2022高考數(shù)學(xué)代數(shù)部分之解答題專項訓(xùn)練（含答案解析）

2022高考數(shù)學(xué)代數(shù)部分之解答題專項訓(xùn)練

1.已知集合4={a,a?},若leA,實數(shù)a的值.

2.若集合{%|%2+(/,+2)x+b+1=0,beR}的各元素之和為0,求b的值.

3.已知集合4=(x\a-1<x<2a+3],B=[x\—2<x<4],全集U=R.

(1)當(dāng)a=2時，求/UB；

(2)若求實數(shù)a的取值范圍.

4.已知集合4={x|0<x-1<2},R為實數(shù)集，B=(x\l<x-a<2a+3].

(1)當(dāng)a=l時，求4UB及ACCRB；

(2)若/CB。0,求a的取值范圍.

5.對于集合4B,我們把集合{(a,b)|aEA,bEB}記作4xB.例如：A={1,2],B={3,4},

則有4xB={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},BxA={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},Axr=

{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},BxB={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}.據(jù)此,試回答下列問題:

(1)已知集合。={a},0={1,2,3},求CxD；

(2)已知4xB={(1,2),(2,2)},求集合4B；

(3)若集合A中有3個元素，集合B中有4個元素，試確定/XB中有多少個元素.

6.已知關(guān)于％的不等式裝多船東哥篝型小的解集為4

(1)當(dāng)蟒=詢時，“?中三忌”是“犍儂嫻荒三瞰J北北懶相邀人的必要條件，求7n的取值范圍；

(2)若裝尸:鼠，求實數(shù)a的取值范圍.

7.《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部

分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：

全月應(yīng)納稅所得額稅率％

不超過1500元的部分3

超過1500元至4500元的10

部分

超過4500元至9000元的20

部分

(1)若某人某月的收入額是6500元，求該人本月應(yīng)納稅所得額及其應(yīng)納的稅費;

(2)設(shè)個人的月收入額為％元，應(yīng)納的稅費為y元，當(dāng)0<xW8000時，試寫出y關(guān)于％的

函數(shù)關(guān)系式.

8.已知函數(shù)f(%)=f-%e[-1,2]

(x—3,xE(2,5]

(1)在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出/(%)的圖象

(2)寫出了(%)的單調(diào)遞增區(qū)間與減區(qū)間.

2

9.判斷并證明f(%)=表在(0,+8)上的單調(diào)性.

10.判斷下列函數(shù)的奇偶性：f(%)=萬三記+療=1.

11.已知fO)是定義在R上的函數(shù)，若對于任意的％,yeR,都有f(x+y)=/(%)+/?(y),

且當(dāng)n>0時，有f(x)>0.

(1)求證:f(0)=0；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)判斷函數(shù)f(%)在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.

12.如圖，吊車梁的魚腹部分40B是一段拋物線，寬為7M，高為0.7機(jī)，求這條拋物線的

方程.

I

ly

(2)0嘀整小。；窈@嗓■滔巖fe購領(lǐng)

14.設(shè)全集為R,集合/={x\x<3>6),5={x|-2<x<9}.

(1)求/uB,(CRA)nB；

(2)已知C={x|a<%<a+1},若CUB,求實數(shù)a的取值范圍.

15.已知集合4={x|ax2—x+1=0,a6R,x6R}.

(1)若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素；

(2)若/中至多有一個元素，求a的取值范圍.

16.設(shè)函數(shù)y=吆(一/+4%-3)的定義域為4函數(shù)丫=看，％e(0,m)的值域為B.

(1)當(dāng)m=2時，求AnB；

(2)若“％6A”是“xGB”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

17.已知集合4={%|-2<%<3],B={x\k—1<x<3—k].

(1)當(dāng)左=一1時，求4UB；

(2)若=求實數(shù)k的取值范圍.

18.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷真假.

(1)存在%,使得％-2W0；

(2)矩形的對角線互相垂直平分;

(3)三角形的兩邊之和大于第三邊；

(4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù).

19.已知zn,nGR,證明：加“一m=2九2+i成立的充要條件是7n2一九2=1.

20.已知/={%|/+3%-4=0},B={x\ax-l+a=0),且BU/,求所有a的值所

構(gòu)成的集合M.

21.已知集合A={的,a2,a3,a4),B={0,1,2,3),/是從4到B的映射.

