課件材料力學(xué)回顧知識(shí)

1目錄張大山華僑大學(xué)土木工程學(xué)院材料力學(xué)21緒論及基本概念31.材料力學(xué)的任務(wù)

研究材料及構(gòu)件在外力作用下所表現(xiàn)的力學(xué)性能，為合理設(shè)計(jì)構(gòu)件提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性分析的理論和方法。4（1）強(qiáng)度抵抗破壞的能力。破壞：明顯的塑性變形斷裂、破碎2.研究內(nèi)容5（3)穩(wěn)定性保持穩(wěn)定的平衡狀態(tài)的能力。（2)剛度抵抗彈性變形的能力。明顯的彈性變形6

材料力學(xué)中將實(shí)際材料視為均勻、連續(xù)、各向同性的可變形體，且在大多數(shù)場合下局限于彈性變形范圍內(nèi)和小變形條件下進(jìn)行研究。1.2材料力學(xué)的基本假設(shè)7材料力學(xué)以“桿件”（梁、柱、傳動(dòng)軸）為主要研究對(duì)象83桿件變形的概念和基本形式1.軸向拉伸或軸向壓縮（AxialTension）

在一對(duì)方向相反、作用線與桿軸重合的外力作用下，桿件將發(fā)生長度的改變。FFFF93桿件變形的概念和基本形式2.剪切（Shear）

在一對(duì)相距很近、大小相等、方向相反、作用線垂直于桿軸線的橫向外力作用下，桿件的橫截面將沿外力方向發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。FF103桿件變形的概念和基本形式3.扭轉(zhuǎn)（Torsion）

在一對(duì)方向相反、位于垂直桿軸線的兩平面內(nèi)的力偶作用下，桿的任意兩橫截面發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。MeMe114.彎曲（Bending）

在一對(duì)方向相反、位于桿的縱向平面內(nèi)的力偶作用下，桿將在縱向平面內(nèi)發(fā)生彎曲。MeMe組合變形：當(dāng)桿件同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上基本變形時(shí)稱為組合變形。3桿件變形的概念和基本形式122軸向拉伸和壓縮131內(nèi)力和截面法（1）

內(nèi)力內(nèi)力——由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各點(diǎn)發(fā)生相互移動(dòng)，從而引起相鄰部分間力圖恢復(fù)原有形狀而產(chǎn)生的相互作用力。FFFF14（2）

用截面法求軸力（1）截（3）代（4）平步驟：FFmm(d)FN(a)

FFmm(c)mmFNx（2）取(b)mmFx內(nèi)力和截面法15（3）軸力圖

若用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關(guān)系，稱為軸力圖。16橫截面及斜截面上的應(yīng)力等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式即mmFFmmFsFNmmFFN

s拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。（4）橫截面上的應(yīng)力17橫截面及斜截面上的應(yīng)力（5）斜截面上的應(yīng)力由靜力平衡得斜截面上的內(nèi)力：F

FkkaFa

F

kkF

Fa

pakk182虎克定律（1）縱向變形線應(yīng)變:單位長度的伸長（或縮短）線應(yīng)變以伸長時(shí)為正，縮短時(shí)為負(fù)。

FFdll1d1192虎克定律（2）橫向變形FFdll1d1橫向線應(yīng)變泊松比202.4虎克定律（3）

虎克定律

實(shí)驗(yàn)表明：在材料的線彈性范圍內(nèi)，△l與外力F和桿長l成正比，與橫截面面積A成反比?！⒖硕稍诓牧系木€彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變呈正比關(guān)系。

：抗拉（壓）剛度213剪切和扭轉(zhuǎn)223.1剪切剪切變形的受力和變形特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力的合力大小相等、方向相反，作用線相隔很近，并使各自推動(dòng)的部分沿著與合力作用線平行的受剪面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。受剪面上的內(nèi)力稱為剪力；受剪面上的應(yīng)力稱為切應(yīng)力；233.1剪切2.連接件中的剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算

圖a所示螺栓連接主要有三種可能的破壞：Ⅰ.螺栓被剪斷（參見圖b和圖c）；Ⅱ.

螺栓和鋼板因在接觸面上受壓而發(fā)生擠壓破壞（螺栓被壓扁，鋼板在螺栓孔處被壓皺）（圖d）；Ⅲ.鋼板在螺栓孔削弱的截面處全面發(fā)生塑性變形。實(shí)用計(jì)算法中便是針對(duì)這些可能的破壞作近似計(jì)算的。243.1剪切(1)鉚釘剪切強(qiáng)度計(jì)算

在假定計(jì)算中，認(rèn)為連接件的受剪面（圖b，c）上各點(diǎn)處切應(yīng)力相等，即受剪面上的名義切應(yīng)力為式中，Q為受剪面上的剪力，A為受剪面的面積。其中的許用應(yīng)力則是通過同一材料的試件在類似變形情況下的試驗(yàn)（稱為直接試驗(yàn)）測得的破壞剪力,也是按名義切應(yīng)力算得極限切應(yīng)力除以安全因數(shù)確定。強(qiáng)度條件253.2扭轉(zhuǎn)剪切虎克定律扭轉(zhuǎn)變形特點(diǎn)：

