2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)下《勾股定理的逆定理（基礎(chǔ)）》專項(xiàng)練習(xí)題-帶解析

八年級(jí)數(shù)學(xué)下-專題:17.8勾股定理的逆定理(基礎(chǔ)篇)(專項(xiàng)練習(xí))

一、單選題

類型一、判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形

1.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是()

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,近，有

2.下列條件:①?gòu)?。2一/=③。2：c=④ZA：ZB：NC=3:4:5,

能判定AABC是直角三角形的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

類型二、圖形上與已知兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的點(diǎn)

3.點(diǎn)4(2,4，6(2,“5)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn).若%是直角三角形，

則必的值不可能是()

A.4B.2C.1D.0

4.下列敘述中，正確的是()

A.直角三角形中，兩條邊的平方和等于第三邊的平方

B.如果一個(gè)三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形

C.AABC中，ZA,ZB,ZC的對(duì)邊分別為a,b,c,若不+產(chǎn)=c?,則/A=90°

D.AABC中,ZA,ZB,ZC的對(duì)邊分別為a,b,c,若NB=90°,貝!|c?-a)=b?

類型三、網(wǎng)絡(luò)中判斷直角三角形

5.在如圖所示的方格紙中，點(diǎn)A,B,。均為格點(diǎn),則乙轉(zhuǎn)C的度數(shù)是()

A.30°B.35°C.45°D.60°

6.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,A,B,C分別在格點(diǎn)上,則NABC的度數(shù)為0

A.30°B.45°C.50°D.60°

類型四、利用直角三角形的逆定理求解

7.如圖，在△/回中，AB=12,BC=13,AC=5t貝ij回邊上的高AD為()

A.3B.4*D.4.8

8.如圖，四邊形力"9中，力耳=3。勿,47=4砌8c=13c%,CZ>=12砌且N/=90°,則四邊形

力85的面積為()

C.22cliD.36ent

類型五、勾股定理的逆定理的實(shí)際運(yùn)用

9.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△?!笈的的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.則N/6C的度

數(shù)為()

A.120°B.135°C.150°D.165°

10.在海面上有兩個(gè)疑似漂浮目標(biāo).接到消息后,4艦艇以12海里/時(shí)的速度離開港口。，向

北偏西50°方向航行.同時(shí),6艦艇在同地以16海里/時(shí)的速度向北偏東方向行駛，如圖所

示,離開港口L5小時(shí)后兩船相距30海里,則8艦艇的航行方向是()

A.北偏東60°B.北偏東50°C.北偏東40°D.北偏東30°

類型六、勾股定理逆定的拓展運(yùn)用

11.已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4,9,12,要作最長(zhǎng)邊上的高正確的圖形做法是()

12.在AA8C中，NA、NB、NC的對(duì)邊分別記為“、b、c,下列結(jié)論中不正確的是()

A.如果NA-N8=NC，那么AABC是直角三角形

B.如果/=〃+。2,那么AABC是直角三角形

C.如果/A:NB:/C=3:4:5,那么AABC是直角三角形

D.如果a:6:c=3:4:5,那么A48C是直角三角形

二、填空題

類型一、判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形

13.若一個(gè)三角形的三邊之比為5:12:13,且周長(zhǎng)為60cm,則它的面積為cm2.

14.若的三條邊a,6,c滿足關(guān)系式:d+NC?-a*-6'=0,則笫的形狀是

類型二、圖形上與已知兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的點(diǎn)

15.已知在平面直角坐標(biāo)系中/(-26,0)、8(2,0)、＜7(0,2).點(diǎn)夕在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)產(chǎn)

與點(diǎn)人B、C三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

16.如圖，在AA3C中，AC=BC,CDVAB,CD=5,AB=24.E是A8邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

F與點(diǎn)A關(guān)于直線CE對(duì)稱，當(dāng)△田■為直角三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為_______.

類型三、網(wǎng)絡(luò)中判斷直角三角形

17.如圖,正方形網(wǎng)格中，每一小格的邊長(zhǎng)為1.網(wǎng)格內(nèi)有△乃歷,則/胡8+/戰(zhàn)的度數(shù)是

18.如圖，點(diǎn)/、B、C分別在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖頂點(diǎn)，則NABC=

類型四、利用直角三角形的逆定理求解

19.已知三角形的三邊分別是6,8,10,則最長(zhǎng)邊上的高等于.

