2022年中考數(shù)學(xué)真題及答案

2022年xxx中考數(shù)學(xué)真題及答案

第一部分選擇題

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確

的，每小題3分，共30分）

1.在正，0,-1,2這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（I

A.0B.-1C.2D.V2

【答案】C

2.如圖是由五個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾

何體的左視圖是（）

、七Dai

【答案】B

3.下列計(jì)算正確的是（)

）4

A.a6M2=/B.S="c.3a3—〃3=3D.a2+4a2-5a4

【答案】B

4.如圖，直線DE用△ABC的頂點(diǎn)B,C分別在。上,

若N5B=25。，則4睡的大小為（）

A

A.55。B.25。C,65。D.75。

【答案】C

5.關(guān)于X的一元二次方程V+4x=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

A加<4B.C.m<4D.m>-^

【答案】D

3_2

6.分式方程*x-2的解是（）

A.x=2B.X=-6c.X=6D.*=-2

【答案】C

7.我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書(shū)是中國(guó)較

早的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中記載一道問(wèn)題：“良馬日行二百四

十里，弩馬日行一百五十里，鴛馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾

何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150

里，慢馬先走12天，試問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快

馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）

A.240x+150x=150x12B.240x-150x=240x12

C.240x+150%=240x12D.240x-150x=150x12

【答案】D

8.如圖，點(diǎn)A,B,C,D在。。上，AC_L8C,AC=4,ZADC=3O。,

則8C的長(zhǎng)為（）

A.4百B.8C.4&D.4

【答案】A

9.如圖，在4ABC中，AB=AC,NA=36°,由圖中的尺

規(guī)作圖得到的射線與AC交于點(diǎn)D,則以下推斷錯(cuò)誤的是

（）

CD=-AD

A.BD^BCB.AD=BDC.NAP5=108。D.2

【答案】D

10.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)旭在AB邊上，把ABCM沿

直線CM折疊，使點(diǎn)B落在AO邊上的點(diǎn)E處，連接EC,過(guò)點(diǎn)

B作出FEC,垂足為F,若8=LC/=2,則線段AE的長(zhǎng)為（）

A.亞-2B.GTC.3D.

【答案】A

第二部分非選擇題

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.-2的相反數(shù)是

【答案】2

‘2%+4>6

12.不等式組i9T>1的解集為.

【答案】1<%<8

13.甲、乙兩名學(xué)生參加學(xué)校舉辦的“防疫知識(shí)大賽”,

兩人5次成績(jī)的平均數(shù)都是95分，方差分別是舄=2.5,名=3,

則兩人成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙）

【答案】甲

14.如圖，將AMC沿著8c方向平移得到只需添

加一個(gè)條件即可證明四邊形加￡。是菱形，這個(gè)條件可以是

【答案】AB=BE（答案不唯一）

15.如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接ACCJ則

4b=度.

【答案】30

16.如圖1,在四邊形ABC。中，/〃4）,"=90。,4=45。，

動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以技m/s的速度沿A8向點(diǎn)B

運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)即停止），點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿折線DC

向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Ms）,AAPQ的面積為

y（cm\若y與X之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2所示，當(dāng)x=5⑸

時(shí)，則y=cm2.

三、解答題（17小題10分，18小題10分，共20分）

(i5+2Q\+4a+4

Q+1------+----------

17.先化簡(jiǎn)，再求值：【""1，其中

(1y1

fl=V9+|-2|-l

a-2\_

【答案】^2,5.

18.為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生文化素

養(yǎng)，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩(shī)詞之風(fēng)”

“散文之韻”“小說(shuō)之趣”“戲劇之雅”四組(依次記為A,B,

C,D).小雨和莉莉兩名同學(xué)參加比賽.其中一名同學(xué)從四

組題目中隨機(jī)抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再隨機(jī)抽取

一組.

(1)小雨抽到A組題目的概率是；

(2)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小雨和莉莉兩

名同學(xué)抽到相同題目的概率.

【答案】(1)4

]_

(2)4

四、解答題(19小題10分，20小題10分，共20分)

19.某校為了了解疫情期間學(xué)生居家鍛煉時(shí)長(zhǎng)的情況，

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就居家一周的鍛煉時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)

查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將居家鍛煉時(shí)長(zhǎng)分為A,B,C,D四個(gè)

組別.

