2022年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）解析版

湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，/每小題3分，滿分36分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題設(shè)要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填在下表中相應(yīng)的題號(hào)下）

1.（3分）-5的絕對(duì)值是（）

A.5B.-5

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A./尤3=%B.(ab3)2=成＞6

X-Z?,i/V?<VD.(2x)3=8x3

3.（3分）下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.（3分）已知A組四人的成績分別為90,60,90,60,B組四人的成績分別為70,80,80,70,

用下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析區(qū)別兩組成績更恰當(dāng)（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.（3分）據(jù)《經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)》2018年5月21日?qǐng)?bào)道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高

已達(dá)到7nm,主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為14?28nm,中國大陸集成電路

生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28nm.將28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.28xl0-9mB.2.8xlO_8mC.28x109mD.2.8x108m

6.（3分）在下列幾何體中，主視圖是圓的是（）

7.（3分）如圖，點(diǎn)A,B,C,Z）都在。。上，AC,BO相交于點(diǎn)E,則NAB￡>=（)

A.ZACDB.NADBC.NAEDD.ZACB

8.（3分）將矩形ABC。沿4E折疊，得到如圖所示的圖形，己知NCEZ7=55。，則NBA。，

9.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為A=-2,X2=4,則

匕+c的值是（）

A.-10B.10C.-6D.-I

10.（3分）已知反比例函數(shù)丫=上迦的圖象上有兩點(diǎn)ACq,力），8（X2，>2），當(dāng)X]

X

<0<X2時(shí)，有>1<"，則，"的取值范圍是（）

A.m<0B.m>0C.m<—D./n>—

22

11.（3分）程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家.他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是

東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法.書中有如下問題：

一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，

小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁.

意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正

好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（）

福大仇

A.大和尚25人，小和尚75人

B.大和尚75人，小和尚25人

C.大和尚50人,小和尚50人

D.大、小和尚各100人

12.（3分）拋物線y=ax2+bx+c（?#0）的對(duì)稱軸為直線x=-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在

點(diǎn)（-3,0）和（-2,0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①4砒-那＜0；②2〃

-8=0；③a+/?+cV0；④點(diǎn)M5，yi）,N（如丫2）在拋物線上，若應(yīng)＜及，則力92,

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

13.（3分）函數(shù)尸了工=中自變量x的取值范圍是

14.（3分）已知點(diǎn)M（3,-2）,將它先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得到

點(diǎn)N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是.

15.（3分）如圖，已知AB〃C￡＞,BE平分/ABC,ZCDE=150°,則NC=

R

16.（3分）如圖，正六邊形48CDEF內(nèi)接于半徑為3的圓0,則劣弧AB的長度為.

17.（3分）在-9,-6,-3,-1,2,3,6,8,11這九個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)作為a值，能

夠使關(guān)于x的一元二次方程/+以+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是.

S+S+"*+S

18.（3分）記S?=41，+。2+…即，令=--——-------—,則稱〃為。1，。2，…，〃〃這

n

列數(shù)的“凱森和”，己知如…〃500的“凱森和”為2004,那么I,〃1，〃2,…。500的“凱

森和”為.

三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）

19.（6分）計(jì)算||+2019°一（弓）l-3tan30°

20.（6分）先化簡，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b}2+Sb2,其中a=-6,h=—

3

四、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）

21.（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題

活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分

布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：

課外閱讀時(shí)間頻數(shù)（人數(shù)）頻率

（單位：小時(shí)）

0</<220.04

2<t<430.06

4V二6150.30

6V二8a0.50

r>85b

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的。=,b=

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

（3）學(xué)校將福周課外閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”，請(qǐng)你估計(jì)該校2000

名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星，，的有多少人？

球（氏）

25

20

15

10

,2

08小時(shí)以上府間"JWt

22.（8分）如圖，小麗假期在娛樂場游玩時(shí)，想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測量某個(gè)娛樂場地

所在山坡AE的長度.她先在山腳下點(diǎn)E處測得山頂A的仰角是30。，然后，她沿著坡度

是i=l：1（即tan/CEC=l）的斜坡步行15分鐘抵達(dá)C處，此時(shí)，測得A點(diǎn)的俯角是

15°.已知小麗的步行速度是18m/min,圖中點(diǎn)A,8,E,O,C在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)。、E、B

在同一水平直線上.求出娛樂場地所在山坡AE的長度.（參考數(shù)據(jù)：-1.41,結(jié)果精確

五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，滿分18分）

23.（9分）從甲市到乙市乘坐高鐵列車的路程為180km,乘坐普通列車的路程為240km,

高鐵列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍，高鐵列車的乘車時(shí)間比普通列車的

乘車時(shí)間縮短了2h.

