2023屆湖北省武漢二中學(xué)、廣雅中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

X11

1.設(shè)a,b是常數(shù)，不等式一+—〉0的解集為x<—,則關(guān)于x的不等式笈-a>0的解集是（）

ab5

1111

X>一B.xV—C.x>—D.x<—

5555

2.八邊形的內(nèi)角和為（）

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

3.如圖，直線y=Ax+》與x軸交于點(diǎn)（-4,0）,則y>0時(shí),X的取值范圍是（）

X

A.x>-4B.x>（）C.x<-4D.xV。

3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=K（k<0）

4.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

X

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值為（）

krzv

A.-12B.-32C.32D.-36

5.對(duì)于二次函數(shù)f下列說(shuō)法正確的是（）

<?

A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大

B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值一3

C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-7）

D.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四

象限

7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（。邦）和正比例函數(shù)y=-gx的圖象如圖所示，則方程g?+（從_g）x+c=0（存0）的兩

根之和（）

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能確定

8.A、8兩地相距180km,新修的高速公路開(kāi)通后，在4、8兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%,而從A地

到8地的時(shí)間縮短了lh.若設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為

180180,

'*x(l+―50：-%-)--x=1B.(l+50%)x

180180]180180,

Cx(1-50%)%-----------=1

(l-50%)xx

9.已知M,N,P,Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（）

A.ZNOQ=42°B.NN。尸=132°

C.NPON比NMOQ大D.NMOQ與NMOP互補(bǔ)

10.如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住矩形空

洞的是（）

A.正方體B.球C.圓錐D.圓柱體

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.化簡(jiǎn)：E+3「=-

12.(-)2-(3.14-it)°=

i---------

13.觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑.為測(cè)量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端4點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的

仰角是60。，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部。處的俯角是30。，已知樓房高約是45m,根據(jù)以上觀

測(cè)數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是m.

14.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE〃AC,若SABDE:SACDE=1:3,則BE：BC的值為

15.為了估計(jì)池塘里有多少條魚(yú)，從池塘里捕撈了1000條魚(yú)做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的

魚(yú)完全混合于魚(yú)群中以后，再捕撈20（）條，若其中有標(biāo)記的魚(yú)有10條，則估計(jì)池塘里有魚(yú)____條.

16.從0,0,“，3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是一.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽(yáng)，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對(duì)

選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(píng)（因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整）.下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

項(xiàng)目

服裝普通話主題演講技巧

選手

李明85708085

張華90757580

結(jié)合以上信息，回答下列問(wèn)題：求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大??；求李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目

所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽(yáng)，我為家鄉(xiāng)做代

言”主題演講比賽，并說(shuō)明理由.

18.(8分)如圖，直線v=-x+2與反比例函數(shù)y=K(k#0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作

X

ACLx軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BDLx軸于點(diǎn)D.

求a,b的值及反比例函數(shù)的解析式;若點(diǎn)P在直線y=-x+2上,且SAACP=SABDP,

請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M,使得△MAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐

標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

19.(8分)如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a(x-h)2+k(a邦)的對(duì)稱軸1的直線上取點(diǎn)A(h,k+—),過(guò)A作BC±1

4a

交拋物線于B、C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè))，點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，過(guò)A作直線m±l.又分別過(guò)點(diǎn)B,C作直線BE±m(xù)

和CDJ_m,垂足為E,D.在這里，我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線

的焦點(diǎn)矩形.

(1)直接寫(xiě)出拋物線y='x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

4

1317

(2)求拋物線y=-x2-7x+一的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

424

一3,

(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a4))的直徑為不，求a的值.

(4)①已知拋物線y=a(x-h)2+k(ar0)的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求a的值.

131722

②直接寫(xiě)出拋物線y=-x2-二x+V的焦點(diǎn)短形與拋物線y=x-2mx+m+l公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是1個(gè)以及2個(gè)時(shí)m的值.

424

20.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程/一（加—3）x=0.求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；如果方程的兩實(shí)根

為王，X?,且X1+%2-玉々=7,求m的值.

21.（8分）如圖，在△ABC中，ZABC=90°.

（1）作NACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作。O；（要求：不寫(xiě)做法，保留作圖痕

跡）

（2）判斷（1）中AC與。O的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果.

