初中數(shù)學(xué) 人教版 第十二章 全等三角形 章節(jié)小練

人教版數(shù)學(xué)八上全等三角形章節(jié)小練

一、單選題

1.如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD,其中AB二AD,BC=DC,將儀器上的A點(diǎn)與NPRQ的

頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A,C畫一條射線AE,AE

就是NPRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABCMaADC,這

樣就有NQAE=ZPAE.則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）

B.ASAC.AASD.SAS

2.如圖,△AB6△ADE,若NBAE=120,ZBAD=40°,則NBAC的度數(shù)為()

A.40°B.80°C.120°D.100°

3.如圖，已知AB二AC,AD=AE,欲證△ABD2△ACE,不可補(bǔ)充的條件是（）

A.BD=CEB.Z1=Z2C.ZBAD=ZCAED.ZD=ZE

4.如圖，△ABC的三邊AB,BC,CA的長(zhǎng)分別為8,12,10,其三條角平分線將△ABC分為

二個(gè)二角形，則SAA8O：SABCO：SAAOC等于（）

B.2：4：3C.4：6：5D.4：6：10

5.如圖，AD是NBAC的平分線，DE_LAB于點(diǎn)E,SAABC=24,DE=4,AB=7,則AC=()

1

B.4

C.6

D.5

6.如圖，己知△ABC的周長(zhǎng)是20,BO、CO分別平分NABC、ZACB,OD_LBC于點(diǎn)D,且

OD=3,則AABC的面積是（）

B.25

C.30

D.35

7.如圖，己知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分NABC,交CD于點(diǎn)E,BC=10,

DE=3,則△BCE的面積等于（）

A.6

B.9

C.15

D.18

8.根據(jù)下列條件，不能畫出唯一△ABC的是（）

A.AB=5,BC=3,AC=6

B.AB=4,BC=3,CA=50°

C.ZA=50°,ZB=60°,AB=4

D.AB=10,BC=20,ZB=80°

2

9.2002年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽是一個(gè)"弦圖"（如圖①），它是由4個(gè)全等的直角三角形

（不等腰）拼接而成的.如圖②，在線段AE和CG上分別取點(diǎn)P和點(diǎn)Q,使AP=CQ,連接DP,

BP,DQ,BQ,則構(gòu)成了一個(gè)"壓扁"的弦圖.問題：線段AE,CG中，是否存在不同于端點(diǎn)

的點(diǎn)P,Q,使得"壓扁"的弦圖（四邊形PBQD）中，4個(gè)直角三角形的面積依然滿足

S1=S2=S3=S4?（）

A.存在且唯一

B.存在多個(gè)

C.不存在

D.無(wú)法確定

10.如圖，AB=14,AC=6,ACLAB,BD1AB,垂足分別為A、B.點(diǎn)P從點(diǎn)A

出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速

度沿射線BD方向運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與ACAP全

等時(shí)，a的值為（）

A.2

B.3

C.2或3

D.2或—

11.如圖，&ABC04A'B'C'，其中4=36",ZC'=24°，貝U/B=()

3

A.60°

B.100°

C.120°

D.135°

12.如圖，在△4BC中，AD是ZBAC的平分線，DELAC，垂足為E,若AB=

BDC

A.4B.12C.24D.48

13.如圖，AABCZADBE,ZABC=800,ND=65。，則Nt的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C,30°D.35°

14.根據(jù)下列已知條件，能作出唯一△ABC的是（）

A.A8=3,8C=4,CA=8

B.48=4,8c=3,ZA=6Q°

C.ZA=60°,N8=45°,48=4

D.NC=90°,N8=30°,N4=60°

15.如圖，點(diǎn)P是NAOC的角平分線上一點(diǎn)，PD±OA,垂足為點(diǎn)D,且PD=3,點(diǎn)M是射線

0C上一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為（）

4

D

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空題

16.如圖，D為等腰RtAABC的斜邊AB的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)交CA的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過D作DH_LEF交AC于G,交BC的延長(zhǎng)線于H,則以下結(jié)論：①BE=CG；

②DF=DH；③BH=CF；④AF=CH.其中正確的是—.

