博迪金融學(xué)第七章套利和風(fēng)險中性定價法等

金融工程分析方法分析方法無套利分析法積木分析法此外還有復(fù)制、組合、模塊分析法、風(fēng)險中性定價法等。無套利分析法套利在沒有本錢和風(fēng)險的情況下，可以獲取利潤的買賣活動。無套利定價原那么無套利的定價原那么假設(shè)市場是有效率的話，市場價錢必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到平衡的形狀。根據(jù)這個原那么，在有效的金融市場上，任何一項金融資產(chǎn)的定價，該當使得利用該項金融資產(chǎn)進展套利的時機不復(fù)存在。假設(shè)市場是有效率的話，市場價錢必然

無套利價錢無套利定價原理無套利的價錢是什么:無套利平衡的價錢必需使得套利者處于這樣一種境地：他經(jīng)過套利構(gòu)成的財富的現(xiàn)金價值，與他沒有進展套利活動時構(gòu)成的財富的現(xiàn)金價值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量情況。例子1有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資本構(gòu)成如下:A公司100萬股，A公司的預(yù)期收益是10%，所以股價是〔1000萬元/10%〕/100萬股=100元/股B公司60萬股，市價是90元/股4000萬企業(yè)債券，年利率是8%，付息320萬/年套利方法如下:頭寸情況1%A股票空頭1%B債券多頭1%B股票多頭凈現(xiàn)金流即期現(xiàn)金流+10000股×100元/股=100萬元-1%×4000萬元=-40萬元-6000股×90元/股=-54萬元+6萬元未來每年現(xiàn)金流-EBIT的1%1%×320萬元=3.2萬元1%×〔EBIT-320萬元〕0只需當B企業(yè)的股票價值是100元/股時,才不會引起套利活動。假設(shè)如今6個月即期年利率為10%〔延續(xù)復(fù)利，下同〕，1年期的即期利率是12%。假設(shè)有人把今后6個月到1年期的遠期利率定為11%，試問這樣的市場行情能否產(chǎn)生套利活動？套利過程是：期初：現(xiàn)金流是06個月后現(xiàn)金流是0一年后現(xiàn)金流是17萬10%的利率借入6個月資金1000萬元12%的利率貸出1年期資額1000萬元簽署一份遠期利率協(xié)議，規(guī)定按11%的價錢6個月后從市場借入資金1051萬元+1000萬-1000萬0還款1000萬元和51萬利息借入1051萬-1051萬+1051萬收回本息還本付息1127萬1110萬投資者無套利定價法的主要特征(1)無套利定價原那么首先要求套利活動在無風(fēng)險的形狀下進展。(2)無套利定價的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制〞技術(shù)，即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。(3)無風(fēng)險的套利活動從即時現(xiàn)金流看是零投資組合〔自融資組合〕。案例二遠期價錢一不分紅股票的預(yù)期收益率為15%，如今的價錢是S0=100元，1年期無風(fēng)險利率是rf=5%。問如今該股票的1年期遠期價錢應(yīng)是多少？?假設(shè)股票的遠期價錢是F=115元，我們設(shè)計如下買賣戰(zhàn)略：F=100×(1+15%)=115持倉量〔頭寸〕即期現(xiàn)金流未來到期現(xiàn)金流以無風(fēng)險利率借入100元定價為115的1股股票的遠期合約空頭以100元的價錢購買1份股票現(xiàn)貨〔多頭〕+1001050115–S1100S1凈現(xiàn)金流010無風(fēng)險套利用遠期合約和無風(fēng)險證券來復(fù)制該股票復(fù)制了1份股票現(xiàn)貨股票的遠期價錢應(yīng)是105元到期股票價錢案例三運用無套利定價法為期權(quán)定價Case：假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價錢要么是11元，要么是9元。假設(shè)如今的無風(fēng)險年利率等于10%，如今我們要找出一份3個月期協(xié)議價錢為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。(1)構(gòu)建一個由一單位看漲期權(quán)空頭和Δ單位的標的股票多頭組成的組合。使該組合在期權(quán)到期時無風(fēng)險，Δ必需滿足下式：11Δ-0.5=9Δ，所以Δ=0.25該無風(fēng)險組合的現(xiàn)值應(yīng)為：2.25e-0.1*0.25=2.19由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場為10元，因此：10×0.25–f=2.19那么有f=0.31續(xù)案例三積木分析法積木分析法也叫模塊分析法，指的是將各種金融工具進展分解或組合，以處理各種金融和財務(wù)問題。在了解積木分析法之前，我們先來看一下各種金融工具的損益圖：〔現(xiàn)貨或遠期、期貨〕多頭損益圖K0K:交割價錢ST:到期時現(xiàn)貨價錢損益(V)ST〔現(xiàn)貨或遠期、期貨〕空頭損益圖KST0損益(V)K:交割價錢ST:到期時現(xiàn)貨價錢期權(quán)的四種頭寸期權(quán)看漲期權(quán)多頭(買進權(quán)益)看漲期權(quán)空頭(權(quán)益賣出)看跌賣出標的資產(chǎn)看漲買進標的資產(chǎn)S>X(盈利,履行協(xié)議)S<X(盈利，履行協(xié)議)看漲時才履行的期權(quán)看跌時才履行的期權(quán)看跌期權(quán)空頭(權(quán)益賣出)看跌期權(quán)多頭(買進權(quán)益)K-C損益ST歐式看漲期權(quán)多頭損益圖盈虧轉(zhuǎn)機點KC損益ST歐式看漲期權(quán)空頭損益圖盈虧轉(zhuǎn)機點K-P損益ST歐式看跌期權(quán)多頭損益圖盈虧轉(zhuǎn)機點KP損益ST歐式看跌期權(quán)空頭損益圖盈虧轉(zhuǎn)機點==++金融工程的積木圖積木分析法圖解積木分析法可用以下圖描畫：=+金融工程的積木圖看漲期權(quán)多頭+看跌期權(quán)空頭=現(xiàn)貨〔遠期、期貨〕多頭=+金融工程的積木圖看跌期權(quán)多頭+看漲期權(quán)空頭=現(xiàn)貨〔遠期、期貨〕空頭=+金融工程的積木圖現(xiàn)貨多頭+看跌期權(quán)多頭=看漲期權(quán)多頭=+金融工程的積木圖現(xiàn)貨空頭+看跌期權(quán)空頭=看漲期權(quán)空頭=+金融工程的積木圖現(xiàn)貨空頭+看漲期權(quán)多頭=看跌期權(quán)多頭=+金融工程的積木圖現(xiàn)貨多頭+看漲期權(quán)空頭=看跌期權(quán)空頭風(fēng)險中性定價法在對衍生證券定價時，我們可以假定一切投資者都是風(fēng)險中性的，此時一切證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險利率r，一切現(xiàn)金流量都可以經(jīng)過無風(fēng)險利率進展貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險中性定價原理。風(fēng)險中性假定僅僅是為了定價方便而作出的人為假定，但經(jīng)過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險的一切情況。風(fēng)險中性定價法相關(guān)案例假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價錢要么是11元，要么是9元。假設(shè)如今的無風(fēng)險年利率等于10%，如今我們要找出一份3個月期協(xié)議價錢為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。在風(fēng)險中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。e-0.1*0.25【11p-9*(1-p)】=10，那么得P=0.6266這樣，根據(jù)風(fēng)險中性定價原理，我們就可以就出該期權(quán)的價值：f=e-0.1*0.25【0.5*0.6266-0*(1-p)】=0.31Generalcase假設(shè)一個無紅利支付的股票，當前時辰t股票價錢為S，基于該股票的某個期權(quán)的價值是f，期權(quán)的有效期是T，在這個有效期內(nèi)，股票價格或者上升到Su，或者下降到Sd。當股票價錢上升到Su時，我們假設(shè)期權(quán)的收益為fu，假設(shè)股票的價格下降到Sd時，期權(quán)的收益為fd。股票價錢和期權(quán)價錢無套利定價法與風(fēng)險中性定價法的關(guān)系首先，構(gòu)造一個由Δ股股票多頭和一個期權(quán)空頭組成的證券組合，并計算出該組合為無風(fēng)險時的Δ值。

