2023年河南省南陽市唐河縣中考一模數(shù)學(xué)試題答案

2023年中考模擬試卷（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.2.試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上.答在試題卷上的答案無效.3.答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上.一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1.的相反數(shù)是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意先求得絕對(duì)值，再求相反數(shù)即可求解．【詳解】,的相反數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，掌握絕對(duì)值的意義以及相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.黨的二十大報(bào)告指出，我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力實(shí)現(xiàn)歷史性躍升.從2012年到2021年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長(zhǎng)到114萬億元，我國經(jīng)濟(jì)總量占世界經(jīng)濟(jì)的比重達(dá)百分之十八點(diǎn)五，提高七點(diǎn)二個(gè)百分點(diǎn)，穩(wěn)居世界第二位114萬億元可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：114萬億元元．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3.如圖，一個(gè)正方體紙盒的六個(gè)面上分別印有1，2，3，4，5，6，并且相對(duì)面上的兩數(shù)之和為7，它的表面展開圖可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．【詳解】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∵相對(duì)面上的兩數(shù)之和為7，∴3與4相對(duì)，5與2相對(duì)，6與1相對(duì)觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減，完全平方公式，冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，完全平方公式，冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確地計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5.如圖，四邊形為⊙的內(nèi)接四邊形，若四邊形為菱形，為（）．A.45° B.60° C.72° D.36°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)，得；連接，根據(jù)圓的對(duì)稱性，得；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得，再根據(jù)圓周角和圓心角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵四邊形為菱形∴連接∵四邊形為⊙的內(nèi)接四邊形∴∴，為等邊三角形∴∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接多邊形、等邊三角形、菱形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的對(duì)稱性、等邊三角形、菱形、圓周角、圓心角的知識(shí)；從而完成求解．6.在某校舉行的“我的中國夢(mèng)”演講比賽中，10名參賽學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說法中正確的是（）A.平均數(shù)是80分 B.眾數(shù)是5C.中位數(shù)是80分 D.方差是110【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出這10個(gè)數(shù)據(jù)為60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，再利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義求解可得．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，這10個(gè)數(shù)據(jù)為60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，

所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=81（分），眾數(shù)是80分，中位數(shù)是=80（分），

方差為×[（60-81）2+（70-81）2+（80-81）2×5+（100-81）2]=639.2，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差．7.下列一元二次方程中，無實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中的Δ的值，然后根據(jù)Δ＞0有兩個(gè)不等式的實(shí)數(shù)根，Δ=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，Δ＜0無實(shí)數(shù)根判斷即可．【詳解】解：在x2-2x-3=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-3）=16＞0，即該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)A不符合題意；在x2+3x+2=0中，Δ=b2-4ac=32-4×1×2=1＞0，即該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)B不符合題意；在x2-2x+1=0中，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，即該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)C不符合題意；在x2+2x+3=0中，Δ=b2-4ac=22-4×1×3=-8＜0，即該方程無實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確Δ＞0有兩個(gè)不等式的實(shí)數(shù)根，Δ=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，Δ＜0無實(shí)數(shù)根．8.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且∠OCD＝90°．若E是BC邊的中點(diǎn)，BD＝10，AC＝6，則OE的長(zhǎng)為（）A.1.5 B.2 C.2.5 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝3，OB＝5，進(jìn)而利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，利用三角形中位線得出OE即可．【詳解】解：∵?ABCD，BD＝10，AC＝6，∴OA＝3，OB＝5，AB∥DC，∵∠OCD＝90°，∴∠BAO＝90°，∴AB＝，∵E是BC邊的中點(diǎn)，OA＝OC，∴2OE＝AB，∴OE＝2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=3，OB=5解答．9.如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖像于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】D【解析】【分析】設(shè)，由S△BCD=即可求解.【詳解】解：設(shè)，∵BD⊥y軸∴S△BCD==5，解得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，對(duì)稱軸為直線x=，且經(jīng)過點(diǎn)(2，0)．下列說法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，(，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中說法正確的是()A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①②【答案】A【解析】【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下，可得a＜0，由二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，可知c＞0，由對(duì)稱軸是直線x=，可得，因此可知b=﹣a＞0，即abc＜0．