17.如圖，△ABC中，ZABC.NEAC的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P,延長(zhǎng)BA、BC,PM_LBE,

PN_LBF,則下列結(jié)論中正確的是—.

①CP平分NACF；②NABC+2ZAPC=180°；③NACB=2ZAPB；④SAPAC=SAMAP+

SANCP.

18.如圖所示,已知在△ABC中,NA=90%AB=AC,CL平分NACB,DEJ_BC于E,若BC=15cm,

則ADEB的周長(zhǎng)為—cm.

BE

5

19.如圖，△ABCM△DEF,點(diǎn)A與D,B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，且測(cè)得BC=5cm,BF=7cm,則

20.如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，在AB的垂線段BF上取兩點(diǎn)C、

。，使BC=C。，過。作BF的垂線DE,與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若測(cè)得

DE的長(zhǎng)為20米，則河寬AB長(zhǎng)為_米.

三、綜合題

21.如圖(1),AB=4cm,ACXAB,BD±AB,AC=BD=3cm.點(diǎn)P在線段AB上以lcm/s的

速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

(s).

(1).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=l時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，

請(qǐng)說明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的關(guān)系：

(2).如圖(2),將圖(1)中的“AC_LAB,BD_LAB”為改"NCAB=NDBA=60°”,其他條件

不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得4ACP與△BPQ全等？若存在，

求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

6

圖(2)

22.如圖，△A8c中，點(diǎn)。在BC邊上，NBAD=100。，NABC的平分線交AC于點(diǎn)E,過

點(diǎn)￡作EF_LA8,垂足為F，且NAEF=50。，連接DE.

(1).求NCAD的度數(shù);

(2).求證：DE平分NADC；

(3).若A8=7,AD=4,8=8,且SAACO=15,求AABE的面積.

23.如圖，在AABC中，/C=90°，ZD是ZBAC的角平分線交BC于。，過

。作DE1BA于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在4c上，且BD=DF.

(1).求證：AC=AE；

(2).求證：/BAC+NFDB=180°;

(3).若AB=9.5,AF=1.5,求線段BE的長(zhǎng),

7

8

答案部分

一、單選題

1.A

2.B

3.D

4.C

5.D

6.C

7.C

8.B

9.C

10.D

11.C

12.C

13.D

14.C

15.B

二、填空題

16.①②③④

17.①②③④

18.15

19.3

20.20

三、綜合題

21.(1)解：當(dāng)t=l時(shí)，AP=BQ=1,BP=AC=3,又NA=NB=90°,在△ACP和△BPQ中,

AP=BQ

{/=NB

AC=BP

△ACP些△BPQ(SAS)

/.PC=PQ

ZACP=ZBPQ,

/.ZAPC+ZBPQ=ZAPC+ZACP=90°

NCPQ=90°,即線段PC與線段PQ垂直

(2)解：①若△ACP*△BPQ

9

則AOBP,AP=BQ

,3=4-t

t=xt

￡=1

解得(

Lx=1

②若△ACP2ABQP,

3—xi

則AC=BQ,AP=BP,(-

4=4-t

t=2

解得［3

2

t=1t=2

綜上所述，存在｛一或f3

=1=5

使得△ACP與-BPQ全等.

22.(1)解：,/EF±AB,

???ZF=90°,

ZFAE=90°-ZAEF=90o-50°=40°；

ZBAD=100°,

ZCAD=180°-ZBAD-ZFAE=180o-100°-40o=40°.

(2)證明：過點(diǎn)E作EN_LAD于N,EM_LBC于M,

F

ZFAE=ZDAE=40°,EF±BF,EG±AD,

EF=EN,

「BE平分NABC,EF±BF,EM±BC,

EF=EN,

??.EN=EM,

?/EN±AD,EM±BC,

.DE平分/ADC；

10

（3）解：*/SAACD=15,

：IxADxEN+|xCDxEM=15,Bplx4xEN+1x8xEN=15,

解之：EM=EN=|,

/.EF=EM=1,

SAABE=^xABxEF=ix7x^.=.^.

