2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題06 分式方程及其應(yīng)用（10個高頻考點）（強(qiáng)化訓(xùn)練）（全國通用）（學(xué)生版）

專題06分式方程及其應(yīng)用（10個高頻考點）（強(qiáng)化訓(xùn)練）【考點1分式方程的定義】1．（2022·河北邢臺·模擬預(yù)測）下列關(guān)于x的方程中，不是分式方程的是（）A．1x+x=1 B．x3+3x42．（2022·河北·青龍滿族自治縣教師發(fā)展中心三模）方程2x+1=3、1x=3A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·四川·梓潼縣教育研究室二模）請寫出一個未知數(shù)是x的分式方程，并且當(dāng)x=1時沒有意義______．4．（2022·四川·江油市小溪壩初級中學(xué)校一模）請寫出一個解為4的分式方程：___________．5．（2022·河北·寬城滿族自治縣教研室模擬預(yù)測）在方程1x+1【考點2分式方程的解】6．（2022·黑龍江齊齊哈爾·二模）已知一個三角形三邊的長分別為5、7、a，且關(guān)于y的分式方程y+4ay?3+5a3?y＝2的解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的整數(shù)7．（2022·山東·滕州市大塢鎮(zhèn)大塢中學(xué)一模）已知關(guān)于x的方程2x+mx?2=3的解大于1，則8．（2022·仁壽縣長平初級中學(xué)校（四川省仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)初中部）一模）已知關(guān)于x的方程2x+mx+2=5的解不是正數(shù)，則9．（2022·廣東·揭西縣寶塔實驗學(xué)校模擬預(yù)測）若x=k?1是方程x?3x?2=310．（2022·江蘇省南菁高級中學(xué)一模）已知關(guān)于x的方程xx+1+x+1【考點3解分式方程】11．（2022·廣東·揭陽市實驗中學(xué)模擬預(yù)測）（1）1x+2+4xx2（2）3x?2212．（2022·浙江衢州·二模）以下是方方解方程3x?1解：去分母，得3+2(x?1)=x．去括號，得3+2x?1=x．移項，合并同類項，得?x=2方方的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．13．（2022·浙江衢州·一模）小王和小凌在解答“解分式方程：2x+3x小王的解法：解，去分母得：2x+3=1?(x?1)

