【高考調(diào)研】2019屆高考數(shù)學(xué)(理)(新課標(biāo))二輪專題復(fù)習(xí)作業(yè)：22立體幾何2

立體幾何專練（二）?作業(yè)（二十二）（2019-南昌模擬）如圖，四棱錐S—ABCD中，SD，底面ABCD,AB〃DC,AD±DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的一點(diǎn)，且SE=2EB.（1）證明：DE，平面SBC；⑵求二面角A—DE—C的大小.解析分別以DA,DC,DS所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），連接DB,則A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2),DB=(1,1,0),DS=(0,0,2)．(1)：SE(1)：SE=2EB,.,.de=|db+3ds=|x(1,1,0)+；義(0,0,2)=(3,3,3).又BC=(—1,1,0),BS=(—1,—1,2),/.DE-BC=0,DE-BS=0,/.DE±BC,DE±BS.又BCnBS=B,/.DEL平面SBC.(2)由(1)知，DE，平面SBC,「ECU平面SBC,/DE±EC.由SE=2EB,知由SE=2EB,知E(2,3,3),DE=(3I3,23),一2EC=(—3,43,-3),取DE中點(diǎn)F,連接AF,則故FA-DE=0,由此得FA±DE,/向量FA與EC的夾角等于二面角A—DE—C的平面角.

又cosFA,EC又cosFA,ECFA-EC——12,IFAIIECI，二面角A-DE-C的大小為120°.(2019?湖南演練)如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PAL底面ABCD,AD〃BC,NABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=1,M是棱PB的中點(diǎn).ADAD(1)求證：八乂〃平面PCD；⑵設(shè)點(diǎn)N是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線MN與平面PAB所成的角最大時(shí)，求DN的長(zhǎng).解析(1)證明：以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0),B(0,B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),P(0,0,2),M(0,1,1),，AM=(0,1,1),PD=(1,0,-2),CD=(—1,-2,0).一JPD-n=0, [x—2z=0,TOC\o"1-5"\h\z設(shè)平面PCD的法向量是n=(x,y,z),則[ 即彳 。八— [—x—2y=0.iCD-n=0,令z=1,則x=2,y=—1,于是n=(2,—1,1).— —?；AM-n=0,AAM±n，.;AM〃平面PCD.— —(2)解：;點(diǎn)N是線段CD上的一點(diǎn)，DN=^DC,：DN=^DC=九(1,2,0),AN=AD+DN=(1,0,0)十九(1,2,0)=(1+九,2入，0),— — —MN=AN—AM=(1+X,2入，0)—(0,1,1)=(1+九，2入一1,—1).又平面PAB的一個(gè)法向量為m=(1,0,0),設(shè)MN與平面PAB所成的角為仇則sin0=I%；(1+九)2+(2九一1)2+1(1+則sin0=I%；(1+九)2+(2九一1)2+11十九11十九\：'5九2—2九十3一'5（1十九）2—12（1十九）十1015—15—1 +10(.,)21十人 1十人1 ,1 3、 7'10(普—5)2+513 2??當(dāng)1十在=5時(shí),即5=3+3%'入=3時(shí)'sin°W大,即0最大?故DN=3\y22+12=-3-.（2019?衡中調(diào)研）如圖，在4ABC中，O是BC的中點(diǎn)，AB=AC,AO=2OC=2,將ABAO沿AO折起，使B點(diǎn)與圖中的B’點(diǎn)重合.（1）求證：八。，平面B'OC；⑵當(dāng)三棱錐B'-AOC的體積取最大值時(shí)，求二面角A-B'C-O的余弦值；⑶在（2）的條件下，試問(wèn)在線段B'A上是否存在一點(diǎn)P,使CP與平面B'OA所2成角的正弦值為2?證明你的結(jié)論.解析(1)???AB=AC,且O是BC的中點(diǎn),.,.AO^BCiAO±OB',AO±OC.又???OB′nOC=O'，AO,平面B'OC.⑵當(dāng)B'O,平面AOC時(shí),三棱錐B'—AOC的體積最大,過(guò)O點(diǎn)作OH^B'C于點(diǎn)H,連接AH,由(1)知,AO,平面B'OC,又B'CU平面B'OC'AB'C,AO.VAOnOH=O,AB'C,平面AOH'.'.B'C,AH'Z.ZAHO即為二面角A—B'C—O的平面角,在Rt△AOH中,AO=2'OH=辛’，AH='AcosZAHO=AH=3'...二面角A—B'C—O的余弦值為3.

