精品解析：廣東省汕頭市2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共1頁汕頭市2023-2024學(xué)年度普通高中畢業(yè)班期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，能表示集合與關(guān)系的Venn圖是（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)，則（）A. B. C. D.3.設(shè)，則有（）A B.C. D.4.為了進一步學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，推進科普宣傳教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，不斷提高學(xué)生對科學(xué)?法律?健康等知識的了解，某學(xué)校組織全校班級開展“紅色百年路?科普萬里行”知識競賽.現(xiàn)抽取10個班級的平均成績：，據(jù)此估計該校各個班級平均成績的第40百分位數(shù)為（）A77 B.78 C.76 D.805.已知，點在線段上（不包括端點），向量，的最小值為（）A. B.C. D.6.圖1是一個水平放置且高為6的直三棱柱容器，現(xiàn)往內(nèi)灌進一些水，設(shè)水深為.將容器底面的一邊固定于地面上，再將容器傾斜，當傾斜到某一位置時，水面形狀恰好為，如圖2，則（）A.3 B.4 C. D.67.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖1，則圖2中的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A. B.C. D.8.設(shè)，若函數(shù)在遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設(shè)為兩個互斥的事件，且，則（）A. B.C. D.10.已知圓，點是直線上一動點，過點作直線分別與圓相切于點，則（）A.圓上恰有一個點到的距離為 B.直線恒過定點C.的最小值是 D.四邊形面積的最小值為211.如圖，在長方體中，分別為棱的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A.平面B.⊥平面C.異面直線CN和AB所成角的余弦值為D.若P為線段上的動點，則點P到平面CMN的距離不是定值12.對于函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是的一個周期 B.在上有3個零點C.的最大值為 D.在上是增函數(shù)三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.第16題第一空2分，第二空3分.13.以下4幅散點圖所對應(yīng)樣本相關(guān)系數(shù)的大小關(guān)系為__________.14.高中數(shù)學(xué)教材含必修類課本2冊，選擇性必修類課本3冊，現(xiàn)從中選擇3冊，要求兩類課本中各至少選一冊，則不同的選法共有__________種.（用數(shù)字作答）15.如圖，在三棱錐中，，若，則直線與所成角的大小是__________.16.三等分角是“古希臘三大幾何問題”之一，目前尺規(guī)作圖仍不能解決這個問題．古希臘數(shù)學(xué)家Pappus（約300~350前后）借助圓弧和雙曲線給出了一種三等分角的方法：如圖，以角的頂點C為圓心作圓交角的兩邊于A，B兩點；取線段AB的三等分點O，D；以B為焦點，A，D為頂點作雙曲線H．雙曲線H與弧AB的交點記為E，連接CE，則．①雙曲線H離心率為________；②若，，CE交AB于點P，則________．四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.記為數(shù)列的前項和，已知是公差為的等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，證明：18.如圖，長方體中，，，若在上存在點，使得平面.（1）求的長；（2）求平面與平面夾角的余弦值.19.某種疾病的歷史資料顯示，這種疾病的自然痊愈率為.為試驗一種新藥，在有關(guān)部門批準后，某醫(yī)院把此藥給10個病人服用，試驗方案為：若這10個病人中至少有5人痊愈，則認為這種藥有效，提高了治愈率；否則認為這種藥無效.假設(shè)每個病人是否痊愈是相互獨立的.（1）如果新藥有效，把治愈率提高到了，求經(jīng)試驗認定該藥無效的概率；（精確到0.001，參考數(shù)據(jù)：）（2）根據(jù)（1）中值的大小解釋試驗方案是否合理.20.在凸四邊形中，對角線交于點，且.（1）若，求余弦值；（2）若，求邊的長.21.設(shè)橢圓的離心率為，上?下頂點分別為.過點，且斜率為的直線與軸相交于點，與橢圓相交于兩點.（1）若，求的值；（2）是否存在實數(shù)，使得直線平行于直線？證明你的結(jié)