22.（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=13,AC=8,cosZBAC=—,BD±AC,垂足為點(diǎn)D,E是BD的中

13

點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)F.

（1）求NEAD的余切值；

23.（12分）如圖，在4x4的正方形方格中，AABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.填空:

ZABC=°,BC=；判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.

AB

24.如圖，矩形ABC。中，E是A。的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE,84交于點(diǎn)R連接AC,DF.求證：四邊形ACDF是平行四

邊形；當(dāng)C尸平分N5CD時(shí)，寫(xiě)出8c與B的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

X11

根據(jù)不等式一+—>0的解集為xV-即可判斷a,b的符號(hào)，則根據(jù)a,b的符號(hào)，即可解不等式bx-a<0

ab5

【詳解】

解不等式2+』>0,

ah

移項(xiàng)得

ab

?..解集為X<|

,且a<0

b5

b=-5a>0,——=—

5b5

解不等式法-。>0,

移項(xiàng)得:bx>a

兩邊同時(shí)除以b得:x>￡,

b

即x>4

故選c

【點(diǎn)睛】

此題考查解一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

2、C

【解析】

試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）xl80u可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）xl80o=1080u,故答案選C.

考點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和公式.

3、A

【解析】

試題分析：充分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍.

由圖可知，當(dāng)y〈l時(shí)，x<-4,故選C.

考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握在x軸下方的部分yVI,在x軸上方的部分y>L

4、B

【解析】

解：

?..O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

.*.0A=5,AB〃OC,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,-4）,

k

???函數(shù)y=—（k<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

x

kR

..-4=一,得k=-32.

8

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)菱

形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.

5、B

【解析】

1,1,

二次函數(shù),=——X2+X-4=——(X-2)2-3,

44

所以二次函數(shù)的開(kāi)口向下，當(dāng)xV2,y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為一3,選項(xiàng)B正確；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),拋物線開(kāi)口向下可得拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故答案選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

6、A

【解析】

根據(jù)點(diǎn)所在象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，就可得出已知點(diǎn)所在的象限.

【詳解】

解：點(diǎn)(2,3)所在的象限是第一象限.

故答案為：A

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.

7、C

【解析】

設(shè)以2+桁+c=o(axO)的兩根為xi,*2,由二次函數(shù)的圖象可知X1+X2<0,a>0；設(shè)方程

公2+1/7+3］》+9=0(4/())的兩根為?1,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)〃氏2+陵+。=0(awO)的兩根為X29

???由二次函數(shù)的圖象可知X1+X2<0,a>0,

.--<0.

a

h+-

設(shè)方程+龍+c=o(awo)的兩根為mn貝n!ilJ,3h1

f9m+n=-------=

aa3a

a>0

!-<o

3a

△<o

a

：.m+m<0

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

直接利用在A,B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了lh,利用時(shí)間差值得

出等式即可.

【詳解】

解：設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為：

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

試題分析：如圖所示：ZNOQ=138°,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；ZNOP=48°,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如圖可得NPON=48。，ZMOQ=42°,

所以NPON比NMOQ大，選項(xiàng)C正確；由以上可得，NMOQ與NMOP不互補(bǔ)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案選C.

考點(diǎn)：角的度量.

10、D

【解析】

本題中，圓柱的俯視圖是個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是個(gè)矩形，可以堵住方形空洞.

【詳解】

根據(jù)三視圖的知識(shí)來(lái)解答.圓柱的俯視圖是一個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側(cè)視圖都為一個(gè)矩形，可

以堵住方形的空洞，故圓柱是最佳選項(xiàng).

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查立體圖形，本題將立體圖形的三視圖運(yùn)用到了實(shí)際中，只要弄清楚了立體圖形的三視圖，解決這類問(wèn)題其實(shí)

并不難.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、S?

【解析】

試題分析：先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并，可得原式=2、7+.丁=3.不

12、3.

【解析】

試題分析：分別根據(jù)零指數(shù)幕，負(fù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

原式=4-1=3.

考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；零指數(shù)幕.

13、135

【解析】

試題分析:根據(jù)題意可得：ZBDA=30°,ZDAC=60。,在RtAABD中，因?yàn)锳B=45m,所以AD=456m,所以在RtAACD

中，CD=73AD=45V3x73=135m.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

14、1：4

【解析】

BE1BFI

由SABDE:SACDE=1:3,得到---——,于是得到----=.

