2024屆浙江省杭州市余杭區(qū)國際學(xué)校八上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆浙江省杭州市余杭區(qū)國際學(xué)校八上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在4×4方格中，以AB為一邊，第三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上的等腰三角形可以作出()A．7個(gè) B．6個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)2．下列四個(gè)命題中，真命題有兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果和是對(duì)頂角，那么；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知a，b，c是△ABC的三條邊，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A． B．∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．∠C=∠A-∠B D．a(chǎn)：b：c=5：12：134．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A． B． C． D．不能確定5．下列運(yùn)算一定正確的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m?m2=m26．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．7．如果把分式中的，都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．?dāng)U大9倍8．已知：是線段外的兩點(diǎn),,點(diǎn)在直線上,若,則的長為()A． B． C． D．9．若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是()A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠010．如圖，一塊直徑為a＋b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個(gè)圓，則剩余陰影部分面積為()A． B． C． D．11．一組數(shù)據(jù):，若增加一個(gè)數(shù)據(jù)，則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生改變的是（）A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)12．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A，B，E（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某日上午，甲、乙兩人先后從A地出發(fā)沿同一條道路勻速行走前往B地，甲8點(diǎn)出發(fā)，如圖是其行走路程s（千米）隨行走時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象，乙在甲出發(fā)0.2小時(shí)后追趕甲，若要在9點(diǎn)至10點(diǎn)之間（含9點(diǎn)和10點(diǎn)）追上甲，則乙的速度v（單位：千米/小時(shí)）的范圍是_____________.14．如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).則______．15．計(jì)算10ab3÷5ab的結(jié)果是_____．16．如圖，在中，,，的垂直平分線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.若，則的長為____________.17．在一次函數(shù)y=﹣3x+1中，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，對(duì)應(yīng)y的取值范圍是_____．18．如圖，已知△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，若∠A=50°，則∠D=______度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同一直線上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE．求證：△ABC≌△DEF．20．（8分）化簡求值或解方程（1）化簡求值：（2x?1x+1﹣x+1）÷x?2x2（2）解方程：6x2?121．（8分）老師在黑板上寫出三個(gè)算式：，，，王華接著又寫了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：，，…（1）請(qǐng)你再寫出一個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）用文字表述上述算式的規(guī)律；（3）證明這個(gè)規(guī)律的正確性．22．（10分）如圖，工廠和工廠，位于兩條公路之間的地帶，現(xiàn)要建一座貨物中轉(zhuǎn)站，若要求中轉(zhuǎn)站到兩條公路的距離相等，且到工廠和工廠的距離也相等，請(qǐng)用尺規(guī)作出點(diǎn)的位置．（不要求寫做法，只保留作圖痕跡）23．（10分）如圖，平分交于，交于，．（1）求證：；（2）．24．（10分）閱讀下面材料：一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對(duì)稱式，例如：，，，…含有兩個(gè)字母，的對(duì)稱式的基本對(duì)稱式是和，像，等對(duì)稱式都可以用，表示，例如：．請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)式子：①，②，③，④中，屬于對(duì)稱式的是(填序號(hào))(2)已知．①若，求對(duì)稱式的值②若，求對(duì)稱式的最大值25．（12分）如圖,點(diǎn)E,F在線段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于O,求證:OE=OF.26．如圖，在由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長均為1.（1）如圖①，，，是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，連接三格和兩格的對(duì)角線，求的度數(shù)（要求：畫出示意圖，并寫出證明過程）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，圓弧經(jīng)過的格點(diǎn)即為第三個(gè)頂點(diǎn)的位置，作AB的垂直平分線，如果經(jīng)過格點(diǎn)，則這樣的點(diǎn)也滿足條件，由上述作法即可求得答案.【詳解】如圖所示，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點(diǎn)C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即為第三個(gè)頂點(diǎn)的位置；作線段AB的垂直平分線，垂直平分線未經(jīng)過格點(diǎn)，故以AB為一邊，第三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上的等腰三角形可以作出7個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出符合條件的等腰三角形．2、A【解析】兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故①是假命題；如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2，②是真命題；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，③是假命題；若a2=b2，則a=±b，④是假命題，故選A．3、B【分析】解答此題時(shí)根據(jù)直角三角形的判定方法，當(dāng)一個(gè)角是直角時(shí)，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，分別判定即可．【詳解】解：A、∵b2=c2-a2，

∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形

故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠C=∠A-∠B，

∴∠C+∠B=∠A，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故本選項(xiàng)不符合題意；

D、∵a：b：c=12：13：5，

∴a2+c2=b2，

∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，能理解勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4、B【分析】過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【詳解】過P作PF∥BC交AC于F.如圖所示：∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ.∵在△PFD和△QCD中,∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=.故選B.5、B【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（mn）3=m3n3，正確；C、（m3）2=m6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m?m2=m3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．8、B【分析】根據(jù)已知條件確定CD是AB的垂直平分線即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AC=BC，

