2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題07 一元二次方程及其應(yīng)用（12個(gè)高頻考點(diǎn)）（強(qiáng)化訓(xùn)練）（全國通用）（學(xué)生版）

專題07一元二次方程及其應(yīng)用（12個(gè)高頻考點(diǎn)）（強(qiáng)化訓(xùn)練）【考點(diǎn)1一元二次方程的定義】1．（2022·四川綿陽·三模）下列各項(xiàng)是一元二次方程的是（）A．x﹣x3＝1 B．2x﹣1＝a C．x2﹣x+1＝0 D．x2﹣2x22．（2022·甘肅·民勤縣第六中學(xué)一模）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，常數(shù)項(xiàng)為0，則m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．03．（2022·江蘇·沭陽縣馬廠實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）若m?2xm2-2+5x+4．（2022·黑龍江綏化·一模）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m2﹣4）x+m+5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則m等于_____．5．（2022·廣東清遠(yuǎn)·模擬預(yù)測）關(guān)于x的方程（a2﹣3）x2+ax+1＝0是一元二次方程的條件是_____．【考點(diǎn)2一元二次方程的一般形式】6．（2022·湖南永州·一模）把一元二次方程5x（x-3）=6-2x化成一般形式后常數(shù)項(xiàng)是___7．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）一元二次方程?x8．（2022·四川成都·中考模擬）x?429．（2022·江蘇蘇州·中考模擬）將一元二次方程2xx?310．（2022·河南安陽·一模）寫一個(gè)滿足二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)且沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程：________．【考點(diǎn)3一元二次方程的解】11．（2022·廣東·東莞市粵華學(xué)校二模）已知一元二次方程x2+3x+（a2+1）＝0有一個(gè)根為x＝﹣1，則a的值為_____．12．（2022·江蘇淮安·一模）已知m是一元二次方程x2+x?6=0的一個(gè)根，則代數(shù)式13．（2022·廣東·乳源瑤族自治縣教師發(fā)展中心三模）若a是方程2x2=x+514．（2022·湖北黃石·一模）若α=1+52(1)則方程的另外一個(gè)根β=______，t=______；(2)求α315．（2022·廣東中山·一模）對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程（k2+1）x2﹣2（k+a）2x+k2+4k+b＝0總有一個(gè)根是1．(1)求實(shí)數(shù)a，b．(2)當(dāng)k＝5時(shí)，求方程的另一個(gè)根．【考點(diǎn)4配方法解一元二次方程】16．（2022·浙江·沈家門第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a?4+(b+2)2=0，解關(guān)于17．（2022·山西晉中·一模）（1）計(jì)算：4×(?3)+|?6|?2（2）下面是小明同學(xué)解一元二次方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．3解：x2+x2+x+43x+43x+43所以，x1=?任務(wù)一：填空：上述小明同學(xué)解此一元二次方程的方法是________，依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)公式是________；第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；任務(wù)二：請你直接寫出該方程的正確解．18．（2022·甘肅蘭州·一模）用配方法解方程：x219．（2022·廣東·珠海市文園中學(xué)三模）已知關(guān)于x的一元二次方程(2k?1)（1）求k的取值范圍；（2）取k=?120．（2022·廣西·南寧市三美學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）解方程2x【考點(diǎn)5公式法解一元二次方程】21．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）將關(guān)于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0變形為x2＝px﹣q，就可以將x2表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如x3＝x?x2＝x（px﹣q）＝…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，則x3+1的值為（）A．1+5 B．1﹣5 C．3﹣5 D．3+522．（2022·江西·石城縣教育局教研室二模）已知正整數(shù)x滿足x2+5x+30是完全平方數(shù)，則23．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）若代數(shù)式x+31|x|?21?2x24．（2022·四川樂山·三模）解方程：x225．（2022·福建·福州三中晉安校區(qū)九年級(jí)階段練習(xí)）解方程：2x【考點(diǎn)6因式分解法解一元二次方程】26．（2022·江蘇·蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校一模）我們把拋物線上縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)兩倍的點(diǎn)叫做這條拋物線的“二倍點(diǎn)”（原點(diǎn)除外）．(1)若拋物線y=x2+bx+4(2)平移拋物線y=x27．（2022·廣東·廣州市華師附中番禺學(xué)校三模）已知A=(1)化簡A；(2)若x是方程xx+2=28．（2022·浙江·舟山市第一初級(jí)中學(xué)一模）閱讀下面的例題，范例：解方程x2解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2?x?2=0（2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x?2=0，解得：∴原方程的根是x1=2，請參照例題解方程x29．（2022·浙江杭州·一模）以下是小明在解方程(x+2)(x?3)=3?x時(shí)的解答過程．解原方程可化為(x+2)(x?3)=?(x?3)，解得原方程的解是x=?3．小明的解答是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請你指出來并寫出正確的解答過程．30．（2022·四川瀘州·一模）解方程：(2x﹣1)2＝(3﹣x)2【考點(diǎn)7換元法解一元二次方程】31．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）“通過等價(jià)變換，化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題的基本思維方式．例如：解方程x－x＝0，就可利用該思維方式，設(shè)x＝y(tǒng)，將原方程轉(zhuǎn)化為：y2－y＝0這個(gè)熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y，再求x．這種方法又叫“換元法”．請你用這種思維方式和換元法解決下列問題：（1）填空：若2（x2+y2）2+（x2+y2）＝0，則x2+y2的值為；（2）解方程：x2－x+2x232．（2022·廣東揭陽·一模）小穎用下面的方法求出方程2x方程換元法得新方程解新方程檢驗(yàn)求原方程的解2令x=t，則t=t=x=3請你仿照小顆的方法求出方程x+2x33．（2022·浙江嘉興·模擬預(yù)測）解方程x?12?5x?1+4=0時(shí)，我們可以將x?1看成一個(gè)整體，設(shè)x?1=y，則原方程可化為y2?5y+4=0,解得y1=1,y2=4，當(dāng)y=1時(shí)，即請利用這種方法求方程2x+5234．（2022·福建泉州·中考模擬）閱讀下面的材料，回答問題：解方程x4﹣5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4=0

