安徽省蕪湖市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省蕪湖市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿(mǎn)足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°2．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，于點(diǎn)B，且，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A． B． C． D．23．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，則m的值為（）A．±3 B．3 C．±6 D．64．點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）5．若點(diǎn)A(n，2)在y軸上，則點(diǎn)B(2n－1，3n+1)位于（）A．第四象限． B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限6．下列給出的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．7．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．75° D．90°8．若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊的長(zhǎng)為（）A．17 B．7 C．14 D．139．已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為5，一邊的長(zhǎng)為7，則等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．12 B．17 C．12或17 D．17或1910．實(shí)數(shù)－2，，，，－中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是：A．2 B．3 C．4 D．511．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長(zhǎng)10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則這根蘆葦?shù)母叨仁牵ǎ〢．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺12．若，則分式等于()A． B． C．1 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，，垂足為，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段的方向移動(dòng)到點(diǎn)停止，連接.若與的面積相等，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度是______．14．觀(guān)察下列各式：；；；；???，則______15．我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出如圖，此表揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，例如：（a+b）0＝1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；…；根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）5展開(kāi)式共有六項(xiàng)，系數(shù)分別為_(kāi)_____，拓展應(yīng)用：（a﹣b）4＝_______．16．的值是________；的立方根是____________.17．如圖，在一次測(cè)繪活動(dòng)中，某同學(xué)站在點(diǎn)A處觀(guān)測(cè)停放于B、C兩處的小船，測(cè)得船B在點(diǎn)A北偏東75°方向160米處，船C在點(diǎn)A南偏東15°方向120米處，則船B與船C之間的距離為_(kāi)_______米．18．要使成立，則__________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．20．（8分）進(jìn)入冬季，空調(diào)再次迎來(lái)銷(xiāo)售旺季，某商場(chǎng)用元購(gòu)進(jìn)一批空調(diào)，該空調(diào)供不應(yīng)求，商家又用元購(gòu)進(jìn)第二批這種空調(diào)，所購(gòu)數(shù)量比第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量多臺(tái)，但單價(jià)是第一批的倍.(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)多少元？(2)若兩批空調(diào)按相同的標(biāo)價(jià)出售，春節(jié)將近，還剩下臺(tái)空調(diào)未出售，為減少庫(kù)存回籠資金，商家決定最后的臺(tái)空調(diào)按九折出售，如果兩批空調(diào)全部售完利潤(rùn)率不低于(不考慮其他因素)，那么每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)至少多少元？21．（8分）如圖，一條直線(xiàn)分別與直線(xiàn)BE、直線(xiàn)CE、直線(xiàn)BF、直線(xiàn)CF相較于點(diǎn)A，G，H，D，且∠A=∠D，∠B=∠C．試判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（10分）某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市銷(xiāo)售這種干果共盈利多少元？23．（10分）亞洲文明對(duì)話(huà)大會(huì)召開(kāi)期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作.某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車(chē)去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車(chē)若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若只調(diào)配22座新能源客車(chē)，則用車(chē)數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位.(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？(2)若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車(chē)型，既保證每人有座，又保證每車(chē)不空座，則兩種車(chē)型各需多少輛？24．（10分）先化簡(jiǎn)：，再在，和1三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．25．（12分）（1）因式分解：（2）解方程：（3）計(jì)算：26．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB垂線(xiàn)，交AC于E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．（1）∠1與∠B有什么關(guān)系？說(shuō)明理由．（2）若BC＝BD，請(qǐng)你探索AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并且說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：過(guò)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．2、C【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的值，從而得到AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到答案.【詳解】∵數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，∴AB=3，∵于點(diǎn)B，且，∴，∵以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，∴AD=AC=，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為：，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)與勾股定理，根據(jù)勾股定理，求出AC的長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】將原式轉(zhuǎn)化為x2＋2mx+32，再根據(jù)x2＋2mx+32是完全平方式，即可得到x2＋2mx+32=(x±3)2，將(x±3)2展開(kāi)，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，即可求出m的值．【詳解】原式可化為x2＋2mx＋3，又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9=x2±6mx＋9，∴2m=±6，m=±3.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、C【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P（1，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).5、C【分析】由點(diǎn)在y軸的條件是橫坐標(biāo)為0，得出點(diǎn)A（n，2）的n＝0，再代入求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及象限．【詳解】∵點(diǎn)A（n，2）在y軸上，∴n＝0，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．則點(diǎn)B（2n﹣1，3n+1）在第二象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．6、D【分析】三角形三邊滿(mǎn)足兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形．【詳解】A、因?yàn)?2+22≠32，所以三條線(xiàn)段不能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+32≠42，所以三條線(xiàn)段不能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+72≠92，所以三條線(xiàn)段不能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+42=52，所以三條線(xiàn)段能組成直角三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形．7、C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】利用勾股定理求出斜邊即可．【詳解】由勾股定理可得：斜邊＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．9、D【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為5和7，但沒(méi)有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類(lèi)討論．【詳解】解：（1）當(dāng)5是腰時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，

