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文檔簡介
2024屆云南省西雙版納市八上數學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如果一次函數的圖象經過第一象限,且與軸負半軸相交,那么()A., B., C., D.,2.如圖,C為線段AE上一動點(不與A、E重合),在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連結PQ,以下五個結論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°其中完全正確的是()A.①②③④ B.②③④⑤ C.①③④⑤ D.①②③⑤3.如圖,△ABC的面積計算方法是()A.ACBD B.BCEC C.ACBD D.ADBD4.滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是()A.AC=1,BC=,AB=2 B.AC:BC:AB=3:4:5C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A:∠B:∠C=3:4:55.芝麻作為食品和藥物,均廣泛使用.經測算,一粒芝麻約有1.11111211千克,用科學記數法表示為()A.2.11×11-6千克 B.1.211×11-5千克 C.21.1×11-7千克 D.2.11×11-7千克6.如圖,△ABC的角平分線BE,CF相交于點O,且∠FOE=121°,則∠A的度數是()A.52° B.62° C.64° D.72°7.檢驗x=-2是下列哪個方程的解()A. B. C. D.8.已知方程組,則的值是()A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.49.如圖,已知△ABC與△ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形,△ADE繞頂點A旋轉,連接BD,CE.以下四個結論:①BD=CE;②∠AEC+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中結論正確的個數是()A.1 B.2 C.3 D.410.下列各多項式中,能運用公式法分解因式的有()①②③④⑤⑥⑦A.4個 B.5個 C.6個 D.7個11.要使二次根式有意義,字母x必須滿足的條件是()A.x≤2 B.x<2 C.x≤-2 D.x<-212.如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,則BC=()A.6 B.6 C.6 D.12二、填空題(每題4分,共24分)13.在中,,點是中點,,______.14.在△ABC中,∠A=∠B+∠C,∠B=2∠C﹣6°,則∠C的度數為_____.15.如圖,的面積為,作的中線,取的中點,連接得到第一個三角形,作中線,取的中點,連接,得到第二個三角形……重復這樣的操作,則2019個三角形的面積為_________.16.如圖,點B、F、C、E在一條直線上,已知FB=CE,AC∥DF,請你添加一個適當的條件________能用SAS說明△ABC≌△DEF.17.如圖,將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個菱形,容易知道當兩張紙條垂直時,菱形的周長有最小值8,那么菱形周長的最大值是_________.18.已知關于的方程,當______時,此方程的解為;當______時,此方程無解.三、解答題(共78分)19.(8分)某商店用1000元人民幣購進水果銷售,過了一段時間,又用2400元人民幣購進這種水果,所購數量是第一次購進數量的2倍,但每千克的價格比第一次購進的貴了2元.(1)該商店第一次購進水果多少千克;(2)假設該商店兩次購進的水果按相同的標價銷售,最后剩下的20千克按標價的五折優(yōu)惠銷售.若兩次購進水果全部售完,利潤不低于950元,則每千克水果的標價至少是多少元?注:每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進價格的差,兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進水果的銷售利潤之和.20.(8分)(1)如圖1,O是等邊△ABC內一點,連接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD,連接OD.求:①旋轉角的度數;②線段OD的長;③∠BDC的度數.(2)如圖2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內一點,連接OA、OB、OC,將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD,連接OD.當OA、OB、OC滿足什么條件時,∠ODC=90°?請給出證明.21.(8分)為了落實黨的“精準扶貧”政策,A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農村生產,已知A、B兩城共有肥料500噸,其中A城肥料比B城少100噸,從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸.(1)A城和B城各有多少噸肥料?(2)設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸,總運費為y元,求出最少總運費.(3)由于更換車型,使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<6)元,這時怎樣調運才能使總運費最少?22.(10分)如圖,點在上,,.求證:.23.(10分)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點D,AE⊥BC,垂足為E,且CF∥AD.(1)如圖1,若△ABC是銳角三角形,∠B=30°,∠ACB=70°,則∠CFE=度;(2)若圖1中的∠B=x,∠ACB=y,則∠CFE=;(用含x、y的代數式表示)(3)如圖2,若△ABC是鈍角三角形,其他條件不變,則(2)中的結論還成立嗎?請說明理由.24.(10分)(1)計算:2x(x﹣4)+3(x﹣1)(x+3);(2)分解因式:x2y+2xy+y.25.(12分)已知,點P是等邊三角形△ABC中一點,線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ,連接PQ、QC.(1)求證:PB=QC;(2)若PA=3,PB=4,∠APB=150°,求PC的長度.26.如圖①,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,過點C作CD⊥AB于點D,點E是AB邊上一動點(不含端點A,B),連接CE,過點B作CE的垂線交直線CE于點F,交直線CD于點G.(1)求證:AE=CG;(2)若點E運動到線段BD上時(如圖②),試猜想AE,CG的數量關系是否發(fā)生變化,請證明你的結論;(3)過點A作AH⊥CE,垂足為點H,并交CD的延長線于點M(如圖③),找出圖中與BE相等的線段,直接寫出答案BE=