20.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為右cm、3cm、2cm,則這個(gè)三角形的面積為___cm2.

類型五、勾股定理的逆定理的實(shí)際運(yùn)用

21.如圖，甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開港口C,各自沿一固定方向航行，甲客輪每小時(shí)航行

16nmile,乙客輪小時(shí)航行12nmiIe,它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)A、B處,且相

距30nmile.如果知道甲客輪沿著北偏西45。的方向航行,則乙客輪的航行方向可能是

22.一艘輪船和一艘漁船同時(shí)沿各自的航向從港口。出發(fā)，如圖所示，輪船從港口。沿北偏

西20°的方向航行60海里到達(dá)點(diǎn)A處，同一時(shí)刻漁船已航行到與港口。相距80海里的點(diǎn)B

處，若從8兩點(diǎn)相距100海里,則漁船在港口南偏西「的方向.

類型六、勾股定理逆定的拓展運(yùn)用

23.△{a'的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c.下列條件:①/C;②

3:4:5;③，=(加c)(6-c);④a:6:c=3:4:5,其中能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有___個(gè).

24.如圖，點(diǎn)C為直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ADJJ于。點(diǎn)，BEL于E點(diǎn),AD^DE=4,BE=1,

當(dāng)CO長(zhǎng)為AA8C為直角三角形.

三、解答題

25.如圖，△/以中，a'的垂直平分線應(yīng)■分別交力及BC于點(diǎn)、。、￡且酬-%2=4優(yōu)

(1)求證：N1=90°;

⑵若4?=8,AD-.BD=3:5,求4。的長(zhǎng).

26.在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)力(-3,2),6(-1,0),C(-2,-1).

⑴請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△四C并畫出與△月比關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.

(2)試判定△49。的形狀,并說(shuō)明理由.

2■

1.

-4-3-2-101234>X

-1■

~2-

27.如圖，在△/回中，4?=7cm,AC=25cm,%'=24cm,動(dòng)點(diǎn)/從點(diǎn)A出發(fā)沿四方向以lcm/s

的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)反動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿8c方向以6cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C只。兩點(diǎn)同時(shí)

出發(fā).

(1)求N8的度數(shù)；

(2)連接PQ,若運(yùn)動(dòng)2s時(shí),求P、。兩點(diǎn)之間的距離.

28.筆直的河流一側(cè)有一營(yíng)地C,河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)A,B、其中AB=AC,由于周邊施工，由C

到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,為方便游客,在河邊新建一個(gè)漂流點(diǎn)H,8在同一直線上)，并新

修一條路CH,測(cè)得8c=10千米,C//=8千米,R/=6千米.

(1)判斷△6a7的形狀，并說(shuō)明理由;

(2)求原路線4C的長(zhǎng).

29.法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬早在17世紀(jì)就研究過(guò)形如x2+y2=z2的關(guān)系式,顯然,滿足這個(gè)關(guān)系

式的x,y,z有無(wú)數(shù)組.當(dāng)x,y,z都為正整數(shù)時(shí),我們把這樣的三個(gè)數(shù)Z%z叫做勾股數(shù)，

如，3,4,5就是一組勾股數(shù).

(D請(qǐng)你再寫出兩組勾股數(shù):，；

(2)古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果”表示大于1的整數(shù)，x=2〃,y=〃2_],z=〃2+14B

么，乂y,z為勾股數(shù)，請(qǐng)你加以證明.

參考答案

1.D

【詳解】

試題分析:A.F+22/3。不能組成直角三角形,故錯(cuò)誤；

B.2z+32工干，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；

C.42+5?*6?,不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；

D.F+(&尸=(6)2,能夠組成直角三角形,故正確.

故選D

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.

2.C

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

^:@b2=c2-a2即。2+從=。2,4/歐是直角三角形,故①符合題意;

②?.?/』+/班/e180°

...//+/伊比180°,即//=90°,

...△力%是直角三角形,故②符合題意；

③*.*a:b:c=—:一:一,

345

、幾k1kk

設(shè)‘產(chǎn)

...△力%不是直角三角形,故③不合題意；

④；ZA:ZB:NC=3:4:5,

.../田，?「義180°=75。，故不是直角三角形;故④不合題意.

3+4+5

綜上,符合題意的有①②，共2個(gè)，

故選:C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了直角三角形的判定方法.①如果三角形中有一個(gè)角是宜角，那么這

個(gè)三角形是直角三角形;②如果一個(gè)三角形的三邊a,b,c滿足才+/=片那么這個(gè)三角形是直

角三角形.

