重慶市2024屆高三上學(xué)期11月月度質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

重慶市2024屆高三上學(xué)期11月月度質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．命題“，使”的否定是（

）A．，使 B．不存在，使C．，使 D．，使2．若復(fù)數(shù)，，則（

）A． B． C． D．3．若，，，，則滿足上述條件的集合的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．4．已知數(shù)列滿足，，記，則有（

）A． B．C． D．5．我們知道函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的對稱中心是（

）A． B．C． D．6．在概率論中，馬爾可夫不等式給出了隨機(jī)變量的函數(shù)不小于某正數(shù)的概率的上界，它以俄國數(shù)學(xué)家安德雷·馬爾可夫命名，由馬爾可夫不等式知，若是只取非負(fù)值的隨機(jī)變量，則對，都有.某市去年的人均年收入為10萬元，記“從該市任意選取3名市民，則恰有1名市民去年的年收入超過100萬元”為事件A，其概率為.則的最大值為（

）A． B． C． D．7．若，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．在等邊中，為內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值是（

）A．1 B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得2分.9．下列命題中，錯(cuò)誤的是（

）A．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行B．三個(gè)平面兩兩相交，則交線平行C．一個(gè)平面與兩個(gè)平行平交，則交線平行D．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行10．南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜幕，減中斜冪，余半之，自乘于上：以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí)：一為從隅，開平方得積可用公式（其中a、b、c、S為三角形的三邊和面積）表示.在中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，若，且，則下列命題正確的是（