(1)若B中每一元素都有原象，則不同的映射f有多少個？

(2)若f滿足f(%)+/(a2)+/(a3)+/(a4)=4,則不同的映射f又有多少個?

22.已知函數(shù)f(%)=/+2%tan6—1,6G(—p^)-

(1)若f(%)在Xe［-1,8］上為單調(diào)函數(shù)，求6的取值范圍；

(2)若當(dāng)時，丫=/0)在［-1,何上的最小值為9(6)，求g(。)的表達(dá)式.

23.已知定義在R上的偶函數(shù)/'(%),當(dāng)%20時，/(%)=-2x+l.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若/(a)=-7,求實數(shù)a的值.

24.已知定義域在R上的函數(shù)/'(%)滿足f(%+y)=/(X)+f(y)，且當(dāng)%>0時，f(%)>0.

(1)求/X0),并證明函數(shù)是奇函數(shù).

(2)證明函數(shù)的單調(diào)性并求使不等式/(a?-4)+f(2a+1)<0成立a的范圍.

25.如圖，在△/BC中，=60°,AB=2,AC=1,BD=2DC,AE=AAC-AB(AeR).

BDC

(1)若AD-AE=-4,求；l的值；

(2)若非零向量m=xAB+yAC(x,yeR),求黑的最小值.

26.已知函數(shù)f(x)=2￥+2ax+b,且/'(1)=1，f(2)=y.

(1)求a、b；

(2)判斷f。)的奇偶性；

(3)試判斷函數(shù)在(-8,0］上的單調(diào)性，并證明.

X

27.已知集合A={x\2<2<32},B={x\y=log2(3-%)).

(1)求/nB；

(2)若。={￡氏2。+1},且求實數(shù)a的取值范圍.

28.用描述法表示下列集合:

(1)奇數(shù)的集合；

(2)正偶數(shù)的集合.

29.已知集全U={x|x<4},集合4={%|-2<%<3},B={%|-3W3},求:/

AUB,QuA.

30.已知/={x|-1<x<2},B={x\2x>1}

(1)求4nB和4UB；

(2)若記符號A-B=[x\xJA,且x走B},

①在圖中把表示“集合4-B”的部分用陰影涂黑;

②求4-B和B-A.

31.給出下列結(jié)論：

(1)某學(xué)校從編號依次為001,002,900的900個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一

個樣本，已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053,098,則樣本中最大的編號為862.

(2)甲組5個數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的

是甲.

(3)若兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1.

(4)對4B、C三種個體按3:1:2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的/種個體有15個,

則樣本容量為30.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.3B.2C.lD.0

32.(1)求函數(shù)f(%)=竟+三不7的定義域；32.

(2)已知一次函數(shù)g(x)滿足g(2x+3)=14%+20,求g(%)的解析式.

2X+1(%<0)

33.已知函數(shù)/'(%)={-2%+2(0<%<1)

log2x(x>1)

(1)畫出y=f(x)的簡圖，并指出函數(shù)值域;

(2)結(jié)合圖象，求當(dāng)時，％的取值范圍.

34.求函數(shù)y=1-序J的單調(diào)區(qū)間.

2

35.求函數(shù)y=log2(x+2x+3)的單調(diào)遞增遞減區(qū)間及值域.

36.設(shè)函數(shù)/(%)=霖是奇函數(shù)(a,b,c都是整數(shù))且/"(1)=2,/(2)<3.

(1)求a,b,c的值；

(2)當(dāng)％<0,f(x)的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)%>0時，求函數(shù)/(%)的最小值.

37.若/'(%)=景(％?！?)，求f(0),/(I),—/[/(2)].

38.已知函數(shù)y=f(x),若在定義域內(nèi)存在沏，使得/'(一%0)=成立，則稱％o為函

數(shù)f(%)的局部對稱點.

(1)若a€R,a。0,證明：函數(shù)/(%)=a/+%-。必有局部對稱點；

(2)若函數(shù)/(%)=2X+c在區(qū)間［-1,2］內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)c的取值范圍.

39.(1)比較a2/+i與的大小.39.

(2)aeR,f(%)=a-高若f(%)為奇函數(shù)，求/'(%)的值域并判斷單調(diào)性.

40.已知函數(shù)/(%)=2工+2=

(1)求方程f。)=3的根；

(2)求證：f(%)在［0,+8)上是增函數(shù).