學(xué)生居家鍛煉時(shí)長(zhǎng)分組表

組別ABC

tL5(小0<<rt<22<<r，<<444<<rt<6

時(shí))）

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)此次共抽取名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所在扇

形的圓心角的度數(shù)；

(3)若全校有1000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估

計(jì)D組(居家鍛煉時(shí)長(zhǎng)不少于6小時(shí))的人數(shù).

【答案】(1)50(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析，A組

所在扇形的圓心角的度數(shù)為36。；

(3)估計(jì)D組(居家鍛煉時(shí)長(zhǎng)不少于6小時(shí))的人數(shù)

有200人.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的Ac的邊"在y軸上,

反比例函數(shù)＞'=*＞。)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)6(2,6),且點(diǎn)B為AC

的中點(diǎn).

(1)求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求AOAC的周長(zhǎng).

【答案】(1)k=12,C(0,9)

(2)14+2V13

五、解答題(21小題10分，22小題12分，共22分)

21.在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組要測(cè)量一幢大

樓MN的高度，如圖，在山坡的坡腳A處測(cè)得大樓頂部M的仰

角是58。，沿著山坡向上走75米到達(dá)B處.在B處測(cè)得大樓

頂部M的仰角是22。，已知斜坡的坡度i=3:4(坡度是指坡

面的鉛直高度與水平寬度的比)求大樓蛇的高度.(圖中的

點(diǎn)A,B,M,N,C均在同一平面內(nèi)，N,A,C在同一水平線

上，參考數(shù)據(jù)：tan22。=0.4,tan58。=1.6)

【答案】大樓9的高度為92米

22.如圖，在AABC中，AB^AC,以A8為直徑作O。與AC

交于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)A作。。的切線交6c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證：々“Be；

(2)若8=25C,AE=3,求。。的半徑.

【答案】(1)證明見(jiàn)詳解

9

(2)4

【解析】(1)利用AB為。。的直徑及AD為。。的切線，

得ZABE+Z5AC="AC+N班C=9()。，進(jìn)而得到NDAC=NABE,再

利用三角形的外角定理結(jié)合等量代換即可求證結(jié)論.

(2)設(shè)半徑為a,則AB=AC=2a,則CE=2a-3,由(1)

得NDAB二NBEC=90°,ZD=ZEBC,則?AEBC,進(jìn)而得

ECBC

布=麗，根據(jù)等式解出a即可求解.

六、解答題（本題滿分12分）

23.某文具店最近有A,B兩款紀(jì)念冊(cè)比較暢銷，該店

購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)5本和B款紀(jì)念冊(cè)4本共需156元，購(gòu)進(jìn)A

款紀(jì)念冊(cè)3本和B款紀(jì)念冊(cè)5本共需130元.在銷售中發(fā)現(xiàn):

A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32元/本時(shí)，每天的銷售量為40本，每降

低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為22元/本時(shí)，每天

的銷售量為80本，B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量與售價(jià)之間滿足

一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

售價(jià)（元/本）

2345

每天銷售量

（本）0864

（1）求A,B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；

（2）該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，同時(shí)提高

每本B款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，且這兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷售總數(shù)不變,

設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)□元.

①直接寫(xiě)出B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量（用含m的代數(shù)式

表示）;

②當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為多少元時(shí)，該店每天所獲利潤(rùn)最

大，最大利潤(rùn)是多少？

【答案】（1）A,B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為20元

和14元；

（2）①B款紀(jì)念冊(cè)銷售量為（80-2m）本；②當(dāng)A款紀(jì)念

冊(cè)售價(jià)為26元時(shí)，該店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1264

元.

七、解答題（本題滿分14分）

24.如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)M為。。邊上一點(diǎn)，過(guò)

點(diǎn)M作MN_LC。且ZW=MN,連接DM3MCN,點(diǎn)p,Q分別為

的中點(diǎn)，連接PQ.

（2）將圖1中的ADMN繞正方形A8CD的頂點(diǎn)D順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)a（O。<a<360°）

①（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖2寫(xiě)出

證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;

②若AB=10,DM=26,在必腦V繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)

B,M,N三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段尸。的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①成立，見(jiàn)解析；②尸。的

長(zhǎng)為麗或

【解析】(1),連接B。，取MN的中點(diǎn)E,連接EREQ,

證明△■Q是等腰直角三角形，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得證；

(2)①如圖，連接3。，取MN的中點(diǎn)E,連接ERE0,

證明ACDMSA