【數(shù)學】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像課件-2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

人教2019A版必修第一冊5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像第五章

三角函數(shù)

學習目標

提出問題

問題探究

1-10yx●●●●●●●●●●●●●

定義域R內(nèi)正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲線yxo1-1y=sinxx

[2,4]y=sinxx

[2k,2(k+1)]與y=sinxx[0,2]的圖象完全相同

概念解析

簡圖作法(五點作圖法)①

列表(列出對圖象形狀起關鍵作用的五點坐標)②描點(定出五個關鍵點)③連線(用光滑的曲線順次連結五個點)五個關鍵點:與x軸的交點圖像的最高點圖像的最低點在精確度要求不太高時，應抓住五關鍵點快捷地作出正弦函數(shù)的圖象。關鍵點：x6yo--12345-2-3-41

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+

),xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同余弦函數(shù)y=cosx的圖象

余弦函數(shù)y=cosx的圖象

yxo1-1y=cosx，x[0,2]找出余弦函數(shù)y=cosx，x[0,2]圖象五個關鍵點：

方法總結：

在精確度要求不高時，先作出函數(shù)y=sinx和y=cosx的五個關鍵點，再用平滑的曲線將它們順次連結起來，就得到函數(shù)的簡圖。這種作圖法叫做“五點（畫圖）法”。(0,1)(

,0)(

,-1)(

,0)(2

,1)例1（1）用“五點作圖法”畫出函數(shù)y=1+sinx，x[0,2]的簡圖：

x

sinx

1+sinx010-10

1

2101o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]步驟：1.列表2.描點3.連線0

2題型分析舉一反三題型一作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖例1（2）用“五點作圖法”畫出函數(shù)y=-cosx，x[0,2]的簡圖：

x0

cosx-cosx

2

10-101

-1010

-1yxo1-1y=cosx，x[0,2]o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]y=sinx，x[0,2]總結：函數(shù)值加減，圖像上下移動

延伸探究1：如何利用y=sinx，x[0,2]的圖象，得到y(tǒng)=1+sinx，x[0,2]的圖象？總結：這兩個圖像關于X軸對稱。延伸探究2如何利用y=cosx，x[0,2]的圖象，得到y(tǒng)=-cosx，x[0,2]的圖象？yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]解題方法（簡單三角函數(shù)圖像畫法）1、五點作圖法：作正弦曲線、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點法作圖.“五點”即y＝sinx或y＝cosx的圖象在[0,2π]內(nèi)的最高點、最低點和與x軸的交點.2、圖象變換：平移變換、對稱變換、翻折變換.

x

sinx|sinx/p>

2

o1yx-121.（1）用“五點作圖法”畫出函數(shù)y=|sinx|，x[0,2]的簡圖：1.（2）利用正弦函數(shù)圖象變換作出下列函數(shù)的簡圖：y＝|sinx|，x∈[0,4π]．

首先用五點法作出函數(shù)y＝sinx，x∈[0,4π]的圖象，再將x軸下方的部分對稱到x軸的上方．如圖(2)所示．總結：關于X軸翻折變換。2.在給定的直角坐標系如圖4中，作出函數(shù)在區(qū)間[0，π]上的圖象．解析：列表取點如下：描點連線作出函數(shù)

在區(qū)間[0，π]上的圖象如圖5所示

題型二正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡單應用

題型二正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡單應用結合圖象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).

【方法技巧】用三角函數(shù)圖象解三角不等式的步驟1.作出相應的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在[0,2π]上的圖象(也可以是[－π，π]上的圖象)；2.在[0,2π]上或([－π，π]上)寫出適合三角不等式的解集；3.根據(jù)公式一寫出定義域內(nèi)的解集．作業(yè)：1.不等式2sinx－1≥0，x∈[0,2π]的解集為解析：建立平面直角坐標系xOy，先用五點法畫出函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，再依次向左、右連續(xù)平移2π個單位，得到y(tǒng)＝sinx的圖象.描出點(1,0)，(10,1)，并用光滑曲線連接得到y(tǒng)＝lgx的圖象，如圖所示.例4

在同一坐標系中，作函數(shù)y＝sinx和y＝lgx的圖象，根據(jù)圖象判斷出方程sinx＝lgx的解的個數(shù).由圖象可知方程sinx＝lgx的解有3個.練習.方程x2－cosx＝0的實數(shù)解的個數(shù)是___，所有的實數(shù)解的和為___.解題方法（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡單應用）1.解不等式問題：三角函數(shù)的定義域或不等式可以借助函數(shù)圖象直觀地觀察得到，同時要注意區(qū)間端點的取舍.2.方程的根(或函數(shù)零點)問題：三角函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具，通過圖象可較簡便的解決問題，這正是數(shù)形結合思想方法的應用.解析：

由題意知，自變量x應滿足2sinx－1≥0，2.求函數(shù)y=lg(-cosx)的定義域.作業(yè)：1.若函數(shù)f(x)＝sinx－2m－1，x∈[0,2π]有兩個零點，求m的取值范圍.解析：由題意可知，sinx－2m－1＝0，在[0,2π]上有2個根.即sinx＝2m＋1有兩個根.可轉化為y＝sinx與y＝2m＋1兩函數(shù)圖象有2個交點.由y＝sinx圖象可知