微積分基本定理

微積分根本定理1整理ppt一、教材分析2整理ppt⒈教材的地位及作用：

本節(jié)課是學生學習了導數(shù)和定積分這兩個概念后的學習，它不僅揭示了導數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學習奠定了根底。因此它在教材中處于極其重要的地位。它曾被恩格斯譽為“人類精神的最高勝利〞的微積分學.3整理ppt2.教學目標：(1)知識目標：了解微積分根本定理的含義和幾何意義，并理解導數(shù)與定積分的互逆關(guān)系.(2)能力目標：讓學生能夠體會微積分運動與靜態(tài)變化地思維方式，并且培養(yǎng)學生在探索過程中善于變通的思想，敢于挑戰(zhàn)陳規(guī)的精神!(3)情感目標：A揭示尋求計算定積分新方法的必要性,激發(fā)學生的求知欲B體會“以直代曲〞——臨淵羨魚，不如退而結(jié)網(wǎng)的思想.C運用近似、無限接近巧妙的方法.4整理ppt3．教學重點、難點分析：重點：通過探究變速直線運動物體的速度與位移的關(guān)系，使學生直觀了解微積分根本定理的含義，并能正確運用根本定理計算簡單的定積分.〔根據(jù)教材內(nèi)容特點及教學目標的要求〕難點：微積分根本定理的含義.〔根據(jù)學生的年齡結(jié)構(gòu)特征和心理認知特點〕——以學生現(xiàn)有的知識對于微積分根本定理的嚴密證明是存在著一定難度的，而突破難點的關(guān)鍵在于讓學生主動利用已學的知識去探索，這樣才能使學生從真正意義上把握該定理的含義，提高自身的能力，表達其主體地位。5整理ppt⒋教法和學法：(1)、教法：采用類比、啟發(fā)、引導、探索式相結(jié)合的方法，啟發(fā)、引導學生積極思考本節(jié)課所遇到的問題，引導學生聯(lián)想舊知識來解決和探索新知識，從而使學生產(chǎn)生濃厚的學習興趣和求知欲，表達了學生的主體地位。(2)、學法：突出自主學習，研討發(fā)現(xiàn)，主動探索。學生在教師的引導下通過觀察、討論、交流、合作探究等活動來對知識、方法和規(guī)律進行總結(jié)，在課堂活動中注重引導學生并讓學生體會從局部到整體，特殊到一般和用數(shù)形結(jié)合的方法獲取知識的過程，培養(yǎng)學生學習的主動性。5、教具:多媒體課件〔增強課堂的趣味性〕6整理ppt二、教學過程

7整理ppt（二）創(chuàng)設問題情境問題1、同學們能否用定積分的定義來求的值問題2、加法逆運算是減法，那么定積分運算有沒有逆運算，它的逆運算我們?nèi)绾稳ザx？問題3、求導和求定積分運算是否具有互逆關(guān)系呢？211dxxò（一）溫故知新1.導數(shù)公式及幾何意義2.回顧計算的過程(分割、近似代替、求和、取極限）8整理ppt（三）探究分析：

請同學們看教材第57頁的探究，說說探究的基本思路？解決教學重點和化解教學難點引導學生把探究的基本思路分解成以下3個內(nèi)容：9整理ppt⒉如果做變速直線運動的物體的運動規(guī)律是s=s(t)，那么它在時刻t的速度是什么？復習位移與速度之間的關(guān)系：⒈如何用s(t)表示物體在[a,b]內(nèi)的位移S?

引導學生觀察s=s(t)的圖像探索發(fā)現(xiàn)并得出：3.如何用V(t)表示物體在[a,b]內(nèi)的位移S？在上一節(jié)“汽車行駛的路程”中，學生知道了位移就是對速度函數(shù)v(t)的定積分，已知路程函數(shù)s(t),因此關(guān)鍵在于建立v(t)與s(t)的關(guān)系——在這一過程中體現(xiàn)了定積分的基本思想，突出了導數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學中最基本的思想方法。10整理ppt（四）討論歸納1、問題：由以上探究同學們得出什么結(jié)論？引導學生討論后，歸納并得出基本定理的特例物體在區(qū)間[a,b]上的位移就是V(t)=s′(t)在區(qū)間[a,b]上的定積分等于函數(shù)s(t)在區(qū)間端點b，a處的函數(shù)值之差s(b)－s(a)，即

——進一步突出重點，突破難點，并鞏固和深化所學知識，形成基本技能，培養(yǎng)學生學習的主動性。11整理ppt三、微積分根本定理12整理ppt即牛頓——萊布尼茲公式〔Newton—LeibnizFormula〕。簡記：連續(xù)函數(shù)

f(x),若，則其中叫做一個原函數(shù)〔一〕微積分根本定理13整理ppt（1646－1716）人類精神的卓越勝利〔1642－1727〕巨人的肩膀

——在這里我插入關(guān)于牛頓和萊布尼茲的個人背景材料，以及他們的學術(shù)成果在整個社會乃至全世界的影響，有利于豐富課堂內(nèi)容。14整理ppt〔二〕.活學活用：利用微積分根本定理解決前面的問題——以學生練習、討論為主，讓學生與上一節(jié)例題比較，得出結(jié)論：結(jié)果相同，但比用定義計算定積分簡單。教師給出書寫標準的格式初步展示利用微積分根本定理求定積分的優(yōu)越性。15整理ppt〔三〕.典型例題：例1計算以下定積分：〔1〕教師給出標準的書寫格式解：因為所以16整理ppt（五）學生通過探究了解定積分基本定理特性：（1）求定積分比較方便.（2）若，且在區(qū)間可積，則叫做原函數(shù).

（四）.鞏固練習，強化提高

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23417整理ppt〔3〕利用定積分根本定理求定積分的關(guān)鍵找到被積函數(shù)的原函數(shù)，也就是說要找到一個函數(shù)，使它的導函數(shù)等于被積函數(shù)〔4〕求導運算與求原函數(shù)(定積分〕運算互為逆運算?！@一過程主要表達學生通過觀察、探索等方法對知識的總結(jié)。培養(yǎng)學生學習的主動性〔六〕歸納總結(jié)：1.微積分根本定理及應用.2.求導數(shù)運算與求積分運算是互為逆運算18整理ppt（八）.學生課后思考：通過計算下列定積分得到定積分的幾何意義？（七）課后作業(yè)：19整理ppt四、板書設計

１．６微積分根本定理及應用一１．溫故知新三.例題２．微積分根本定理四.穩(wěn)固練習３．導數(shù)與定積分運算關(guān)系

二．用v(t)與s(t)來表示物體位移s五.作業(yè)20整理ppt五、教學評價設計：

整個是由特殊到一般，由局部到整體，直觀到抽象，這樣一個合情推理的過程。讓學生感知定積分的根本思想。正是表達了新課標對學生現(xiàn)有認知結(jié)構(gòu)的深刻認識，打破了傳統(tǒng)概念上由抽象到具體、嚴格推理論證的模式。溫故知新引導探索歸納總結(jié)21整理ppt六、課后反思：微積分根本定理的推導是本節(jié)課的難點，如果直接講那樣學生理解起來會很困難，而是采用了創(chuàng)設情景問題，由特殊到一般，由感性認識上升到理性認識的規(guī)律，推導出了定理公式．雖然這不是非常嚴格的證明，但這反映