2024屆山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如果a﹣b=5，那么代數(shù)式（﹣2）?的值是（）A．﹣ B． C．﹣5 D．52．如圖，直線AB與?MNPQ的四邊所在直線分別交于A、B、C、D，則圖中的相似三角形有（）A．4對(duì)B．5對(duì)C．6對(duì)D．7對(duì)3．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜24．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F，則BF的長為（）A． B． C． D．5．根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（pa）與它的體積v（m3）的乘積是一個(gè)常數(shù)k，即pv=k（k為常數(shù)，k＞0），下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．6．如圖中任意畫一個(gè)點(diǎn)，落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C．π D．507．小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）A． B． C． D．8．如圖所示：有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)是，先把向右平移3個(gè)單位長度得到，再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，，，邊AD長為5.現(xiàn)固定邊AB，“推”矩形使點(diǎn)D落在y軸的正半軸上（落點(diǎn)記為），相應(yīng)地，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.12．計(jì)算：sin30°﹣（﹣3）0=_____．13．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝20°，則∠DBC為_____度．14．如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠AED的正切值等于__________．15．已知扇形的弧長為，圓心角為45°，則扇形半徑為_____．16．完全相同的3個(gè)小球上面分別標(biāo)有數(shù)－2、－1、1，將其放入一個(gè)不透明的盒子中后搖勻，再從中隨機(jī)摸球兩次（第一次摸出球后放回?fù)u勻），兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的概率是________．17．使有意義的的取值范圍是__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）十八大報(bào)告首次提出建設(shè)生態(tài)文明，建設(shè)美麗中國．十九大報(bào)告再次明確，到2035年美麗中國目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn)．森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對(duì)生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵．截止到2013年，我國已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：表1全國森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）122001150125001340015894.0917490.9219545.2220768.73森林覆蓋率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）33.7437.8852.0558.81森林覆蓋率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%（以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng)）請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）從第次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；（2）補(bǔ)全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a，全國森林覆蓋率21.63%記為b，到2018年第九次森林資源清查時(shí)，如果全國森林覆蓋率達(dá)到27.15%，那么全國森林面積可以達(dá)到萬公頃（用含a和b的式子表示）．19．（5分）為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，某校準(zhǔn)備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎(jiǎng)品，已知購買1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元，購買2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價(jià)。學(xué)校準(zhǔn)備購買文具袋20個(gè)，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一個(gè)文具袋還送1個(gè)圓規(guī)。方案二：購買圓規(guī)10個(gè)以上時(shí)，超出10個(gè)的部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.①設(shè)購買面規(guī)m個(gè)，則選擇方案一的總費(fèi)用為______，選擇方案二的總費(fèi)用為______.②若學(xué)校購買圓規(guī)100個(gè)，則選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說明理由.20．（8分）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=21．（10分）先化簡，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝1．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，，CE⊥AD于點(diǎn)E．（1）求證：AE＝CE；（2）若tanD＝3，求AB的長．23．（12分）如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)，求作⊙P，使它經(jīng)過O、C兩點(diǎn)，且圓心在∠AOB的平分線上．24．（14分）解方程：．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分，進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后把a(bǔ)-b=5整體代入進(jìn)行求解即可.【題目詳解】（﹣2）?===a-b，當(dāng)a-b=5時(shí)，原式=5，故選D.2、C【解題分析】由題意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以圖中共有六對(duì)相似三角形．故選C．3、D【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2)＞0,解得m＞且m≠﹣2，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，m﹣2≠0，解得＜m＜2，即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，∴﹣＞0，m﹣2≠0，∴＜m＜2，∵m＞，∴＜m＜2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的理解能力及計(jì)算能力，掌握根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【題目詳解】如圖，連接BE．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，∴BF=．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用面積法解決有關(guān)線段問題，屬于中考?？碱}型．5、C【解題分析】【分析】根據(jù)題意有：pv=k（k為常數(shù)，k＞0），故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實(shí)際意義p、v都大于0，由此即可得.【題目詳解】∵pv=k（k為常數(shù)，k＞0）∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．6、B【解題分析】

