高考數(shù)學(xué)曲線方程講義

高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)---曲線方程一、教學(xué)目標(biāo)：了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法研究幾何問題的方法；掌握用定義法和直接法求曲線的方程的方法和步驟。二、教學(xué)重點(diǎn)：注意動(dòng)點(diǎn)應(yīng)滿足的某些隱含條件；2、注意方程化簡時(shí)的等價(jià)性，主要是在去分母和兩邊平方時(shí)的變形。3、注意圖形可能的不同位置或字母系數(shù)取不同值的討論。三、教學(xué)過程：（一）主要知識：曲線方程的意義：正如一個(gè)關(guān)于的一元二次方程一定表示一條直線，一條直線必定可以用個(gè)關(guān)于的一元二次方程表示一樣，直角坐標(biāo)系內(nèi)的曲線可以用一個(gè)關(guān)于的二元方程來表示，一個(gè)關(guān)于的二元方程表示著坐標(biāo)平面內(nèi)的一條曲線。而函數(shù)亦為方程是的特殊形式。方程恰為曲線C的方程即曲線C恰為方程的曲線的充要條件為：曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；否則曲線C比比方程所表示的曲線多點(diǎn)（純粹性）且（2）以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上；否則曲線C比方程所表示的曲線少點(diǎn)（完備性）即曲線C=已知曲線求方程：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，文字語言的幾何條件數(shù)學(xué)符號語言的等式數(shù)學(xué)符號語言中含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，的代數(shù)方程簡化了的，的代數(shù)方程最后除掉多余的點(diǎn)（加上遺漏的點(diǎn)）。已知曲線方程求曲線：要做到不多不少剛剛好。曲線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：方程組的解（特別注意大括號的意義為交點(diǎn)坐標(biāo)）（二）例題分析：（一）曲線方程的意義：例1：（1）如果命題“坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在曲線上”不正確，那么以下正確的命題是（A）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程．（B）坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)有些在上，有些不在上．（C）坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都不在曲線上．（D）一定有不在曲線上的點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足方程．分析：舉例，若方程為，曲線為第一、三象限角平分線，易知答案為D．（2）求曲線分別關(guān)于①直線②③點(diǎn)④直線對稱的曲線方程．解：①；②；③；④（二）已知曲線方程求曲線：例2（1）表示什么曲線？（2）方程表示什么曲線？解：（1）原方程等價(jià)于：當(dāng)時(shí)為x；當(dāng)時(shí)為；當(dāng)時(shí)為（畫圖）（2）原方程等價(jià)于：或即：或所以表示直線和射線（畫圖0點(diǎn)評：這多條圖形為曲線C；思考：表示什么曲線？（曲線C為圓：和直線在此圓外面部份）（三）已知曲線求方程：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程：例3過定點(diǎn)任作互相垂直的兩直線與，且與軸交于點(diǎn)M，與軸交于的比等于常數(shù)λ(λ>0)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線。解：設(shè)MN切圓C于N，則|MN|2=|MO|2-|ON|2，設(shè)點(diǎn)M(x,y)，則，化簡，得(λ2-1)(x2+y2)-4λ2x+(1+4λ2)=01）當(dāng)λ=1時(shí)，方程為，表示一條直線。2）當(dāng)λ≠1時(shí)，方程化為表示一個(gè)圓。小結(jié)：本題是典型的直接（列方程化簡）法。四、小結(jié)：曲線方程的意義；方程恰為曲線C的方程即曲線C恰為方程的