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2024學(xué)年福建省永春縣第一中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.計算(﹣3)﹣(﹣6)的結(jié)果等于()A.3B.﹣3C.9D.182.如圖,O是坐標(biāo)原點,菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(﹣3,﹣4),頂點C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點,則k的值為()A.6 B.8 C.10 D.123.將三粒均勻的分別標(biāo)有,,,,,的正六面體骰子同時擲出,朝上一面上的數(shù)字分別為,,,則,,正好是直角三角形三邊長的概率是()A. B. C. D.4.在a2□4a□4的空格□中,任意填上“+”或“﹣”,在所有得到的代數(shù)式中,能構(gòu)成完全平方式的概率是()A.1B.12C.135.下列圖案中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.6.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體,則該幾何體的主視圖是()A. B. C. D.7.如圖,中,,且,設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項中的A. B. C. D.8.如圖,扇形AOB中,OA=2,C為弧AB上的一點,連接AC,BC,如果四邊形AOBC為菱形,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.9.函數(shù)y=中,x的取值范圍是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣210.某商品的進價為每件元.當(dāng)售價為每件元時,每星期可賣出件,現(xiàn)需降價處理,為占有市場份額,且經(jīng)市場調(diào)查:每降價元,每星期可多賣出件.現(xiàn)在要使利潤為元,每件商品應(yīng)降價()元.A.3 B.2.5 C.2 D.5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度,所得直線的函數(shù)表達式為_____.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點B、O分別落在點B1、C1處,點B1在x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進行下去….若點A(,0),B(0,4),則點B4的坐標(biāo)為_____,點B2017的坐標(biāo)為_____.13.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+x+2上有一動點P,直線y=﹣x﹣2上有一動線段AB,當(dāng)P點坐標(biāo)為_____時,△PAB的面積最?。?4.已知袋中有若干個小球,它們除顏色外其它都相同,其中只有2個紅球,若隨機從中摸出一個,摸到紅球的概率是,則袋中小球的總個數(shù)是_____15.已知(x、y、z≠0),那么的值為_____.16.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,請你寫出一個滿足條件的值__________.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=x-與x軸交于點B1,以O(shè)B1為邊長作等邊三角形A1OB1,過點A1作A1B2平行于x軸,交直線l于點B2,以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2,過點A2作A2B3平行于x軸,交直線l于點B3,以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3,…,按此規(guī)律進行下去,則點A3的橫坐標(biāo)為______;點A2018的橫坐標(biāo)為______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某中學(xué)開學(xué)初到商場購買A、B兩種品牌的足球,購買A種品牌的足球20個,B種品牌的足球30個,共花費4600元,已知購買4個B種品牌的足球與購買5個A種品牌的足球費用相同.(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元.(2)學(xué)校為了響應(yīng)“足球進校園”的號召,決定再次購進A、B兩種品牌足球共42個,正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整,A品牌足球售價比第一次購買時提高5元,B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售,如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的80%,且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個,則這次學(xué)校有哪幾種購買方案?(3)請你求出學(xué)校在第二次購買活動中最多需要多少資金?19.(5分)先化簡(-a+1)÷,并從0,-1,2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.20.(8分)某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的汽車.上周銷售額為96萬元:本周銷售額為62萬元,銷售情況如下表:A型汽車B型汽車上周13本周21(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少元(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的汽車共6輛,購車費不少于130萬元,且不超過140萬元,則有哪幾種購車方案?哪種購車方案花費金額最少?21.(10分)在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC于點E,交BC于點D,P為AC延長線上一點,且∠PBC=∠BAC,連接DE,BE.(1)求證:BP是⊙O的切線;(2)若sin∠PBC=,AB=10,求BP的長.22.(10分)先化簡,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.23.(12分)如圖,已知,請用尺規(guī)過點作一條直線,使其將分成面積比為兩部分.(保留作圖痕跡,不寫作法)24.(14分)已知四邊形ABCD為正方形,E是BC的中點,連接AE,過點A作∠AFD,使∠AFD=2∠EAB,AF交CD于點F,如圖①,易證:AF=CD+CF.(1)如圖②,當(dāng)四邊形ABCD為矩形時,其他條件不變,線段AF,CD,CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并給予證明;(2)如圖③,當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時,其他條件不變,線段AF,CD,CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想.圖①圖②圖③