23.（1）解：:AD平分ZBAC，

「?=N2，

,/DE1BA，

???ZDEA=NDEB=90°，

?「Nt=90°,

「?NC=ZDEA=90°，

在AACD和AAED中，

ZDCA=ZDEA

{Zl=Z2，

AD=AD

AACD=AAED^AAS），

??.AC=AE

（2）解：設(shè)N1=N2=a,

NC=ZDEA=90°，

在AADC中，/ADC=90°—a，

在AADE中，ZADE=90°-a，

丁NFDB=NFCD+ZCFD=90°+NCFD，

在AB上截取AM=AF，連接MD，

11

FA=MA

{/I=Z2

AD=AD

???AFAD=AMAD{SAS),

??.FD=MD,NS=46,

,/BD=DF,

**.BD=MD,

在RtAMDE和RtABDE中，

MD=BD

^DE=DE

「?RtAMDE=RtABDE(HL),

「?與二2，

設(shè)N5=/6=0，

=a，

?e?/I4-N5=N2+N6=a+夕

在AFAD中，N1+NS=ZDFC

在AAMD中，N2+N6=N3，

「?NDFC=^3,

???ZDFC=N4，

在ACFD和AEBD中，

/DCF=/DEB

{ZCFD=NEBD，

FD=BD

ACFD=AEBD^AAS)，

12

ZCFD=4，

???4=90°，在AABC中，4=90°—2a,

???4FD=90°-2a，

「?ZFDB=90°+90°-2。=180°-2a，

ZBAC=N1+N2=2a，

「?NFDB+ZBAC=180°-2a+2a=180°，

(3)解：:AF=AM，且4F=1.5，

??.AM=1.5,

??,AB=9.5,

??.MB=AB-AM=9.5-1.5=8，

MB=BE,且ME+BE=BM，

1

???BE=^BM=4

13

解析部分

一、單選題

1.A

【解析】【解答】解：在△ADC和△ABC中

,/AD=AB,DC=BC,AC=AC

△ADC合△ABC(SSS)

ZDAC=ZBAC

/.ZOAE=ZPAE

故答案為：A.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定證明三角形全等，繼而由全等三角形的性質(zhì)求出答案即

可。

2.B

【解析】【解答】解：?「NBAE=120°,NBAD=40°,

/.ZDAE=120°-40°=80°,

△ABCM△ADE,

/.ZBAC=ZDAE=80°.

故答案為：B.

【分析】先求出NDAE的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出NBAC=ZDAE,即可

得出答案.

3.D

【解析】【解答】解：A、在^ABDM△ACE中，

△ABD合△ACE,故A不符合題意;

B、?/Z1=Z2,

/.ZBAD=ZCAE,

在^ABD2△ACE中，

'AB=AC\

?/BAD=ZCAE,

、AD=AE/

△ABD里△ACE,故B不符合題意;

C、在^ABD2△ACE中，

14

(AB=AC\

I/BAD=/CAE，

(AD=AE/

△AB業(yè)△ACE,故A不符合題意；

D、由AB=AC,AD=AE,ZD=ZE不能判斷^ABDM△ACE,故D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.

4.C

【解析】【解答】如圖，過點(diǎn)0作ODLAC于D,OELAB于E,OF_LBC于F,

點(diǎn)0是三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)，

/.OE=OF=OD,

?，-SAABO:SABCO:SAAOC

111

=i-AB-OE：iBCOF：i-AC-OD

=AB：BC：AC

=8：12：10

=4：6：5,

故答案為：C.

【分析】利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形的高是相等

的，底分別是8、10>12,所以面積之比就是4：6：5。

5.D

【解析】【解答】過點(diǎn)D作DFLAC于F,如圖，

AD是NBAC的平分線，DE±AB,DF±AC,

「?DE=DF=4,

「SAADB+SAADC=SAABC，

15

-x4x7+-x4AC=24,

22

/.AC=5,

故答案為：D.