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】由題意得,函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限,k>0,b<0,故選B.【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系,一次函數y=kx+b的圖象有四種情況:①當k>0,b>0,函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限,y的值隨x的值增大而增大;②當k>0,b<0,函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限,y的值隨x的值增大而增大;③當k<0,b>0時,函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限,y的值隨x的值增大而減小;④當k<0,b<0時,函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限,y的值隨x的值增大而減?。?、D【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形,可知AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,從而證出△ACD≌△BCE,可推知AD=BE;②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC,加之∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,得到△CQB≌△CPA(ASA),再根據∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形,又由∠PQC=∠DCE,根據內錯角相等,兩直線平行,可知②正確;③根據②△CQB≌△CPA(ASA),可知③正確;④根據∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ,∠CDE=60°,可知∠DQE≠∠CDE,可知④錯誤;⑤利用等邊三角形的性質,BC∥DE,再根據平行線的性質得到∠CBE=∠DEO,于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°,可知⑤正確.【詳解】解:∵等邊△ABC和等邊△CDE,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE,∴①正確,∵△ACD≌△BCE,∴∠CBE=∠DAC,又∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCD=60°,即∠ACP=∠BCQ,又∵AC=BC,∴△CQB≌△CPA(ASA),∴CP=CQ,又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形,∴∠PQC=∠DCE=60°,∴PQ∥AE②正確,∵△CQB≌△CPA,∴AP=BQ③正確,∵AD=BE,AP=BQ,∴AD-AP=BE-BQ,即DP=QE,∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ,∠CDE=60°,∴∠DQE≠∠CDE,故④錯誤;∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCD=60°,∵等邊△DCE,∠EDC=60°=∠BCD,∴BC∥DE,∴∠CBE=∠DEO,∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°,∴⑤正確.故選:D.3、C【分析】根據三角形的高線及面積可直接進行排除選項.【詳解】解:由圖可得:線段BD是△ABC底邊AC的高線,EC不是△ABC的高線,所以△ABC的面積為,故選C.【點睛】本題主要考查三角形的高線及面積,正確理解三角形的高線是解題的關鍵.4、D【分析】根據勾股定理的逆定理可判定即可.【詳解】解:A、∵12+()2=4,22=4,∴12+()2=22,∴AC=1,BC=,AB=2滿足△ABC是直角三角形;B、∵32+42=25,52=25,∴32+42=52,∴AC:BC:AB=3:4:5滿足△ABC是直角三角形;C、∵∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=×180°=90°,∴∠A:∠B:∠C=1:2:3滿足△ABC是直角三角形;D、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=×180°=75°,∴∠A:∠B:∠C=3:4:5,△ABC不是直角三角形.故選:D.【點睛】本題主要考查直角三角形的判定,解題關鍵是掌握直角三角形的判定方法.5、A【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×11-n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定.【詳解】1.11111211=故選A.6、B【分析】根據三角形的內角和得到∠OBC+∠OCB=59°,根據角平分線的定義得到∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=118°,由三角形的內角和即可得到結論.【詳解】∵∠BOC=∠EOF=121°,∴∠OBC+∠OCB=59°,∵△ABC的角平分線BE,CF相交于點O,∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=118°,∴∠A=180°﹣118°=62°,故選:B.【點睛】本題考查了三角形的內角和,角平分線的定義,熟練掌握三角形的內角和是解題的關鍵.7、B【分析】把x=?2代入各選項中的方程進行一一驗證即可.【詳解】解:A、當x=?2時,左邊=,右邊=,左邊≠右邊,所以x=?2不是該方程的解.故本選項錯誤;B、當x=?2時,左邊==右邊,所以x=?2是該方程的解.故本選項正確;C、當x=?2時,左邊=≠右邊,所以x=?2不是該方程的解.故本選項錯誤;D、當x=?2時,方程的左邊的分母等于零,故本選項錯誤;故選:B.【點睛】本題考查了分式方程的解,注意分式的分母不能等于零.8、C【分析】兩式相減,得,所以,即.【詳解】解:兩式相減,得,∴,即,故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組,對原方程組進行變形是解題的關鍵9、C【分析】①由條件證明△ABD≌△ACE,就可以得到結論;②由條件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°,由∠ABD=∠ACE就可以得出結論;③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE,就可以得出∠CFG=90°,進而得出結論;④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360,即可得出結論.【詳解】①∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,∴①正確;
②∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE,∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=45°,
∴∠ABD+∠DBC=45°.
