2021年云南省昆明市中考數(shù)學模擬試卷（學生版+解析版）

2021年云南省昆明市中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一-個正確選項，每小題4分，共32分）

1.（4分）我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標準下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，

832個貧困縣全部摘帽，128000個貧困村全部出列，完成了消除絕對貧困的艱巨任務，創(chuàng)造

了又一個人間奇跡.將數(shù)字98990000用科學記數(shù)法表示為（）

A.9.899xio7B.9.899xio6c.9.899xlO5D.9.899xlO4

2.（4分）如圖擺放的下列幾何體中，左視圖是圓的是（）

3.（4分）下列運算正確的是（）

A.（a—b）-=cr-b~B.a—=—2

C.yfla--Jia=V5aD.（-2a2b）345=-8//

4.（4分）某單位招聘一名員工，從專業(yè)知識、工作業(yè)績、面試成績?nèi)齻€方面進行考核（考

核的滿分均為100分），三個方面的權重比依次為2:4:4.小明經(jīng)過考核后所得的分數(shù)依次

為90,85,80分，那么小明考核的最后得分是（）

A.80B.84C.87D.90

5.（4分）如圖，在4x5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,的頂點都在

這些小正方形的頂點上，那么cosNACB值為（）

B

A.述34

C.D.

5555

6.（4分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC,6。相交于點AC=12,BD=16,E為

C.6D.8

7.（4分）關于工的一元二次方程尤27加+（加+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，則代數(shù)式

8加一2加2+10的值為（）

A.18B.10C.4D.2

8.（4分）如表，被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端

的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和.表中兩平行線之間的一列數(shù)：1,

3,6,10,15,我們把第一個數(shù)記為q,第二個數(shù)記為〃2,第三個數(shù)記為〃3，…，第

幾個數(shù)記為％,則〃6+4的的值為（）

A.19900B.19915C.19921D.19934

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）一2的相反數(shù)是.

10.（3分）因式分解：2〃2-8〃+8=___.

11.（3分）如圖，BD,AC相交于點O,AB//CD,型=工，CD=3,則AB=

AO2

DC

12.（3分）反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（2,-3）,則它的解析式為—.

13.（3分）已知2x-3y=o,則上+正型的值為_.

x-yy-x

14.（3分）已知NAO3=60。，在ZAO8的邊。4,03上分別截取OM=ON=6,點P在

ZAOB的內(nèi)部，且點P到直線。4,OB,A/7V的距離均為加，則用=.

三、解答題（本大題9小題，共70分）

15.（6分）計算：20210-1-V12|+（--）-2+6tan30°.

2

16.（6分）如圖，在AABC和AWE中，AB=AD,ZD=ZB,Z1=Z2.

求證：DE=BC.

17.（7分）為了響應教育部關于學生使用手機的規(guī)定，鼓勵師生課外閱讀，某校開展“放

下手機，手捧書香”的活動.為了解學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外

閱讀的時間：

【數(shù)據(jù)收集】從全校隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下

（單位：min）:

60,81,120,140,70,81,10,20,100,81,30,60,81,50,40,110,130,146,90,

100.

【整理數(shù)據(jù)】按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格:

課外閱讀時間A-（wzn）Q,xv4040?x<8080,,xv120120”xv160

等級DCBA

人數(shù)38

【分析數(shù)據(jù)】補全下列表格中的統(tǒng)計量：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80________

【結果運用】

（1）用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的整體情況是什么等級？說明

理由.

（2）如果該?，F(xiàn)有學生1500人，估計等級為"B"的學生有多少名？

18.（8分）郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、

3兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件，3種15件，共需380元；如果購買A種

15件，5種10件，共需280元.

（1）A、5兩種獎品每件各多少元？

（2）現(xiàn)要購買A、3兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多

少件？

19.（7分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，

且分別標有數(shù)字1，2,3.

（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為一；

（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉

動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是

3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

20.（7分）某工廠計劃在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某種型號的機械設備，設備的生產(chǎn)

成本為10萬元/件.

（1）如圖，設第M0<X,20）個生產(chǎn)周期設備售價y萬元/件，y與X之間的關系用圖中的

函數(shù)圖象表示.求y關于1的函數(shù)解析式；

（2）設第x個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設備為a件，。與x滿足關系式

6/=5x+80（0<A；,20）.在（I）的條件下，工廠第幾個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大？最大為多

少萬元？（利潤=收入—成本）

21.（8分）如圖，/出是口。的直徑，點C是口。上一點（與點A,8不重合），過點C作

直線MN,使得ZAC7V=ZABC.

（1）求證：直線MN是；10的切線.

（2）過點A作ADJLMV于點O,交口。于點E,若口。的半徑為6,sin/D4c=g,求圖

中陰影部分（弓形）的面積.