TOC\o"1-5"\h\z⑶存在，且為線段AB，的中點(diǎn). ?二以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，c(o,1, :〃 0),A(2,0,0),B，0,0,1). ”「 「設(shè)AP=^AB'=(一2九，0,入)，— — —— — —CP=CA+AP=(2一2九,一1,入),ICP-nl—ICP-nl—ICPIInI開(kāi)始/￥一人//又???平面B'OA的一個(gè)法向量為n=(0,1,0),212a-CFb=ACc=AF/輸出三棱錐H-ACf的高一/,I、

結(jié)束⑴若點(diǎn)M,N,K分別是棱HA,HC,HF的中點(diǎn)，點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn)，求證：乂6〃平面ACF；(2)已知原長(zhǎng)方體材料中，AB=2m,AD=3m,DH=1m,根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高.①甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角①再根據(jù)公式h=

AH.sin0求出三棱錐H—ACF的高，請(qǐng)你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高.②乙工程師設(shè)計(jì)了一個(gè)求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序時(shí)乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？(請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值，不要求寫(xiě)出演算或推理過(guò)程)．解析本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系和算法初步等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想像能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想及應(yīng)用意識(shí)．(1)證法一：：HM=MA,HN=NC,HK=KF,，MK〃AF,MN#AC.「MKC平面ACF,AFU平面ACF,，MK〃平面ACF.同理可證NM〃平面ACF.VMN,MKU平面MNK,且MKAMN=M,，平面MNK〃平面ACF.又MGU平面MNK,故MG〃平面ACF.證法二：連HG并延長(zhǎng)交FC于T,連接AT.：HN=NC,HK=KF,，KN〃FC,則HG=GT.又?.?HM=MA,，MG〃AT.「MGC平面ACF,ATU平面ACF,，MG〃平面ACF.⑵①如圖，分別以DA,DC,DH所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.則有A(3則有A(3,0,0),C(0,2,0),F(3,2,1),H(0,0,1)．一AC=(—一AC=(—3,20)一AF=(01),一AH=(—3,0,1).設(shè)平面ACF的一個(gè)法向量n=(x,y,z),則有1一n則有1一n?AC=-3x+2y=0,解得1一一，1〃,AF=2y+z=0,x=3y，z=—2y.令y=3,則n=(2,3,—6),sin0一sin0一AH-n一|AH||n|12 6V10=7^10=35，，三棱錐H—ACF的高為AH.sin。=黑人?"而=172.，三棱錐H—ACF的高為AH.sin。=黑人?"而=172.②t=2.5.(2019?河北五校聯(lián)考)如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都為2,NABC=60°,平面AA1cl^平面ABCD,ZA1AC=60°.(1)證明：BDXAA1；⑵求銳二面角D-AA1-C的平面角的余弦值；⑶在直線CC1上是否存在點(diǎn)P,使得BP〃平面DA1c1,若存在，求出P的位置.解析連接BD交AC于點(diǎn)。，則BDLAC,連接A1O.在AAAQ中，AA1=2,AO=1,NA1AO=60°,，A1O2=AA12+AO2—2AA1-AO-cos60°=3./.AO2+A1O2=AA12.AA1O±AO.;平面AA1cle，平面ABCD....A1OL底面ABCD.分別以O(shè)B,OC,OA1所在直線為x軸，坐標(biāo)系,y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角則A(0,—1,0),B(\：30,0),C(0,1,0),D(一\,13,0,0),A1(0,0,木).(1)??，BD=(一2\瓦0,0),AA1=(0,1,<3).

_ _...AA1-BD=0X(—2\⑶+1X0+、,13X0=0,/.BDXAA1.(2)?.?OB,平面AA1clC,...平面AA1cle的一個(gè)法向量n1=(1,0,0).設(shè)平面AA1D的一個(gè)法向量為n2=(x2,y2，z2),n2±AA1,_02，AD,y2+\/3z2=0,2二2取n=(1,.；3,—1).—\"+2=0, 2,c°sn,n=中=卓1 2 In111n21 5.,.銳二面角D—A1A—C的平面角的余弦值是5^-.使得BP〃平面DA1c1,__使得BP〃平面DA1c1,__設(shè)cP=^cc1,P(x,y,則(x,y—1,z)=M0,得P(0,1+大，6)，z)．1,<3),_BP=(一、：3,1+X,寸3入).設(shè)平面DA1C1的一個(gè)法向量為n3=(x3,y3,z3),n/A"_nn3±DA1,2y3=0,4x3+*z3=0,不妨取n3=(1,°,T).：BP〃平面DA1c1,_，n3?BP=0,即一,；3—%；3入=0,得九=—1.即存在點(diǎn)P在C1c的延長(zhǎng)線上，且C1C=CP,使得BP〃平面DA1cl.

I備選題I（2019?福州五校聯(lián)考）如圖，在四棱錐C—ABDE中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)ABC,AE〃BD,AB=BC=CA=BD=2AE.（1）求證：EF，平面BCD；⑵求平面CED與平面ABC所成二面角（銳角）的大小.解析（1）設(shè)AE=1,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz,A(0解析（1）設(shè)AE=1,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz,A(0,0,0),B(0,2,0),C(q31,0),D(0,22),E(0,0,1),3,2,1)一EF=0)一(一\:'3,1,2),BD=(0,02)．一CD=VEF-CD=0,EF-BD=0,/.EF±CD,EF±BD.又CD又CDU平面BCD,BDU平面BCD,CDABD=D,.?代,平面BCD.⑵設(shè)平面CED的法向量為n=（x,⑵設(shè)平面CED的法向量為n=（x,y一z),則n±EF一n±CD,容X+2y=0' 取x=1,解得,—出x+y+2z=0,y二lz=一通3,2小3.??.n=（1,—申，苧）是平面CED的一個(gè)法向量，而平