∴∠ACE+∠DBC=45°,而∠ACE與∠AEC不一定相等,∴②錯誤;③設BD與CE、AC的交點分別為F、G,∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE,∠AGB=∠FGC,
∵∠CAB=90°,
∴∠BAG=∠CFG=90°,
∴BD⊥CE,∴③正確;④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360,∠EAD=∠BAC=90°,
∴∠BAE+∠DAC=360-90°-90°=180,∴④正確;綜上,①③④正確,共3個.故選:C.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、旋轉變換的性質、全等三角形的判定和性質,解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題.10、B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判斷即可.【詳解】解:(1)可用平方差公式分解為;(2)不能用平方差公式分解;(3)可用平方差公式分解為;(4)可用平方差公式分解為﹣4am;(5)可用平方差公式分解為;(6)可用完全平方公式分解為;(7)不能用完全平方公式分解;能運用公式法分解因式的有5個,故選B.【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法,熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解本題的關鍵.11、A【解析】∵要使二次根式有意義,∴2-x≥0,∴x≤2.故選A.12、A【詳解】∵30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半,,故選A.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】根據等腰三角形的性質和直角三角形的性質即可得到結論.【詳解】解:如圖,∵點M是AB中點,
∴AM=CM,
∴∠ACM=∠A=25°,∵∠ACB=90°,
∴∠BCM=90°-25°=65°,
故答案為:65°.【點睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質,熟練掌握等邊對等角的性質定理是解題的關鍵.14、32°【分析】根據三角形的內角和等于180°求出∠A=90°,從而得到∠B、∠C互余,然后用∠C表示出∠B,再列方程求解即可.【詳解】∵∠A=∠B+∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠B=90°-∠C,∵∠B=2∠C-6°,∴90°-∠C=2∠C-6°,∴∠C=32°.故答案為32°.【點睛】本題考查了三角形內角和定理,熟記定理并求出∠A的度數是解題的關鍵.15、【分析】根據題意可知是△ABC的中位線,可得△ABC∽,相似比為2:1,故S==,同理可得S==×=,進而得到三角形的面積.【詳解】∵是的中點,是的中線∴是△ABC的中位線∴△ABC∽,相似比為2:1,∴S==,依題意得是的中位線同理可得S=,則S==,…∴S=故答案為:.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質,解題的關鍵是熟知中位線的性質及相似三角形的性質.16、AC=DF【分析】根據SAS進行判斷即可解答.【詳解】添加AC=DF(答案不唯一).證明:因為FB=CE,AC∥DF,所以BF-CF=EC-CF,∠ACB=∠DFE(內錯角相等)所以BC=EF.在△ABC和△DEF中,,所以△ABC≌△DEF.【點睛】此題考查全等三角形的判定,平行線的性質,解題關鍵在于掌握判定定理.17、1【分析】畫出圖形,設菱形的邊長為x,根據勾股定理求出周長即可.【詳解】當兩張紙條如圖所示放置時,菱形周長最大,設這時菱形的邊長為xcm,
在Rt△ABC中,
由勾股定理:x2=(8-x)2+22,
解得:x=,∴4x=1,
即菱形的最大周長為1cm.