3.B

【分析】

分N0AB=90°,N0BA=90°,ZAOB=90"三種情況考慮:當(dāng)N0AB=90°時(shí)，點(diǎn)A在x軸上,

進(jìn)而可得出m=0；當(dāng)/0BA=90°時(shí)，點(diǎn)B在x軸上，進(jìn)而可得出m=5;當(dāng)/A0B=90°時(shí)，利

用勾股定理可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之即可得出m的值.綜上,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可

得出結(jié)論.

【詳解】

解:分三種情況考慮（如圖所示）:

當(dāng)N0AB=90°時(shí)，m=0;

當(dāng)/0BA=90°時(shí),m-5=0,解得:m=5;

當(dāng)NA0B=90°時(shí),AB2=OA2+OB?,即25=4+m2+4+m--10m+25,

解得:mi=l,nh=4.

綜上所述:m的值可以為0,5,1,4.

故選B.

【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及勾股定理，分/OAB=90°,N0BA=90°,NA0B=

900三種情況求出m的值是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】

根據(jù)勾股定理及三角形對(duì)邊與對(duì)角的知識(shí)求解.

【詳解】

解：???由勾股定理知,直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,而直角邊應(yīng)該都小

于斜邊，所以直角三角形中，應(yīng)該是較小兩條邊的平方和等于第三邊的平方，.A錯(cuò)誤；

???由勾股定理的逆定理可得:如果一個(gè)三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)

三角形是直角三角形，；.B正確；

???為斜邊,c的對(duì)角NC=90°,錯(cuò)誤；

?..△ABC中，ZA,ZB,ZC的對(duì)邊分別為a,b,c,ZB=90°,Ab為斜邊，a2+c2=〃，D錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理及其逆定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意勾股定理是“兩直角邊的平方和等

于斜邊的平方”，所以注意分清直角邊和斜邊及其所對(duì)角是解題關(guān)鍵.

5.C

【分析】

先利用勾股定理分別求解AC2,BC2,AB2,再證明AC=8C,AC?+5C?=AB?,從而可得答案.

【詳解】

解:如圖，連接4C

由勾股定理得：AC2=12+22=5,BC?=12+22=5,AB?=12+32=10,

AC=BC,AC1+BC2=AB2,

\?ACB90革巴A3C=?3AC45?,

故選C

【點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟悉“利用勾股定理的逆定理

判斷直角三角形”是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】

利用勾股定理的逆定理證明△4力為等腰直角三角形即可得到的度數(shù).

【詳解】

解:連接AC,

由勾股定理得：心陷々+22=后,仍々+32=曬,

；"+初=初=10,

...△4?。為等腰直角三角形，

：.ZA3O45°，故選B.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)，由

勾股定理的逆定理判斷出等腰直角三角形.

7.C

【分析】

根據(jù)勾股定理逆定理可證明AABC是直角三角形,再利用直角三角形的面積公式可得

；xl2x5=；xl3xA。，解可得答案.

【詳解】

解：?.?52+122=132,

AC2+AB2=BC2,

.?.A48c是直角三角形，

SMC=^AB.AC=^BC.AD,

-xl2x5=-xl3xA￡>,

22

.3叱

13

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)巴乩c滿足

/+尸=02,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

8.D

【分析】

首先連接BD,再利用勾股定理計(jì)算出物的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理逆定理計(jì)算出N少90°,然后

計(jì)算出直角三角形4川和直角三角形加。的面積，即可算出答案.

【詳解】

解:如圖，連接加，

4=90°,仍3a4仍4cw,

BA7AB2+AEr=,3?+4?=5(c〃)，

；Bg3cm,Cl)=\2cm,52+122=132,

：.B^+Cff=CEf,

驅(qū)＞90",

2

S4OK=LXDBXCD=—X5X12=30(c/z?),

22

S久MF-X3X4=6(ciif),

四邊形ABCD的面積為30+6=36(c蘇)，

故選:D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解決此題的關(guān)鍵是算出功的長(zhǎng),

證明△3%是直角三角形.

9.B

【分析】

根據(jù)勾股定理逆定理證明N〃是直角，結(jié)合盼切得N加華45°,從而得到N/6C.