參考答案

1.

解：A={a,a2］,由集合元素的互異性得a。az,即且

又164則a?=1,解之得a=1(舍去)，或a=—1.

所以實數(shù)a的值為-1.

2.

解：若集合｛%|/+(b+2)%+b+1=0"eR｝的各元素之和為0,

則方程兩根的和為0,

即一(b+2)=0,

解得b=-2,

3.

解:(1)當(dāng)a=2時,A={x|l<x<7},B={x|-2<x<4},

則ZUB={x[—2<%<7}；

(2)VAQB=A,：.AQB,

①若A=0,則a—2a+3,解得aW-4；

a—1V2a+3,

a-1>-2,

(2a+3W4,

解得：—1Wa45

綜上:a的取值范圍是(—8,—4]U[—1,|].

4.

解：(1)4={x|0<%-1<2}={x|l<x<3}

a=1則B={x|l<x—l<2xl+3}={x\2<x<6}9

A\JB=[x\l<x<6},CRB={x\x<2或%>6},

...AnCRB={x|l<x<2}.

(2)由已知得A={%|1<%<3},B={x\a+1<%<3a+3]

?.?>1nS0,

a+1V3,

3a+3>1,

{a+1V3a+3,

解得—：v。v

則a的取值范圍(一泉2).

5.

解:(1)C={a},D={1,2,3),

:.CxD={(a,1),(a,2),(a,3)}.

(2)VAxB={(a,b)\aeAtbEB),

AXB={(1,2),(2,2)},

A中有元素1,2,B中含有元素2,

即A={1,2},B={2}.

(3)由題意可知/XB中元素的個數(shù)與集合4和B中的元素個數(shù)有關(guān)，即集合A中的任何一個

元素與B中的任何一個元素對應(yīng)后，得到/xB中的一個新元素.

若/中有6個元素，B中有幾個元素，則AxB中應(yīng)有znX幾個元素.

于是，若集合/中有3個元素，集合B中有4個元素，則AXB中有12個元素.

6.

(1)當(dāng)a=0時，由％+220,得工?—2,所以A=[-2,+8)

因為％=A是；xE{x\m—1<x<m+l,mER}”的必要條件，

所以[m—1,zn+1]U[—2,+8),所以m—12—2,得tn>—1

故實數(shù)小的取值范圍為[-L+8)

(2)1°.當(dāng)a=0時，不等式即為％+220),不符合題意.

2°.當(dāng)a=0時，因為a/+%+220的解集為R,

所以整3"。,解得心：

綜上，實數(shù)a的取值范圍是?+8)

8

7.

解：(1)6500-3500=3000(元)，則由表可知，1500x3%+1500X10%=195(元)，

則他應(yīng)繳納稅款195元；

(2)當(dāng)3000工久W3500,y=0；當(dāng)3500<xW5000,y=0.03(%-3500)；

當(dāng)5000<%<8000,y=0.03x1500+0.1(%-5000),

0,0<%<3500

則有y=p.03x-105,3500<x<5000；

,0.1%-455,5000<%<8000

8.

解：(1)函數(shù)f(%)的圖象如下圖

(2)當(dāng)2］時，/1(%)=3—％2,

知f(x)在［-1,0］上遞增;在［0,2］上遞減，

又f(%)=%-3在(2,5］上是增函數(shù)，

因此函數(shù)f。)的增區(qū)間是［一1,0］和(2,5］；減區(qū)間是［0,2］.

9.

解：函數(shù)f(%)在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù)，

證明如下：f(%)=縣=1-$；,

J%2+1%'+1

任?。，%2W(0,+00),且％1<%2,

則fa)—f3)=(i—^)—(i—金)

11

一好+1一0+1

_(>1-丫2)(久1+丫2)

—(*+1)(蟾+1)；

當(dāng)時，%1+%2>0，*+1>0，X2+1>

-3)<0，

即f(%i)</(小)；

，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù).

10.

解：由｛；二得即/=，解得％=或%=，

211—1即定義域為｛-1.1｝,

此時/"(X)=VF二聲+o,則函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù);

11.

(1)證明：由f(x+y)=/(%)+f(y)，

令％=y=0,則f(0)=2/(0),

/(0)=0.