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解題分析】原式=?3+6=3,故選A2、B【解題分析】
根據(jù)勾股定理得到OA==5,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=OA=5,AB∥x軸,求得B(-8,-4),得到E(-4,-2),于是得到結(jié)論.【題目詳解】∵點A的坐標(biāo)為(﹣3,﹣4),∴OA==5,∵四邊形AOCB是菱形,∴AB=OA=5,AB∥x軸,∴B(﹣8,﹣4),∵點E是菱形AOCB的中心,∴E(﹣4,﹣2),∴k=﹣4×(﹣2)=8,故選B.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,菱形的性質(zhì),勾股定理,正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】
三粒均勻的正六面體骰子同時擲出共出現(xiàn)216種情況,而邊長能構(gòu)成直角三角形的數(shù)字為3、4、5,含這三個數(shù)字的情況有6種,故由概率公式計算即可.【題目詳解】解:因為將三粒均勻的分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時擲出,按出現(xiàn)數(shù)字的不同共=216種情況,其中數(shù)字分別為3,4,5,是直角三角形三邊長時,有6種情況,所以其概率為,故選C.【題目點撥】本題考查的是概率的求法.如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.邊長為3,4,5的三角形組成直角三角形.4、B【解題分析】試題解析:能夠湊成完全平方公式,則4a前可是“-”,也可以是“+”,但4前面的符號一定是:“+”,此題總共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四種情況,能構(gòu)成完全平方公式的有2種,所以概率是12故選B.考點:1.概率公式;2.完全平方式.5、D【解題分析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案.詳解:A.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項正確.故選D.點睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合.6、A【解題分析】試題分析:觀察圖形可知,該幾何體的主視圖是.故選A.考點:簡單組合體的三視圖.7、D【解題分析】
Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,所以很容易求得∠AOB=∠A=45°;再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A,即∠AOD=∠OCD=45°,進而證明OD=CD=t;最后根據(jù)三角形的面積公式,解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)解析式來選擇圖象.【題目詳解】解:∵Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,∴∠AOB=∠A=45°,∵CD⊥OB,∴CD∥AB,∴∠OCD=∠A,∴∠AOD=∠OCD=45°,∴OD=CD=t,∴S△OCD=×OD×CD=t2(0≤t≤3),即S=t2(0≤t≤3).故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域為[0,3],開口向上的二次函數(shù)圖象;故選D.【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式,解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)解析式來選擇圖象.8、D【解題分析】連接OC,過點A作AD⊥CD于點D,四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等邊三角形,可得∠AOC=∠BOC=60°,故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個等邊三角形,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AD=OA?sin60°=2×=,因此可求得S陰影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2.故選D.點睛:本題考查的是扇形面積的計算,熟記扇形的面積公式及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】試題分析:由分式有意義的條件得出x+1≠0,解得x≠﹣1.故選D.點睛:本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件;由分式有意義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】
設(shè)售價為x元時,每星期盈利為6125元,那么每件利潤為(x-40),原來售價為每件60元時,每星期可賣出300件,所以現(xiàn)在可以賣出[300+20(60-x)]件,然后根據(jù)盈利為6120元即可列出方程解決問題.【題目詳解】解:設(shè)售價為x元時,每星期盈利為6120元,
由題意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,
解得:x1=57,x2=1,
由已知,要多占市場份額,故銷售量要盡量大,即售價要低,故舍去x2=1.
∴每件商品應(yīng)降價60-57=3元.
故選:A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.此題找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.此題要注意判斷所求的解是否符合題意,舍去不合題意的解.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、y=3x-1【解題分析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度,∴平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:y=3x+1﹣2,即y=3x﹣1.故答案為y=3x﹣1.12、(20,4)(10086,0)【解題分析】
