第01講 認(rèn)識(shí)二元一次方程組與求解二元一次方程組(10類熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第01講認(rèn)識(shí)二元一次方程組與求解二元一次方程組(10類熱點(diǎn)題型講練)1.了解二元一次方程、二元（三元）一次方程組及其解等概念，并會(huì)判斷方程組的解；2.掌握加減消元和代入消元的意義，及代入法、加減消元法解方程組的步驟；.3.熟練運(yùn)用代入法、加減消元法解簡(jiǎn)單的二元（三元）一次方程組.4.能解簡(jiǎn)單的一次方程組，在解的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想.知識(shí)點(diǎn)01二元一次方程(組)的概念1）二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，且所含未知數(shù)的次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程.2）將幾個(gè)相同未知數(shù)的一次方程聯(lián)合起來(lái)，就組成了二元一次方程組.注：=1\*GB3①在方程組中，相同未知數(shù)必須代表同一未知量；=2\*GB3②二元一次方程組不一定都是二元一次方程組合而成，方程個(gè)數(shù)也不一定是兩個(gè).3）判斷二元一次方程組的方法：=1\*GB3①方程組中是否一共有兩個(gè)未知數(shù);=2\*GB3②含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是否都是1;=3\*GB3③是否含有多個(gè)方程組成.知識(shí)點(diǎn)02二元一次方程(組)解的概念1）二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值（有序數(shù)對(duì)）2）二元一次方程組的兩個(gè)方程公共解叫作二元一次方程組的解.3）檢驗(yàn)二元一次方程組解的方法：將有序數(shù)對(duì)帶入方程中，若方程組等式都成立，則為方程組的解；若有方程不成立，則不是方程的解.注：方程組中只要有一個(gè)方程帶入后不成立，則不是方程的解.知識(shí)點(diǎn)03代入消元法解二元一次方程組1)代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，進(jìn)而求解這個(gè)二元一次方程組的方法.2)代入消元法的步驟：=1\*GB3①在方程組中選取一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；=2\*GB3②將這個(gè)關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)換為一元一次方程，并求解該一元一次方程.=3\*GB3③利用已求解的未知數(shù)，代入關(guān)系式中，求解出另一個(gè)未知數(shù)的解.知識(shí)點(diǎn)04代入加減消元法解二元一次方程組1）加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中，同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相同時(shí)，將這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)的方法.2）加減消元法步驟：=1\*GB3①確定消元對(duì)象，并把該對(duì)象的系數(shù)化為相等或相反形式；=2\*GB3②將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，并求解；=3\*GB3③將求解出來(lái)的值代入任意原方程中，求解出另一個(gè)未知數(shù)的值.知識(shí)點(diǎn)05解三元一次方程組1.三元一次方程組的概念1）三元一次方程組：方程中有三個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一的方程組.2.解三元一次方程組的方法和步驟1）步驟：三元一次方程二元一次方程一元一次消元題型01二元一次方程的定義【典例1】下列方程為二元一次方程的是（）A． B． C． D．【變式1】下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【變式2】若是關(guān)于的二元一次方程，則的值是（

）A．2 B．2或0 C．0 D．任何數(shù)題型02判斷是否是二元一次方程的解【典例2】下列各組數(shù)滿足方程的是（

）A． B． C． D．【變式1】方程的一個(gè)解是（

）A． B． C． D．【變式2】若是下列某個(gè)二元一次方程組的解，則這個(gè)方程組是（）A． B． C． D．題型03已知二元一次方程的解求參數(shù)或代數(shù)式的值【典例3】已知是方程的解，則a的值為．【變式1】若是方程的解，則．【變式2】已知是方程的解，則．【變式3】若是二元一次方程的一組解，則＝．題型04判斷是否是二元一次方程組【典例4】下列方程組中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【變式1】下列方程組是二元一次方程組的有（

）①

②

③

④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2】方程組（1），（2），（3），（4）中，屬于二元一次方程組有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型05判斷是否是二元一次方程組的解【典例5】已知一個(gè)二元一次方程組的解是，則這個(gè)方程組是（

）A． B． C． D．【變式1】解為的方程組可以是（

）A． B． C． D．【變式2】方程組的解是（

）A． B． C． D．題型06代入消元法解二元一次方程組【典例6】解方程組：【變式1】解方程組．【變式2】解方程組：.題型07加減消元法解二元一次方程組【典例7】解方程組：(1)(2)【變式1】解方程組：(1)；(2)．【變式2】解下列二元一次方程組：(1)；(2)．題型08二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題【典例8】下面是小亮解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：第一步：由①得，③；第二步：將③代入②，得第三步：解得第四步：將代入③，解得；第五步：所以原方程組的解為任務(wù)一：小亮解方程組用的方法是________消元法．（填“代入”或“加減”）；任務(wù)二：小亮解方程組的過(guò)程，從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是________．任務(wù)三：請(qǐng)寫出方程組正確的解答過(guò)程．【變式1】下面是馬小虎同學(xué)解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：解：①×2，得……③

第一步②－③，得

第二步．

第三步將代入①，得．

第四步所以，原方程組的解為

第五步(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做法，以上求解步驟中，馬小虎同學(xué)第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．(2)請(qǐng)寫出此題正確的解答過(guò)程．【變式2】解方程組：．小海同學(xué)的解題過(guò)程如下：解：由②，得③……（1）把③代入①，得：……（2）解得：……（3）把代入③，得……（4）∴此方程組的解為……（5）判斷小海同學(xué)的解題過(guò)程是否正確，若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的步驟序號(hào)，并給出正確的解題過(guò)程．題型09已知二元一次方程組的解求參數(shù)【典例9】已知關(guān)于、的方程組的解是，則．【變式1】已知是二元一次方程組的解，則的值為．【變式2】若是方程組的解，則．題型10已知二元一次方程組解的情況求參數(shù)【典例10】若關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則．【變式1】已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足，則．【變式2】已知方程組與有相同的解，則．一、單選題1．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列方程組中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．3．是關(guān)于x，y的二元一次方程，則（

）A．2 B．0 C．1 D．4．已知是方程的解，則m的值為（

）A． B．7 C．3 D．95．已知+=0，則為（）A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣20236．若滿足方程組的x與y互為相反數(shù)，則m的值為（

）A．11 B．－11 C．1 D．－1二、填空題7．已知方程，改寫成用含的式子表示的形式．8．若方程是二元一次方程，則，．9．若是二元一次方程，那么a、b的值分別是．10．已知關(guān)于、的二元一次方程組的解為，則代數(shù)式的值是．11．若是方程的一個(gè)解，則．12．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解，那么：（1）m的值為；（2）請(qǐng)?jiān)賹懗鲈摱淮畏匠痰囊粋€(gè)解．三、解答題13．解下列方程組：(1)(2)14．解下列方程組：(1)(2)15．解下列方程組：(1)；(2)．16．已知方程組和方程組的解相同，求m的值．17．關(guān)于x，y的二元一次方程的兩個(gè)解是，．(1)求a，b的值；(2)判斷是否是該方程的解說(shuō)明原因．18．閱讀理解：在數(shù)學(xué)課上，王老師遇