Ⅰ.相鄰橫截面繞桿的軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；

Ⅱ.桿表面的縱向線變成螺旋線；扭轉(zhuǎn)受力特點(diǎn)：圓截面直桿在與桿的軸線垂直平面內(nèi)的外力偶作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)。TT橫截面上的內(nèi)力是作用在該截面內(nèi)的力偶，稱為扭矩；263.2薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)剪切虎克定律圓筒兩端截面之間相對(duì)轉(zhuǎn)過的圓心角j相對(duì)扭轉(zhuǎn)角j表面正方格子傾斜的角度—直角的改變量

切應(yīng)變

即gjABDCTT薄壁圓筒受扭時(shí)變形情況：gABCDB1A1D1

C1

D'D1'C1'C'273.2扭轉(zhuǎn)剪切虎克定律鋼材的切變模量值約為：這就是剪切虎克定律其中：G——材料的切變模量tp——剪切比例極限28彈性模量E、泊松比和切變模量G

之間的關(guān)系3.2扭轉(zhuǎn)剪切虎克定律293.3等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力Od等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力計(jì)算公式rtmaxtrtmaxMt303.3等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力發(fā)生在橫截面周邊上各點(diǎn)處。稱為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)最大切應(yīng)力tmaxtmax令即OdrtrMt31同樣適用于空心圓截面桿受扭的情形tmaxtmaxODdMtrtr3.3等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力32（4）圓截面的極慣性矩Ip和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Wp實(shí)心圓截面：Odrrd3.3等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力33空心圓截面：DdrrOd3.3等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力34注意：對(duì)于空心圓截面DdrrOd3.3等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力353.3等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力傳動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速n

、功率P及其上的外力偶矩T之間的關(guān)系：36對(duì)于等直圓桿：稱為等直圓桿的扭轉(zhuǎn)剛度相距l(xiāng)的兩橫截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為gTTj(單位：rad)3.4等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形37剛度條件:等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件：對(duì)于精密機(jī)器的軸對(duì)于一般的傳動(dòng)軸常用單位：

/m3.4等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形383.3等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

單元體的兩個(gè)相互垂直的截面上，與該兩個(gè)面的交線垂直的切應(yīng)力數(shù)值相等，且均指向(或背離)兩截面的交線。切應(yīng)力互等定理

單元體在其兩對(duì)互相垂直的平面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力的狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。dabctt't'txyzabOcddxdydzt'ttt'39彎曲內(nèi)力和應(yīng)力40——以彎曲為主要變形的桿件通稱為梁。梁變形特點(diǎn)：1.直桿的軸線在變形后變?yōu)榍€；2.任意兩橫截面繞垂直于外力作用面的軸作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。MMABP4.1梁的平面彎曲41剪力和彎矩的符號(hào)規(guī)則：

使微段梁有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢的剪力為正，反之為負(fù)；使微段梁產(chǎn)生向下凸變形的彎矩為正，反之為負(fù)。Q＞0Q＜0M＞0M＜04.2梁的內(nèi)力剪力和彎矩42由其右邊分離體的平衡條件同樣可得切向應(yīng)力的合力，稱為剪力法向應(yīng)力的合力，稱為彎矩ammxABPVBVAVAQyAmmxxCMMQmPmBCVB5.2梁的內(nèi)力剪力和彎矩431.梁截面上內(nèi)力的計(jì)算方法，梁的方程與內(nèi)力圖剪力的符號(hào)以使隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的剪力為正，反之為負(fù)；2.梁的內(nèi)力與分布荷載之間的關(guān)系彎矩的符號(hào)以使梁下側(cè)纖維受拉為正，反之為負(fù)，彎矩圖畫在梁受拉的一側(cè)。4.2梁的內(nèi)力剪力和彎矩446.1梁橫截面上的正應(yīng)力1.純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力

純彎曲

(purebending)━━梁或梁上的某段內(nèi)各橫截面上無剪力而只有彎矩，橫截面上只有與彎矩對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力。M0M45

橫力彎曲

(bendingbytransverseforce)━━梁的橫截面上既有彎矩又有剪力；相應(yīng)地，橫截面既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。6.1梁橫截面上的正應(yīng)力46

根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時(shí)從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長區(qū)，中間必有一層縱向無長度改變的過渡層，稱為中性層。中性層中性軸中性層與橫截面的交線就是中性軸。中性層中性軸M0

M0

6.1梁橫截面上的正應(yīng)力47r——中性層的曲率半徑CABryO1O2B1dq}dxM0

M0

mmnnaabb6.1梁橫截面上的正應(yīng)力48zOyzdAsdAy得這是純彎梁變形時(shí)中性層曲率的表達(dá)式。EIz稱為梁的彎曲剛度。x6.1梁橫截面上的正應(yīng)力49彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式zOyzdAsdAyx6.1梁橫截面上的正應(yīng)力50