（1）求高鐵列車的平均速度是每小時(shí)多少千米；

（2）某日王老師要去距離甲市大約405m的某地參加14：00召開的會(huì)議，如果他買到

當(dāng)日10：40從甲市至該地的高鐵票，而且從該地高鐵站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要1.5h,試問

在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開會(huì)之前到達(dá)嗎？

24.（9分）如圖，在△ABC中，N8AC=90。，線段AC的垂直平分線交AC于。點(diǎn)，交

BC于E點(diǎn)、,過點(diǎn)A作BC的平行線交直線ED于尸點(diǎn)，連接AE,CF.

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若A3=10,ZACB=30°,求菱形AECF的面積.

六、綜合探究題(本大題共2個(gè)小題，每小題1()分，滿分20分)

25.(10分)如圖，已知是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線

交于點(diǎn)P,AC=PC,ZCOB=2ZPCB.

(1)求證：PC是。。的切線；

(2)求證：BC=/AB；

(3)點(diǎn)M是源的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)、N,若A8=4,求的值.

26.(10分)如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)的拋物線(存0)與)，軸交于點(diǎn)C

(0,3),與x軸交于兩點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D,連接4c,4。，求△AC。的面積；

(3)點(diǎn)E為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作y軸的平行線EF,與拋物線交于點(diǎn)凡問是否

存在點(diǎn)￡,使得以尸為頂點(diǎn)的三角形與△BC。相似？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，/每小題3分，滿分36分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題設(shè)要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填在下表中相應(yīng)的題號(hào)下）

1.【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解.

【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得|-5|=5.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕

對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

2.【分析】根據(jù)同底數(shù)募的乘法、積的乘方和事的乘方、同底數(shù)塞的除法進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：A.x3.x3=W,故A錯(cuò)誤；

B.（必3）2=a2b6t故B錯(cuò)誤；

故C錯(cuò)誤；

D.（2x）3=8好，故。正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)暴的乘法，積的乘方和基的乘方，同底數(shù)基的除法，掌握運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵.

3.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后兩部分重合.

4.【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的意義進(jìn)行選擇即可.

【解答】解：：x甲=75,x乙=75；

甲的中位數(shù)為75,乙的中位數(shù)為75：

甲的眾數(shù)為90,60,乙的眾數(shù)為80,70；

通過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)不能區(qū)別兩組成績，

???應(yīng)通過方差區(qū)別兩組成績更恰當(dāng)，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的意義是解題

的關(guān)鍵.

5.【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO",與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：28nm=28x109m=2.8xl08m.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為4X10-",其中l(wèi)<|a|<10,n

為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

6.【分析】找到從正面看所得到的圖形比較即可.

【解答】解：A.主視圖是三角形，錯(cuò)誤；

B.主視圖是矩形，錯(cuò)誤；

C.主視圖是等腰梯形，錯(cuò)誤；

D.主視圖是圓，正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

7.【分析】根據(jù)圓周角定理即可判斷48,0,根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可判斷C.

【解答】解：人.：/48。對(duì)的弧是弧相>,/ACQ對(duì)的弧也是AQ,

AZABD^ZACD,故A選項(xiàng)正確；

8.：/43。對(duì)的弧是弧4。，N4OB對(duì)的弧也是AB,而已知沒有說俞=第，

/.ZABD和NAC。不相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.ZAED>ZABD,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

口.?.?/43。對(duì)的弧是弧人。，/ACB對(duì)的弧也是AB,而已知沒有說俞=俞，

...NA8Z）和NAC8不相等，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在同圓或等圓中，同

弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.

8.【分析】由題意推出/?！?'=125。，得/D4〃=55。，所以NBA〃=35。.

【解答】解：?.?如圖所示△ED4絲

：.ZD=ZD'=ZDAE=90°,

,：ACED'=55°,

：.ZDED'^\25°,

：.ZDAD'=55°,

：.ZBAD'=35°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查翻折變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)

鍵在于求出NQ47的度數(shù).

9.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-2+4=-b,-2x4=c,然后可分別計(jì)算出b、c的值,

進(jìn)一步求得答案即可.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程『+辰+'=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi=-2,冷=4,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得-2+4=-6-2x4=c,

解得b=-2,c=-8

：.b+c=-10.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

2-bc

系：X}+X2=---,X]X2—一

aa

10.【分析】先根據(jù)當(dāng)X|<0<X2時(shí)，有為<>2,判斷出1-2%的符號(hào)，求出機(jī)的取值范圍

即可.