CE3BC4

【詳解】

解：SME：SCDE=1:3,兩個(gè)三角形同高，底邊之比等于面積比.

BE1

-------=-9

CE3

BE:BC=1:4.

故答案為1:4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識(shí)，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵.

15、20000

【解析】

試題分析：100()+——=20000(條).

200

考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體.

3

16、-

5

【解析】

分析：

由題意可知，從血，0,兀，3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中是有理數(shù)的有3種，由

此即可得到所求概率了.

詳解：

???從也，0,43.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中有理數(shù)有0,3.14,6共3個(gè)，

3

...抽到有理數(shù)的概率是：

3

故答案為

點(diǎn)睛：知道“從0,0,汗，3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果”并能識(shí)別其中“0,3.14,6”是

有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是10%,普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是72。；(2)眾數(shù)是85,中位數(shù)是82.5；(3)選擇李

明參加“美麗邵陽(yáng)，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)扇形圖用1減去其它項(xiàng)目的權(quán)重可求得服裝項(xiàng)目的權(quán)重，用360度乘以普通話項(xiàng)目的權(quán)重即可求得普通話項(xiàng)

目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以求得李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出李明和張華的成績(jī)，然后比較大小，即可解答本題.

【詳解】

(1)服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是：1-20%-30%-40%=10%,

普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是：360°X20%=72°；

(2)明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是85,中位數(shù)是：(80+85)+2=82.5；

(3)李明得分為：85x10%+70x20%+80x30%+85x40%=80.5,

張華得分為：90xl0%+75x20%+75x30%+80x40%=78.5,

V80.5>78,5,

...李明的演講成績(jī)好，

故選擇李明參加“美麗邵陽(yáng)，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，明確題意，結(jié)合統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖找出所求問(wèn)題需要的條件，運(yùn)

用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.

3

18、(1)y=-一；(2)P(0,2)或(一3,5)；(3)M(-1+^23?。)或(3+何，0).

x

【解析】

(1)利用點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式;

(2)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，用三角形的面積公式求出SAACP=；x3x|n+l|,SABDP=；X1X|3-II|,進(jìn)而建立方程求解即可得

出結(jié)論；

(3)設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=32,再三種情況建立方程求解即可得

出結(jié)論.

【詳解】

k

(1)??,直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=—(導(dǎo)0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點(diǎn)，，一a+2=3,-3+2

x

=b,

.,.a=—1,b=—1,

AA(—1,3),B(3,-1),

k

??,點(diǎn)A(—1,3)在反比例函數(shù)y=—上，

x

Ak=-1x3=—3,

3

二反比例函數(shù)解析式為y=

x

(2)設(shè)點(diǎn)P(n,-n+2),

VA(-1,3),

?C(-1,0),

,B(3,-1),

.D(3,0),

1111

SAACP=—ACx|xp—XA|=-x3x|n+1|,SABDP=—BDX|XB-xp|==—xlx|3—n|,

2222

"SAACP=SABDP,

.1x3x|n+l|=|xlx|3-n|,

.n=0或n=-3,

.,.P(0,2)或(-3,5)；

(3)設(shè)M(m,0)(m>0),

VA(-1,3),B(3,-1),

.*.MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=(3+1)2+(-1-3)2=32,

???△MAB是等腰三角形，

二①當(dāng)MA=MB時(shí)，

二(m+1)2+9=(m-3)2+L

.".m=0,(舍)

②當(dāng)MA=AB時(shí)，

A(m+1)2+9=32,

.*.m=T+后或m=T-屈(舍)，

AM(-1+723,0)

③當(dāng)MB=AB時(shí)，(m-3)2+l=32,

.*.m=3+VJT或m=3-V§1(舍)，

AM(3+用，0)

即：滿足條件的M(-1+J藥，0)或(3+0).

【點(diǎn)睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積的求法，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問(wèn)

題是解本題的關(guān)鍵.

21

19、(1)4(1)4(3)+-(4)?a=±-；②當(dāng)m=L0或m=5+0時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)1-QVmt或5WmV5+后

時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，

【解析】

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y='x1的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

4

1317

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=-x'—x+—的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

424

3

(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)*+k(a加)的直徑為于可以求得a的值；

(4)①根據(jù)題意和拋物線y=ax4bx+c(aRO)的焦點(diǎn)矩形的面積為1,可以求得a的值；

1317

,l

②根據(jù)(1)中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線y=-x'--X+—的焦點(diǎn)矩形與拋物線y=x-lmx+m+l公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是

424

1個(gè)以及1個(gè)時(shí)m的值.