中性軸

z

為橫截面的對(duì)稱軸時(shí)稱為彎曲截面系數(shù)yzzybh6.1梁橫截面上的正應(yīng)力51中性軸

z

不是橫截面的對(duì)稱軸時(shí)Ozyyt，maxyc，max6.1梁橫截面上的正應(yīng)力52簡單截面的彎曲截面系數(shù)⑴矩形截面⑵圓形截面zybhyzd6.1梁橫截面上的正應(yīng)力53⑶空心圓截面(4)型鋼截面：參見型鋼表式中DOdyz6.1梁橫截面上的正應(yīng)力542.橫力彎曲時(shí)梁橫截面正應(yīng)力的計(jì)算橫力彎曲時(shí)：(1)由于切應(yīng)力的存在梁的橫截面發(fā)生翹曲；(2)橫向力還使各縱向線之間發(fā)生擠壓。平面假設(shè)和縱向線之間無擠壓的假設(shè)實(shí)際上都不再成立。6.1梁橫截面上的正應(yīng)力55彈性力學(xué)的分析結(jié)果：對(duì)于細(xì)長梁（l/h>5

），純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式用于橫力彎曲情況，其結(jié)果仍足夠精確。Pl4lP4.4梁橫截面上的正應(yīng)力566.2梁橫截面上的切應(yīng)力1.矩形截面梁的切應(yīng)力mmnnq(x)P1

P2

xdxbhzyhm'mn'nnm'mdxbzyOxQ(x)M(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)mnnmm'n'yzyBAA1sdAy157

橫截面上縱向力不平衡意味著縱截面上有水平剪力，即有水平切應(yīng)力分布。面積AA1mm'對(duì)中性軸z的靜矩而橫截面上縱向力的大小為mnm'yy1ABA1B1bdxdAsyzOx6.2梁橫截面上的切應(yīng)力58縱截面上水平剪力值為mnm'yy1ABA1B1bdxdAsyzOx6.2梁橫截面上的切應(yīng)力59其中：Q→橫截面上的剪力；Iz

→整個(gè)橫截面對(duì)于中性軸的慣性矩；b

→與剪力垂直的截面尺寸，此時(shí)是矩形的寬度；矩形截面梁彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式zyyy1

→橫截面上求切應(yīng)力的點(diǎn)處橫線以外部分面積對(duì)中性軸的靜矩4.5梁橫截面上的切應(yīng)力602.工字形截面梁的切應(yīng)力(1)腹板上的切應(yīng)力xydhzOdbtydAxzyOsA*dxtt'6.2梁橫截面上的切應(yīng)力61腹板與翼緣交界處中性軸處zyOtmaxtmintmax6.2梁橫截面上的切應(yīng)力62(2)翼緣上的切應(yīng)力a.因?yàn)橐砭壍纳稀⑾卤砻鏌o切應(yīng)力，所以翼緣上、下邊緣處平行于y軸的切應(yīng)力為零；

b.計(jì)算表明，工字形截面梁的腹板承擔(dān)的剪力①平行于y軸的切應(yīng)力可見翼緣上平行于y軸的切應(yīng)力很小，工程上一般不考慮。xydhzOdbty6.2梁橫截面上的切應(yīng)力63②垂直于y軸的切應(yīng)力dht1t1'xydhzOdbth6.2梁橫截面上的切應(yīng)力64即翼緣上垂直于y軸的切應(yīng)力隨

按線性規(guī)律變化。

且通過類似的推導(dǎo)可以得知，薄壁工字剛梁上、下翼緣與腹板橫截面上的切應(yīng)力指向構(gòu)成了“切應(yīng)力流”。zyOtmaxtmaxtmint1max6.2梁橫截面上的切應(yīng)力657.2用積分法求梁的位移撓曲線的近似微分方程為：積分一次得轉(zhuǎn)角方程為：再積分一次得撓度方程為：7-366

積分常數(shù)C、D由梁的位移邊界條件和連續(xù)條件確定。位移邊界條件連續(xù)條件7.2用積分法求梁的位移674截面圖形的幾何性質(zhì)4.1截面的靜矩與形心4.2慣性矩與慣性積4.3平行移軸公式4.4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式4.5截面的主慣性軸和主慣性矩684.1截面的靜矩與形心1.靜矩任意平面圖形A（例如桿的橫截面）建立yz坐標(biāo)系（x軸為桿的軸線）平面圖形的形心C(yc,zc)圖形對(duì)y軸的靜矩圖形對(duì)z

軸的靜矩

靜矩的單位：m3,cm3,mm369，靜矩的性質(zhì)（1）靜矩與軸有關(guān)，可正可負(fù)可為零。同一圖形對(duì)于不同的坐標(biāo)軸，靜矩也不同。（2）yC,zC為形心，若某軸過形心，則圖形對(duì)該軸的靜矩（3）組合圖形靜矩可分塊計(jì)算求代數(shù)和（4）求形心A2c2A