2024屆江蘇無錫市錫中學實驗學校數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江蘇無錫市錫中學實驗學校數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結AE，則∠BAE等于（）A．20° B．40° C．50° D．70°2．如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點B、A兩點,C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動點，BE交y軸于點H,且AD＝CE，當BD＋BE的值最小時，則H點的坐標為（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）3．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC，以下結論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC；④AC=AD．其中正確的結論有（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④4．下列一些標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交邊AB于點D，連結CD．若∠A＝50°，則∠BDC的大小為（）A．90° B．100° C．120° D．130°6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點D，則下列結論一定正確的是（）A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD7．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結論：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④9．下列計算中正確的是（）A．（ab3）2＝ab6 B．a(chǎn)4÷a＝a4 C．a(chǎn)2?a4＝a8 D．（﹣a2）3＝﹣a610．在平面直角坐標系中，點A'（2，﹣3）可以由點A（﹣2，3）通過兩次平移得到，正確的是（）A．先向左平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度B．先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度C．先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度D．先向右平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度11．一輛裝滿貨物，寬為米的卡車，欲通過如圖的隧道，則卡車的外形高必須低于（）A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米12．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長13，則另一條直角邊長度為__________．14．函數(shù)的定義域是__________．15．若解關于x的分式方程＝3會產(chǎn)生增根，則m＝_____．16．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學記數(shù)法表示為__________．17．如圖（1），在三角形ABC中，，BC邊繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中（圖2），當時，旋轉角為__________度；當所在直線垂直于AB時，旋轉角為___________度．18．李華同學在解分式方程去分母時，方程右邊的沒有乘以任何整式，若此時求得方程的解為，則的值為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）（模型建立）（1）如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．求證：△CDA≌△BEC．（模型運用）（2）如圖2，直線l1：y＝x+4與坐標軸交于點A、B，將直線l1繞點A逆時針旋轉90°至直線l2，求直線l2的函數(shù)表達式．（模型遷移）如圖3，直線l經(jīng)過坐標原點O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點A在直線l上，點P為x軸上一動點，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉30°得到BP，過點B的直線BC交x軸于點C，∠OCB＝30°，點B到x軸的距離為2，求點P的坐標．20．（8分）在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）畫出關于軸對稱的；并寫出的坐標；（2）是直角三角形嗎？說明理由．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC15°，AB，BC2，以AB為直角邊向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC為斜邊向外作等腰直角△BEC，連接DE．（1）按要求補全圖形；（2）求DE長；（3）直接寫出△ABC的面積．22．（10分）已知如圖，長方體的長，寬，高，點在上，且，一只螞蟻如果沿沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是多少？23．（10分）如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．24．（10分）太原市積極開展“舉全市之力，創(chuàng)建文明城市”活動，為年進人全國文明城市行列莫定基礎．某小區(qū)物業(yè)對面積為平方米的區(qū)域進行了綠化，整項工程由甲、乙兩個林隊先后接力完成，甲園林隊每天綠化平方米，乙園林隊每天綠化平方米，兩隊共用天．求甲乙兩個園林隊在這項綠化工程中分別工作了多少天．25．（12分）計算題：(1)27+13-(2)185×25÷(﹣226．小李在某商場購買兩種商品若干次(每次商品都買)，其中前兩次均按標價購買，第三次購買時，商品同時打折．三次購買商品的數(shù)量和費用如下表所示：購買A商品的數(shù)量/個購買B商品的數(shù)量/個購買總費用/元第一次第二次第三次（1）求商品的標價各是多少元？（2）若小李第三次購買時商品的折扣相同，則商場是打幾折出售這兩種商品的？（3）在（2）的條件下，若小李第四次購買商品共花去了元，則小李的購買方案可能有哪幾種？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=70°，∵DE是邊AC的垂直平分線,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC?∠EAC=70°?20°=50°，故選C.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握其性質(zhì).2、A【分析】作EF⊥BC于F，設AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到G（，3），K（，）的距離之和最小．【詳解】解：由題意A（0，），B（-3，0），C（3，0），∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，設AD=EC=x．∵EF∥AO，∴，∴EF=，CF=，∵OH∥EF，∴，∴OH=，∴BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到K（，3），G（，）的距離之和最?。OG關于x軸的對稱點G′（，），直線G′K的解析式為y=kx+b，則有，解得k=，b=，∴直線G′K的解析式為y=x，當y=0時，x=，∴當x=時，MG+MK的值最小，此時OH===4，∴當BD+BE的值最小時，則H點的坐標為（0，4），故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．3、B【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)進而解答即可．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正確；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