）A．面積的最大值是B．C．D．面積的最大值是11．已知定義在R上的函數(shù)，對任意的，都有，且，則（

）A．或1 B．是偶函數(shù)C．， D．，12．設(shè)集合M是實(shí)數(shù)集的子集，如果滿足：對任意，都存在，使得，則稱t為集合M的聚點(diǎn)，則在下列集合中，以0為聚點(diǎn)的集合有（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．平面上的三個(gè)單位向量，，滿足，則，，兩兩間的夾角中最小的角的大小為．14．已知，則關(guān)于的不等式的解為.15．?dāng)?shù)列的首項(xiàng)，且對任意，恒成立，則．16．若函數(shù)在上具有單調(diào)性，且為的一個(gè)零點(diǎn)，則在上單調(diào)遞（填增或減），函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．18．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)求的最大值.19．“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦……”，“大衍數(shù)列”來源于《乾坤譜》，用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.“大衍數(shù)列”的前幾項(xiàng)分別是：0，2，4，8，12，18，24，…，且滿足其中.(1)求（用表示）；(2)設(shè)數(shù)列滿足：其中，是的前項(xiàng)的積，求證：，.20．牧草再生力強(qiáng)，一年可收割多次，富含各種微量元素和維生素，因此成為飼養(yǎng)家畜的首選.某牧草種植公司為提高牧草的產(chǎn)量和質(zhì)量，決定在本年度(第一年)投入80萬元用于牧草的養(yǎng)護(hù)管理，以后每年投入金額比上一年減少，本年度牧草銷售收入估計(jì)為60萬元，由于養(yǎng)護(hù)管理更加精細(xì)，預(yù)計(jì)今后的牧草銷售收入每年會(huì)比上一年增加.(1)設(shè)n年內(nèi)總投入金額為萬元，牧草銷售總收入為萬元，求的表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過幾年，牧草銷售總收入才能超過總投入?()21．已知函數(shù)(1)若，求取值范圍；(2)證明：．22．已知函數(shù).(1)求的值；(2)，定義，求的解析式，并求出的最小值.1．D【分析】由存在命題的否定是全稱命題即可得出答案.【詳解】命題“，使”的否定是，使.故選：D.2．A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的相等運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題意，∵，∴，解得.故選：A.3．D【分析】由題可得，則集合的個(gè)數(shù)即為的子集個(gè)數(shù).【詳解】由題，，則滿足上述條件的集合就是的子集，則集合的個(gè)數(shù)是4.故選：D4．D【分析】根據(jù)已知遞推公式，可求出的值，即可判斷A、B；根據(jù)遞推公式可推得，即，從而得出是以3為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，判斷C、D.【詳解】對于A項(xiàng)，由已知可得，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B項(xiàng)，由已知可得，，，故B錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，由已知可得，，，即，所以.故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，是?為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以，.故D正確.故選：D.5．A【分析】，根據(jù)定義域得到，根據(jù)得到，得到對稱中心.【詳解】，為奇函數(shù)，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，故，，，即，即，故，故，即對稱中心為.故選：A.6．B【分析】記該市去年人均收入為萬元，從該市任意選取3名市民，年收入超過100萬元的人數(shù)為,設(shè)從該市任選1名市民，年收入超過100萬元的概率為，根據(jù)馬爾可夫不等式可得，再根據(jù)二項(xiàng)分布求得，令，求導(dǎo)判斷單調(diào)性即可求得最大值.【詳解】記該市去年人均收入為萬元，從該市任意選取3名市民，年收入超過100萬元的人數(shù)為.設(shè)從該市任選1名市民，年收入超過100萬元的概率為，則根據(jù)馬爾可夫不等式可得，，因?yàn)?，所以，令，則，，即，在上單調(diào)遞增.，即.故選：B7．B【分析】化簡解析式，得函數(shù)最大最小值與周期，利用條件轉(zhuǎn)化為與最值的關(guān)系，再由最值與周期的關(guān)系可得.【詳解】，的周期為，且令，則，則，由的值域?yàn)?，故，則，故，由知，，或.即為函數(shù)的最大與最小值，或最小與最大值，當(dāng)對應(yīng)圖象上相鄰兩最值點(diǎn)時(shí)，的值最小，故.故選：B.8．C【分析】首先對“內(nèi)一點(diǎn)M，并且”做出幾何解釋，是在翻折后的三角形外接圓的劣弧上，建立坐標(biāo)系，運(yùn)用圓的參數(shù)方程求解.【詳解】如圖所示，以的BC邊的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，BC為x軸，過O點(diǎn)垂直于BC的直線為y軸，建立建立直角坐標(biāo)系如圖，再將延x軸翻折得，求得的外接圓的圓心為Q，，M點(diǎn)的劣弧上，不妨設(shè)等邊的邊長為2，可得：，，，，點(diǎn)所在圓的方程為.設(shè)參數(shù)方程為：，，，其中，即，解得，；故選：C.9．ABD【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系即可得出真命題.【詳解】由題意，A項(xiàng),垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行或相交，故A錯(cuò)誤;B項(xiàng),三個(gè)平面兩兩相交，則交線平行或相交,故B錯(cuò)誤;C項(xiàng),由面面平行的性質(zhì)定理知，一個(gè)平面與兩個(gè)平行平交，則交線平行,故C正確;D項(xiàng),平行同一直線的平面，可以平行，也可以相交，故D錯(cuò)誤;故選:ABD.10．BD【分析】化簡，利用兩角和的正弦公式可得，結(jié)合額正弦定理角化邊可判斷B；利用結(jié)合B的結(jié)論化簡并結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得面積的最大值，判斷A，D；假設(shè)正確，結(jié)合面積公式推出矛盾，判斷C.【詳解】由題意，得，即,即，結(jié)合正弦定理得，B正確；由得，當(dāng)，即時(shí)，面積取到最大值是，A錯(cuò)誤，D正確，對于C，假設(shè)，由于，，故，則，這與三角形面積有意義不相符，C錯(cuò)誤，故選：BD11．BD【分析】用賦值法，令求得判斷A，令判斷B，求出判斷C，令得出遞推關(guān)系，進(jìn)而得出函數(shù)的周期性，然后由周期性計(jì)算判斷D．【詳解】在中，又有，令得，所以，A錯(cuò)；令得，所以，是偶函數(shù)，B正確；令得，所以，令得，所以，令得，，C錯(cuò)；令得，所以，由此，即，所以，是周期為6的周期函數(shù)，，，，，所以，D正確．故選：BD．