2024屆江蘇省南京市聯(lián)合體八上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

2024屆江蘇省南京市聯(lián)合體八上數(shù)學期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．平面直角坐標系中，點（2，﹣1）關于y軸的對稱點為（a，b），則ab的值為（）A．1 B． C．﹣2 D．﹣2．將長度為5cm的線段向上平移10cm所得線段長度是()A．10cm B．5cm C．0cm D．無法確定3．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應的實數(shù)分別是1和，若A點關于B點的對稱點為點C，則點C所對應的實數(shù)為()A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋14．方格紙上有、兩點，若以點為原點建立直角坐標系，則點坐標為，若以點為原點建立直角坐標系，則點坐標是()A． B． C． D．5．小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪設地面，則小李不應購買的地磚形狀是()A．正方形 B．正六邊形C．正八邊形 D．正十二邊形6．已知4條線段的長度分別為2，4，6，8，若三條線段可以組成一個三角形，則這四條線段可以組成三角形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，△ABO關于x軸對稱，若點A的坐標為（a，b），則點B的坐標為()A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（a，﹣b） D．（﹣a，﹣b）8．在3.14；；；π；這五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．代數(shù)式的值為（）A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負數(shù) D．非負數(shù)10．在式子，，，中，分式的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．對于任意實數(shù)，規(guī)定的意義是=ad-bc．則當x2-3x+1=0時，=______．12．關于x的一次函數(shù)y=3kx+k-1的圖象無論k怎樣變化，總經過一個定點，這個定點的坐標是．13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D’處，則重疊部分△AFC的面積為___________．14．4的平方根是．15．用12根火柴棒（等長）拼成一個三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數(shù)是_______個．16．按一定規(guī)律排成的一列數(shù)依次為……照此下去，第個數(shù)是________．17．要使分式有意義，則x應滿足條件____．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點M，N，使三角形AMN周長最小時，則∠MAN的度數(shù)為_________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），請解答下列問題：（1）在坐標系內描出A，B，C的位置；（2）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（3）寫出∠C的度數(shù)．20．（6分）計算：（1）；(2)．21．（6分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，當△PCD的周長最小時，在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標．22．（8分）已知．求作：，使（1）如圖1，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，；（2）如圖2，畫一條射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點；（4）過點畫射線，則．根據(jù)以上作圖步驟，請你證明．23．（8分）已知函數(shù)，(1)為何值時，該函數(shù)是一次函數(shù)(2)為何值時，該函數(shù)是正比例函數(shù).24．（8分）計算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根據(jù)以上規(guī)律，直接寫出下式的結果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此歸納出一般性的結論（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=（其中n為正整數(shù)）；（3）根據(jù)（2）的結論寫出1+2+22+23+24+…+235的結果．25．（10分）（1）已知的立方根為，的算術平方根為，最大負整數(shù)是，則_________，__________，_________；（2）將（1）中求出的每個數(shù)表示在數(shù)軸上．（3）用“”將（1）中的每個數(shù)連接起來．26．（10分）（1）計算：（2）因式分解：（3）計算：（4）計算：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：∵點（2，﹣1）關于y軸的對稱點為（a，b），∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴ab的值為＝，故選：D．【點睛】本題考查了點關于坐標軸的對稱，關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，關于y軸的對稱橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，熟練掌握點坐標關于坐標軸的對稱特點是解題的關鍵.2、B【詳解】解：平移不改變圖形的大小和形狀．故線段長度不變，仍為5cm．故選：B．3、A【解析】設點C所對應的實數(shù)是．根據(jù)中心對稱的性質，即對稱點到對稱中心的距離相等，即可列方程求解．數(shù)軸上兩點間的距離等于數(shù)軸上表示兩個點的數(shù)的差的絕對值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)．設點C所對應的實數(shù)是．則有x=故選A．4、C【分析】明確A、B的坐標位置，即可判定坐標.【詳解】以B為原點建立平面直角坐標系，則A點的坐標為（3，4）；若以A點為原點建立平面直角坐標系，則B點在A點左3個單位，下4個單位處．故B點坐標為（-3，-4）．故答案為C．【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中用坐標表示位置，熟練掌握其性質，即可解題.5、C【解析】根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內角和必須湊出360°，進而判斷即可．【詳解】A.正方形的每個內角是,∴能密鋪；B.正六邊形每個內角是,∴能密鋪；C.正八邊形每個內角是，與無論怎樣也不能組成360°的角，∴不能密鋪；D.正十二邊形每個內角是∴能密鋪.故選：C.【點睛】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據(jù)平面鑲嵌的原理：拼接點處的幾個多邊形的內角和恰好等于一個圓周角.6、A【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可．【詳解】解：首先任意的三個數(shù)組合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1．根據(jù)三角形的三邊關系：其中4+6＞1，能組成三角形．∴只能組成1個．故選：A．【點睛】考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是了解三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．7、C【分析】由于△ABO關于x軸對稱，所以點B與點A關于x軸對稱．根據(jù)平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，得出結果．【詳解】由題意，可知點B與點A關于x軸對稱，又∵點A的坐標為（a，b），∴點B的坐標為（a，?b）．故選：C．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中關于x軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系．能夠根據(jù)題意得出點B與點A關于x軸對稱是解題的關鍵．8、D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)．無理數(shù)有；π；共3個．故選：D．