22.（9分）在籃球比賽中，小昆投出的球在點AQ2）處反彈，反彈后球運動的路線為拋物

線y的一部分，拋物線頂點為點B（l,3）.

(I)求該拋物線m的函數(shù)表達式；當球運動到點C時被小昆搶到，CDJLx軸于點

D.CD=2.求點C的坐標；

31

(2)小昆搶到球后，立即在點C把球傳出，此時球經(jīng)過的路線為拋物線為=〃發(fā)

為待定系數(shù))，試問籃球是否經(jīng)過點E(9,3)?請說明理由.

23.(12分)(1)如圖1,在正AABC的外角NC4”內(nèi)引射線AM,作點C關于A"的對

稱點E(點E在NC4H內(nèi))，連接BE,BE、CE分別交A"于點F,G.則4EG=

(2)類比探究：如圖2,把上題中的“正A48C”改為“正方形43”，其余條件不變，

請求出NFEG的度數(shù)；

通過以上兩例探索，請寫出一個關于NFEG與44C的數(shù)量關系的正確結論：—.

(3)拓展延伸：如圖3,若以正方形A0DC的頂點O為原點，頂點A,。分別在X軸，y

軸上，點A的坐標為(4,0),設正方形A8?的中心為P,平面上一點歹到P的距離為2

①直接寫出NOE4的度數(shù)；

②當&曲。=6時，求點尸的坐標；并探索&以。是否有最大值？如果有，請求出；如果沒有,

請說明理由.

2021年云南省昆明市中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一一個正確選項，每小題4分，共32分）

1.（4分）我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標準下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，

832個貧困縣全部摘帽，128000個貧困村全部出列，完成了消除絕對貧困的艱巨任務，創(chuàng)造

了又一個人間奇跡.將數(shù)字98990000用科學記數(shù)法表示為（）

A.9.899xio7B.9.899xio6C.9.899xlO5D.9.899xlO4

【解答】解：98990000=9.899xlO7.

故選：A.

2.（4分）如圖擺放的下列幾何體中，左視圖是圓的是（）

【解答】解：A.正方體的左視圖是正方形，故本選項不合題意;

B.圓柱的左視圖是矩形，故本選項不合題意；

C.球的的左視圖是圓，故本選項符號題意；

D.圓錐的左視圖是等腰三角形，故本選項不合題意；

故選：C.

3.（4分）下列運算正確的是（）

A.（<i-b）"=0'-b~B.a—2<a=-2

C.標-伍=廊D.（-2a加—a”/

【解答】解：A、（a-b）2^a2-2ab+b2,故此選項錯誤；

B、a-2a=-a,故此選項錯誤;

C、伍-缶，無法計算，故此選項錯誤;

D、（-2/份=-86?凡故此選項正確.

故選：D.

4.（4分）某單位招聘一名員工，從專業(yè)知識、工作業(yè)績、面試成績?nèi)齻€方面進行考核（考

核的滿分均為100分），三個方面的權重比依次為2:4:4.小明經(jīng)過考核后所得的分數(shù)依次

為90,85,80分，那么小明考核的最后得分是（）

A.80B.84C.87D.90

【解答】解：小明考核的最后得分為2QO~x?4-R5:x4,4-ROx一4二84（分），

2+4+4

故選：B.

5.（4分）如圖，在4x5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,的頂點都在

這些小正方形的頂點上，那么cosNACB值為（）

【解答】解：如圖，過點A作A"_L5C于H.

在RtAACH中，;AH=4,CH=3,

AC=yjAH2+CH2=742+32=5,

CH3

cosZACB=—=一，

AC5

故選：C.

6.（4分）如圖，菱形ABC。中，對角線AC,相交于點O,AC=12,BD=16,E為

他的中點，則OE的長為（）

A.4B.5C.6D.8

【解答】解：,??四邊形A4C。是菱形，AC=12,BD=16,

.?.A0=0C=4AC=6,B0=D0=LBD=8,AC±BD,

22

/.ZAOB=90°.

由勾股定理得：AB=ylAO2+BO2=762+82=10,

?.?E為AB的中點,

:.OE=-AB=5,

2

故選：B.

7.（4分）關于X的一元二次方程/一批+（相+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，則代數(shù)式

8加-2/+10的值為（）

A.18B.10C.4D.2

【解答】解：根據(jù)題意，得△=（T〃）2-4X（〃?+1）=0,

整理，得加2-4加=4,

所以原式=-2（34〃2）+10=-2X4+10=2,

故選：D.