①去括號得：2x+3=1?x+1

②移項得：2x+x=1+1?3

③合并同類項得：3x=?1

④系數(shù)化為1得：x=?13∴x=?13是原分式方程的解小凌的解法：解，去分母得：2x+3=x?x?1

①移項得：2x=?3?1

②合并同類項得：2x=?4

③系數(shù)化為1得：x=?2

④∴x=?2是原分式方程的解

⑤14．（2022·陜西·西北輕工業(yè)學(xué)院附中三模）解分式方程：x?5x?115．（2022·浙江金華·一模）小明邀請你請參與數(shù)學(xué)接龍游戲：[問題]解分式方程：3xx?1[小明解答的部分]解：設(shè)3xx?1=t，則有x?13x=1[接龍]【考點4換元法解分式方程】16．（2022·福建省福州屏東中學(xué)二模）請閱讀下面解方程(x解：設(shè)x2+1=y，則原方程可變形為解得y1=3，當(dāng)y=3時，x2+1=3，∴當(dāng)y=?1時，x2+1=?1，∴原方程的解為：x1=2我們將上述解方程的方法叫作換元法．請用換元法解方程：(x?117．（2022·浙江麗水·一模）換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法，我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元．所謂換元法，就是解題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使得復(fù)雜問題簡單化．換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元．例如解方程組1x+1y=122x+1y=20解之得m=8n=4，即1x=8,運(yùn)用以上知識解決下列問題：（1）求值：(1+111+（2）方程組6x+y+3（3）分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1＝．（4）解方程組3×（5）已知關(guān)于x、y的方程組a1x+b1y=c1a218．（2022·浙江·寧波市鄞州藍(lán)青學(xué)校一模）用換元法解方程組：219．（2022·廣東韶關(guān)·模擬預(yù)測）(換元法)解方程：x2＋1x2＋20．（2022·黑龍江·哈爾濱市第八十四中學(xué)校一模））用換元法解方程：x2﹣x+1=6x【考點5分式方程的增根】21．（2022·湖北襄陽·一模）關(guān)于x的方程x+2x+3=mx+3有增根，則m的值及增根A．?1，?3 B．1，?3 C．?1，3 D．1，322．（2022·四川成都·一模）關(guān)于x的方程2x+5=k+1A．1 B．2 C．－2 D．－123．（2022·四川內(nèi)江·一模）若分式方程2xx+1?m+1A．﹣1或1 B．﹣1或2 C．1或2 D．1或﹣224．（2022·河南·模擬預(yù)測）方程xx?4=2+a25．（2022·四川成都·二模）關(guān)于x的分式方程k?1x2?1【考點6分式方程的無解】26．（2022·山東聊城·一模）若關(guān)于x的分式方程x?ax?1?327．（2022·四川廣元·一模）若關(guān)于x的分式方程mxx?4+3=728．（2022·山東煙臺·二模）關(guān)于x的方程5x?5+axx229．（2022·山東·一模）若關(guān)于x的分式方程m(x+1)?52x+1=m?3無解，則30．（2022·黑龍江牡丹江·三模）已知關(guān)于x的分式方程ax+1－2a?x?1x2【考點7不等式與分式方程的綜合】31．（2022·四川成都·三模）若關(guān)于x的不等式組x?12>x+135x?m<x+2無解，關(guān)于y32．（2022·四川成都·三模）若關(guān)于x的一元一次不等式組12x?2≤13x?133．（2022·四川資陽·二模）若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組3?5x2≤9?xx<m至少有3個整數(shù)解且所有解都是2x?5≤1的解，且使關(guān)于x的分式方程4x?234．（2022·四川成都·中考模擬）已知m為不等式組m+23≥?11?m335．（2022·山東聊城·二模）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程x+2x?1+a1?x=3的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組y?3【考點8分式方程中的新定義問題】36．（2022·河北廊坊·中考模擬）定義新運(yùn)算：對于任意不為零的實數(shù)a、b，都有a★b=1a?137．（2022·寧夏·一模）對于實數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b=2a38．（2022·河北唐山·中考模擬）定義新運(yùn)算：對于非零的兩個實數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝1b?1（1）求4⊕（﹣6）的值；（2）若2⊕（2x﹣1）＝1，求x的值．39．（2022·重慶·中考模擬）閱讀下列材料，解決材料后的問題：材料一：對于實數(shù)x、y，我們將x與y的“友好數(shù)”用f（x，y）表示，定義為：f（x）＝xy+2，例如17與16的友好數(shù)為f（17，16）＝1716+2＝材料二：對于實數(shù)x，用[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，即滿足條件[x]≤x＜[x]+1，例如：[﹣1.5]＝[﹣1.6]＝﹣2，[0]＝[0.7]＝0，[2.2]＝[2.7]＝2，……（1）由材料一知：x2+2與1的“友好數(shù)”可以用f（x2+2，1）表示，已知f（x2+2，1）＝2，請求出x的值；（2）已知[12a﹣1]＝﹣3，請求出實數(shù)a（3）已知實數(shù)x、m滿足條件x﹣2[x]＝72，且m≥2x+112，請求f（x，m2﹣340．（2022·重慶·二模）對于實數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b=，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：1?3=．（1）解方程；（2）若x,y均為自然數(shù)，且滿足等式，求滿足條件的所有數(shù)對（x,y）．【考點9由實際問題抽象出分式方程】41．（2022·廣東·深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）二模）某工程隊經(jīng)過招標(biāo)，中標(biāo)2500米的人才公園跑道翻修任務(wù)，但在實際開工時．……，求實際每天修路多少米？在這個題目中，若設(shè)實際每天翻修跑道x米，可得方程2500x?50?2500A．每天比原計劃多修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成B．每天比原計劃少修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成C．每天比原計劃少修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成D．每天比原計劃多修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成42．（2022·福建省福州外國語學(xué)校模擬預(yù)測）甲、乙兩人加工一批零件，甲完成100個與乙完成80個所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成3個．設(shè)甲每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（

）A．100x=80x?3 B．100x=43．（2022·貴州·仁懷市教育研究室三模）一條河上有A，B，C三個碼頭，C碼頭在A碼頭和B碼頭之間，A，B兩碼頭之間的距離為90千米，A，C兩碼頭之間的距離為30千米，一艘船從A碼頭順?biāo)叫械紹碼頭，再從B碼頭航行到C碼頭共用6.75小時（碼頭停留時間不計），已知水流速度為2千米/小時，則輪船在靜水中的速度為多少？設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/小時，則下列方程中，正確的是（