方法點(diǎn)睛：抽象函數(shù)求值問題，一般是通過賦值法，即在已知等式中讓自變量取特殊值求得一些特殊的函數(shù)值，解題時(shí)注意所要求函數(shù)值的變量值與已知的量之間的關(guān)系，通過賦值還可能得出函數(shù)的奇偶性、周期性，這樣對規(guī)律性求值起到?jīng)Q定性的作用．12．ACD【分析】A選項(xiàng)，可取，滿足要求；B選項(xiàng)，可舉出反例；C選項(xiàng)，當(dāng)且時(shí)，滿足，C正確；D選項(xiàng)，由于時(shí)，，故可得到總存在足夠大的使得，D正確.【詳解】A選項(xiàng)，對于任意，顯然，使得，即0為集合的聚點(diǎn)，A正確；B選項(xiàng)，對于任意，不妨令，因?yàn)?，解得，因?yàn)樵诩现胁淮嬖?，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，對于任意，存在且，即且時(shí)，使得，即0為集合的聚點(diǎn)，C正確；D選項(xiàng)，令時(shí)，，對于任意，總存在足夠大的使得，故0為集合的聚點(diǎn)，D正確.故選：ACD集合新定義問題，命題新穎，且存在知識點(diǎn)交叉，常常會(huì)和函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性，值域等進(jìn)行結(jié)合，很好的考慮了知識遷移，綜合運(yùn)用能力，對于此類問題，一定要解讀出題干中的信息，正確理解問題的本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來進(jìn)行解決.13．【分析】對兩邊同時(shí)平方化簡可求出同理可得，，即可得出答案.【詳解】對兩邊同時(shí)平方可得：，則，則，由可得：，兩邊同時(shí)平方可得：，則，則，由可得：，兩邊同時(shí)平方可得：，則，則.所以，，兩兩間的夾角中最小的角為所成角，大小為.故14．【分析】確定在上單調(diào)遞增，且，變換得到，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，計(jì)算最值得到答案.【詳解】，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，且，，故，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；，故恒成立，，即.故答案為.15．【分析】根據(jù)題意先求得，再將原條件轉(zhuǎn)化為，再由遞推關(guān)系可推導(dǎo)出是為等差數(shù)列，從而求得求得其通項(xiàng)公式，進(jìn)而求解即可．【詳解】依題意可得，得，又，則，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，即，所以．故．16．增9【分析】①根據(jù)在上具有單調(diào)性得到，根據(jù)為的一個(gè)零點(diǎn)得到，綜合可得，，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；②將的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為的圖象與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后根據(jù)圖象求交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)樵谏暇哂袉握{(diào)性，所以，即，．又因?yàn)?，所以，即，只有，符合要求，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．因?yàn)榈淖畲笾禐?，而，，作出函數(shù)與的圖象，由圖可知，這兩個(gè)函數(shù)的圖像共有9個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為9．故增；9.17．(1)證明見解析，(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)的關(guān)系即可作差得，進(jìn)而可得是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即可根據(jù)等比通項(xiàng)求解，（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】（1）∵，∴,兩式相減得：，∴,∴，令得：，∴，,∴是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列,∴，即．（2）由（1）得：，是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴18．(1)(2).【分析】（1）方法1，利用正弦定理邊化角，進(jìn)而可得，結(jié)合角的范圍即可求解；方法2，利用余弦定理進(jìn)行邊角的互化，進(jìn)而可得，結(jié)合角的范圍即可求解；（2）利用正弦定理邊化角，結(jié)合輔助角公式進(jìn)而可得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）方法1：由及正弦定理可得：，所以，故，因?yàn)椋?，故，所以，又，所?方法2：由及余弦定理可得：，所以，所以，又，所以.（2）由正弦定理可知，即，其中，,故當(dāng)時(shí)，的最大值為.19．(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）由遞推關(guān)系可得，應(yīng)用累加法、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求；（2）由（1）及遞推關(guān)系得，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式，即得，則，利用導(dǎo)數(shù)證，放縮法即可證結(jié)論.【詳解】（1），∴.（2）由（1）知，，，而也滿足上式，故，∴且，故且，即，∴，則，令且，則，即在上遞減，所以，即在上恒成立，故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），所以，，即，，證畢.20．(1)，(2)3年【分析】(1)利用等比數(shù)列求和公式可求出n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入與n年內(nèi)的總投入；(2)設(shè)至少經(jīng)過年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，可得，結(jié)合(1)進(jìn)行化簡并換元參數(shù)解不等式，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1）由題知，每年的追加投入是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，；同理，每年牧草收入是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，.（2）設(shè)至少經(jīng)過年，牧草總收入超過追加總投入，即，即，令，則上式化為，即，解得，即，所以，，即，所以.所以，至少經(jīng)過年，牧草總收入超過追加總投入.21．(1)(2)證明見解析【分析】（1）求出，對的取值進(jìn)行討論，分與兩類，分別研究單調(diào)性，驗(yàn)證是否滿足題意，可得取值范圍.（2）根據(jù)（1）中所求范圍，利用函數(shù)，對進(jìn)行賦值，分別證明不等式左右兩側(cè)恒成立.【詳解】（1）（i）當(dāng)時(shí)，得在上單調(diào)遞增，所以．（ii）當(dāng)時(shí)，，，，，所以當(dāng)，單調(diào)遞減，矛盾，所以此時(shí)不滿足題意．綜上：，則．（2）先證