8.（4分）如表，被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端

的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和.表中兩平行線之間的一列數(shù)：1,

3,6,10,15,我們把第一個數(shù)記為％,第二個數(shù)記為4，第三個數(shù)記為生，…，第

“個數(shù)記為%,則％+《99的值為（）

1

A.19900B.19915C.19921D.19934

【解答】解：由圖可得，

q=1,

%=3=1+2,

%=6=1+2+3,

aA=10=1+2+3+4,

%=15=1+2+3+4+5,

，％=l+2+3+4+5+6=21,q為=1+2+…+199=吧=^^=19900,

.?.^+^=21+19900=19921,

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）—2的相反數(shù)是2.

【解答】解：一2的相反數(shù)是：-（-2）=2,

故答案為：2.

10.（3分）因式分解：2/-8。+8=_2（4-2）2_.

【解答】解：2/-8a+8=2（〃-44+4）=23-2）2.

故答案為:2（a-2>.

11.（3分）如圖，BD,AC相交于點O,AB//CD,型=」，8=3,則AB=6

AO2

DC

--------------------------

【解答】解：???A8〃C。，

AZA=ZC,ZB=ZD.

：.AAOB?ACOD.

?CDCO1

AB'AO

又CD=3,

.\AB=6.

故答案為：6.

12.(3分)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,-3),則它的解析式為_y=-°

X

k

【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式為>=一(人工0),

X

因為函數(shù)經(jīng)過點尸(2,-3),

得k=2x(-3)=-6,

???反比例函數(shù)解析式為y=-￡.

X

故答案為：y=--.

X

13.(3分)己知2x—3y=0,則」+三0的值為_y_.

x-yy-x——

【解答】解：原式=」--三心

x-yx-y

_x-x-2y

x-y

2y

x-y

?.?2x-3y=0,

3

■■x=2y,

原式=z---=-4,

2y~y

故答案為：—4.

14.（3分）已知NAOB=60。，在NAO8的邊OA,上分別截取OM=aV=6,點F在

ZAO8的內(nèi)部，且點P到直線。4,OB,MV的距離均為加，則機=_6或一

【解答】解：?.?403=60°,OM=ON=6,

二.AMON是等邊三角形.

:點P到直線OA,OB,MN的距離均為m,

:.點、P是AMON的角平分線的交點.

①當點P在AMCW的內(nèi)部時，如圖：

過點P作PCLOB于C,

?.?點P是AMON的角平分線的交點,

:.ZPOB=30°,OC=3,

過點P作PC_LO3于C,

則OC=6+3=9,

r.PC=m=—尸=3>/3.

73

故答案為：8或3G.

三、解答題（本大題9小題，共70分）

15.（6分）計算：2021°-1-712|+（-^）-2+6tan30°.

【解答】解：原式=1-26+4+還

3

=5.

16.（6分）如圖，在A4BC和AAOE中，AB^AD,ZD^ZB,N1=N2.

求證：DE=BC.

【解答】證明：?.?N1=N2

，Zl+=N2+ZS4E,

即ADAE=^BAC,

在AZM￡和ABAC中，

'ND=ZB

■AD=AB,

ZDAE=ZBAC

:.\DAE=/^BAC（ASA）,

DE=BC.

17.（7分）為了響應教育部關于學生使用手機的規(guī)定，鼓勵師生課外閱讀，某校開展“放

下手機，手捧書香”的活動.為了解學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外

閱讀的時間：

【數(shù)據(jù)收集】從全校隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下

（單位：min）:

60,81,120,140,70,81,10,20,100,81,30,60,81,50,40,110,130,146,90,

100.

【整理數(shù)據(jù)】按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格:

課外閱讀時間M疝〃)Q,x<4040,,xv8080,,xv120120,,%<160

等級DCBA

人數(shù)358—

【分析數(shù)據(jù)】補全下列表格中的統(tǒng)計量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80——

【結果運用】

(1)用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的整體情況是什么等級？說明

理由.

(2)如果該?，F(xiàn)有學生1500人，估計等級為“B”的學生有多少名？

【解答】解：【整理數(shù)據(jù)】

將數(shù)據(jù)重新整理得：10,20,30,40,50,60,60,70,81,81,81,81,90,100,100,

110,120,130,140,146,

所以。等級人數(shù)為5,A等級人數(shù)為4,

故答案為：5、4；

【分析數(shù)據(jù)】

O1,Q1

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為空汽=81,眾數(shù)為81,

2

故答案為：81、81；

【結果運用】

(1)該校學生每周用于課外閱讀時間的整體情況是8級，

因為平均數(shù)為80,中位數(shù)和眾數(shù)均為81,

所以估計該校學生每周用于課外閱讀時間的整體情況是3級；

Q

(2)1500x—=600(人)，

20

答:該校等級為“B”的學生約有600人.

18.(8分)郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、

3兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件，3種15件，共需380元；如果購買A種

15件，5種10件,共需280元.