假設(shè)無風(fēng)險利率用r表示，那么該無風(fēng)險組合的現(xiàn)值一定是〔SuΔ-fu〕e-r〔T-t〕,而構(gòu)造該組合的本錢是SΔ-f，在沒有套利時機的條件下，兩者必需相等。即SΔ-f=〔SuΔ-fu〕e-r(T-t)，所以1無套利定價法的思緒2風(fēng)險中性定價的思緒假定風(fēng)險中性世界中股票的上升概率為P，由于股票未來期望值按無風(fēng)險利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必需等于該股票目前的價錢，因此該概率可經(jīng)過下式求得：此外還有形狀定價法等形狀價錢指的是在特定的形狀發(fā)生時報答為1，否那么報答為0的資產(chǎn)在當前的價錢。假設(shè)未來時辰有N種形狀，而這N種形狀的價錢我們都知道，那么我們只需知道某種資產(chǎn)在未來各種形狀下的報答情況以及市場無風(fēng)險利率程度，我們就可以對該資產(chǎn)進展定價，這就是形狀價錢定價技術(shù)。A是有風(fēng)險證券，其目前的價錢是，一年后其價錢要么上升到u，要么下降到d。這就是市場的兩種形狀：上升形狀〔概率是q〕和下降形狀〔概率是1-q〕。根本證券1根本證券2市場形狀u時的值10市場形狀d時的值01現(xiàn)值由單位根本證券組成的組合在T時辰無論出現(xiàn)什么形狀，其報答都是1元。這是無風(fēng)險的投資組合，其收益率應(yīng)該是無風(fēng)險收益率r所以只需這兩種根本證券存在,我們就能為A定價:購買u份根本證券1和d份根本證券2組成一個假想的證券組合。該組合在T時辰無論發(fā)生什么情況，都可以產(chǎn)生和證券A一樣的現(xiàn)金流=u+d或1=u+d只需有具備上述性質(zhì)的一對根本證券存在，我們就可以經(jīng)過復(fù)制技術(shù)，為金融市場上的任何有價證券定價。關(guān)于有價證券的價錢上升的概率p，它依賴于人們作出的客觀判別，但是人們對p認識的分歧不影響為有價證券定價的結(jié)論。無套利分析〔包括其運用形狀價錢定價技術(shù)〕的過程與結(jié)果同市場參與者的風(fēng)險偏好無關(guān)。假設(shè)某股票符合我們上面提到的兩種市場形狀，即期初價值是，期末價值是，這里只能夠取兩個值：一是=Su=u,u＞1,二是==d,d＜1。我們?nèi)缃裣胍_定的是依靠于該股票的看漲期權(quán)的價值是多少？我們構(gòu)造這樣一個投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的價值特征完全一樣：以無風(fēng)險利率r借入一部分