【詳解】

如圖,延長(zhǎng)射線16交格點(diǎn)于點(diǎn)D,

?..每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1

AB=BD=CD=qf+爰=BBC="+3?=曬

'：BD2+DC2^BC2

.,.ZJ9=90°

又*：BACD

二△時(shí)是等腰直角三角形

:.ND吃45°

：.Z^O180°-ZDBC=180°-45°=135°

故選B.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理證明是直角是解決本題的

關(guān)鍵.

10.C

【分析】

根據(jù)題意求出的、如的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理逆定理可得△/如為直角三角形，N/5=90°,

繼而可得力艦艇的航行方向.

【詳解】

解：由題意，得:/廬30海里，

〃=12X1.5=18（海里），

陟16XI.5=24（海里），

,/三+團(tuán)=11+242=900,

四=3（）2=900,

：.0代+0音=4反

：.ZAOB=90°,

?.3艦艇向北偏西50°方向航行，

???3艦艇的航行方向?yàn)楸逼珫|40°.

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，方位角的知識(shí).在△放中，若J+b'cZ,那么

為直角三角形.

11.C

【分析】

由三角形的三邊為4,9,12,可知該三角形為鈍角三角形,其最長(zhǎng)邊上的高在三角形內(nèi)部，即

過(guò)最長(zhǎng)邊所對(duì)的角的頂點(diǎn)，作對(duì)邊的垂線,垂足在最長(zhǎng)邊上.

【詳解】

解：:1+9J97V12）

...三角形為鈍角三角形，

最長(zhǎng)邊上的高是過(guò)最長(zhǎng)邊所對(duì)的角的頂點(diǎn)，作對(duì)邊的垂線,垂足在最長(zhǎng)邊上.

故選:C.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形高的畫法.當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí)，三條高在三角形內(nèi)部；當(dāng)

三角形是直角三角形時(shí)，兩條高是三角形的直角邊，一條高在三角形內(nèi)部；當(dāng)三角形為鈍角三

角形時(shí),兩條高在三角形外部,一條高在內(nèi)部.

12.C

【分析】

根據(jù)直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可.

【詳解】

選項(xiàng)A中如果NA-NB=NC,由NA+NB+NC=180°，可得NA=90°,那么AABC是直角三

角形，選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)B中如果a2=b2+c；那么4ABC是直角三角形，選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)C中如果NA:NB:NC=3:4:5,由NA+/B+NC=180°,可得NA=45°,NB=60°,ZC

=75。，沒(méi)有直角，不是直角三角形,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

選項(xiàng)D中如果a:b:c=3:4:5,滿足2知）2=上那么4ABC是直角三角形，選項(xiàng)正確;

故選:C

【點(diǎn)撥】考查直角三角形的判定,學(xué)生熟練掌握勾股定理逆定理是本題解題的關(guān)鍵,并結(jié)合

直角三角形的定義解出此題.

13.120

【分析】

設(shè)三邊的長(zhǎng)是5%12x,13%根據(jù)周長(zhǎng)列方程求出”的長(zhǎng)，則三角形的三邊的長(zhǎng)即可求得,然

后利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形,然后利用面積公式求解.

【詳解】

解：設(shè)三邊分別為5x,12x,13x,

貝lj5A+12戶13x=60,

x=2,

，三邊分別為10cm,24cm,26cm,

V102+242=262,

...三角形為宜角三角形，

A5=10X244-2=120cm2.

故答案為：120.

【點(diǎn)撥】本題考查三角形周長(zhǎng)，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理

解與運(yùn)用，三角形面積，比較基礎(chǔ),掌握三角形周長(zhǎng)，一元一次方程,直角三角形的判定以及勾

股定理逆定理的理解與運(yùn)用，三角形面積是解題關(guān)鍵.

14.直角三角形或等腰三角形

【分析】

將a'+Z;2?-b'=0因式分解,然后分析不難得到三角形的形狀.

【詳解】

22

解答:解：?.?才+6得.ac-4=0,

；.5+/5-摘-2(才書)=0

:人/心畫+6f=0

；.a2f2=0或才+萬(wàn)芳;。

...△/1比為等腰三角形或直角三角形.

故答案為:直角三角形或等腰三角形.

【點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)因式分解法,等腰三角形的判定及勾股定理的綜合運(yùn)用能力，

關(guān)鍵是對(duì)等式進(jìn)行合理的因式分解.