【分析】過點(diǎn)D作DFLAC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到：DE=DF=4,再利用

SAADB+SAADC=SAABC,代入計(jì)算即可。

6.C

【解析】【解答】如圖，連接0A,過。作OEJ_AB于E,OFLAC于F,

??,BO、CO分別平分NABC、ZACB,

OE=OF=OD=3,

「.△ABC的周長(zhǎng)是20,

AB+BC+AC=20,

SAABC=-ABOE+-BCOD+-AC-OF=-(AB+BC+AC)x3=-x20x3=30,

22222

故答案為：c.

【分析】先求出0E=0F=0D=3,再求出AB+BC+AC=20,最后利用三角形的面積公式求解即

可。

7.C

【解析】【解答】如圖，作EH_LBC于H,

「BE平分NABC,CD是AB邊上的高線，EHXBC,

EH=DE=3,-?-BC=10,.I△BCE的面積=|BCEH=|xl0x3=15,

故答案為：C.

16

【分析】作EHLBC于H,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出EH=DE=3,根據(jù)三角形面積公式求出即

可。

8.B

【解析】【解答】A.己知三邊，且AB與BC兩邊之和大于AC,故能作出三角形，即能畫

出唯一△ABC；

B.NA不是AB,BC邊的夾角，故不能畫出唯一△ABC；

C.AB是NA,NB的夾邊，故可畫出唯一△ABC；

D.NB是AB,BC邊的夾角，故能畫出唯一△ABC,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法和兩邊之和大于第三邊，逐項(xiàng)判斷即可。

9.C

【解析】【解答】因?yàn)椤鰾CGM△CDH2△DAE2&ABF,所以CG=DH=AE=BF.又因?yàn)锳P=

CQ,所以PF=QH,則易證ABPa△DQH,則S2=S4,易證△BQGM&DPE,則S

1=53.

-1-I

設(shè)AP=x,AE=a,DE=b,則Si=-b(a-x),S2=--a(b-x),

若Si=52,則|b(a-x)=|a(b-x),整理得ax=bx,

因?yàn)槭菈罕夂蟮南覉D，所以XHO,所以a=b,因此只有當(dāng)a=b時(shí)，Si=S2,

此時(shí)Si=S2=S3=S4。因?yàn)锳EHDE,所以不存在滿足題意的點(diǎn)，

故答案為：C.

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)，三角形的面積關(guān)系求解即可。

10.D

【解析】【解答】解：當(dāng)ACAP"△PBQ時(shí)，則AC=PB,AP=BQ,

AC=6,AB=14,

PB=6,AP=AB-AP=14-6=8,

BQ=8,

84-3=84-2,

解得a=2；

當(dāng)△CAP他△QBP時(shí)，則AC=BQ,AP=BP,.

,/AC=6,AB=14,

BQ=6,AP=BP=7,

6+a=7+2,

解得a=y,

17

由上可得a的值是2或3,

故答案為：D.

【分析】分兩種情況：①當(dāng)ACAP"△PBQ時(shí)，則AC=PB,AP=BQ,②當(dāng)△CAP空△QBP

時(shí)，則AC=BQ,AP=BP,據(jù)此分別求解即可.

11.C

【解析】【解答】解：.?.△ABC三△4‘B'C'，

???NC=NC'=24°

/4=36°,

r.=180°—36°-24°=120°;

故答案為：C.

【分析】由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得NC=NC',再結(jié)合已知條件用三角形的內(nèi)角和定

理可求解.

12.C

【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DF_LAB,

AD是ZBAC的平分線，DELAC,DF±AB,DE=4,

DE=DF=4,

AB=12,

11

,,S/ABD=2xABxDF=2x12x4=24?

故答案為：C.

【分析】過點(diǎn)D作DF±AB,利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，可求出DF的長(zhǎng)；

再利用三角形的面積公式，可求出4ABD的面積.

