第4節(jié)-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件

INNOVATIVEDESIGN第九章第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考綱要求能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題23初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想1能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系知識分類落實(shí)考點(diǎn)分層突破課后鞏固作業(yè)內(nèi)容索引///////123//////////////知識分類落實(shí)回扣知識 夯實(shí)基礎(chǔ)1///////知識梳理1.直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相離相切相交圖形量化方程觀點(diǎn)Δ

<

0Δ

＝

0Δ

>

0幾何觀點(diǎn)D

>

rD

＝

rd

<

r索引2.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的半徑分別為R，r(R＞r)，兩圓圓心間的距離為d，則兩圓的位置關(guān)系可用下表表示：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形量的關(guān)系d＞R＋rd＝R＋rR－r＜d＜R＋rd＝R－rd＜R－r公切線條數(shù)43210索引索引///////診斷自測判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的必要不充分條件.(

×

)(2)如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切.(

×)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交.(

×)過圓O：x2＋y2＝r2外一點(diǎn)P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則O，P，A，B四點(diǎn)共圓且直線AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(

)√索引22＋

y

＝

1解析

(1)

“

k

＝

1

”

是

“

直線

x

－

y

＋

k

＝

0

與圓

x條件；(2)除外切外，還有可能內(nèi)切；(3)兩圓還可能內(nèi)切或內(nèi)含.2.直線l：3x－y－6＝0與圓x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝.索引3.圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦長為.索引A.(－1，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)索引B.(0，1)D.a＝±1解析

因?yàn)辄c(diǎn)(1，1)在圓的內(nèi)部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，所以－1<a<1.4.(2020·菏澤模擬)若點(diǎn)(1，1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

A

)A索引索引法二

如圖，直線分別與兩個(gè)半徑相等的圓相切，由對稱性可知，直線與

x

軸的交點(diǎn)為A(2，0).由AB＝2，BM＝1，∠AMB＝90°，得∠MAB＝30°，索引考點(diǎn)分層突破考點(diǎn)聚焦 題型剖析2///////考點(diǎn)一 直線與圓的位置關(guān)系自主演練A.[－3，－1]C.[－3，1]索引B.[－1，3]D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)1.若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

C

)2.(2021·衡水模擬)直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關(guān)系是(索引A)A.相交

B.相切

C.相離

D.不確定3.“a＝3”是“直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的(

A

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件索引C.充要條件

D.既不充分也不必要條件感悟升華索引判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法幾何法：利用d與r的關(guān)系.代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交.上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題.///////考點(diǎn)二 圓的弦長問題師生共研A索引D索引索引感悟升華索引【訓(xùn)練

1

】

過圓

C

：

(

x

－

1)

2

＋

y

2

＝

1

外一點(diǎn)

P

作圓

C

的兩條切線，切若△PAB為等邊三角形，則過D(2，1)的直線l被P點(diǎn)軌跡所截得的最短弦長為.索引///////考點(diǎn)三 圓的切線問題典例遷移)

過點(diǎn)

P

(2

，

4)

引圓

C

：

(

x

－

1)索引2【例

2

】

(1)

(

經(jīng)典母題方程為

x＝2或4x－3y＋4＝0

.綜上，切線方程為x＝2或4x－3y＋4＝0.C解析

如圖所示.設(shè)切點(diǎn)為A，B，則OA⊥AP，OB⊥BP，OA＝OB，AP＝BP，AP⊥BP，故四邊形OAPB為正方形，索引【遷移】

在例2(1)

中，已知條件不變，設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)為A

，

B

，求切點(diǎn)弦AB

所在的直線方程.解

由題意得，點(diǎn)P，A，C，B在以PC為直徑的圓上，此圓的方程為(x－2)(x－1)＋(y－4)(y－1)＝0，整理得x2＋y2－3x－5y＋6＝0，①圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝1展開得x2＋y2－2x－2y＋1＝0，②由②－①得x＋3y－5＝0，即為直線AB的方程.索引感悟升華索引求過某點(diǎn)的圓的切線問題時(shí)，應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再求切線方程.若點(diǎn)在圓上(即為切點(diǎn))，則過該點(diǎn)的切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，則過該點(diǎn)的切線有兩條，此時(shí)注意斜率不存在的切線.C解析 根據(jù)題意，圓C的圓心(3，a)在直線x＝3上，分析可得，當(dāng)圓心距離x軸的距離越遠(yuǎn)，∠AOB越小.索引如圖：當(dāng)a>0時(shí)，圓心C在x軸上方，若OA，OB為圓的切線且∠AOB＝60°，此時(shí)a取得最大值，此時(shí)∠AOC＝30°，有|OC|＝2|AC|＝4，即(3－0)2＋(a－0)2＝16，///////考點(diǎn)四 圓與圓的位置關(guān)系師生共研【例3】