15.(0,0),(亞，0),(-2,0)

3

【分析】

因?yàn)辄c(diǎn)只48在x軸上,所以24、8三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形.再分心△必。和77△黨兩

種情況進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)只4、8在x軸上，

:.P、/、6三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形.

設(shè)點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(",0).

當(dāng)△為「為直角三角形時(shí)，

①/4^=90°,易知點(diǎn)尸在原點(diǎn)處坐標(biāo)為(0,0);

②N/g90°時(shí)，如圖，

,/N/g90°

：.A(i+PCl=AP,

(2后+22+m2+22=(m+273)2,

解得,皿=逆，

3

點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(2叵，0)；

3

當(dāng)為直角三角形時(shí)，

①NBPC=90；易知點(diǎn)尸在原點(diǎn)處坐標(biāo)為(0.0);

②/及孑=90。時(shí)，

■:NBCP=9Q：COLPB,

:.PgBg2,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,0).

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理及其逆定理,涉及到了數(shù)形結(jié)合和分類討論思想.解題的關(guān)鍵

是不重復(fù)不遺漏的進(jìn)行分類.

16.7或17

【分析】

分當(dāng)〃在線段4。上時(shí)，當(dāng)￡在線段加上時(shí)分別求解即可.

【詳解】

解:當(dāng)￡在線段4〃上時(shí)，

連接您作/關(guān)于龍的對(duì)稱點(diǎn)人連接小硒/

毆90°,

3600-90°。

AAAEOZFEC-——-——=135°,

.?./第＞45°,

。吩5,

―外砂12-5=7;

當(dāng)￡在線段做上時(shí),

連接CE,作A關(guān)于四的對(duì)稱點(diǎn)F,連接EF,CF,AF,

?.Z*90°,

：.NCED小45°,

：.ED^CD=l,

：.AB=AD^DE=17,

故答案為：7或17.

【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì)，解

本題的關(guān)鍵是注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.

17.45°45度

【分析】

延長(zhǎng)PC到點(diǎn)C,使得PC=AP,連接BC,根據(jù)勾股定理的逆定理可得史CB為等腰直角三

角形,即可求解.

【詳解】

解:延長(zhǎng)PC到點(diǎn)C,使得尸C=AR連接BC,如下圖：

由勾股定理得：PC=AP=#+22=6,8c=?+22=6,BP=Vl2+32=>/10

PC=BC,BP2=PC2+BC2,

：.APCB為等腰宜角三角形，

ZPAB+ZPBA=NCPB=45°,

故答案為：45。，

【點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相

關(guān)性質(zhì)，構(gòu)造出等腰直角三角形,正確進(jìn)行求解.

18.45°

【分析】

利用勾股定理可求出AS,AC,芯的長(zhǎng),進(jìn)而可得出A扣AG+BJAOBC,利用勾股定理的逆定

理可得出為等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可得出/4脛45°.

【詳解】

解:連接AC,

根據(jù)題意,可知:初=『+22=5,^=12+22=5,J^=l2+32=10.

:"E=Ad+Bd,AC-BC,

為等腰直角三角形，

.?.//除45°.

故答案為：45°.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用勾股定

理的逆定理及AOBC,找出△｛加為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

19.經(jīng)

5

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理,得這個(gè)三角形是直角三角形;根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算,即可得到

答案.

【詳解】

?.?三角形的三邊分別是6,8,10,

XV62+82=102

???這個(gè)三角形是直角三角形

：‘X最長(zhǎng)邊上的高xlO=2x6x8

22

最長(zhǎng)邊上的高為：誓

故答案為：三24.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理逆定理的知識(shí);解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理,從

而完成求解.

20.75

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積公式求出面積即

可.

【詳解】

解：?：：.角形的一邊長(zhǎng)分別為石cm、3cm、2c0,

...（/）2+22=3?,

這個(gè)三角形是直角三角形,斜邊長(zhǎng)為3c網(wǎng)

這個(gè)三角形的面積為:x2X石=石（c療），

故答案為：石.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的面積,能求出三角形是直角三角形是解此

題的關(guān)鍵.

21.北偏東45°（東北方向）

【分析】

根據(jù)題意求得AC、BC、A8的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理逆定理求得AA/3C為直角三角

形，ZACB=90°,即可求解.