(2)解:由/(K+y)=f(%)+/(y),

令y=-x,

則f(0)=/(%)+/(-x)=0,

即/(t)=~/(x),

f(%)是奇函數(shù).

(3)f(x)在R上是增函數(shù).

證明：在R上任取%1，%2，并且%1>%2，

/(%1-%2)=f(K1)-f3)，

％，

*/X1>X2?即2>°且當(dāng)久>0時，f(X)>0,

/(X1-X2)=f(Xi)-f(x2)>0,

?*,f(xl)>f(%2)，

.../(x)在R上是增函數(shù).

12.

解：根據(jù)圖形，設(shè)拋物線的方程為y=a/(a>0),

則該是過點0.7),

a.(|)2=0.7,

解得a=,

該拋物線的方程為y=^2.xe[—3].

13.

(1)長-客+V0I25-(V2-V3)

+-J0.53-(V2-V3)

-1

=0.5

(2)(llog434-log33)?(log22+log22)

=0og23+1)-(1+1)

1

=2(-log23+1

=2+log23

14.

解：由圖一知:AUB=R；由圖二知：(CR/)nB={%|3<%<6}.

B

A二-----------]A

-3QQ\4Bn78Q16

圖-

圖二

解：???CUB,??.兩者的關(guān)系在數(shù)軸上表示出來大致如圖三所示，由圖三知：{2二2

{:=2n回一24”8}

B

C

~Q*"i*767d~~8Q16

a圖三a+1

15.

解：(1)由題意，本題分為兩類求解

當(dāng)a=0時，A中只有一個元素，這個元素為1；

當(dāng)a=0時，令4=1-4a=0=a=；,/中只有一個元素，這個元素為2.

(2)4中只有一個元素說明A中有一個元素或者沒有元素，故

若A中只有一個元素，由(1)可知：a=0或a=3

若/中沒有元素，即/=0,則°n=>a>p

M=1-4aV04

綜上，a=0或a>

4

16.

解：(1)由一％2+4x—3>0,解得：即/=(1,3).

又函數(shù)y=高在區(qū)間(0,m)上單調(diào)遞減,

/.yG(―,2),即8=(—2).

‘vm+l'Sn+1，,

當(dāng)m=2時，B=(|,2),

，AHB=(1,2).

(2)首先由題意得zn>0,

而“％6A”是“％GB”的必要不充分條件，

???B-4即(高，2)S(L3),

從而-2>1,解得：0<m工1.

m+l

17.

解：當(dāng)k=-1時，B=[x\—2<x<4},則AU5={x|-2<%<4]

解:■■AC\B=B,則BcA.

當(dāng)B=0時，即上一123-鼠解得A22,符合題意；

k<2

當(dāng)BK0時，由BUA得伙一1二一2,解得0Wk<2.

3—/c<3

綜上，k的取值范圍是[0,+8).

18.

命題：”存在%,使得％-2W0”是存在量詞命題，8=0成立；

命題：”矩形的對角線互相垂直平分”是全稱量詞命題，

因為鄰邊不相等的矩形對角線不互相垂直，所以它是假命題；

命題：”三角形的兩邊之和大于第三邊”是全稱量詞命題，

因為任意三角形中都有兩邊之和大于第三邊，所以它是真命題；

命題：”有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是存在量詞命題，

因為3是質(zhì)數(shù)，是也是奇數(shù).

19.

證明：m4—n4=2n2+1,

等價于m4=n4+2n2+1,

等價于m4=(n2+1)2,

等價于[62-(n2+l)][m2+(n2+1)]=0,

2

等價于加2-n=1.

m4—n4=2n2+1成立的充要條件是m?—n2=1.

20.

解：由已知得：A=[x\x2+3x-4=0}

A={x|(x+4)(%—1)=0}

A={-4,1},

,/BQA,

當(dāng)B=0時，a=0；

當(dāng)B={—4}時，a=—1；

當(dāng)3={1}時，a=1.

21.

解：(1)根據(jù)題意，B中每一元素都有原象，

則從4到B的映射;"是一一對應(yīng)的，

故不同的映射f共有用=24個

(2)根據(jù)題意，分為如下四種情況討論：

1、4中每一元素都與1對應(yīng)，有1種方法；

2、4中有兩個元素對應(yīng)1,一個元素對應(yīng)2,另一個元素與0對應(yīng)，有盤朗=12種方法;

3、4中有兩個元素對應(yīng)2,另兩個元素對應(yīng)0,有禺=6種方法；

4、A中兩個元素與0對應(yīng)，有一個元素對應(yīng)1,令一個元素對應(yīng)3,有廢4號=12種方法;

則不同的映射有：1+12+6+12=31個.