所以周長(zhǎng)=5+5+7=17；

（2）當(dāng)7是腰時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，

所以周長(zhǎng)=7+7+5=1．

故答案為：D．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此題一定要分兩種情況討論．但要注意檢查是否符合三角形的三邊關(guān)系．10、A【分析】實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)【詳解】解：給出的數(shù)中，，-π是無(wú)理數(shù)，故選A．考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的意義．11、D【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=12，所以蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度=x+1=12+1=13（尺），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀(guān)察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．12、D【分析】由分式的加減法法則，“異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后分母不變，把分子相加減”可知，又，即可求解.【詳解】解:，又∵，故原式=-1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減，熟悉掌握分式的加減法法則是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】當(dāng)△ADE與△CDE的面積相等時(shí)，DE∥AC，此時(shí)△BDE∽△BCA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如下圖示，依題意得，當(dāng)DE∥AC時(shí)，△ADE與△CDE的面積相等，此時(shí)△BDE∽△BCA，

所以BE:AB=BD:BC,因?yàn)锳B=CB,所以BE=BD所以．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)間的距離以及三角形的面積．根據(jù)題意得到當(dāng)DE∥AC時(shí)，△ADE與△CDE的面積相等是解題的難點(diǎn)．14、【分析】根據(jù)題意，總結(jié)式子的變化規(guī)律，然后得到，然后把代數(shù)式化簡(jiǎn)，通過(guò)拆項(xiàng)合并的方法進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案．【詳解】解：∵；；；；……∴；∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，以及數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正確掌握題意，找到題目的規(guī)律，從而運(yùn)用拆項(xiàng)法進(jìn)行解題．15、1，5，10，10，5，1a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】經(jīng)過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數(shù)都是1，從第3行開(kāi)始，中間的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)字之和，展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)比它的指數(shù)多1.根據(jù)上面觀(guān)察的規(guī)律很容易解答問(wèn)題.【詳解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案為：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，正確觀(guān)察已知的式子與對(duì)應(yīng)的三角形之間的關(guān)系是關(guān)鍵．16、42【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：=4，=8，=2.故答案為：4；2【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的定義，關(guān)鍵在于熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義，仔細(xì)讀題，小心易錯(cuò)點(diǎn).17、1【解析】根據(jù)已知條件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，

在Rt△ABC中，BC=＝=1米．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，會(huì)識(shí)別方向角是解題的關(guān)鍵．18、【分析】?jī)蛇叧艘匀シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到得到x的值．【詳解】?jī)蛇叧艘匀シ帜傅茫?，解得：，?jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)．三、解答題（共78分）19、①見(jiàn)解析；②∠BDC＝75°．【分析】①利用SAS即可得證；②由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的性質(zhì)求出∠AEB的度數(shù)，即可確定出∠BDC的度數(shù)．【詳解】①證明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC，∵∠AEB為△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，∴∠BDC＝75°．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)2500元；（2）每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)至少為4000元.【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)為元，則第二批空調(diào)的單價(jià)為元，用總價(jià)除以單價(jià)分別得到兩批購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，再根據(jù)第二批比第一批多15臺(tái)得到方程求解即可；（2）設(shè)標(biāo)價(jià)為元，用表示出總的銷(xiāo)售額，然后根據(jù)利潤(rùn)率不低于列出不等式求解.【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)為元，則第二批空調(diào)的單價(jià)為元，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)2500元.（2）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)為元，第二批空調(diào)的單價(jià)為元，第一批空調(diào)的數(shù)量為臺(tái)，第二批空調(diào)的數(shù)量為臺(tái)，由題意得，解得答：每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)至少為4000元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)總價(jià)除以單價(jià)等于數(shù)量得出方程是關(guān)鍵，分式方程要注意驗(yàn)根.21、相等，理由見(jiàn)解析【分析】先推出AB∥CD，得出∠AEC=∠C，再根據(jù)∠B=∠C，即可得出∠B=∠AEC，可得CE∥BF，即可證明∠1=∠1．【詳解】解：∠1=∠1，理由：∵∠A=∠D，∴AB∥CD，∴∠AEC=∠C，又∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEC，∴CE∥BF，∴∠1=∠1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．22、（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元.（2）超市銷(xiāo)售這種干果共盈利5820元．【詳解】試題分析：（1）、設(shè)第一次進(jìn)價(jià)x元，第二次進(jìn)價(jià)為1.2x，根據(jù)題意列出分式方程進(jìn)行求解；（2）、根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售額－進(jìn)價(jià).試題解析：（1）、設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元，由題意，得=2×+300，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的解．答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）、[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市銷(xiāo)售這種干果共盈利5820元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.23、(1)計(jì)劃36座的新能源客車(chē)6輛，共有218名志愿者；(2)調(diào)配36座新能源客車(chē)3輛，22座新能源客車(chē)5輛.【分析】(1)設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)輛，該大學(xué)共有名志愿者.列方程組，得解方程組可得；(2)設(shè)調(diào)配36座新能源客車(chē)輛，22座新能源客車(chē)輛，根據(jù)題意，得，求正整數(shù)解；【詳解】解：(1)設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)輛，該大學(xué)共有名志愿者.列方程組，得解得∴計(jì)劃36座的新能源客車(chē)6輛，共有218名志愿者.(2)設(shè)調(diào)配36座新能源客車(chē)輛，22座新能源客車(chē)輛，根據(jù)題意，得，正整數(shù)解為∴調(diào)配36座新能源客車(chē)3輛，22座新能源客車(chē)5輛.【點(diǎn)睛】考核