①，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用_______法達(dá)到_______的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．（2）解方程(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0．35．（2022·重慶巴蜀中學(xué)三模）閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)m，n滿足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80，試求2m2+n2的值．解：設(shè)2m2+n2=t，則原方程變?yōu)?t+1)(t-1)=80，整理得t2-1=80，t2=81，∴t=±9．因?yàn)?m2+n2≥0，所以2m2+n2=9．上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程．（1）已知實(shí)數(shù)x，y滿足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27，求x2+y2的值．（2）若四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積為11880，求這四個(gè)連續(xù)正整數(shù)．【考點(diǎn)8根的判別式】36．（2022·四川·南充市實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程兩根x1、x2與且37．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范圍；(2)如果m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求該方程的根．38．（2022·四川成都·三模）若方程x2+（m﹣4）x+134﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1和x2，且x1+x2＞﹣3，x1x2＜214，則39．（2022·云南·一模）已知關(guān)于x的方程x(1)求證：無論k取什么實(shí)數(shù)，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊的長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求三角形40．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）已知△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB，AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無論k為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周長．【考點(diǎn)9根與系數(shù)的關(guān)系】41．（2022·寧夏·銀川英才學(xué)校二模）閱讀理解：材料一：若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，材料二：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩根分別為x1，x問題解決：(1)請你寫出三個(gè)能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實(shí)數(shù)，并寫出理由過程；(2)若x1，x2是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a，b，c均不為0(3)若A(m，y1)，42．（2022·湖北十堰·三模）已知，關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程兩根的絕對(duì)值相等，求a的值．43．（2022·江蘇揚(yáng)州·二模）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“梅嶺點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)P(3,p)是一次函數(shù)y=mx+6的圖象上的“梅嶺點(diǎn)”，則m=______________；若點(diǎn)P(m,m)是函數(shù)y=3x?2的圖象上的“梅嶺點(diǎn)”，則(2)若點(diǎn)P(p,?2)是二次函數(shù)y=x(3)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b是常數(shù)，a>0）的圖象過點(diǎn)(0,2)，且圖象上存在兩個(gè)不同的“梅嶺點(diǎn)”Ax1,x44．（2022·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣3＝0的兩個(gè)根為a，b．(1)若a，b分別為矩形的兩條對(duì)角線的長，求m的值；(2)若a，b分別是菱形的兩條對(duì)角線的長，且菱形的面積為4，求m的值．【考點(diǎn)10配方法的應(yīng)用】46．（2022·江蘇鹽城·三模）已知a=12014x+2013，b47．（2022·浙江杭州·一模）已知M＝x2﹣3，N＝4（x﹣32（1）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求M﹣N的值；（2）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，試比較M，N的大?。?8．（2022·河北·開灤第二中學(xué)三模）閱讀材料：我們知道：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加得零，則這些數(shù)都必同時(shí)為零．例如：①（a﹣1）2+（b+5）2=0，我們可以得：（a﹣1）2=0，（b+5）2=0，∴a=1，b=-5．②若m2-4m+n2+6n+13=0，求m、n的值．解：∵m2-4m+n2+6n+13=0，∴（m2﹣4m+4)+(n2+6n+9)=0(我們將13拆成4和9，等式左邊就出現(xiàn)了兩個(gè)完全平方式）∴(m﹣2)2+(n+3)2=0，