【點睛】本題考查實數(shù)的分類，掌握有理數(shù)及無理數(shù)的概念是本題的解題關鍵．9、D【分析】首先將代數(shù)式變換形式，然后利用完全平方公式，即可判定其為非負數(shù).【詳解】由題意，得∴無論、為何值，代數(shù)式的值均為非負數(shù)，故選：D.【點睛】此題主要考查利用完全平方公式判定代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.10、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．其余兩個式子的分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【點睛】本題考查了分式的定義，特別注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題中的新定義得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化簡后把x2-3x的值代入計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1.故答案為1．【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是弄清題中的新定義．12、（-，-1）．【解析】試題分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵無論k怎樣變化，總經過一個定點，即k有無數(shù)個解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-，y=-1，∴一次函數(shù)y=3kx+k-1過定點（-，-1）．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．13、10【分析】先證AF=CF，再根據(jù)Rt△CFB中建立方程求出AF長，從而求出△AFC的面積.【詳解】解：∵將矩形沿AC折疊，∴∠DCA=∠FCA，∵四邊形ABCD為矩形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠FCA=∠FAC，∴AF=CF，設AF為x，∵AB=8，BC=4，∴CF=AF=x，BF=8-x，在Rt△CFB中，，即，解得：x=5，∴S△AFC=，故答案為：10.【點睛】本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理知識是解決本題的關鍵.14、±1．【解析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點：平方根．15、3【詳解】設擺出的三角形的的三邊有兩邊是x根，y根，則第三邊是12-x-y根，根據(jù)三角形的三邊關系定理得出：所以又因為x，y是整數(shù)，所以同時滿足以上三式的x，y的值的是;2,5;3,4;3,5;4,4;4,5;5,5.則第三邊對應的值是5,5,4,4,3,2；因而三邊的值可能是：2,5,5或者3,4,5或者4,4,4共有三種情況，則能擺出的不同三角形的個數(shù)是3【點睛】本題屬于對三角形三邊關系的基本性質和大小的考查，需要考生對三角形三邊關系熟練運用16、【分析】根據(jù)題目給出數(shù)列的規(guī)律即可求出答案．【詳解】解：分子可以看出：故第10個數(shù)的分子為：分母可以看出：第奇數(shù)個分母是其個數(shù)的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，

第偶數(shù)個分母是其個數(shù)的平方減1，例如：22-1=3，42-1=15，62-1=35，故這列數(shù)中的第10個數(shù)是：故答案為：【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出分母的變化規(guī)律是解題關鍵．17、x≠1．【分析】當分式的分母不為零時，分式有意義，即x?1≠2．【詳解】當x﹣1≠2時，分式有意義，∴x≠1．故答案為：x≠1．【點睛】本題考查分式有意義的條件；熟練掌握分式分母不為零時，分式有意義是解題的關鍵．18、80°【分析】延長AB到,使得B=AB，延長AD到，使得DA=D，連接、與BC、CD分別交于點M、N，此時△AMN周長最小，然后因為∠AMN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)，之后推出∠BAM＋∠DAN的值從而得出答案。【詳解】如圖，延長AB到,使得B=AB，延長AD到，使得DA=D，連接、與BC、CD分別交于點M、N∵∠ABC=∠ADC=90°∴與A關于BC對稱；與A關于CD對稱此時△AMN周長最小∵BA=B，MB⊥AB∴MA=M同理：NA=N∴∠=∠AM,∠∵∠＋∠＋∠BAD=180°，且∠BAD=130°∴∠＋∠=50°∴∠BAM＋∠DAN=50°∴∠MAN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)=130°－50°=80°所以答案為80°【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質以及三角形的相關性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵。三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）；（3）∠C＝90°．【分析】（1）根據(jù)坐標確定位置即可；（2）首先確定A，B，C關于x軸對稱的點的位置，再連結即可；（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理進行計算即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）（3）∵CB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°．【點睛】本題主要考查了作圖—軸對稱變換，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握畫軸對稱圖形的方法是解答本題的關鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)多項式乘多項式法則計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和負指數(shù)冪的性質計算即可．【詳解】解：（1）原式==（2）原式====【點睛】此題考查的是多項式乘多項式和冪的運算性質，掌握多項式乘多項式法則、同底數(shù)冪的乘法和負指數(shù)冪的性質是解決此題的關鍵．21、圖見詳解；(，)【分析】過作于，延長到，使，連接，交于，連接，的值最小，即可得到點；通過和點的坐標，運用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式，再通過和點的坐標，運用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式，聯(lián)合兩個表達式解方程組求出交點坐標即可．【詳解】解：如圖所示，過作于，延長到，使，連接，交于，連接;∵△PCD的周長=∴時，可取最小值，圖中點即為所求；又∵BD=3，DC=1∴平面直角坐標系中每一個小方格的邊長為1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)設直線的解析式為，代入點和得：解得：∴設直線的解析式為,代入點和得：解得：∴∴聯(lián)合兩個一次函數(shù)可得：∴解得∴(，)【點睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑的畫法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩直線的交點與二元一次方程組的解，求出一次函數(shù)的解析式組建二元一次方程組是解題的關鍵．22、證明過程見解析．【分析】由基本作圖得到，，根據(jù)“SSS”可證明，然后根據(jù)全等三角形的性質得到．【詳解】由題意得，，在和中，，∴，∴故．【點睛】本題考察了三角形全等的判定方法：SSS，根據(jù)同弧所在圓的半徑相等得到兩組對邊相等，并且同弧所對弦相等得到另一種對邊相等，熟練掌握不同三角形全等的判定條件是解決本題的關鍵．23、(1)；(2)且.【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)定義得到m?1≠0，易得m的值；(2)根據(jù)正比例函數(shù)定義得到m?1≠0且n=0，易得m,n的值.【詳解】解：(1)當該函數(shù)是一次函數(shù)時，.當時，該函數(shù)是一次函數(shù).(2)當該函數(shù)是正比例函數(shù)時,且.且，該函數(shù)是正比例函數(shù).【點睛】考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義，熟記一次函數(shù)與正比例函數(shù)的一般形式即可解題，屬于基礎題．24、x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；