已知兩圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求證：圓C1和圓C2相交；索引【例3】

已知兩圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長.索引感悟升華索引判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法.若兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項(xiàng)得到.【訓(xùn)練

3

】

(1)

已知圓

O

1

的方程為

x

2

＋

y

2

＝

1

，圓

O

2

的方程為

(

x

＋

a

)

2索引兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么a的所有取值構(gòu)成的集合是(A.{1，－1，3，－3}C.{1，－1}B.{5，－5，3，－3}D.{3，－3}A

)解析

圓心距

d

＝

|

a

|

＝

2

＋

1

＝

3

或

d

＝

|

a

|

＝

2

－

1

＝

1

，所以

a?選A.A.1條

B.2條

C.3條

D.4條索引2

2

2

2

2解析

x

－

4

x

＋

y

＝

0

?

(

x

－

2)

＋

y

＝

2

，圓心坐標(biāo)4x＋3＝0?(x＋2)2＋y2＝12，圓心坐標(biāo)為(－2，0)，半徑為1，圓心距為4，兩圓半徑和為3，因?yàn)?>3，所以兩圓的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切線共有4條.故選D.(2)(2021·東北三省三校聯(lián)考)圓x2－4x＋y2＝0與圓x2＋y2＋4x＋3＝0的公切線共有(

D

)課后鞏固作業(yè)分層訓(xùn)練 提升能力3A級 基礎(chǔ)鞏固///////A索引0102030405060708091011121314B解析

因?yàn)椤螦PB＝90°，所以點(diǎn)P在圓x2＋y2＝a2上，索引0102030405060708091011121314B索引0102030405060708091011121314A索引0102030405060708091011121314C索引0102030405060708091011121314D索引0102030405060708091011121314二、填空題7.在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點(diǎn)E(0，1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

.索引01020304050607080910111213148.(2020·大慶三模)已知點(diǎn)P(1，2)和圓C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，過點(diǎn)P作圓C的切線有兩條，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.索引01020304050607080910111213149.(2019·浙江卷)已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0，m)，半徑長是r.若直線2x－y＋3＝0與圓C相切于點(diǎn)A(－2，－1)，則m＝

－2

，r＝

.解析

根據(jù)題意畫出圖形，可知A(－2，－1)，C(0，m)，B(0，3)，|BC|＝|m－3|.∵直線2x－y?3＝0與圓C相切于點(diǎn)A，∴∠BAC＝90°，∴|AB|2?|AC|2＝|BC|2.即20?4?(m?1)2＝(m－3)2，解得m＝－2.索引0102030405060708091011121314三、解答題索引010203040506070809101112131410.已知圓C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求滿足下列條件的圓的切線方程；

(1)與直線l1：x＋y－4＝0平行；10.已知圓C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求滿足下列條件的圓的切線方程；

(2)與直線l2：x－2y＋4＝0垂直；索引010203040506070809101112131410.已知圓C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求滿足下列條件的圓的切線方程；

(3)過切點(diǎn)A(4，－1).索引0102030405060708091011121314∴過切點(diǎn)A(4，－1)的切線斜率為－3，∴過切點(diǎn)A(4，－1)的切線方程為y＋1＝－3(x－4)，即3x＋y－11＝0.11.已知過點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍；解

易知圓心坐標(biāo)為(2，3)，半徑r＝1，由題設(shè)，可知直線l的方程為y＝kx＋1，索引0102030405060708091011121314151611.已知過點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn).解

設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2).將y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0.解得k＝1，所以l的方程為y＝x＋1.故圓心C在l上，所以|MN|＝2.索引01020304050607080910111213141516A.2x－y－1＝0C.2x－y＋1＝0B.2x＋y－1＝0D.2x＋y＋1＝012.(2020·全國Ⅰ卷)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直線l：2x＋y＋2＝0，P為l上的動點(diǎn).過點(diǎn)P作⊙M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)|PM|·|AB|最小時(shí)，直線AB的方程為(

A

)B級 能力提升///////索引010