【詳解】

(1),??拋物線y=』xi,

4

1

此拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是()，縱坐標(biāo)是：()+「r=i,

4X——

4

拋物線y=』xi的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

4

將y=l代入y=-xl得xi=-l,xi=L

4

此拋物線的直徑是：1-(-1)=4；

13171

(1)Vy=-,--x+—=-(x-3)'+1,

.4x244

1

...此拋物線的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：3,縱坐標(biāo)是：1+1—r=3

4X—

4

二焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),

將y=3代入y=一(x-3)1+1,得

4

3=~(x-3)hl,解得，xi=5,xi=L

4

???此拋物線的直徑時(shí)5-1=4；

(3)，?■焦點(diǎn)A(h,kn-----)>

4a

111

/.k+—=a(x-h)1+k,解得，xi=h+ZT7>x^h-Tj-!,

4a2|a|2|a|

1113

.?.直徑為：h+zn-(h-Ti-i)=|-|=T?

21al2|a||a|2

2

解得，a=±y,

即a的值是±|；

1

(4)①由(3)得，BC=同,

1

XCD=A'A=^J.

所以,S=BC?CD.媼/

解得，a=±1；

2

②當(dāng)m=l-0或m=5+&時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)1-夜<mSl或5WmV5+五時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，

1317

理由：由(1)知拋，物線y=；xl—x+一的焦點(diǎn)矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

當(dāng)y=x」mx+mi+l=(x-m)41過(guò)B(1,3)時(shí)，m=l-及或m=l+0(舍去)，過(guò)C(5,3)時(shí)，m=5-Q(舍去)

或m=5+72，

當(dāng)m=l-Q或m=5+&時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)l-QCmWl或591V5+五時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn).

由圖可知，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)隨m的變化關(guān)系為

當(dāng)mVl-及時(shí)，無(wú)公共點(diǎn)；

當(dāng)m=l-及時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)L&Vm勺時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)l<m<5時(shí)，3個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)5WmV5+Q時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)m=5+0時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)m>5+Q時(shí)，無(wú)公共點(diǎn)；

由上可得，當(dāng)m=L&或m=5+J5時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)或5SmV5+0時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，知道什么是拋物線的焦點(diǎn)、直徑、焦點(diǎn)四邊形，找出所求問(wèn)題

需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)解答.

20、(1)證明見(jiàn)解析(1)1或1

【解析】

試題分析：(1)要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明原來(lái)的一元二次方程的△的值大于0即可；

(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，從而可以求得m的值.

試題解析：(1)證明：*.*X2—(加一3)x—，九=0,；.△=[-(m-3)],-4xlx(-m)=m'-lm+9=(/n-1)'+8>0,

...方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

2

(1)Vx-(/n-3)x-m=0,方程的兩實(shí)根為為，x2,且x：一占々=7,xi+x2=m-3,xtx2--m,

:.(玉+々)--3%W=7，(機(jī)-3)1-3x(-in)=7,解得，mi=l,mi=l,即m的值是1或1.

21、(1)見(jiàn)解析(2)相切

【解析】

(1)首先利用角平分線的作法得出CO,進(jìn)而以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作。O即

可；

(2)利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可.

【詳解】

(1)如圖所示：

(2)相切；過(guò)O點(diǎn)作OD_LAC于D點(diǎn)，

VCO平分NACB,

.*.OB=OD,BPd=r,

...OO與直線AC相切，

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，

正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=i?是解題關(guān)鍵.

5BF5

22、(1)NEAD的余切值為—；(2)-----=—.

6CF8

【解析】

(1)在RSAO8中，根據(jù)A8=13,cosNA4C=』，求出AO的長(zhǎng)，由勾股定理求出80的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出OE的長(zhǎng),

13

然后根據(jù)余切的定義求NEAO的余切即可；

(2)過(guò)。作DG//AF交3c于G,由平行線分線段成比例定理可得AD=CGzFG=3:5,從而可設(shè)CD=3x,AD=5x