故①正確；由①中知b=﹣a，可得a+b=0，故②正確；把（2，0）代入解析式，即4a+2b+c=0．故③錯(cuò)誤；由（-2，y1）關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），可得y1<y2．故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．故選A．二、填空題（每小題3分，滿分15分）11.請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象經(jīng)過點(diǎn)，且函數(shù)y隨x的增大而減小；函數(shù)表達(dá)式是______.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象經(jīng)過點(diǎn)，且函數(shù)隨的增大而減小，設(shè)此函數(shù)是一次函數(shù)，則可以設(shè)此函數(shù)解析式為：，故，解得：，故函數(shù)表達(dá)式是：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．12.圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對(duì)有過深入的研究．某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅，其中有一幅是祖沖之畫像的概率為________．【答案】##0.5【解析】【分析】將祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉四位數(shù)學(xué)家分別記作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能結(jié)果及符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解即可．詳解】將祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉四位數(shù)學(xué)家分別記作甲、乙、丙、丁，列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，?。ㄒ?，丁）（丙，?。吖灿?2種等可能的情況，其中有一幅是祖沖之的有6種結(jié)果，

∴其中有一幅是祖沖之的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．13.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中一道題的原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設(shè)有人，輛車，可列方程組為_________．【答案】．【解析】【分析】設(shè)有人，輛車，根據(jù)“每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)有人，輛車．每輛車乘坐3人，則空余兩輛車，坐滿人車數(shù)為（y-2），總?cè)藬?shù)3（y-2）人，可得x=3(y-2)，若每輛車乘坐2人，則有9人步行，車上人數(shù)為2y人，總?cè)藬?shù)為（2y+9）人，可得x=2y+9，列方程組得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在中，，，，則圖中陰影部分的面積為_________________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，通過和差法將兩部分陰影圖形轉(zhuǎn)化為一個(gè)整體弓形，進(jìn)而求弓形面積即可．【詳解】解：連接、、，設(shè)交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，，是的直徑，，，，，，，，，，，即，在與中，，，，即，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，陰影部分面積的求法，熟練掌握割補(bǔ)法是解決此類題目的關(guān)鍵．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長(zhǎng)為______．【答案】或##或【解析】【分析】連接，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，分點(diǎn)在線段上和的延長(zhǎng)線上，且，勾股定理求得即可．【詳解】如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，點(diǎn)在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分75分）16.（1）計(jì)算：.（2）化簡(jiǎn)：.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方根和二次根式，再計(jì)算加減；（2）先通分計(jì)算括號(hào)里面，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分計(jì)算．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)和分式的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．17.2022年，教育部制定了獨(dú)立的《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)》，其中規(guī)定：以勞動(dòng)項(xiàng)目為載體，以孩子經(jīng)歷體驗(yàn)勞動(dòng)過程為基本要求，培養(yǎng)學(xué)生的核心勞動(dòng)素養(yǎng)，某校分別從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們上周的勞動(dòng)時(shí)間，勞動(dòng)時(shí)間記為x分鐘，將所得數(shù)據(jù)分為5個(gè)組別（A組：；B組：；C組：；D組：；E組：），將數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下統(tǒng)計(jì)：①八年級(jí)B組學(xué)生上周勞動(dòng)時(shí)間從高到低排列，排在最后的10個(gè)數(shù)據(jù)分別是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80.②八年級(jí)100名學(xué)生上周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表：分組ABCDE頻數(shù)14b28136③七、八年級(jí)各100名學(xué)生上周帶動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)81.379.582八年級(jí)81.3c83④七年級(jí)100名學(xué)生上周勞動(dòng)時(shí)間分布扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)學(xué)生上周勞動(dòng)情況更好，請(qǐng)說明理由；（寫出一條理由即可）（3）已知七年級(jí)有800名學(xué)生，八年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)上周勞動(dòng)時(shí)間在80分鐘以上（含80分鐘）的學(xué)生一共有多少人？【答案】（1）10，39，80；（2）八年級(jí)的較好，理由：八年級(jí)學(xué)生參加勞動(dòng)的時(shí)間的中位數(shù)、眾數(shù)均比七年級(jí)的大；（3）718．【解析】【分析】（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，先求出“B組”所占的百分比，再求出“A組”所占的百分比，確定a的值，根據(jù)八年級(jí)的頻數(shù)之和等于100可求出b的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求出c的值；（2）從中位數(shù)、眾數(shù)的大小比較得出答案；（3）求出七年級(jí)、八年級(jí)上周勞動(dòng)時(shí)間在80分鐘以上（含80分鐘）的學(xué)生數(shù)即可．【小問1詳解】解：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，“B組”所占的百分比為，所以“A組”所占的百分比為，即；；八年級(jí)的中位數(shù)在B組，將100名學(xué)生的勞動(dòng)時(shí)間從大到小排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，即；故答案為：10，39，80；【小問2詳解】八年級(jí)的較好，理由：八年級(jí)學(xué)生參加勞動(dòng)的時(shí)間的中位數(shù)、眾數(shù)均比七年級(jí)的大；【小問3詳解】（人），答：七、八年級(jí)上周勞動(dòng)時(shí)間在80分鐘以上（含80分鐘）的學(xué)生大約有718人．