2024屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測試第一部分專題四概率與統(tǒng)計(jì)微專題2統(tǒng)計(jì)案例大題考法1獨(dú)立性檢驗(yàn)

大題考法1獨(dú)立性檢驗(yàn)(2023·佛山順德區(qū)一模)體育運(yùn)動是強(qiáng)身健體的重要途徑，《中國兒童青少年體育健康促進(jìn)行動方案(2020－2030)》(下面簡稱“體育健康促進(jìn)行動方案”)中明確提出青少年學(xué)生每天在校內(nèi)參與不少于60分鐘的中高強(qiáng)度身體活動的要求．隨著“體育健康促進(jìn)行動方案”的發(fā)布，體育運(yùn)動受到各地中小學(xué)的高度重視，眾多青少年的體質(zhì)健康得到很大的改善．某中學(xué)教師為了了解體育運(yùn)動對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的影響情況，現(xiàn)從該中學(xué)高三年級的一次月考中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生，調(diào)查他們平均每天的體育運(yùn)動情況以及本次月考的數(shù)學(xué)成績情況，得到下表數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)成績/分[30，50)[50，70)[70，90)[90，110)[110，130)[130，150]人數(shù)/人2512535030015050愛運(yùn)動的人數(shù)/人104514520010743約定：平均每天進(jìn)行體育運(yùn)動的時間不少于60分鐘的為“運(yùn)動達(dá)標(biāo)”，數(shù)學(xué)成績排在年級前50%以內(nèi)(含50%)的為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)”．(1)求該中學(xué)高三年級本次月考數(shù)學(xué)成績的65%分位數(shù)；(2)請估計(jì)該中學(xué)高三年級本次月考數(shù)學(xué)成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)請根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成下列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)”是否與“運(yùn)動達(dá)標(biāo)”相關(guān)；項(xiàng)目數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)人數(shù)數(shù)學(xué)成績不達(dá)標(biāo)人數(shù)合計(jì)運(yùn)動達(dá)標(biāo)人數(shù)運(yùn)動不達(dá)標(biāo)人數(shù)合計(jì)附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(n＝a＋b＋c＋d)α0.0100.0050.001xα6.6357.87910.828解：(1)數(shù)學(xué)成績在[30，90)分的頻率為(25＋125＋350)×eq\f(1,1000)＝0.5，數(shù)學(xué)成績在[30，110)分的頻率為(25＋125＋350＋300)×eq\f(1,1000)＝0.8>0.65，所以65%分位數(shù)在[90，110)內(nèi)，故65%分位數(shù)為90＋20×eq\f(0.65－0.5,0.3)＝100.(2)估計(jì)該中學(xué)本次月考數(shù)學(xué)成績的平均分為(25×40＋125×60＋350×80＋300×100＋150×120＋50×140)×eq\f(1,1000)＝91.50.(3)列聯(lián)表為：零假設(shè)為H0：“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)”與“運(yùn)動達(dá)標(biāo)”之間無關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得χ2＝eq\f(1000×（350×300－200×150）2,550×450×500×500)≈90.91>10.828＝x0.001，根據(jù)小概率值x0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)”與“運(yùn)動達(dá)標(biāo)”有關(guān)聯(lián)．解答獨(dú)立性檢驗(yàn)問題一定要看清楚題目已知表格是否為完整的列聯(lián)表，套用公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(n＝a＋b＋c＋d)時切莫大意．(2023·汕頭一模)2023年1月14日，翹首以盼的汕頭鎮(zhèn)邦美食街開街．近年來，汕頭多措并舉，提升汕頭美食品牌，推動潮汕菜產(chǎn)業(yè)做大做強(qiáng)，鎮(zhèn)邦美食街的建成開街，是汕頭美食產(chǎn)業(yè)的又一里程碑，同時“舌尖汕頭”——汕頭美食地圖同步上線，以微信小程序的形式面向游客，并通過意見反饋功能收集游客滿意度調(diào)查問卷．(1)現(xiàn)將游客按年齡段分為老中青三個群體，通過問卷數(shù)據(jù)分析顯示，老年群體中有56%的游客給予好評，中年群體有65%的游客給予好評，青年群體中有70%的游客給予好評，且老中青三個群體游客人數(shù)之比為5∶6∶9，從這三個群體中隨機(jī)抽取1名游客，求該游客給予好評的概率．(2)鎮(zhèn)邦美食街共有20多家餐飲單位進(jìn)駐，為維護(hù)市場價格秩序，營造公平競爭良好環(huán)境，汕頭市監(jiān)管部門到鎮(zhèn)邦美食街舉辦餐飲明碼標(biāo)價現(xiàn)場指導(dǎo)會，現(xiàn)針對明碼標(biāo)價指導(dǎo)會前、會后游客滿意度進(jìn)行問卷回訪調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了100名游客的數(shù)據(jù)，列出如下2×2列聯(lián)表：對鎮(zhèn)邦美食街餐飲價格是否滿意明碼標(biāo)價指導(dǎo)會前明碼標(biāo)價指導(dǎo)會后合計(jì)滿意285785不滿意12315合計(jì)4060100請根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷游客對汕頭鎮(zhèn)邦美食街餐飲價格滿意度與監(jiān)管部門舉辦明碼標(biāo)價現(xiàn)場指導(dǎo)會是否有關(guān)聯(lián)．參考公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋dP(K2≥xα)＝α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解：(1)由題意可知，該游客給予好評的概率為56%×eq\f(5,5＋6＋9)＋65%×eq\f(6,5＋6＋9)＋70%×eq\f(9,5＋6＋9)＝0.65.(2)因?yàn)镵2＝eq\f(100