13.D

【解析】【解答】解：:△ABC些△DBE,

「?ZA=ZD=65°,

???ZC=180°-ZABC-NA=35°,

故答案為：D.

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)求出NA的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出NC的

度數(shù).

14.C

18

【解析】【解答】解：A.?1,/IB=3,BC=4,CA=8,AB+BC<CA,不能畫出三角形,

故本選項(xiàng)不合題意；

B.AB=4,BC=3,Z4=60°,不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)不合題意;

C.當(dāng)NA=60。，Z6=45",AB=4時(shí)，根據(jù)"ASA"可判斷△ABC的唯一性;

D.已知三個(gè)角，不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：C.

【分析】利用三角形的判定方法逐項(xiàng)判定即可。

15.B

【解析】【解答】解：由題意得：當(dāng)PMLOC時(shí)，PM的值最小，

；點(diǎn)P是NAOC的角平分線上一點(diǎn)，PD±OA,PD=3,

PM=PD=3,

PM的最小值為3；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短，判斷得到答案即可。

二、填空題

16.①②③④

【解析】【解答】解：連接CD

19

???D為等腰直角三角形ABC斜邊AB上的中點(diǎn)

/.BD=DC,ZB=ZDCA=45°

ZBDC=ZEDH=90°

ZBDE+ZEDC=ZEDC+ZCDH

ZBDE=ZCDH

??.△DBE之△DCG

DE=DG,BE=CG,即①正確；

ZF+ZDEC=ZH+ZDEC=90°

ZF=ZH

JZFDG=ZHDE=90°

△DCH2△DAF

/.FG=HE,DF=DH,即②正確

FG+GC=HE+BE

/.FC=BH,即③正確

?「BC=AC

BH-BC=CF-AC

即AF二CH,即④正確。

【分析】根據(jù)題意，由全等三角形的判定和性質(zhì)，分別判斷得到答案即可。

".①②③④

【解析】【解答】解：①過點(diǎn)P作P。，4c于。，

vPB平分ZABC,PMLBE,PN1BF，

???PM=PN,

.?PA平分ZEAC,PM1BE,PDLAC，

??.PM=PD,

???PN=PD,

又「PNIBF,PDLAC,

??.CP平分NACF,故①正確;

②;PM1BE,PDLAC,

20

???ZPMA=ZPDA=90°,

在Rt△PAM和Rt△PAD中，

PM=PD

tpA=PA'

???Rt△PAM三RtAPAD(HL),

???ZAPM=ZAPD，

同理：Rt△PCD=/?t△PCN(HL),

???ZCPD=NCPN，

???/MPN=ZAPM+NAPD+NCPD+NCPN

=2{ZAPD+NCPD)

=2ZAPC，

vPM1AB,PNIBC,

???/ABC+900+/MPN+90°=360°,

???ZABC+/MPN=180°，

A^ABC+2^APC=180°，②正確；

③「NCAE=NABC+ZACB，/MAP=NABP+NAPB，

「?NACB=ZCAE-/ABC，ZAPB=/MAP-NABP，

vPA平分ZCAE，BP平分/ABC，

.??NCAE=2ZPAM，/ABC=2/ABP，

???ZCAE-/ABC=2(NP4M-/ABP)，

即NACB=2NAPB，③正確;

④由②可知Rt△PAM三Rt△PAD{HL),Rt△PCD=RtPCN(HL)，

?*,S&APD=SfpM，S&CPD=S&CPN9

?,S—PM+S〉cPN—S〉A(chǔ)PC，故④正確?

故答案為：①②③④.

【分析】過點(diǎn)P作PDJ_AC于D,由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得PM二PN,PM=PD,

推出PN二PD,進(jìn)而根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上判斷出CP平分

21

ZACF,據(jù)此判斷①；證4PAMM△PAD,APCD空APCN,得到NAPM=NAPD,

NCPD=NCPN,推出NMPN=2NAPC,利用四邊形內(nèi)角和為360°求出NABC+NMPN的度數(shù),

據(jù)此判斷②；由三角形的任意一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得

ZCAE=ZABC+ZACB,ZMAP=ZABP+ZAPB,由角平分線的概念可得NCAE=2NPAM,

NABC=2NABP,據(jù)此判斷③；由全等三角形的面積相等得SAAPD=SAAPM，SACPD=SACPN,

據(jù)此判斷④.