【解答】解：:,反比例函數(shù)~色■?的圖象上有兩點(diǎn)A(X),yi),B(%2>)2),當(dāng)用

X

<0<X2時(shí)，有>1<丫2，

反比例函數(shù)的圖象在一三象限，

1-2〃?>0,解得m<—.

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出反比例函數(shù))，

=上次的圖象在一、三象限是解答此題的關(guān)鍵.

x

11.【分析】根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完.大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分

一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100,大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚

分得的饅頭數(shù)=100,依此列出方程即可.

【解答】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100-X)人，

根據(jù)題意得：3盧1。尸=100,

解得x=25

則100-x=100-25=75(人)

所以,大和尚25人，小和尚75人.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關(guān)系列出方

程.

12.【分析】根據(jù)函數(shù)與x中軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以及對(duì)稱軸的解析式，函數(shù)值的符號(hào)的確定

即可作出判斷.

【解答】解：函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，貝！即4℃-接<0,故①正確；

函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-l,即-4=-1,則6=2”，2a-h=0,故②正確；

當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，則a+b+cVO,則③正確；

則)“和”的大小無法判斷，則④錯(cuò)誤.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查了利用圖象求出“，b,c,的范圍，以及

特殊值的代入能得到特殊的式子.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

13.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,列

不等式求解.

【解答】解：根據(jù)題意得：%-4>0,解得x>4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0.二次根式有意義，被開方數(shù)是

非負(fù)數(shù).

14.【分析】將點(diǎn)M的橫坐標(biāo)減去2,縱坐標(biāo)加上4即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo).

【解答】解：???點(diǎn)M（3,-2）,將它先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得

到點(diǎn)N,

...點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3-2,-2+4）,即（1,2）,

故答案為（1,2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不

變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:

橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

15.【分析】本題主要利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，平行線性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)進(jìn)行做題.

【解答】解：：/CDE=150。，

ZC￡）B=180-ZCDE=30°,

又,：AB//CD,

：.ZABD=ZCDB=30°i

：BE平分/ABC,

二ZABC=60°,

AZC=180°-60°=120°.

故答案為：120.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

16.【分析】求出圓心角NAOB的度數(shù)，再利用弧長公式解答即可.

【解答】解：如圖，連接。4、0B,

???ABCDE尸為正六邊形，

ZAOB=360°x^=60°,

6

RWIK平160兀,3_

AB的長為一771一二兀

1OU

故答案為：7t.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正多邊形的性質(zhì)和弧長公式，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

17.【分析】列舉出所有情況，讓能夠使關(guān)于x的一元二次方程，+以+9=0有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

【解答】解：在-9,-6,-3,-1,2,3,6,8,11這九個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)作為。值

每個(gè)數(shù)被抽到的機(jī)會(huì)相同，因而是列舉法求概率的問題，方程/+辦+9=0有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根的條件是那-36>0,就是要看一下在-9,-6,-3,-1,2,3,6,8,11

中有3個(gè)滿足那-36>0.

:.P（能夠使關(guān)于x的一元二次方程/+如+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根）=]■.

【點(diǎn)評(píng)】正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程根的判定方法是解決問題的關(guān)

鍵.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.【分析】先根據(jù)已知求出4oo的值，再設(shè)出新的凱森和Tx,列出式子，把得數(shù)代入，

即可求出結(jié)果.

【解答】解：；力!=」__2------色,

2

...7^00=2004,

設(shè)新的“凱森和''為Tx,

501x7x=1X5O1+5OOX75OO?

Tx=（1X501+500X75（M））^501

=（1x501+500x2004）+501

=1+500x4

=2001.

故答案為：2001.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是掌握“凱森和”這個(gè)新概念，找出其中

的規(guī)律，再根據(jù)新概念對(duì)要求的式子進(jìn)行變形整理即可.

三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）

19.【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)累的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)累的性質(zhì)分別化簡

得出答案.

【解答】解：原式=遮-1+1+3-3X乎

=73-1+1+3-73

=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)

與b的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=。2-4抉-浮+4岫-4乒+862=4。6，

當(dāng)a=-6,?時(shí)，原式=-8.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

四、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）

21.【分析】（1）由閱讀時(shí)間為0〈江2的頻數(shù)除以頻率求出總?cè)藬?shù)，確定出。與b的值即

可；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）由閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的百分比乘以2000即可得到結(jié)果.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2-0.04=50（人），

則a=50-（2+3+15+5）=25；6=5+50=0.10；

故答案為:25；0.10；

（2）閱讀時(shí)間為6＜圣8的學(xué)生有25人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

簸（段）

則該校2000名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有200人.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻率（數(shù)）分布表，條形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中

的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

22.【分析】根據(jù)速度乘以時(shí)間得出CE的長度，通過坡度得到/ECF=30。,作輔助線EFVAC,

通過平角減去其他角從而得到/AEF=45。即可求出AE的長度.