22.

解：(1)f(x)的對稱軸為％=-tan。；

由f(x)在［-1,8］上為單調(diào)函數(shù)得：

—tan。＜—1,或—tan。＞V3；

即tan6＞1,或tan。＜—V3；

又ee(-9》

eeg,》或『-J

。的取值范圍為（—],—

(2)ee[-pg時，—tanOe[—b，V3]；

，①當(dāng)一gw—tanow—l,即Wwowg時，/(%)在上單調(diào)遞增;

g⑻=/(-I)=-2tan0；

②當(dāng)—1<—tan0<V3,即一；W。<孑時，g(。)=/(—tan0)=—tan20—1；

—tan20—1——<6<—

/.g(e)=/j

-2tan0-<Q<-

43

23.

解：(1)設(shè)x<0,則-%>0,所以f(一x)=2x+1.

又因為f(%)為偶函數(shù)，所以/'(%)=/(-%)=2x+l(x<0).

所以加南1函

(2)當(dāng)a20時，f(a)=-2a+1=-7,解得a=4；

當(dāng)a<0時，/(a)=2a+1=—7,解得a=-4.

所以a=±4.

24.

證明：(1)取％=y=0,則/'(())=2f(0),解得f(0)=0.

對任意％GR,取y=—x,

由已知函數(shù)f(x)滿足/'(x+y)=f(x)+f(y),

則f[久+(-%)]=f(x)+/(-x)=/(0)=0,BP/(-x)=

所以函數(shù)f(%)是R上的奇函數(shù).

(2)任意取x2GR>且.<x2>

則％2=與+4%(其中4%>0),

所以f(%2)=f(%i+』%)=f(X。+/⑷),

則/'(%2)-/■)=f(4%)>0，即/(%2)>/(一)，

所以函數(shù)/'(%)是R上的增函數(shù).

由已知f(a2—4)+/(2a+1)<0,

則/'(2a+1)<―/(a2—4)=/(4—a2),

即2a+1<4—a2,

整理得a?+2a-3<0,

解得一3<a<1.

25.

解：(1)AD=AB+BD

T2T—

=AB+-(AC-AB)

1T2T

=-3AB3+-AC,

*.?\AB\=2,\AC\=1,AB-AC=1,

—>1T2T—T

AD-AE=(；AB+?(；14c-AB)

2/t—Tl1-7r22TT、22TTT

=-AB?AC--AB2+-XAC2--AC-AB

3333

=A-2

=—4,

(2)|m|2=(xAB+yAC)

=X2AB2+2xyAB?AC+y2AC2

22

=4%+2xy+y9

回4x2+2xy+yz

M

%rX

4(一)2+2—F1

yy

當(dāng)土=—工，即y=—4%時，

y4，

—*L

罌取得最小值，最小值為

|y|2

26.

a+b

，：=2+2(n_1

解：(1)由已知得：%；,解得(「二?

1Z4+22a+b(b=0

(4=1

(2)由(1)知：/(x)=2X+2-Z.任?。?R,貝行(一%)=27+2-<T)=f(x),所以

f(x)為偶函數(shù).

(3)函數(shù)f。)在(一8,0]上為減函數(shù).

證明：設(shè)小、%2e(-8,0],且<x2,貝(I

11

/(%])—/(%2)=(2肛+2，)一(2■+2T2)=(2^1-2^)+(--—)

2412人2

_(2X1-2冷)(242次-1)

―2h2工z

,?<%2<0，/.0<2工1<2工2<1,，2牝2乂2>0,,，2如一2次<0,,?.

2小2血-1<0,

???/(x1)-/(%2)>0,即/(尤1)>“不)，

，函數(shù)f(%)在(一8,0]上為減函數(shù).

27.

解：(1)由集合4中的不等式2W2*W32,

變形得：21<2X<25,

解得：1WxW5,

即A={x[l<x<5},

令3—%>0,得％<3,

得到B=(x\x<3},

則AOB={x\l<x<3}；

(2)/nB={x|l<%<3],C={x\x>a+1],

若(/nB)uc,

...a+1<1,

解得：a<0.