首先利用勾股定理得出AB的長,進而得出三角形的周長,進而求出B2,B4的橫坐標(biāo),進而得出變化規(guī)律,即可得出答案.【題目詳解】解:由題意可得:∵AO=,BO=4,∴AB=,∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10,∴B2的橫坐標(biāo)為:10,B4的橫坐標(biāo)為:2×10=20,B2016的橫坐標(biāo)為:×10=1.∵B2C2=B4C4=OB=4,∴點B4的坐標(biāo)為(20,4),∴B2017的橫坐標(biāo)為1++=10086,縱坐標(biāo)為0,∴點B2017的坐標(biāo)為:(10086,0).故答案為(20,4)、(10086,0).【題目點撥】本題主要考查了點的坐標(biāo)以及圖形變化類,根據(jù)題意得出B點橫坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13、(-1,2)【解題分析】
因為線段AB是定值,故拋物線上的點到直線的距離最短,則面積最小,平移直線與拋物線的切點即為P點,然后求得平移后的直線,聯(lián)立方程,解方程即可.【題目詳解】因為線段AB是定值,故拋物線上的點到直線的距離最短,則面積最小,若直線向上平移與拋物線相切,切點即為P點,設(shè)平移后的直線為y=-x-2+b,∵直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切,∴x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0,則△=4-4(4-b)=0,∴b=3,∴平移后的直線為y=-x+1,解得x=-1,y=2,∴P點坐標(biāo)為(-1,2),故答案為(-1,2).【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,三角形的面積以及解方程等,理解直線向上平移與拋物線相切,切點即為P點是解題的關(guān)鍵.14、8個【解題分析】
根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個數(shù).【題目詳解】袋中小球的總個數(shù)是:2÷=8(個).故答案為8個.【題目點撥】本題考查了概率公式,根據(jù)概率公式算出球的總個數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、1【解題分析】解:由(x、y、z≠0),解得:x=3z,y=2z,原式===1.故答案為1.點睛:本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組,難度適中,關(guān)鍵是先用z把x與y表示出來再進行代入求解.16、1【解題分析】
先根據(jù)根的判別式求出c的取值范圍,然后在范圍內(nèi)隨便取一個值即可.【題目詳解】解得所以可以取故答案為:1.【題目點撥】本題主要考查根的判別式,掌握根的判別式與根個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、【解題分析】
利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B1的坐標(biāo),根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出點A1的坐標(biāo),同理可得出點B2、A2、A3的坐標(biāo),根據(jù)點An坐標(biāo)的變化即可得出結(jié)論.【題目詳解】當(dāng)y=0時,有x-=0,解得:x=1,∴點B1的坐標(biāo)為(1,0),∵A1OB1為等邊三角形,∴點A1的坐標(biāo)為(,).當(dāng)y=時.有x-=,解得:x=,∴點B2的坐標(biāo)為(,),∵A2A1B2為等邊三角形,∴點A2的坐標(biāo)為(,).同理,可求出點A3的坐標(biāo)為(,),點A2018的坐標(biāo)為(,).故答案為;.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點的坐標(biāo),根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)找出點An橫坐標(biāo)的變化是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)購買一個A種品牌的足球需要50元,購買一個B種品牌的足球需要80元;(2)有三種方案,具體見解析;(3)3150元.【解題分析】試題分析:(1)、設(shè)A種品牌足球的單價為x元,B種品牌足球的單價為y元,根據(jù)題意列出二元一次方程組,從而求出x和y的值得出答案;(2)、設(shè)第二次購買A種足球m個,則購買B種足球(50-m)個,根據(jù)題意列出不等式組求出m的取值范圍,從而得出答案;(3)、分別求出第二次購買時足球的單件,然后得出答案.試題解析:(1)設(shè)A種品牌足球的單價為x元,B種品牌足球的單價為y元,解得(2)設(shè)第二次購買A種足球m個,則購買B種足球(50-m)個,解得25≤m≤27∵m為整數(shù)∴m=25、26、27(3)∵第二次購買足球時,A種足球單價為50+4=54(元),B種足球單價為80×0.9=72∴當(dāng)購買B種足球越多時,費用越高此時25×54+25×72=3150(元)19、1.【解題分析】試題分析:首先把括號的分式通分化簡,后面的分式的分子分解因式,然后約分化簡,接著計算分式的乘法,最后代入數(shù)值計算即可求解.試題解析:原式===;當(dāng)a=0時,原式=1.考點:分式的化簡求值.20、(1)A型車售價為18萬元,B型車售價為26萬元.(2)方案一:A型車2輛,B型車4輛;方案二:A型車3輛,B型車3輛;方案二花費少.【解題分析】
(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解;(2)由題意列出不等式即可求解.【題目詳解】解:(1)設(shè)A型車售價為x元,B型車售價為y元,則:解得:答:A型車售價為18萬元,B型車售價為26萬元.(2)設(shè)A型車購買m輛,則B型車購買(6-m)輛,∴130≤18m+26(6-m)≤140,∴:2≤m≤方案一:A型車2輛,B型車4輛;方案二:A型車3輛,B型車3輛;∴方案二花費少【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組與不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組與不等式進行求解.21、(1)證明見解析;(2)【解題分析】
(1)連接AD,求出∠PBC=∠ABC,求出∠ABP=90°,根據(jù)切線的判定得出即可;(2)解直角三角形求出BD,求出BC,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出BE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出BP即可.【題目詳解】解:(1)連接AD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC,∵∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∵∠PBC=∠BAC,∴∠PBC+∠ABD=90°,∴∠ABP=90°,即AB⊥BP,∴PB是⊙O的切線;(2)∵∠PBC=∠BAD,∴sin∠PBC=sin∠BAD,∵sin∠PBC==,AB=10,∴BD=2,由勾股定理得:AD==4,∴BC=2BD=4,∵由三角形面積公式得:AD×BC=
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