等差數列數列練習題(一)教師版1建筑文檔

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1等差數列練習題（一）

1.已知為等差數列，，則等于

A.-1

B.1

C.3

D.7

【解析】∵135105aaa++=即33105a=∴335a=同理可得433a=∴公差432daa=-=-∴204(204)1aad=+-?=.選B。

【答案】B

2.設nS是等差數列{}na的前n項和，已知23a=，611a=，則7S等于()

A．13

B．35

C．49

D．63【解析】1726777

7(311)

49.222aaaa

S+++====故選C.

或由21161315112

aadaaadd=+==?????=+==??,

716213.a=+?=所以1777

7(113)

49.22aaS++===故選C.

3.等差數列{}na的前n項和為nS，且3S=6，1a=4，則公差d等于

A．1

B5

3C.-2D3

【答案】：C

[解析]∵3133

62Saa==+且3112=4d=2aada=+∴.故選C

4.已知{}na為等差數列，且7a－24a＝－1,3a＝0,則公差d＝

A.－2

B.－1

2C.1

2D.2

【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1?d＝－1

2

【答案】B

5.若等差數列{}na的前5項和525S=，且23a=，則7a=()

A.12

B.13

C.14

D.15答案B

6.在等差數列{}na中，284aa+=,則其前9項的和S9等于（）

A．18

B27

C36

D9答案A

7.已知{}na是等差數列，124aa+=，7828aa+=，則該數列前10項和10S等于（

）A．64B．100C．110D．120答案B

8.記等差數列{}na的前n項和為nS，若11

2a=，420S=，則6S=（）

A．16

B．24

C．36

D．48答案D

9.等差數列{}na的前n項和為xS若＝則432,3,1Saa==（）

A．12

B．10

C．8

D．6答案B

10.設等差數列{}na的前n項和為nS，若39S=，636S=，則789aaa++=（）

A．63

B．45

C．36

D．27答案B

211.已知等差數列}{na中，12497,1,16aaaa則==+的值是（）

A．15

B．30

C．31

D．64答案A

12.已知等差數列{}na的前n項和為nS，若1221S=，則25811aaaa+++=．答案7

二、填空題

13.設等差數列{}na的前n項和為nS，若972S=,則249aaa++=答案24

解析{}na是等差數列,由972S=,得599,Sa∴=58a=∴2492945645324aaaaaaaaaa++=++=++==.

14.設等差數列{}na的前n項和為nS，若535aa=則95

SS=解析{}na為等差數列，9553995SaSa∴==

答案915.等差數列{}na的前n項和為nS，且53655,SS-=則4a=

解析∵Sn＝na1＋12n(n－1)d∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4答案3

116.

已知等差數列{}na的公差是正整數，且a4,126473-=+-=?aaa，則前10項的和S10=答案：-10

三、解答題17.在等差數列{}na中，40.8a=，112.2a=，求515280aaa+++.

解答、nan2.0=，393805251=+++aaa

18、設等差數列{}na的前n項和為nS，已知312a=，12S0，13S0，①求公差d的取值范圍；

②1212,,,SSS中哪一個值最大？并說明理由.①∵12112676771311371260021301302

SaaaaaaaSaaa?=+=+?+???????=+=??,∴111211060212adadad+??+??+=?

解得,2437d--,②由67700aaa+???67

00aa????,又∵2437d--∴{}na是遞減數列,∴1212,,,SSS中6S最大.

19、己知}{na為等差數列，122,3aa==，若在每相鄰兩項之間插入三個數，使它和原數列的數構成一

個新的等差數列，求：

（1）原數列的第12項是新數列的第幾項？

（2）新數列的第29項是原數列的第幾項？

解：設新數列為

{},4,)1(,3,2,1512511dbbdnbbababbnn+=-+=====有依據則

即3=2+4d，∴14d=，∴172(1)44

nnbn+=+-?=1(43)7(1)114

nnaann-+=+-?=+=又，∴43nnab-=

3即原數列的第n項為新數列的第4n－3項．

（1）當n=12時，4n－3=412－3=45，故原數列的第12項為新數列的第45項；

（2）由4n－3=29,得n=8，故新數列的第29項是原數列的第8項。

20、設等差數列}{na的前ｎ項的和為Sn,且S4=－62,

S6=－75,求：

（1）}{na的通項公式an及前ｎ項的和Sn；

（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.

解：設等差數列首項為a1，公差為d，依題意得???-=+-=+75

156626411dada解得：a1=－20,d=3。⑴2

)23320(2)(,233)1(11-+-=+=-=-+=nnnaaSndnaannn234322nn=-；⑵{}120,3,nadan=-=∴的項隨著的增大而增大

1202300,3230,3(1)230,,7,733kkaakkkkZk+≤≥-≤+-≥∴≤≤∈=設且得且即第項之前均為負數∴

123141278914||||||||aaaaaaaaaa++++=-+++++++

1472147SS=-=.

21、某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年

捕魚收益50萬元，

（Ⅰ）問第幾年開頭獲利？

（Ⅱ）若干年后，有兩種處理方案：

（1）年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；

（2）總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船.問哪種方案合算.

解：（Ⅰ）由題設知每年費用是以12為首項，4為公差的等差數列，設純收入與年數的關系為f(n)

∴9824098)48(161250)(2--=-++++-=nnnnnf獲利即為f(n)＞0

∴04920,09824022+nnnn即解之得：1.172.251105110+-nn即又n∈N，∴n=3，4，…，17

∴當n=3時即第3年開頭獲利

（Ⅱ）（1）年平均收入=)49(240)(nnnnf+-=∵nn49+≥14492=?n

n，當且僅當n=7時取“=”∴n

nf)(≤40-214=12（萬元）即年平均收益，總收益為127+26=110萬元，此時n=7；（2）102)10(2)(2+--=nnf∴當102)(,10max==nfn

總收益為102+8=110萬元，此時n=10

比較兩種方案，總收益均為110萬元，但第一種方案需7年，其次種方案需10年，故選擇第一種。

22.（2023全國卷Ⅱ文）已知等差數列{na}中，,0,166473=+-=aaaa求{na