交點為，且．（1）求證：平面；（2）設，若直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值．22．（10分）已知函數，.（1）若函數在上單調遞減，且函數在上單調遞增，求實數的值；（2）求證：（，且）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】雙曲線的漸近線方程是，所以，即，，即，，故選D.2、D【解析】

根據頻率分布直方圖中頻率＝小矩形的高×組距計算成績低于60分的頻率，再根據樣本容量求出班級人數.【詳解】根據頻率分布直方圖，得：低于60分的頻率是（0.005+0.010）×20＝0.30，∴樣本容量（即該班的學生人數）是60（人）.故選：D.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率的應用問題，屬于基礎題3、D【解析】

由正弦定理可求得，再由角A的范圍可求得角A.【詳解】由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。故選：D.【點睛】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍，是否有兩解的情況，屬于基礎題.4、A【解析】

根據是與的等比中項，可求得，再利用等差數列求和公式即可得到.【詳解】等比數列滿足，，所以，又，所以，由等差數列的性質可得.故選：A【點睛】本題主要考查的是等比數列的性質，考查等差數列的求和公式，考查學生的計算能力，是中檔題.5、C【解析】

兩函數的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=,x2=π,|x1-x2|=π,|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|=π+π=π,∴|MN|==π.故選C.6、B【解析】

求得直線的方程，聯立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點坐標的關系，根據列方程，化簡后求得離心率.【詳解】設，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡得，故，設焦點坐標為，由于以為直徑的圓經過點，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點，考查圓的直徑有關的幾何性質，考查運算求解能力，屬于中檔題.7、D【解析】

根據兩個圖形的數據進行觀察比較，即可判斷各選項的真假．【詳解】在A中，由整個互聯網行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯網行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，所以是正確的；在B中，由整個互聯網行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯網行業(yè)崗位分布條形圖得到：，互聯網行業(yè)從業(yè)技術崗位的人數超過總人數的，所以是正確的；在C中，由整個互聯網行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯網行業(yè)崗位分別條形圖得到：，互聯網行業(yè)從事運營崗位的人數90后比80后多，所以是正確的；在D中，互聯網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后所占比例為，所以不能判斷互聯網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后比80后多．故選：D.【點睛】本題主要考查了命題的真假判定，以及統(tǒng)計圖表中餅狀圖和條形圖的性質等基礎知識的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、C【解析】

設，根據題意求出的值，代入向量夾角公式，即可得答案；【詳解】設，，是單位向量，,，，聯立方程解得：或當時，；當時，；綜上所述：.故選：C.【點睛】本題考查向量的模、夾角計算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意的兩種情況.9、C【解析】

先根據直線與直線平行確定的值，進而即可確定結果.【詳解】因為直線與直線平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要條件.故選C【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.10、A【解析】

根據題意，五人分成四組，先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數，再將甲乙組成一組的情況，即可求出概率.【詳解】五人分成四組，先選出兩人組成一組，剩下的人各自成一組，所有可能的分組共有種，甲和乙分在同一組，則其余三人各自成一組，只有一種分法，與場地無關，故甲和乙恰好在同一組的概率是.故選：A.【點睛】本題考查組合的應用和概率的計算，屬于基礎題.11、A【解析】

直接利用誘導公式化簡求解即可．【詳解】tan570°=tan（360°+210°）=tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=．故選：A．【點睛】本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，主要考查誘導公式的應用，屬于基礎題.12、C【解析】

先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因為,所以.故選:C.【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由分段函數可得不滿足題意；時，，可得，即有，解方程可得，4，結合指數函數的圖象和二次函數的圖象即可得到所求和．【詳解】解：由函數，可得的增區(qū)間為，，時，，，時，，當關于的不等式的解集為，，可得不成立，時，時，不成立；，即為，可得，即有，顯然，4成立；由和的圖象可得在僅有兩個交點．綜上可得的所有值的和為1．故答案為：1．【點睛】本題考查分段函數的圖象和性質，考查不等式的解法，注意運用分類討論思想方法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．14、【解析】