【解答】解：作EFLAC,

根據(jù)題意，CE=18x15=270m,

：tan/CED=l,

:.NCED=NDCE=45。,

Z￡CF=90°-45°-15°=30°,

：.EF=—CE=135m,

2

VZCEF=60°,ZAEB=30°,

ZAEF=180°-45°-60°-30°=45°,

AA￡=1355/2=190.401

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線EFLAC,以及坡

度和坡角的關(guān)系.

五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，滿分18分）

23.【分析】（1）設(shè)普通列車平均速度每小時(shí)xkm,則高速列車平均速度每小時(shí)3xkm,

根據(jù)題意可得，坐高鐵走180km比坐普通車240km少用2h,據(jù)此列方程求解；

(2)求出王老師所用的時(shí)間，然后進(jìn)行判斷.

【解答】解：(1)設(shè)普通列車平均速度每小時(shí)xkm,則高速列車平均速度每小時(shí)3xkm,

根據(jù)題意得，--4^-=2,

x3x

解得：x=90,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是所列方程的根，

則3x=3x90=270.

答：高速列車平均速度為每小時(shí)270km；

(2)405+270=1.5,

則坐車共需要1.5+1.5=3(h),

王老師到達(dá)會(huì)議地點(diǎn)的時(shí)間為13點(diǎn)40.

故他能在開會(huì)之前到達(dá).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出

合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn).

24.(9分)如圖，在△4BC中，ZBAC=90°,線段AC的垂直平分線交AC于。點(diǎn)，交

BC于E點(diǎn),過點(diǎn)A作8c的平行線交直線ED于尸點(diǎn)，連接AE,CF.

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若AB=10,NACB=30。，求菱形AECF的面積.

【分析】(1)只要證明AF=FC=CE=EA,即可判斷四邊形AECF是菱形；

(2)求出菱形的對(duì)角線的長，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可.

【解答】(1)證明：TEF垂直平分AC,

:.FA=FC,EA=EC,

"：AF//BC,

Z.Z1=Z2.

?：AE=CE,

???N2=N3.

AZ1=Z3.

'JEFLAC,

：.ZADF=ZADE=90°.

VZ1+Z4=9O°,Z3+Z5=90°.

Z.Z4=Z5.

:.AF=AE9

：.AF=FC=CE=EAf

???四邊形AEC/是菱形.

(2)解：???NBAC=NA￡＞尸=90。,

：.AB//FE,

■:KFHBE,

，四邊形ABEF為平行四邊形，

,.?A8=10,

：.FE=AB=lOf

?/ZACB=30°,

???AC=^ZACB=10^?

?1?s菱形AECFqAC?FE=50V§.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、相等的垂直平分線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

六、綜合探究題（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）

25.【分析】（1）已知C在圓上，故只需證明。C與PC垂直即可；根據(jù)圓周角定理，易

得NPC8+/OCB=90。，即OC_LCP；故PC是。。的切線；

(2)AB是直徑；故只需證明BC與半徑相等即可；

(3)連接MA,MB,由圓周角定理可得進(jìn)而可得△MBNS/XMCB,

故,BM2=MN,MC；代入數(shù)據(jù)可得MN?MC=BM2=8.

【解答】(1)證明：?；OA=OC,

ZA=ZACO.

又：/COB=2N4,NC0B=2NPCB,

：./A=N4C0=/PCB.

又：AB是。。的直徑，

NACO+NOCB=90。.

/.ZPCB+ZOCB=90°.

即OC_LCP,

；0C是。。的半徑.

.「PC是。。的切線.

(2)證明：：AC=PC,

/A=NP,

/A=NACO=/PCB=4P.

XVZCOB=ZA+ZACO,NCBO=NP+NPCB,

：.ZCOB=ZCBO,

：.BC=OC.

：.BC=—AB.

2

(3)解：連接MA,MB,

???點(diǎn)M是篇的中點(diǎn)，

?*-AM=BM'

ZACM^ZBCM.

'：ZACM=ZABM,

：.NBCM=ZABM.

■:/BMN=ZBMC,

：.4MBNs叢MCB.

.BM_MN

"MC^'

；.BM2=MN?MC.

又AB是。。的直徑，血二畝j，

ZAMB=90°,AM=BM.