故答案是:1.【點睛】解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大,然后根據圖形列方程.18、5-1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,將x=4代入計算即可求出m的值;分式方程無解,將x=1代入即可解答.【詳解】解:由原方程,得x+m=3x-3,∴2x=m+3,
將x=4代入得m=5;
∵分式方程無解,∴此方程有增根x=1將x=1代入得m=-1;故答案為:5,-1;【點睛】本題考查了分式方程的解法和方程的解,以及分式方程無解的問題,理解分式方程無解的條件是解題的關鍵.三、解答題(共78分)19、(1)該商店第一次購進水果1千克;(2)每千克水果的標價至少是15元.【分析】(1)首先根據題意,設該商店第一次購進水果x千克,則第二次購進水果2x千克,然后根據:(10÷第一次購進水果的重量+2)×第二次購進的水果的重量=2400,列出方程,求出該商店第一次購進水果多少千克即可.(2)首先根據題意,設每千克水果的標價是x元,然后根據:(兩次購進的水果的重量﹣20)×x+20×0.5x≥兩次購進水果需要的錢數+950,列出不等式,求出每千克水果的標價是多少即可.【詳解】解:(1)設該商店第一次購進水果x千克,則第二次購進水果2x千克,(+2)×2x=2400整理,可得:2000+4x=2400,解得x=1.經檢驗,x=1是原方程的解.答:該商店第一次購進水果1千克.(2)設每千克水果的標價是x元,則(1+1×2﹣20)×x+20×0.5x≥10+2400+950整理,可得:290x≥4350,解得x≥15,∴每千克水果的標價至少是15元.答:每千克水果的標價至少是15元.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用,以及一元一次不等式的應用,要熟練掌握,注意建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵.20、(1)①60°;②4;③150°;(2)OA2+2OB2=OC2時,∠ODC=90°,理由詳見解析.【分析】(1)①△ABO旋轉后AB與BC重合,根據旋轉的性質可知∠ABC是旋轉角,由△ABC是等邊三角形即可知答案.②由旋轉的性質可知OB=BD,根據旋轉角是60°可知∠OBD=60°即可證明△BOD是等邊三角形,進而求出OD的長.③根據OD=4,OC=5,CD=3可證明△OCD是直角三角形,根據△BOD是等邊三角形即可求出∠BDC得度數.(2)根據旋轉的性質可知旋轉角為90°,可證明三角形BOD是等腰直角三角形,進而求出OD=OB,根據△OCD是直角三角形即可知答案.【詳解】(1)①∵△ABC為等邊三角形,∴BA=BC,∠ABC=60°,∵△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD,∴∠OBD=∠ABC=60°,∴旋轉角的度數為60°;②∵△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD,∴BO=BD,而∠OBD=60°,∴△OBD為等邊三角形;∴OD=OB=4;③∵△BOD為等邊三角形,∴∠BDO=60°,∵△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD,∴CD=AO=3,在△OCD中,CD=3,OD=4,OC=5,∵32+42=52,∴CD2+OD2=OC2,∴△OCD為直角三角形,∠ODC=90°,∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°;(2)OA2+2OB2=OC2時,∠ODC=90°.理由如下:∵△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD,∴∠OBD=∠ABC=90°,BO=BD,CD=AO,∴△OBD為等腰直角三角形,∴OD=OB,∵當CD2+OD2=OC2時,△OCD為直角三角形,∠ODC=90°,∴OA2+2OB2=OC2,∴當OA、OB、OC滿足OA2+2OB2=OC2時,∠ODC=90°.【點睛】本題考查旋轉的性質,旋轉變化前后,對應線段、對應角分別相等,圖形的大小、形狀都不改變,熟練掌握旋轉的性質是解題關鍵.21、(1)A城和B城分別有200噸和300噸肥料;(2)從A城運往D鄉(xiāng)200噸,從B城運往C鄉(xiāng)肥料240噸,運往D鄉(xiāng)60噸時,運費最少,最少運費是10040元;(3)當0<a<4時,A城200噸肥料都運往D鄉(xiāng),B城240噸運往C鄉(xiāng),60噸運往D鄉(xiāng);當a=4時,在0≤x≤200范圍內的哪種調運方案費用都一樣;當4<a<6時,A城200噸肥料都運往C鄉(xiāng),B城40噸運往C鄉(xiāng),260噸運往D鄉(xiāng).【解析】(1)根據A、B兩城共有肥料500噸,其中A城肥料比B城少100噸,列方程或方程組得答案;(2)設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸,用含x的代數式分別表示出從A運往運往D鄉(xiāng)的肥料噸數,從B城運往C鄉(xiāng)肥料噸數,及從B城運往D鄉(xiāng)肥料噸數,根據:運費=運輸噸數×運輸費用,得一次函數解析式,利用一次函數的性質得結論;(3)列出當A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<6)元時的一次函數解析式,利用一次函數的性質討論,得結論.