2023-2024學年人教A版必修第一冊 第一章 集合與常用邏輯用語 章末梳理 學案_第1頁
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常用邏輯用語常用邏輯用語②知識結構·理脈絡④②要點梳理·晰精華④(4)A是B的子集記作ACB(或B2A),(7)如果p→g,那么p是q的充分條件，q是p的必要條件.如果p?g,那么p與q互為充要條件②素養(yǎng)突破·提技能④核心素養(yǎng)一典例1(1)集合N={x|ax2-3x-2=0,a∈R}中只有一個元素，則實數(shù)a的值是,(2)已知集合A={m+2,2m+m,若3∈A,則m的值為,2)=0,得當2m2+m=3,即m=1或,a=1不合題意，若,m+2≠2m2+m,滿足題意,典例2(1)設全集U={x∈N|x<6},集合A={1,3},B={3,5},則[(AUD等于(D)A.{1,4]B.{1,5}C.{2,5]A.{2,-10}C.{2,5}[解析](1)因為U=(1,2,3,4(2)由題意知2是方程x2-7x+m=0的解，把x=2代入方程得m=10,A.{a|a≤1}C.{a|a≥0}D.{aa≤0}典例4已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.[解析](1)因為A={x|0≤x≤2},所以[A={x|x<0或x>所以-1≤a≤0.即a的取值范圍是{a|-1≤a≤0}.所以ACB,這與ANB=0矛盾.即這樣的a不存在.[歸納提升]集合運算的綜合應用的注意點(1)進行集合的運算時要看集合的組成，并且要對有的集合進行化簡.(2)涉及含字母的集合時，要注意該集合是否可能為空集.考查方向充分必要條件的判斷典例5設集合S={0,a},T={x∈Z|x2<2},則“a=1”是“SCT”的充分不必要條件，(填[歸納提升]充分(必要)條件是學習中的一個難點.要解決這個難點，將抽象的概念用直觀、形象的圖形表示出來，看得見、想得通，才是最好的方法.本章使用集合模型對充要條件的外延與內涵作了直觀形象的解釋，實踐證明效果較好.集合模型解釋如下：(1)A是B的充分(2)A是B的必要條件，即B≤A.(3)A是B的充要條件，即A=B.典例6設集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈(P∩脅”的必要如果p→q,那么稱p是q的充分條件，同時稱q是p的必要條件.判斷時的關鍵是分清條件與結論.典例7已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1,或x≥4}.

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