【詳解】

解：由題意可知：AC=16xl.5=24nmile,8c=12x1.5=18nmile,AB=30nmile

Nl=45°

,/242+182=302,即AC2+BC2=AB2

AABC為直角三角形，ZACB=90°

/.N2=45。，即乙客輪的航行方向?yàn)楸逼珫|45。（東北方向）

故答案為:北偏東45。（東北方向）

【點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理的逆定理,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得三角形的邊長(zhǎng)并通過(guò)勾

股定理逆定理判定為直角三角形.

22.70

【分析】

求出優(yōu)+組=?!式根據(jù)勾股定理的逆定理得出//施=90°,根據(jù)平角定義求出即可.

【詳解】

解：：04=60海里，6?=80海里,AB=100海里，

/.M+窗=初,

.?.//仍=90°

?.?/小3=20°,

.?.ZW=180°-20°-90°=70°,

故漁船在港口南偏西70°的方向，

故答案為：70.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能根據(jù)勾股定理的逆定理求出戶90°是

解此題的關(guān)鍵.

23.3.

【分析】

①根據(jù)/A=NB-ZC,ZA+ZB+ZC=180°可解得NB=90°

②根據(jù)/A:NB:NC=3:4:5,NA+NB+NC=180°,分別計(jì)算出角度，有90°角的即為直角

三角形.

③把右邊括號(hào)乘開,根據(jù)勾股定理判斷即可.

④直接把三邊長(zhǎng)分別看成3,4,5,再根據(jù)勾股定理即可判斷.

【詳解】

①NCN4+N6+/Q180°，解得N6=90°,所以是直角三角形；

②/力：/8:/仁3:4:5,/?+/母NC=180°,解得//=45°,N6=60°,NC=75°,故不

是直角三角形；

③..“2=（加c）（6-c）,：.^+c2=lf,根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形；

@Va:A:c=3:4:5,r.^-c2,根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形.

???其中能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有3個(gè)，

故答案為：3.

【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的判定,務(wù)必清楚的兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，

兩個(gè)短邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方的三角形是直角三角形.

13

24.3或2或，.

4

【分析】

作BF1A1）于F,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BF=DE=4,DF=BE=1,根據(jù)勾股定理用CD表示出AC、BC,

根據(jù)勾股定理的逆定理列式計(jì)算,得到答案.

【詳解】

解：作BF_LAD于F,

則四邊形DEBF為矩形,

.,.BF=DE=4,DF=BE=1,

.,.AF=AD-DF=3,

由勾股定理得，AB2=AF2+BF2=25,

AC2=AD2+CD2=}6+CD2,

BC2=CE2+BE2=(CD+4)2+l=C￡>2+8CD+16+l,

i^AABC為直角三角形時(shí)，AB2+AC2=BC2,

即25+16+CD2=C￡)2+8CD+16+1,

解得,CD=3,

如圖2,作BH1AD于H,

圖2

仿照上述作法，當(dāng)/ACB=90°時(shí)，

由勾股定理得，AB2=AH2+BH'=25,

AC2=AD2+CD2=\6+CD2,

BC2=CE2+BE2=(4-CD)2+\=CD2-SCD+16+1,

由AB2=AC2+BC2W：25=16+CD2+CD2-8CD+16+1,

解得：CO=2,

13

同理可得：當(dāng)NABC=90°時(shí)，CD一.

4

13

綜上：8的長(zhǎng)為:3或2或一.

4

故答案為：3或2或1?3.

【點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理及其逆定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,

斜邊長(zhǎng)為c,那么”2+〃=。2.

25.⑴見解析；⑵AC=4

【分析】

(1)利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得CD=BD,然后利用勾股定理逆定理可得結(jié)論；

(2)首先確定"的長(zhǎng),進(jìn)而可得切的長(zhǎng),再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(1)證明：連接CD,

的垂直平分線應(yīng)分別交48、6c于點(diǎn)以E,

：.CD^DB,

,：Bli-D#=此

：.C0-D#=〃,

：.CI)=ALi+AC,

...△〃》是直角三角形，且/4=90°;

(2)解：?；18=8,AD:Bg3;5,

:.Ag3、BD=B、

."C=5,

.".AC^yJcD2-AD2=4-

【點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理及其逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握勾股定

理及其逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

26.(1)見解析；(2)△力笈是直角三角形.理由見解析

【分析】

(1)補(bǔ)充成網(wǎng)格結(jié)構(gòu),找出點(diǎn)力、B、。的位置，再找出點(diǎn)/、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)/'、

夕、C的位置，然后順次連接即可；

(2)利用勾股定理列式求出46、BC、/