(1)A、5兩種獎品每件各多少元？

（2）現(xiàn)要購買A、3兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多

少件？

【解答】解：（1）設A種獎品每件x元，5種獎品每件y元，

20.r+15y=380

根據(jù)題意得:

15x+10y=280

x=16

解得:

y=4

答：A種獎品每件16元，3種獎品每件4元.

（2）設A種獎品購買。件，則B種獎品購買（100-。）件,

根據(jù)題意得：16。+4（100-。）,,900,

125

解得：^，―-

〈a為整數(shù)，

?.41?

答：A種獎品最多購買41件.

19.（7分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，

且分別標有數(shù)字1，2,3.

2

（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為-

一3一

（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉

動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是

3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

【解答】解：（1）???在標有數(shù)字1、2、3的3個轉盤中，奇數(shù)的有I、3這2個,

2

指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為§,

2

故答案為：—；

(2)列表如下:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(L2)(2,2)(3,2)

3(L3)(2,3)(3,3)

由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種,

所以這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為13.1

20.(7分)某工廠計劃在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某種型號的機械設備，設備的生產(chǎn)

成本為10萬元/件.

(1)如圖，設第M0<為20)個生產(chǎn)周期設備售價y萬元/件，y與X之間的關系用圖中的

函數(shù)圖象表示.求y關于X的函數(shù)解析式;

(2)設第X個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設備為。件，。與X滿足關系式

a=5x+80(0<x,20).在(1)的條件下，工廠第幾個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大？最大為多

10k+/?=16

【解答】解：(1)設y關于x的函數(shù)解析式為》=h+方，由圖象得,

20k+b=14

k=-L

解得〈5,

b=18

16(03,10)

答：y關于x的函數(shù)解析式為曠=I”、；

--x+l)o8/(iln0<x,20)

5

(2)設第X個生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤為卬萬元,

當0<三10時，W=(16—10)(5x+80)=30x+480,

左=30>0,y隨x的增大而增大，當x=10時，%大=780(萬元)；

當10<工，20時，W=(-：x+18—10)(5x+80)

=-f+24x+640,

-.-a=-l<0,當x=g=12時，吸,=4*(-1)手0-242=784(萬元).

答：在第12個周期創(chuàng)造的利潤最大，最大為784萬元.

21.(8分)如圖，A3是口O的直徑，點C是口。上一點(與點A,5不重合)，過點C作

直線MN,使得ZACN=ZABC.

(1)求證：直線■是口。的切線.

(2)過點A作ADJ_7VW于點。，交口O于點E,若口。的半徑為6,sin/D4c=1，求圖

2

中陰影部分(弓形)的面積.

【解答】證明：連接CO.

B

\CO=OA=OB9

/.XCAO=ZOCA，Z.OCA=ZABC，

???AB為直徑,

.*.ZACB=90°，

ABAC+ZABC=90°，

?:ZACN=ZABC，

AOCA+ZACN=90°,即NOCN=90。，

:.0CLPQf

?.?oc為半徑,

.二直線“V是口。的切線.

（2）解：過點。作。尸，,AK于”，連接Of.

:.ZADC=90°，

ZDAC+ZACD=90°,

由（1）得NOC4+NACV=90。，

..zmc=zoc4,

又???NC4O=NOC4，

ADAC=ZCAO,

?;smZ.DAC=-,

2

ZOAC=ADAC=30°,

ZE4<7=60°,且O4=OE=6,

.,.A4OE為等邊三角形，即NAOE=60。，

.cc_60?-OE11.,QA

一S陰影=S扇形_SME0=——OF?AE=6萬一9J3.

22.（9分）在籃球比賽中，小昆投出的球在點AQ2）處反彈，反彈后球運動的路線為拋物

線y的一部分，拋物線頂點為點僅1,3）.

（1）求該拋物線》的函數(shù)表達式；當球運動到點c時被小昆搶到，8_lx軸于點

D.CD=2.求點C的坐標；

,31

（2）小昆搶到球后，立即在點C把球傳出，此時球經(jīng)過的路線為拋物線y2=mx-+-x--（m

為待定系數(shù)），試問籃球是否經(jīng)過點風9,3）?請說明理由.

【解答】解：（1）設函數(shù)表達式為y=a（x-l）2+3,

把點AQ2）代入得：a（0—1尸+3=2,

解得67=—1,

%=-x2+2x+2,

令X=2得-$+2x+2=2,

解得%,=0,X2=2,

??.C(2⑵;

c23I

(2)把點C(2,2)代入y2=nvc+-x--^#4/z7+3--=2；

解得：m=,

o

m-31

故必=——x+-x——,

-822

23

當x=9時，y2=—^3,