抓住黑白面積相等，根據(jù)概率公式可求出概率.【題目詳解】因?yàn)?，黑白區(qū)域面積相等，所以，點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率是.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.7、D【解題分析】試題解析：設(shè)小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是：，故選D．8、C【解題分析】

從數(shù)軸上可以看出a、b都是負(fù)數(shù)，且a＜b，由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可．【題目詳解】由數(shù)軸可知：a<b<0，A、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，ab＞0是正確的；

B、同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，a+b＜0是正確的；

C、a＜b＜0，，故選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

D、a-b=a+（-b）取a的符號(hào)，a-b＜0是正確的．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行解答.9、D【解題分析】

根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題．【題目詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考?？碱}型．10、C【解題分析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點(diǎn)：1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理，可得,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得答案.詳解：由勾股定理得：=,即(0,4).矩形ABCD的邊AB在x軸上，∴四邊形是平行四邊形，A=B,=AB=4-(-3)=7,與的縱坐標(biāo)相等，∴（7,4），故答案為（7,4）.點(diǎn)睛：本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解題的關(guān)鍵.12、-【解題分析】

sin30°=,a0=1(a≠0)【題目詳解】解：原式=-1=-故答案為：-.【題目點(diǎn)撥】本題考查了30°的角的正弦值和非零數(shù)的零次冪.熟記是關(guān)鍵.13、1【解題分析】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對(duì)應(yīng)的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等來求解．【題目詳解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題利用了圓周角定理（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）和正切的概念求解．15、1【解題分析】

根據(jù)弧長公式l=代入求解即可．【題目詳解】解：∵，∴．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：l=．16、【解題分析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到能兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【題目詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，所以兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的概率為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可.【題目詳解】由題意可得：，解得：.所以答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）四；（2）見解析；（3）.【解題分析】

（1）比較兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖，找出滿足題意的調(diào)查次數(shù)即可；（2）描出第四次與第五次北京森林覆蓋率，補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)第八次全面森林面積除以森林覆蓋率求出全國總面積，除以第九次的森林覆蓋率，即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）觀察兩折線統(tǒng)計(jì)圖比較得：從第四次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；故答案為四；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：×27.15%＝，則全國森林面積可以達(dá)到萬公頃，故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．19、（1）文具袋的單價(jià)為15元，圓規(guī)單價(jià)為3元;（2）①方案一總費(fèi)用為元,方案二總費(fèi)用為元；②方案一更合算.【解題分析】

（1）設(shè)文具袋的單價(jià)為x元/個(gè)，圓規(guī)的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“購買1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元；購買2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩種優(yōu)惠方案，設(shè)購買面規(guī)m個(gè)，分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費(fèi)用，然后代入m=100計(jì)算比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)文具袋的單價(jià)為x元，圓規(guī)單價(jià)為y元。由題意得解得答：文具袋的單價(jià)為15元，圓規(guī)單價(jià)為3元。（2）①設(shè)圓規(guī)m個(gè)，則方案一總費(fèi)用為：元方案二總費(fèi)用元故答案為：元；②買圓規(guī)100個(gè)時(shí)，方案一總費(fèi)用：元，方案二總費(fèi)用：元，∴方案一更合算?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20、-【解題分析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】原式=[+]÷=[-+]÷=·=，當(dāng)x=時(shí)，原式==-．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．21、(x﹣y)2；2.【解題分析】

首先利用多項(xiàng)式的乘法法則以及多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可化簡，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．【題目詳解】原式=x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝(x﹣y)2，當(dāng)x＝2028，y＝2時(shí)，原式＝(2028﹣2)2＝(﹣2)2＝2．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，正確利用多項(xiàng)式的乘法法則以及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）AB＝4【解題分析】

(1)過點(diǎn)B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF，從而得證；(2)由(1)可知：CF=DE，四邊形AEFB是矩形，從而求得AB=EF，利用銳角