當∠BAC=∠C時，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③錯誤；

∵∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∴AD=AC，故④正確；

故選：B．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應用，主要考察學生的推理能力，有一定的難度．4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、C、D不符合軸對稱圖形的定義，故不是軸對稱圖形；B符合軸對稱圖形的定義，故B是軸對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．5、B【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100，故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì).6、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再結合三角形的內(nèi)角和定理可得．【詳解】∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）、三角形的內(nèi)角和定理，熟記等腰三角形的相關性質(zhì)是解題關鍵．7、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故分式有3個．故選C．【點睛】本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式．8、D【分析】易證，可得，AD=EC可得①②正確；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得，即③正確，根據(jù)③可判斷④正確；【詳解】∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，∴△(SAS)，故①正確；∵BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正確；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正確；作EG⊥BC，垂足為G，如圖所示：∵E是BD上的點，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中∴△CEG≌△AFE，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正確；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對應邊、對應角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應邊、對應角相等的性質(zhì)是解題的關鍵；9、D【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法運算法則依次計算即可得出答案．【詳解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本選項錯誤；B、a4÷a＝a3≠a4，所以本選項錯誤；C、a2?a4＝a6≠a8，所以本選項錯誤；D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)，屬于基礎題型，熟練掌握冪的運算法則是解題的關鍵．10、D【解析】利用點A與點的橫縱坐標的關系確定平移的方向和平移的距離即可．【詳解】把點先向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到點．故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上或減去一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加或減去一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上或向下平移a個單位長度．掌握平移規(guī)律是解題的關鍵.11、A【分析】根據(jù)題意欲通過如圖的隧道，只要比較距廠門中線米處的高度比車高即可，根據(jù)勾股定理得出的長，進而得出的長，即可得出答案.【詳解】車寬米，欲通過如圖的隧道，只要比較距廠門中線米處的高度與車高，在中，由勾股定理可得：（），米，卡車的外形高必須低于米.故選：.【點睛】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理的應用，根據(jù)題意得出的長是解題關鍵.12、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：A．【點睛】此題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．解題關鍵在于掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)勾股定理直接計算即可得出答案．【詳解】一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長1．另一條直角邊長度為：．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理公式是解題的關鍵．14、【分析】根據(jù)二次根式的意義及性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，據(jù)此作答．【詳解】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)，解得．故函數(shù)的定義域是．故答案為：．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．掌握二次根式的概念和性質(zhì)是關鍵．15、1【分析】先去分母得整式方程，解整式方程得到，然后利用方程的增根只能為3得到，再解關于m的方程即可．【詳解】解：去分母得，解得，因為分式方程會產(chǎn)生增根，而增根只能為3，所以，解得，即當時，分式方程會產(chǎn)生增根．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根．16、5.6×10-2【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：將0.056用科學記數(shù)法表示為5.6×10-2，故答案為：5.6×10-2【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、701【分析】在三角形ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如圖1，當CB′∥AB時，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結論；如圖2，當CB′⊥AB時根據(jù)垂直的定義即可得到結論．【詳解】解：∵在三角形ABC中，∠A=38°，∠C=72°，

