2023年高考真題理科數(shù)學(xué)(全國(guó)乙卷)

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單選題本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求。

1.(單選題分值:5分)設(shè)，則（）

A

B

C

D

2.(單選題分值:5分)設(shè)集合，集合（）

A

B

C

D

3.(單選題分值:5分)如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該零件的表面積為（）

A24

B26

C28

D30

4.(單選題分值:5分)已知是偶函數(shù)，則a=（）

A-2

B-1

C1

D2

5.(單選題分值:5分)設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)為A，則直線的傾斜角不大于的概率為()

A

B

C

D

6.(單選題分值:5分)已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條對(duì)稱(chēng)軸，則()

A

B

C

D

7.(單選題分值:5分)甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有()

A30種

B60種

C120種

D240種

8.(單選題分值:5分)已知圓錐的底面半徑為，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，若的面積等于，則該圓錐的體積為()

A

B

C

D

9.(單選題分值:5分)已知為等腰三角形，AB為斜邊，為等邊三角形，若二面角為150°,則直線CD與平面ABC所成角的正切值為()

A

B

C

D

10.(單選題分值:5分)已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則ab=()

A-1

B

C0

D

11.(單選題分值:5分)設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是()

A(1，1)

B(-1，2)

C(1，3)

D(-1，-4)

12.(單選題分值:5分)已知的半徑為1，直線PA與相切于點(diǎn)A，直線PB與交于B，C兩點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，若，則的最大值為()

A

B

C

D

填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫(xiě)在題中橫線上。

13.(填空題分值:5分)已知點(diǎn)在拋物線上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為

14.(填空題分值:5分)若x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)____

15.(填空題分值:5分)已知為等比數(shù)列，則_____

16.(填空題分值:5分)設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是_____

簡(jiǎn)答題（綜合題）本大題共70分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(簡(jiǎn)答題分值:5分)某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng),進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率，甲乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為,試驗(yàn)結(jié)果如下

記，記的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，

（1）求

（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果,則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）

18.(簡(jiǎn)答題分值:5分)18.在中，已知

（1）求

（2）若D為BC上一點(diǎn)，且,求的面積

19.(簡(jiǎn)答題分值:5分)如圖，在三棱錐中，BC的中點(diǎn)分別為

（1）證明：；

（2）證明：；

（3）求二面角的正弦值

20.(簡(jiǎn)答題分值:5分)已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在C上

（1）求C的方程

（2）2點(diǎn)的直線交C于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，直線與y軸的交點(diǎn)分別為M，N，證明：線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn)

21.(簡(jiǎn)答題分值:5分)已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程

（2）是否存在使得曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，若存在，求a,b的值，若不存在，說(shuō)明理由

（3）若存在極值，求a的取值范圍

22.(簡(jiǎn)答題分值:5分)選做題

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線

（1）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程

（2）若直線y=x+m既與c沒(méi)有公共點(diǎn)，也與c2沒(méi)有公共點(diǎn)，求m的取值范圍

已知

（1）求不等式的解集

（2）在直角坐標(biāo)系中，求不等式組所確定的平面區(qū)域的面積。

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線

（1）寫(xiě)出C