∴點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，

∵AD=BD，

∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，

∴CD垂直平分AB，

∵點(diǎn)在直線上，∴AP=BP，∵，∴BP=5,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的垂直平分線，關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).9、C【解析】由于分式的分母不為0，那么此分式的分母恒為正數(shù)，若分式值為負(fù)數(shù)，則分子必為負(fù)數(shù)，可根據(jù)上述兩點(diǎn)列出不等式組，進(jìn)而可求出x的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得解得x<3且x≠0.故選：C.【點(diǎn)睛】考查分式的值，根據(jù)兩式相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)即可列出不等式，求解即可.10、C【分析】用大圓的面積減去兩小圓面積即可.【詳解】陰影部分面積為=故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法公式，解題的關(guān)鍵是熟知圓的面積求法.11、A【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可．【詳解】解：A、原來數(shù)據(jù)的方差=[（0-2）2+（1-2）2+2×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，添加數(shù)字2后的方差=[（0-2）2+（1-2）2+3×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，故方差發(fā)生了改變；B、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故B與要求不符；C、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故C與要求不符；D、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故D與要求不符；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】∵△ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，A（-4，6），∴D（4，6），故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)圖象，求出甲的速度，再根據(jù)題意，列出關(guān)于v的一元一次不等式組，即可求解.【詳解】根據(jù)圖象可知：甲的速度為：6÷2=3（千米/小時(shí)），由題意可得：，解得：，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目中的不等量關(guān)系，列出不等式組，是解題的關(guān)鍵.14、【分析】延長BC

到E

使BE＝AD，則四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到，答案即可解得．【詳解】解：延長BC

到E，

使BE＝AD，∵，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵，，

∴C是BE的中點(diǎn)，

∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，

∴

又∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15、1b1．【解析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=1b1，故答案為1b1．16、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BDC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD=12cm，

∴∠A=∠ABD=15°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，

∴在Rt△BCD中，BC=BD=×12=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)．17、-5<y<1【解析】解：由y=﹣3x+1得到x=﹣，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜﹣＜2，解得﹣5＜y＜1．故答案為﹣5＜y＜1．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于y的不等式是解答此題的關(guān)鍵．18、25【詳解】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D，又因?yàn)锽D，CD是∠ABC的平分線與∠ACE的平分線，所以∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，所以∠D=∠DCE-∠DBC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=25°．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E=∠B，進(jìn)而求得BC=EF，再加上∠1=∠2，可利用AAS證明△ABC≌△DEF．【詳解】證明：∵BF=CE，∴BF-FC=CE-CF，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20、（1）﹣2；（2）無解【解析】（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得；（2）兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，再檢驗(yàn)即可得．【詳解】解：（1）原式＝2x-1＝-＝-x(x-2)＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝﹣4+2＝﹣2；（2）6x2-1兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：6﹣（x+2）（x+1）＝-（x+1）（x﹣1），即6﹣x2﹣3x﹣2＝-x2+1，解得x＝1，當(dāng)x=1時(shí)，1－x=0,無意義，所以x＝1不是原分式方程的解，所以分式方程無解．【點(diǎn)睛】考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解分式方程的步驟．21、（1）152-92=8×18，132-92=8×11；（2）任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；（3）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)算式的規(guī)律可見：左邊是兩個(gè)奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)；可寫出相同規(guī)律的算式；

（2）任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；

（3）可設(shè)任意兩個(gè)奇數(shù)為：2n+1，2m+1（其中n、m為整數(shù)）計(jì)算即可．【詳解】解：（1）通過對(duì)老師和王華算式的觀察，可以知道，左邊是奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，

∴152-92=8×18，132-92=8×11，…；

（2）上述規(guī)律可用文字描述為：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)；

（3）證明：設(shè)m、n為整數(shù)，則任意兩個(gè)奇數(shù)可表示為2m+1和2n+1，

∴（2m+1）2-（2n+1）2=（2m-2n）（2m+2n+2）=4（m-n）（m+n+1），

又∵①當(dāng)m、n同奇數(shù)或同偶數(shù)時(shí)；m-n一定是偶數(shù)，設(shè)m-n=2a；

②m、n一奇數(shù)一偶數(shù)；m+n+1一定是偶數(shù)，設(shè)m+n+1=2a

∴（2m+1）2-（2n+1）2=8a（m+n+1），

而a（m+n+1）是整數(shù)，

∴任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)成立．【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律，即任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)．通過本題的學(xué)習(xí)可見數(shù)字世界的奇妙變換，很有意義．22、見解析【分析】結(jié)合角平分線的性質(zhì)及作法以及線段垂直平分線的性質(zhì)及作法進(jìn)一步分析畫圖即可.【詳解】如圖所示，點(diǎn)P即為所求：【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）證明△ABD≌△ACF即可得到結(jié)論；（2）由（1）得∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE⊥CF，結(jié)合BD平分∠ABC可證明BC=BF．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠BAC=∠CAF，又∵AB=AC，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ABD=∠ACF；（2）在△CDE和△BDA中∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°，∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°又∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，∴∠CED=∠BDA=90°，∴∠CEB=∠FEB=90°，∵BD平分∠ABC∴∠CBE=∠FBE又BE為公共邊，∴△CEB≌△FEB，∴BC=BF．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，證明三角形全等是證明線段或角相等的重要手段．24、（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根據(jù)新定義的“對(duì)稱式”的意義進(jìn)行判斷