高二文科數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)

高二文科數(shù)學(xué)期末考試導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為2、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義，，若無(wú)限趨近于0，比值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則稱在處可導(dǎo)，并稱常數(shù)A為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)。記作3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率。4、的導(dǎo)函數(shù)：函數(shù)對(duì)于區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo)，若無(wú)限趨近于0，比值無(wú)限趨近于，稱它為的導(dǎo)函數(shù)，記為。函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值。5、常見函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（1）（a為常數(shù)）（2）（3）（4）（5）（6）（7）6、函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)7、簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：8、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：（1）導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性：對(duì)于函數(shù)，在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的增函數(shù)對(duì)于函數(shù)，在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的減函數(shù)（2）導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值點(diǎn)：在的點(diǎn)處的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，則在處的函數(shù)值為極值。在的點(diǎn)處的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值左正右負(fù)，則在處的函數(shù)值為極大值。在的點(diǎn)處的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值左負(fù)右正，則在處的函數(shù)值為極小值。（3）導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值點(diǎn)：求在區(qū)間上的最大值、最小值可以分為兩步：第一步求在區(qū)間上的極值；第二步將第一步中求得的極值與比較，得到在區(qū)間上的最大值與最小值。二、考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。三、熱點(diǎn)題型分析利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值例1.在區(qū)間上的最大值是例2.已知函數(shù)處有極大值，則常數(shù)c＝練習(xí)：函數(shù)有極小值－1,極大值利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程例3．曲線在點(diǎn)處的切線方程是例4.若曲線在P點(diǎn)處的切線平行于直線，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為練習(xí)：若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為練習(xí)：求下列直線的方程：（1）曲線在P(-1,1)處的切線；（2）曲線過點(diǎn)P(3,5)的切線；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值例5.已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1（Ⅰ）若函數(shù)處有極值，求的表達(dá)式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍練習(xí)：已知三次函數(shù)在和時(shí)取極值，且．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(3)若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，試求、?yīng)滿足的條件． 練習(xí):設(shè)函數(shù)．（1）若的圖象與直線相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為２，且在處取極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)b=1時(shí)，試證明：不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象例6.如右圖：是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（）（A）（B）（C）（D）練習(xí)：函數(shù)()xxyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o4224利用單調(diào)性、極值、最值情況，求參數(shù)取值范圍例7．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.（2）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定a的取值范圍.練習(xí)：已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對(duì)x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根例8.已知平面向量=(,－1).=(,).（1）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使=+(t2－3)，=-k+t，⊥，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；(2)據(jù)(1)的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f(t)－k=0的解的情況.課后作業(yè)：1.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為（）A.1 B.C.－1 D.02.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（）A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒3與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與滿足（）AB為常數(shù)函數(shù)C D為常數(shù)函數(shù)4.函數(shù)的遞增區(qū)間是（）ABCD5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正，且f(b)≤0，則函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有（）A.f(x)〉0B.f(x)〈0C.f(x)=0D.無(wú)法確定6.=0是可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．非充分非必要條件7．曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）ABC和D和8．函數(shù)有（）A.極小值-1，極大值1 B.極小值-2，極大值3C.極小值-1，極大值3D.極小值-2，極大值29對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）ABCD10．函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)二、填空題(共4小題，每小題5分,共20分)11．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為___________________________________.12．已知函數(shù)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13.曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為__________.14.對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是.三、解答題1．設(shè)在上是單調(diào)函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)≥1，≥1，且，求證：.2．已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍（2）若，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）證明對(duì)任意的，不等式恒成立3．統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表