∴(m﹣2)2=0，(n+3)2=0，

∴

n=2，m=-3．

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）a2﹣4a+4+b2=0，則a=．b=．（2）已知x2+2xy+2y2－6y+9=0,求xy的值．（3）已知a、b（a≠b）是等腰三角形的邊長，且滿足2a2+b2﹣8a﹣6b+17=0，求三角形的周長．49．（2022·河北·寬城滿族自治縣教研室模擬預(yù)測）已知兩個(gè)整式A=2a2+5a(1)若A與B互為相反數(shù)，求a的值；(2)已知m為常數(shù)，若A，B，m相加之和的最小值為1，求m的值．50．（2022·四川達(dá)州·中考真題）選取二次三項(xiàng)式ax2①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：x2②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x2或x③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x根據(jù)上述材料，解決下面問題：（1）寫出x2（2）已知x2+y【考點(diǎn)11根據(jù)實(shí)際問題抽象出一元二次方程】51．（2022·浙江杭州·二模）如圖所示，某景區(qū)內(nèi)有一塊長方形油菜花田地（單位：m），現(xiàn)在其中修建一條觀花道（陰影部分）供游人賞花，要求觀花道的面積占長方形油菜花田地面積的13．設(shè)觀花道的直角邊（如圖所示）為x，則可列方程為（

A．10+x9+x=30 C．10?x9?x=30 52．（2022·河南·模擬預(yù)測）要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)各隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排共計(jì)28場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參賽?若設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，可列出的方程為（

）A．x(x+1)=28 B．x(x?1)=28C．12x(x+1)=28 53．（2022·四川巴中·一模）某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A．200(1+x)2=1000 C．200+200×3x＝1000 D．200[1+(1+x)+54．（2022·廣東深圳·二模）一桶油漆能刷1500dm2的面積，用它恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀盒子的全部外表面．設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長為55．（2022·山東·武城縣教育教學(xué)研究中心一模）1275年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步．若設(shè)長為x步，則可列方程為_____．【考點(diǎn)12一元二次方程的應(yīng)用】56．（2022·安徽·郎溪實(shí)驗(yàn)一模）甲、乙兩個(gè)機(jī)器人分別從相距70m的A、B兩個(gè)位置同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)．甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m．(1)甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后多少分鐘第一次同時(shí)到達(dá)同一位置？(2)如果甲、乙到達(dá)A或B后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)按照每分鐘5m的速度行走，那么開始運(yùn)動(dòng)后多少分鐘第二次同時(shí)到達(dá)同一位置？57．（2022·重慶十八中兩江實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）甲、乙兩工程隊(duì)共同承建某高速路隧道工程，隧道總長2000米，甲、乙分別從隧道兩端向中間施工，計(jì)劃每天各施工6米．因地質(zhì)情況不同，兩支隊(duì)伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米，隧道施工成本為6萬元；乙每合格完成1米，隧道施工成本為8萬元．（1）若工程結(jié)算時(shí)乙總施工成本不低于甲總施工成本的43（2）實(shí)際施工開始后因地質(zhì)情況比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊(duì)每日完