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)D在邊上，且，過點(diǎn)D作軸，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）（，）；【解析】【分析】（1）過點(diǎn)B作BF⊥y軸，垂足為F，設(shè)點(diǎn)A為（0，m），根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求出解析式；（2）作DG⊥x軸，CH⊥x軸，垂足分別為G、H，先證明△ODG∽△OCH，求出，，然后得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，再求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，過點(diǎn)B作BF⊥y軸，垂足為F，如圖：∵四邊形是菱形，設(shè)點(diǎn)A為（0，m），∴，∵點(diǎn)B為，∴，，在直角△ABF中，由勾股定理，則，即，解得：，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，把點(diǎn)C代入，得，∴反比例函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：作DG⊥x軸，CH⊥x軸，垂足分別為G、H，如圖，∵，∴，∵DG∥CH，∴△ODG∽△OCH，∴，∵點(diǎn)C坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∵軸，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，∴，解得，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的作出輔助線，從而進(jìn)行解題．19.為加強(qiáng)疫情防控工作，某學(xué)校決定安裝紅外線體溫檢測(cè)儀，該設(shè)備通過探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫，無需人員停留和接觸，安裝說明書的部分內(nèi)容如下表：名稱紅外線體溫檢測(cè)儀安裝示意圖技術(shù)參數(shù)最大探測(cè)角：安裝要求本設(shè)備需要安裝在垂直于水平地面的支架上，且問題解決：學(xué)校要求測(cè)溫區(qū)域的寬度為4m，師生身高設(shè)定為．當(dāng)師生從A走到B時(shí)，即可測(cè)出人體溫度．請(qǐng)你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度．（結(jié)果精確到m；參考數(shù)據(jù)，）【答案】m【解析】【分析】過點(diǎn)作交CE于點(diǎn)F，解和，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作交CE于點(diǎn)F，設(shè)．∵，，∴，在中，，在中，，∴，解方程得，安裝高度，∴該設(shè)備的安裝高度為m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．正確的添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．20.為了美化城市環(huán)境，某街道重修了路面，準(zhǔn)備將老舊的路燈換成LED太陽能路燈，計(jì)劃購買海螺臂和A字臂兩種型號(hào)的太陽能路燈共100只，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查：購買海螺臂太陽能路燈1只，A字臂太陽能路燈2只共需2300元；購買海螺臂太陽能路燈3只，A字臂太陽能路燈4只共需5400元．（1）求海螺臂太陽能路燈和A字臂太陽能路燈的單價(jià)：（2）在實(shí)際購買時(shí)，恰逢商家活動(dòng)，購買海螺臂太陽能路燈超過20只時(shí)，超過的部分打九折優(yōu)惠，A字臂太陽能路燈全部打八折優(yōu)惠；若規(guī)定購買的海螺臂太陽能路燈的數(shù)量不少于A字臂太陽能路燈的數(shù)量的一半，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種購買方案，使得總費(fèi)用最少，并求出最小總費(fèi)用．【答案】(1)海螺臂太陽能路燈的單價(jià)為800元/只，字臂太陽能路燈的單價(jià)為750元/只；(2)購買海螺臂太陽能路燈34只，字臂太陽能路燈66只可使費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為65680元【解析】【分析】（1）設(shè)海螺臂太陽能路燈的單價(jià)為元/只，字臂太陽能路燈的單價(jià)為元/只，找出等量關(guān)系，可列二元一次方程，解方程即可（2）設(shè)購買海螺臂太陽能路燈只，字臂太陽能路燈只，設(shè)總費(fèi)用為，找出等量關(guān)系，可列出方程因?yàn)?)，所以，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以當(dāng)取最小整數(shù)解，即可求出答案.【詳解】解：(1)設(shè)海螺臂太陽能路燈的單價(jià)為元/只，字臂太陽能路燈的單價(jià)為元/只，可列方程：解之得：∴海螺臂太陽能路燈的單價(jià)為800元/只，字臂太陽能路燈的單價(jià)為750元/只(2)設(shè)購買海螺臂太陽能路燈只，字臂太陽能路燈只，設(shè)總費(fèi)用為，則：又∵()∴∵對(duì)于一次函數(shù)，，隨的增大而增大，又∵∴當(dāng)取最小整數(shù)解34時(shí)，最小(元)∴(只)，∴購買海螺臂太陽能路燈34只，字臂太陽能路燈66只可使費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為65680元【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用與一次函數(shù)結(jié)合不等式的實(shí)際應(yīng)用，明確等量關(guān)系與一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21.如圖，四邊形中，，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)．（1）證明：；（2）若，證明：與相切．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）連接，直接利用即可證得，可得，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，由是直徑可得，即可證明；（2）設(shè)，則，利用勾股定理可得，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可用表示出、的長(zhǎng)，即可表示出的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理逆定理可得，即可證明與相切．【小問1詳解】證明：連接，和中，，；，，，為的直徑，，即，；【小問2詳解】∵是直徑，∴，，設(shè)，，，，，且，，，，，在中，，，中，，，，，是直徑，與相切．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)勾股定理解三角形等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵．22.如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m的A處正對(duì)球門踢出(點(diǎn)A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝at2＋5t＋c，已知足球飛行0.8s時(shí)，離地面的高度為3.5m.(1)足球飛行的時(shí)間是多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系x＝10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門射門時(shí)，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？【答案】（1）足球飛行的時(shí)間是s時(shí)，足球離地面最高，最大高度是4.5m；（2）能.【解析】【分析】（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得拋物線的解析式為：y=﹣t2+5t+，當(dāng)t=時(shí)，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.