【詳解】(1)設A城有化肥a噸,B城有化肥b噸,根據題意,得,解得,答:A城和B城分別有200噸和300噸肥料;(2)設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸,則運往D鄉(xiāng)(200﹣x)噸,從B城運往C鄉(xiāng)肥料(240﹣x)噸,則運往D鄉(xiāng)(60+x)噸,設總運費為y元,根據題意,則:y=20x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=4x+10040,∵,∴0≤x≤200,由于函數是一次函數,k=4>0,所以當x=0時,運費最少,最少運費是10040元;(3)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸,由于A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<6)元,所以y=(20﹣a)x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=(4﹣a)x+10040,當4﹣a>0時,即0<a<4時,y隨著x的增大而增大,∴當x=0時,運費最少,A城200噸肥料都運往D鄉(xiāng),B城240噸運往C鄉(xiāng),60噸運往D鄉(xiāng);當4-a=0時,即a=4時,y=10040,在0≤x≤200范圍內的哪種調運方案費用都一樣;當4﹣a<0時,即4<a<6時,y隨著x的增大而減小,∴當x=240時,運費最少,此時A城200噸肥料都運往C鄉(xiāng),B城40噸運往C鄉(xiāng),260噸運往D鄉(xiāng).【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、不等式組的應用、一次函數的應用等,弄清題意、根據題意找準等量關系、不等關系列出方程組,列出一次函數解析式是關鍵.注意(3)小題需分類討論.22、見解析【分析】由BF=DC得出BC=DF,由得出∠B=∠D,結合∠A=∠E即可證出.【詳解】解:證明:∵BF=DC,即BC+CF=DF+FC,∴BC=DF,∵AB∥DE,∴∠B=∠D,在△ABC和△EDF中,,∴△ABC≌△EDF(AAS).【點睛】本題考查了全等三角形的判定,平行線的性質等知識點,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對應角相等,兩直線平行,內錯角相等.23、(1)20;(2)y﹣x;(3)(2)中的結論成立.【分析】(1)求∠CFE的度數,求出∠DAE的度數即可,只要求出∠BAE-∠BAD的度數,由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度數即可;
(2)由(1)類推得出答案即可;
(3)類比以上思路,把問題轉換為∠CFE=90°-∠ECF解決問題.【詳解】解:(1)∵∠B=30°,∠ACB=70°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=40°,∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°,∵CF∥AD,∴∠CFE=∠DAE=20°;故答案為20;(2)∵∠BAE=90°﹣∠B,∠BAD=∠BAC=(180°﹣∠B﹣∠BCA),∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣(180°﹣∠B﹣∠BCA)=(∠BCA﹣∠B)=y﹣x.故答案為y﹣x;(3)(2)中的結論成立.∵∠B=x,∠ACB=y,∴∠BAC=180°﹣x﹣y,∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y,∵CF∥AD,∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y,∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y,∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y,∵AE⊥BC,∴∠FEC=90°,∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x.【點睛】本題考查的知識點是三角形內角和定理及三角形的外角性質,解題的關鍵是熟練的掌握三角形內角和定理及三角形的外角性質.24、(1)5x1﹣1x﹣9(1)y(x+1)1【分析】(1)直接利用單項式乘以多項式以及多項式乘以多項式運算法則計算得出答案;(1)直接提取公因式y(tǒng),再利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】(1)原式=1x1﹣8x+3(x1+1x﹣3)=1x1﹣8x+3x1+6x﹣9=5x1﹣1x﹣9;(1)原式=y(x1+1x+1)=y(x+1)1.【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式以及公式法分解因式,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.25、(1)證明見解析;(2)1.【分析】(1)直接利用旋轉的性質可得AP=AQ,∠PAQ=60°,然后根據“SAS”證明△BAP≌△CAQ,結合全等三角形的性質得出答案;(2)由△APQ是等邊三角形可得AP=PQ=3,∠AQP=60°,由全等的性質可得∠AQC=∠APB=110°,從而可求∠PQC=90°,然后根據勾股定理求PC的長即可.直接利用等邊三角形的性質結合勾股定理即可得出答案.【詳解】(1)證明:∵線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ,∴AP=AQ,∠PAQ=60°,∴△APQ是等邊三角形,∠PAC+∠CAQ=60°,∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAP+∠PAC=60°,AB=AC,∴∠BAP=∠CAQ,在△BA
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