∴∠B=180°-38°-72°=70°，

如圖1，當CB′∥AB時，旋轉角=∠B=70°，∴當CB′∥AB時，旋轉角為70°；

如圖2，當CB′⊥AB時，∠BCB″=90°-70°=20°，

∴旋轉角=180°-20°=1°，

∴當CB′⊥AB時，旋轉角為1°；

故答案為：70；1．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關鍵．18、?2或?1【分析】先按李華同學的方法去分母，再將x＝3代入方程，即可求得m的值．注意因為x?2＝?（2?x），所以本題要分兩種情況進行討論．【詳解】解答：解：按李華同學的方法，分兩種情況：①方程兩邊同乘（x?2），得2x?3＋m＝1，把x＝3代入得6?3＋m＝1，解得m＝?2；②方程兩邊同乘（2?x），得?2x＋3?m＝1，把x＝3代入得?6＋3?m＝1，解得m＝?1．故答案為：?2或?1．【點睛】本題考查了解分式方程的思想與解一元一次方程的能力，既是基礎知識又是重點．由于方程中兩個分母互為相反數(shù)，所以去分母時，需分情況討論，這是本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）點P坐標為（4，0）或（﹣4，0）【分析】（1）由“AAS”可證△CDA≌△BEC；（2）如圖2，在l2上取D點，使AD＝AB，過D點作DE⊥OA，垂足為E，由（1）可知△BOA≌△AED，可得DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，可求點D坐標，由待定系數(shù)法可求解析式；（3）分兩種情況討論，通過證明△OAP≌△CPB，可得OP＝BC＝4，即可求點P坐標．【詳解】（1）證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又CA＝BC，∠D＝∠E＝90°∴△CDA≌△BEC（AAS）（2）如圖2，在l2上取D點，使AD＝AB，過D點作DE⊥OA，垂足為E∵直線y＝x+4與坐標軸交于點A、B，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，由（1）得△BOA≌△AED，∴DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，∴OE＝7，∴D（﹣7，3）設l2的解析式為y＝kx+b，得解得∴直線l2的函數(shù)表達式為：（3）若點P在x軸正半軸，如圖3，過點B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵將線段AP繞點P順時針旋轉30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴點P（4，0）若點P在x軸負半軸，如圖4，過點B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵將線段AP繞點P順時針旋轉30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，∴∠APE＝∠PBC，∵∠AOE＝∠BCO＝30°，∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，PA＝PB∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴點P（﹣4，0）綜上所述：點P坐標為（4，0）或（﹣4，0）【點睛】本題是一道關于一次函數(shù)的綜合題目，涉及到的知識點有全等三角形的判定定理及其性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、旋轉的性質(zhì)等，掌握以上知識點是解此題的關鍵．20、（1）圖見解析，C1（5，2）（2）是直角三角形，理由見解析【分析】（1）直接根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出，并寫出的坐標；（2）根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】（1）如圖所示，為所求，C1（5，2）；（2）AB=，AC=，BC=，∵AB2=AC2+BC2∴是直角三角形．【點睛】本題考查的是作圖?軸對稱變換，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點及勾股定理是解答此題的關鍵．21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意描述繪圖即可.（2）連接DC，先證明△BCD是等邊三角形,再證明DE垂直平分BC.由勾股定理求出DF和EF的長度,DE=DF+EF.（3）可以證明△ABC≌△DAC，用△DBC的面積減去△ABD的面積除以2即可得到△ABC的面積.【詳解】解：（1）如圖所示（2）連接DC解：∵△ABD是等腰直角三角形,AB=，∠BAD=90°.∴AB=AD=，∠ABD=45°.由勾股定理得DB=2.∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=60°.∵BC=2.∴BC=BD.∴△BCD是等邊三角形.∴BD=CD=2.∴D點在線段BC的垂直平分線上.又∵△BEC是等腰直角三角形.∴BE=CE，∠CEB=45°∴E點在線段BC的垂直平分線上.∴DE垂直平分BC.∴BF=BC=1，∠BFE=90°∵∠FBE=∠BEF=45°∴BF=EF=1Rt△BFD中，BF=1，BD=2由勾股定理得DF=,∴DE=DF+EF=.（3）∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ABC≌△DAC.用△DBC的面積減去△ABD的面積除以2即可得到△ABC的面積.△DBC的面積為=，△ABD的面積為.所以△ABC的面積為.【點睛】本題主要考查的是繪圖、勾股定理、平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、直角三角形性質(zhì)以及三角形面積公式等知識點，熟練掌握知識點是本題的解題關鍵.22、需要爬行的最短距離是cm．【分析】將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；再分別在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．【詳解】解：將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖1，由題意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm；將長方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖2，由題意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20cm，AB＝10cm，在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm，將長方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖3，由題意得：AC＝AB＋CB＝10＋15