28.

解：（1）奇數(shù)的集合表示為：{%|%=2k+LkeZ}.

（2）正偶數(shù)的集合表示為：{x|x=2n,九eN*}.

29.

解：???全集U=(x\x<4],

集合/={%|-2<x<3},B={x\—3<x<3},

AC\B={x\-2<x<3},

A\JB=[x\-3<x<3],

CuA={x\x<-2或3<x<4).

30.

解：(1)由2丫>1得%>0,即8={x區(qū)>0},

二AQB=(0,2),

AUB=(-1,+8).

(2)①“集合A-B”的部分用陰影涂黑：如圖

（2）A={x\—1<x<2},B={x\x>0]

A-B=（-1,0]；B—A=[2,+8）

31.

,樣本中有兩個相鄰的編號分別為053,098,可得間隔為45,053為第二組中的，

則樣本中最大的編號為053+18x45=863,故

錯誤；

對于

,甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,可得平均數(shù)為7,方差為4.4,

那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故

錯誤；

對于（1）,若兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1,故（2）錯誤;

對于（3）,/、B、C三種個體按3:1:2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，

若抽取的4種個體有15個，可得抽取的B種個體有5個，C種個體有10個，

則樣本容量為30,故(4)正確.

故選：C.

32.

解：(1)因為/(%)="+三不7,

所以卜+2H0,解得了-2；

V3%+720,x—,

3

所以/(%)的定義域為［一—2)U(―2,+oo).

(2)因為g(%)是一次函數(shù),所以可設(shè)g(x)=kx+b(k豐0),

則g(2x+3)=k(2x+3)+b=14%+20,

則，2k=14,

{3k+b=20,

解得k=7,b=-1,

即g(x)=7x—1.

33.

解：作出圖像如圖：則函數(shù)值域為［0,+8)

解：由圖像知當(dāng)f(x)>1時，％的取值范圍為％<1或%>2,即或r>2}

34.

解：解3—2%—x2>0得：—3<%V1；

-(X+1)

(V3-2X-X2)3'

-3<x<-1時，y'>0,二函數(shù)y=1-/】:在(-3,-1)上單調(diào)遞增，(-3,-1)是

V3—2x-xz

它的單調(diào)增區(qū)間；

一1<%<1時，/<0,所以原函數(shù)在［—1,1)上單調(diào)遞減，［一L1)是它的單調(diào)減區(qū)間.

35.

解：令t=/+2%+3>0,求得函數(shù)的定義域為R,且y=logzt，

,/函數(shù)t=(%+1)2+2,

...函數(shù)t的增區(qū)間為［一1,+8),

從而得到函數(shù)y的增區(qū)間為［-1,+8).

再根據(jù)t22,可得y21,即函數(shù)y的值域為［1,+8).

36.

解：(1)由f(x)=簽^是奇函數(shù)，得/'(-%)=-門%)對定義域內(nèi)％恒成立，則鼠二

ax2+l

bx+c

-bx+c=-(bx+c)對定義域內(nèi)％恒成立，

即c=0；(或由定義域關(guān)于原點對稱得。=0)

又f(l)=2,f(2)<3,

P=2①”

,也<3②由①得0=^~1代入②得等<°,

/.0<b<|,又a,b,c是整數(shù)，得b=a=1.

(2)由(1)知，/(%)=子=%+：,當(dāng)％<0,/(%)在(一8,—1］上單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞減.下用定義證明之.

設(shè)％1<%2W—1，貝Uf(%1)-f(%2)=+}—(%2+})=X1—％2—V?=(%1一%2)(1-

—)，

因為X］<%2——1*1-%2<0，1----->0,

XiX2

/(%1)-f(%2)<。，

故f(%)在(-8,-“上單調(diào)遞增；

同理，可證f。)在［-1,0)上單調(diào)遞減.

(3)Vf(x)=X+5為奇函數(shù)，由(2)可知,/(%)在(-8,-1］上單調(diào)遞增,fQ)在［一1,0)

上單調(diào)遞減,

/(%)在(0,1］上單調(diào)遞減，f(x)在［1,+8)上單調(diào)遞增,

當(dāng)%>0時，求函數(shù)f(x)的最小值為f(l)=1+1=2.

37.

解：=/(%)=—

/(0)=1,

f⑴=0,

f(l-a)=±(aH2),

1