）A．90x+2+30C．90x+2+6044．（2022·河北邯鄲·二模）為了防止疫情擴(kuò)散，確保人民健康，某區(qū)計劃開展全員核酸檢測．甲、乙兩個檢測隊分別負(fù)責(zé)A、B兩個生活區(qū)的核酸檢測．已知A生活區(qū)參與核酸檢測的共有3000人，B生活區(qū)參與核酸檢測的共有2880人，乙檢測隊因工作原因比甲檢測隊晚開始檢測10分鐘．已知乙檢測隊的檢測速度是甲檢測隊的1.2倍，結(jié)果兩個檢測隊同時完成檢測，設(shè)甲檢測隊每分鐘檢測x人，根據(jù)題意，可以得到的方程是（

）A．2880x=3000C．3000x=288045．（2022·寧夏同心思源實驗學(xué)校三模）一列列車自2004年全國鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/時，現(xiàn)在該列車從甲站到乙站所用的時間比原來減少了1小時，已知甲、乙兩站的路程是312千米，若設(shè)列車提速前的速度是x千米，則根據(jù)題意所列方程正確的是___________________．【考點10分式方程的應(yīng)用】46．（2022·吉林·長春市朝陽實驗學(xué)校模擬預(yù)測）為了節(jié)約用水，石家莊物價局于2015年3月20日舉行《市民用水階梯價格分級用量聽證會》，并提出超量加價．若民用自來水水費(fèi)調(diào)整為每月用水量不超過15m3(包括15m3污染費(fèi)和排污費(fèi)），若每月用水量超過15m3，則超過的部分按3.8(1)小敏家為了響應(yīng)政府節(jié)約用水的號召，決定從2015年4月起計劃平均每月用水量比2014年4月到2015年3月平均每月用水量減少4m3，這使小敏家在相同的月數(shù)內(nèi)，從計劃前180m3的用水量變?yōu)橛媱澓?32m(2)小敏家從2014年4月到2015年3月這一年中，有四個月超出現(xiàn)在計劃月平均用水量的20%，有四個月超出現(xiàn)在計劃月平均用水量的50%，其余的四個月的用水量與2014年4月到2015年3月的平均每月用水量相等．若按新的交費(fèi)法，求小敏家從2014年4月到2015年47．（2022·吉林·長春市十一高中北湖學(xué)校模擬預(yù)測）2022年北京冬奧會是我國又一次舉辦的大型國際奧林匹克運(yùn)動盛會．為了增加學(xué)生相關(guān)知識，某校開展“冬奧會知識競賽”活動并計劃購買大小兩種型號的吉祥物玩偶作為獎品．已知大型號的單價比小型號的單價多16元，且學(xué)校用1950元購買小型號的數(shù)量是用1050元購買大型號數(shù)量的三倍．(1)求兩種型號玩偶的單價；(2)為了讓更多同學(xué)參與競賽活動，學(xué)校決定購進(jìn)這兩種型號吉祥物玩偶共200個，但總費(fèi)用不超過7000元求最多可購買大型號吉祥物玩偶的個數(shù)．48．（2022·四川·洪雅縣花溪鎮(zhèn)初級中學(xué)模擬預(yù)測）某單位現(xiàn)有480套舊桌椅需要請木工師傅進(jìn)行修理．甲師傅單獨修理這批桌椅比乙?guī)煾刀嘤?0天；乙?guī)煾得刻毂燃讕煾刀嘈?套；甲師傅每天修理費(fèi)80元，乙?guī)煾得刻煨蘩碣M(fèi)120元．請問：(1)甲、乙兩個木工師傅每天各修桌椅多少套？(2)在修理桌椅過程中，單位要指派一名工作人員進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并發(fā)給他每天10元的交通補(bǔ)助．現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇：①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；③由甲、乙共同合作修理．你認(rèn)為哪種方案既省時又省錢？試比較說明．49．（2022·山東省泰安第六中學(xué)二模）“冰墩墩”和“雪容融”作為北京冬奧會和殘奧會的吉祥物深受大家喜愛，某旗艦店銷售“冰墩墩”毛絨玩具總額為24000元，銷售“雪容融”毛絨玩具總額為8000元，其中“冰墩墩”的銷售單價比“雪容融”的銷售單價多40元，并且銷售“冰墩墩”的數(shù)量是“雪容融”數(shù)量的2倍．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價分別是多少元？(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為100元/個和60元/個，進(jìn)入2022年1月后，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷，于是該旗艦店再購進(jìn)了這兩款毛絨玩具共800個，其中“雪容融”的數(shù)量不超過“冰墩墩”數(shù)量的3倍，且這兩款毛絨玩具購進(jìn)總價不超過57600元．為回饋新老客戶，該旗艦店決定對“冰墩墩”降價10%后再銷售，若1月份購進(jìn)的這兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩”購進(jìn)多少個時該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，并