2024屆高考數(shù)學二輪專題復習與測試第一部分專題三立體幾何微專題1空間幾何體空間中的位置關系小題考法2空間中位置關系的判斷

小題考法2空間中位置關系的判斷(1)(2023·茂名二模)已知平面α，直線m，n滿足m?α，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的()A．充要條件B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件D．充分不必要條件(2)(2023·惠州模擬)已知三個平面α，β，γ，其中α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a∩b＝P，則下列結論一定成立的是()A．b，c是異面直線B．b∩c＝PC．b∥cD．a與c沒有公共點(3)(2023·廣東模擬)已知α、β是空間中兩個不同的平面，m、n是空間中兩條不同的直線，則下列命題中正確的是()A．若m∥n，n?α，則m∥αB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥βD．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β(1)解析：若“m∥n”則“m∥α”成立，即充分性成立，因為m∥α，所以m不一定平行n，即“m∥n”是“m∥α”的充分不必要條件，故選D.(2)因為α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∩b＝P，所以P∈a，P∈b，而a?α，b?γ，則P∈α，P∈γ，而γ∩α＝c，所以P∈c，可得b∩c＝P.故選B.(3)對于A，若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，A項錯誤；對于B，若m∥α，m∥β，則α∥β或α、β相交，B項錯誤；對于C，若α⊥β，m?α，則m∥β或m?β或m、β相交(不一定垂直)，C項錯誤；對于D，設直線m、n的方向向量分別為a、b，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則平面α、β的一個法向量分別為a、b，且a⊥b，故α⊥β，D項正確．故選D.答案：(1)D(2)B(3)D解決空間中點、線、面位置關系的組合判斷，主要依據(jù)平面的基本性質、空間位置關系的各種情況，以及空間線線、線面、面面平行、垂直的判定定理和性質定理進行綜合判定，必要時可以借助特殊幾何模型輔助判斷，例如長方體、正方體、正棱錐等．1．(多選題)(2023·廣東二模)已知直線m與平面α有公共點，則下列結論一定正確的是()A．平面α內存在直線l與直線m平行B．平面α內存在直線l與直線m垂直C．存在平面γ與直線m和平面α都平行D．存在過直線m的平面β與平面α垂直解析：對于A，若直線m與α相交，且平面α內存在直線l與直線m平行，由于m?α，則m∥α，這與直線m與α相交矛盾，假設不成立，A項錯誤；對于B，若m?α，則在平面α內必存在l與直線m垂直，若直線m與α相交，設m∩α＝A，如圖1所示：若m⊥α，且l?α，則m⊥l，若m與α斜交，過直線m上一點P(異于點A)作PB⊥α，垂足點為B，過點A作直線l，使得l⊥AB，因為PB⊥α，l?α，則l⊥PB，又因為l⊥AB，PB∩AB＝B，PB、AB?平面PAB，所以l⊥平面PAB，因為m?平面PAB，所以l⊥m，綜上所述，平面α內存在直線l與直線m垂直，B項正確；對于C，如圖2，設直線l與平面α的一個公共點為點A，假設存在平面γ，使得α∥β且m∥β，過直線m作平面γ，使得γ∩β＝l，因為m∥γ，m?β，γ∩β＝l，則l∥m，因為γ∥α，記β∩α＝n，又因為γ∩β＝l，則n∥l，因為在平面β內有且只有一條直線與直線l平行，且A∈n，故m、n重合，所以，m?α，但m不一定在平面α內，當m與α相交時，則m與γ也相交，C項錯誤；對于D，若m⊥α，則過直線m的任意一個平面都與平面α垂直，若m與α不垂直，設直線m與平面的一個公共點為點A，則過點A有且只有一條直線l與平面α垂直，記直線l、m所確定的平面為γ，則α⊥β，D項正確．故選BD.答案：BD2．(多選題)(2023·茂名一模)已知空間中三條不同的直線a、b、c，三個不同的平面α、β、γ，則下列說法中正確的是()A．若a∥b，a⊥α，則b⊥αB．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，則a∥c.C．若α⊥β，a?α，a⊥β，則a∥αD．若c⊥β，c⊥γ，則β∥γ解析：對于A，因為a∥b，a⊥α，所以b⊥α一定成立，所以A正確；對于B，如圖，正方體兩兩相交的三個平面ABCD，平面ABB1A1，平面ADD1A1，平面ABCD∩平面ABB1A1＝AB，平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，平面ABB1A1∩平面ADD1A1＝AA1，但AB，AD，AA1不平行，所以B錯誤；對于C，因為α⊥β，a⊥β，則a∥α或a?α，又a?α，所以a∥α，所以C正確；對于D，因為c⊥β，c⊥γ，所以β∥γ，所以D正確．故選ACD.答案：ACD3．(2023·清遠清新區(qū)模擬)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1D1的中點，則()A．EF∥平面BB1D1B．EF∥平面B1CD1C．EF⊥平面A1BDD．EF⊥平面BC1D解析：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1D1的中點，取A1B1的中點G，連接EG，F(xiàn)G，EF，如圖1，因為E，F(xiàn)分別為AB，A1D1的中點，所以EG∥BB1，F(xiàn)G∥B1D1.又EG，F(xiàn)G?平面BB1D1，所以EG∥平面BB1D1，F(xiàn)G∥平面BB1D1，故平面EFG平面BB1D1.又EF?平面BB1D1，所以EF∥平面BB1D1，A正確，以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖2，設AB＝2，則E(2，1，0)，F(xiàn)(1，0，2)，B1(2，2，2)，D1(0，0，2)，C(0，2，0)，eq\o(EF,\s\up6(→))＝(－1，－1，2)，eq\o(CB1,\s\up6(→))＝(2，0，2)，eq\o(CD1,\s\up6(→))＝(0，－2，2)，設平面B1CD1的法向量n＝(x，y，z)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n·\o(CB1,\s\up6(→))＝2x＋2z＝0，,n·\o(CD1,\s\up6(→))＝－2y＋2z＝0，))取x＝1，得n＝(1，－1，－1)，因為eq\o(EF,\s\up6(→))·n＝－1＋1－2＝－2≠0，所以EF與平面B1CD1不平行，故B錯誤；eq