方法一：令，則，，當，時，，單調遞減，∴時，，，且，∴在上單調遞增，時，，，且，∴在上單調遞減，∴是函數的極大值點，∴滿足題意；當時，存在使得，即，又在上單調遞減，∴時，，，所以，這與是函數的極大值點矛盾．綜上，．方法二：依據極值的定義，要使是函數的極大值點，由知須在的左側附近，，即；在的右側附近，，即．易知，時，與相切于原點，所以根據與的圖象關系，可得．15、【解析】

根據雙曲線方程，可得漸近線方程，結合題意可表示，再由雙曲線a，b，c關系表示，最后結合雙曲線離心率公式計算得答案.【詳解】因為雙曲線為，所以該雙曲線的漸近線方程為.又因為其一條漸近線經過點，即，則，由此可得.故答案為：.【點睛】本題考查由雙曲線的漸近線構建方程表示系數關系進而求離心率，屬于基礎題.16、【解析】

根據已知求出，利用向量的運算律，求出即可.【詳解】由可得，則，所以.故答案為:【點睛】本題考查向量的模、向量的數量積運算，考查計算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）設中點為，連接、，首先通過條件得出，加，可得，進而可得平面，再加上平面，可得平面平面，則平面；（2）設中點為，連接、，可得平面，加上平面，則可如圖建立直角坐標系，求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：設中點為，連接、，為等邊三角形，，，，，，即，，，平面，平面，平面，為的中位線，，平面，平面，平面，、為平面內二相交直線，平面平面，平面DMN，平面；（2）設中點為，連接、為等邊三角形，是等腰三角形，且頂角，，、、共線，，，，，平面平面.平面平面平面，交線為，平面平面.設，則在中，由余弦定理，得：又，，，，，為中點，，建立直角坐標系（如圖），則，，，.，，設平面的法向量為，則，，取，則，，平面的法向量為，，二面角為銳角，二面角的余弦值大小為.【點睛】本題考查面面平行證明線面平行，考查向量法求二面角的大小，考查學生計算能力和空間想象能力，是中檔題.18、(1)（2）【解析】

本題主要考查了等比數列的通項公式的求解，數列求和的錯位相減求和是數列求和中的重點與難點，要注意掌握．（1）設等比數列{an}的公比為q，則q+q2=6，解方程可求q（2）由（1）可求an=a1?qn-1=2n-1，結合數列的特點，考慮利用錯位相減可求數列的和解：（1）（2），兩式相減：19、（1）;（2）或．【解析】試題分析:直線與圓相切只需圓心到直線的距離等于圓的半徑，直線與曲線相交于兩點，且滿足，只需數量積為0，要聯立方程組設而不求，利用坐標關系及根與系數關系解題，這是解析幾何常用解題方法，第二步利用直線的斜率找出坐標滿足的要求，再利用兩直線與圓相切，求出點的坐標.試題解析：（1）解：設，，，由和圓相切，得．∴．由消去，并整理得，∴，．由，得，即．∴．∴，∴，∴．∴．∴或（舍）．當時，，故直線的方程為．（2）設，，，則．∴．設，由直線和圓相切，得，即．設，同理可得：．故是方程的兩根，故．由得，故．同理，則，即．∴，解或．當時，；當時，．故或．20、（1）人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省，人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海?。唬?）；（3）分布列見詳解，數學期望為【解析】

（1）通過數據的觀察以及計算人工造林面積與造林總面積比值，可得結果.（2）通過數據的觀察以及計算新封山育林面積與造林總面積比值，得出比值超過的地區(qū)個數，然后可得結果.（3）計算退化林修復面積超過一萬公頃的地區(qū)中選兩個地區(qū)總數，退化林修復面積超過六萬公頃的地區(qū)的個數為，列出所有取值并計算相應概率，然后可得結果.【詳解】（1）人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省，人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海省.（2）記事件A：在這十個地區(qū)中，任選一個地區(qū)，該地區(qū)新封山育林面積占總面積的比值超過根據數據可知：青海地區(qū)人工造林面積占總面積比超過，則（3）退化林修復面積超過一萬公頃有6個地區(qū)：內蒙、河北、河南、重慶、陜西、新疆，其中退化林修復面積超過六萬公頃