18.15

【解析】【解答】解：,.工□平分NACB,NA=90。，DE_LBC于E,

/.AD=DE,

RtACDE2rRtACDA(HL),

EC=AC=AB,

△DEB的周長(zhǎng)=DE+DB+BE=AD+DB+BE=AB+BE=EC+BE=BC=15cm.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AD=DE,再證出EC=AC=AB,利用△DEB的周長(zhǎng)

=DE+DB+BE,即可得出^DEB的周長(zhǎng)=BC=15cm.

19.3

【解析】【解答】解：.??△ABC合△DEF,

EF=BC=5cm,

BF=7cm,BC=5cm,

/.CF=7cm-5cm=2cm,

/.EC=EF-CF=3cm,故EC長(zhǎng)為3cm.

故答案為：3.

【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出EF=BC=5cm,求出CF的值，代入EF-CF即可求出答案。

20.20

【解析】【解答】解：.??ABLBF,DE±BF,

ZB=ZCDE=90°,

在^ABC和^EDC中

(ZB=ZCDE\

jBC=CD

\ZACB=ZDCE)

：.△ABS△EDC(ASA)

/.AB=DE=20米.

故答案為：20.

【分析】利用垂直的定義可知NB二NCDE；利用ASA可證得△ABC2△EDC：然后根據(jù)全等

三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可求出AB的長(zhǎng).

22

三、綜合題

21.(1)解：當(dāng)t=l時(shí)，AP=BQ=1,BP=AC=3,又NA=NB=90°,在△ACP和△BPQ中，

AP=BQ

{/=NB

AC=BP

△ACP^△BPQ(SAS)

PC=PQ

ZACP=ZBPQ,

??.ZAPC+ZBPQ=ZAPC+ZACP=90°

ZCPQ=90°,即線段PC與線段PQ垂直

(2)解：①若△ACP2△BPQ

則AC=BP,AP=BQ

,3=4-t

t=xt

￡=1

解得f

=1

②若△ACP2ABQP,

3—xt

則AC=BQ,AP=BP,(一

%=4-t

t=2

解得{3

=-

2

t=1t=2

綜上所述，存在1或f3

使得△ACP與-BPQ全等.

【解析】【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理證明4ACP2△BPQ,得到NACP二NBPQ,

進(jìn)一步求出答案即可；

(2)根據(jù)4ACP2△BPQ,分情況進(jìn)行討論即可。①AOBP,AP=BQ；②AOBQ,

QP=BPo

22.(1)解：EF±AB,

ZF=90°,

/.ZFAE=900-NAEF=90o-50°=40°；

ZBAD=100°,

/.ZCAD=180°-ZBAD-ZFAE=180o-100°-40o=40°.

23

（2）證明：過點(diǎn)E作EN_LAD于N,EM_LBC于M,

???ZFAE=ZDAE=40°,EF±BF,EG±AD,

EF=EN,

,rBE平分NABC,EFJ_BF,EM±BC,

EF=EN,

EN=EM,

???EN±AD,EM±BC,

DE平分NADC；

（3）解：；SAACD=15,

IxADxEN+jxCDxEM=15,Bplx4xEN+1x8xEN=15,

解之：EM=EN—|,

/.EF=EM=|,

SAABE=|XABXEF=1X7X|=^.

【解析】【分析】（1）利用垂直的定義可證得NF=90。，再利用直角三角形的兩銳角互余,

可求出NFAE的度數(shù)；然后根據(jù)NCAD=18（T-NBAD-NFAE,可求出NCAD的度數(shù).

（2）過點(diǎn)E作EN_LAD于N,EM1.BC于M,利用角平分線的性質(zhì)可證得EF=E