高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解三角形題型歸納教案

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

XueDaPPTSLearningCenter第1頁共10頁姓名學(xué)生姓名填寫時(shí)間學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高三教材版本人教A版階段觀察期□：第（）周維護(hù)期□本人課時(shí)統(tǒng)計(jì)第（）課時(shí)共（）課時(shí)課題名稱解三角形題型歸納總結(jié)復(fù)習(xí)課時(shí)計(jì)劃2上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)同步教學(xué)知識(shí)內(nèi)容個(gè)性化學(xué)習(xí)問題解決教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程教師活動(dòng)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、正弦定理及其變形2、正弦定理適用情況：（1）已知兩角及任一邊（2）已知兩邊和一邊的對(duì)角（需要判斷三角形解的情況）已知a，b和A，求B時(shí)的解的情況:如果sinA≥sinB，則B有唯一解；如果sinA<sinB<1，則B有兩解；如果sinB=1，則B有唯一解；如果sinB>1，則B無解.3、余弦定理及其推論4、余弦定理適用情況：（1）已知兩邊及夾角；（2）已知三邊。5、常用的三角形面積公式（1）；（2）（兩邊夾一角）；6、三角形中常用結(jié)論（1）（2）（3）在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。7、兩角和與差公式、二倍角公式（略）8、實(shí)際問題中的常用角（1）仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下文的叫俯角（如圖①）（2）方位角從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α（如圖②）注：仰角、俯角、方位角的區(qū)別是：三者的參照不同。仰角與俯角是相對(duì)于水平線而言的，而方位角是相對(duì)于正北方向而言的。方法二：同上可得由正、余弦定理，即得：即或即為等腰三角形或直角三角形【點(diǎn)撥】判斷三角形形狀問題，一是應(yīng)用正弦定理、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊與邊之間的關(guān)系，通過因式分解等方法化簡得到邊與邊關(guān)系式，從而判斷出三角形的形狀；（角化邊）二是應(yīng)用正弦定理、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為角與角之間三角函數(shù)的關(guān)系，通過三角恒等變形以及三角形內(nèi)角和定理得到內(nèi)角之間的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀。（邊化角）1在△ABC中，bCosA=acosB，則三角形為()A直角三角形B銳角三角形C等腰三角形D等邊三角形2在△ABC中，若a2＞b2+c2，則△ABC為；若a2=b2+c2，則△ABC為；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，則△ABC為

3在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為題型5正弦定理、余弦定理的綜合運(yùn)用[例6]在中，分別為角A，B，C的對(duì)邊，且且（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若角B為銳角，求p的取值范圍?！窘馕觥浚?）由題設(shè)并由正弦定理，得，解得，或（2）由余弦定理，=即，因?yàn)?，所以，由題設(shè)知，所以題型6、解三角形的實(shí)際應(yīng)用如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？【解題思路】解決測量問題的過程先要正確作出圖形，把實(shí)際問題中的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角.本題應(yīng)先利用求出邊長,再進(jìn)行進(jìn)一步分析.北甲乙[解析]如圖，連結(jié)，由已知，北甲乙，，又，是等邊三角形，，由已知，，，在中，由余弦定理，．．因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）．答：乙船每小時(shí)航行海里．【點(diǎn)撥】解三角形時(shí)，通常會(huì)遇到兩種情況：①已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，此時(shí)應(yīng)直接利用正弦定理或余弦定理;②已知量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形，這時(shí)需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解.三、課堂練習(xí)：1、滿足，c=，a=2的的個(gè)數(shù)為m，則為已知a=5，b=，，解三角形。3、在中，已知，，，如果利用正弦定理解三角形有兩解，則的取值范圍是【】A、 B、≤ C、≤≤ D、在中，若則角C=5、設(shè)是外接圓的半徑，且，試求面積的最大值。6、在中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=33，，，求AD。7、在中，已知分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，試確定形狀。8、在中，分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知（1）求；（2）若求的面積。課后作業(yè)課后作業(yè)1、在中，若，且，則是A、等邊三角形 B、鈍角三角形C、直角三角形 D、等腰直角三角形2、△ABC中若面積S=則角C=3、清源山是國家級(jí)風(fēng)景名勝區(qū)，山頂有一鐵塔，在塔頂處測得山下水平面上一點(diǎn)的俯角為，在塔底處測得點(diǎn)的俯角為，若鐵塔的高為，則清源山的高度為。A、 B、C、 D、的三個(gè)內(nèi)角為，求當(dāng)A為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值。5、在中，分別為角A，B，C的對(duì)邊，且滿足（1）求角C的大?。?）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角A、B的大小。課后記本節(jié)課教學(xué)計(jì)劃完成情況：照常完成□提前完成□延后完成□_____________________________學(xué)生的接受程度：完全能接受□部分能接受□不能接受□________________________________學(xué)生的課堂表現(xiàn)：很積極□比較積極□一般□不積極□________________________________學(xué)生上次作業(yè)完成情況：數(shù)量____%完成質(zhì)量____分存在問題______________________________配合需求：家長_____________________________________________________