山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．2．三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．270° D．360°3．等腰三角形三邊長分別為，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值為（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或104．計(jì)算的結(jié)果等于()A．-5 B．5 C． D．5．二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞cB．一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限C．m（am+b）+b＜a（m是任意實(shí)數(shù)）D．3b+2c＞06．計(jì)算(x－l)(x－2)的結(jié)果為（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋27．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．8．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．4x3?2x2=8x5B．a(chǎn)4﹣a3=aC．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b29．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，AC＝8，BC＝6，則∠ACD的正切值是()A． B． C． D．10．某單位組織職工開展植樹活動(dòng)，植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說法不正確的是（）A．參加本次植樹活動(dòng)共有30人 B．每人植樹量的眾數(shù)是4棵C．每人植樹量的中位數(shù)是5棵 D．每人植樹量的平均數(shù)是5棵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為140°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．12．如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．則＝13．某校“百變魔方”社團(tuán)為組織同學(xué)們參加學(xué)?？萍脊?jié)的“最強(qiáng)大腦”大賽，準(zhǔn)備購買A，B兩款魔方.社長發(fā)現(xiàn)若購買2個(gè)A款魔方和6個(gè)B款魔方共需170元，購買3個(gè)A款魔方和購買8個(gè)B款魔方所需費(fèi)用相同.求每款魔方的單價(jià).設(shè)A款魔方的單價(jià)為x元，B款魔方的單價(jià)為y元，依題意可列方程組為_______.14．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．15．為迎接文明城市的驗(yàn)收工作，某居委會組織兩個(gè)檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是_____．16．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為支持農(nóng)村經(jīng)濟(jì)建設(shè)，某玉米種子公司對某種種子的銷售價(jià)格規(guī)定如下：每千克的價(jià)格為a元，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價(jià)格打8折，某農(nóng)戶對購買量和付款金額這兩個(gè)變量的對應(yīng)關(guān)系用列表做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象，如圖所示，其中函數(shù)圖象中A點(diǎn)的左邊為（2,10），請你結(jié)合表格和圖象，回答問題：購買量x（千克）11.522.53付款金額y（元）a7.51012b（1）由表格得：a=；b=；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）已知甲農(nóng)戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農(nóng)戶購買4千克該玉米種子，如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節(jié)約多少錢？18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙O外一點(diǎn)，AD=AB，AD交⊙O于F，BD交⊙O于E，連接CE交AB于G．（1）證明：∠C=∠D；（2）若∠BEF=140°，求∠C的度數(shù)；（3）若EF=2，tanB=3，求CE?CG的值．19．（8分）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．┅┅計(jì)算．探究．（用含有的式子表示）若的值為，求的值．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋mx＋n經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)、B(0，－3)，點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時(shí)，求△ABM的面積．是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接BD，求證：BD平分∠CBA．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=－x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).23．（12分）在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低.24．城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是；（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】試題分析：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線＞0，∴b＞0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有C選項(xiàng)圖象符合．故選C．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象；3．反比例函數(shù)的圖象．2、B【解題分析】

先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵圖中是三個(gè)等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.【題目點(diǎn)撥】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當(dāng)a，b為腰時(shí)，a=b，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；當(dāng)2為腰時(shí)，a=2（或b=2），此時(shí)2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），這時(shí)三邊為2，2，4，不符合三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意．所以n只能為1．故選B4、A【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得．【題目詳解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．5、D【解題分析】解：A．由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c＜0，由x=﹣1，得出=﹣1，故b＞0，b=2a，則b＞a＞c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵a＞0，c＜0，∴一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由圖象可知x=1，a+b+c＞0①，∵對稱軸x=﹣1，當(dāng)x=1，y＞0，∴當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②①+②得10a﹣2b+2c＞0，∵b=2a，∴得出3b+2c＞0，故選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．6、B【解題分析】

根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可.【題目詳解】(x－l)(x－2)=x2－2x－x＋2=x2－3x＋2.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.7、D【解題分析】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【題目詳解】從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項(xiàng)D所示視圖一致．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡單組合體三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．8、B【解題分析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”可得答案．【題目詳解】A選項(xiàng)：4x3?1x1=8x5，故原題計(jì)算正確；

B選項(xiàng)：a4和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：（-x1）5=-x10，故原題計(jì)算正確；

D選項(xiàng)：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原題計(jì)算正確；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了整式的乘法，關(guān)鍵是掌握整式的乘法各計(jì)算法則．9、D【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝AD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠A＝∠ACD，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出∠A的正切值，即為tan∠ACD的值．【題目詳解】∵CD是AB邊上的中線，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝，∴tan∠ACD的值．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，求出∠A＝∠ACD是解本題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】試題解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴參加本次植樹活動(dòng)共有30人，結(jié)論A正確；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；C、∵共有30個(gè)數(shù)，第15、16個(gè)數(shù)為5，∴每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確．故選D．考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、九【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2）進(jìn)行求解即可．【題目詳解】由題意可得：180°(n?2)=140°n，解得n=9，故多邊形是九邊形.故答案為9.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握多邊形的內(nèi)角和定理.12、【解題分析】

連接AC,過點(diǎn)C作CE⊥AB的延長線于點(diǎn)E,，如圖，先在Rt△BEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出BC、CE，判斷△AEC為等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，AC=，利用即可求解．【題目詳解】連接AC,過點(diǎn)C作CE⊥AB的延長線于點(diǎn)E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD＝CD,∴△ADC是等邊三角形，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,設(shè)BE=x,則BC=2x,CE=,在RT△AEC中，AC=，∴，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．合理作輔助線是解題的關(guān)鍵．13、【解題分析】分析：設(shè)A款魔方的單價(jià)為x元，B魔方單價(jià)為y元，根據(jù)“購買兩個(gè)A款魔方和6個(gè)B款魔方共需170元，購買3個(gè)A款魔方和購買8個(gè)B款魔方所需費(fèi)用相同”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解．解：設(shè)A魔方的單價(jià)為x元，B款魔方的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：故答案為點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14、2x（x-1）2【解題分析】2x3﹣4x2+2x=15、【解題分析】

將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．【題目詳解】解：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、4a（x﹣y）（x+y）【解題分析】

首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可．【題目詳解】4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）．故答案為4a（x-y）（x+y）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）5,1（2）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y=5x，當(dāng)x＞2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=4x+2（3）1.6元.【解題分析】

（1）結(jié)合函數(shù)圖象與表格即可得出購買量為函數(shù)的自變量，再根據(jù)購買2千克花了10元錢即可得出a值，結(jié)合超過2千克部分的種子價(jià)格打8折可得出b值；（2）分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)線段OA的解析式為y＝kx；當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)關(guān)系式為y＝k1x＋b，然后將（2，10），且x＝3時(shí)，y＝1，代入關(guān)系式即可求出k，b的值，從而確定關(guān)系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【題目詳解】解：（1）結(jié)合函數(shù)圖象以及表格即可得出購買量是函數(shù)的自變量x，∵10÷2＝5，∴a＝5，b＝2×5＋5×0.8＝1．故答案為a＝5，b＝1．（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)線段OA的解析式為y＝kx，∵y＝kx的圖象經(jīng)過（2，10），∴2k＝10，解得k＝5，∴y＝5x；當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝x＋b∵y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，10），且x＝3時(shí)，y＝1，，解得，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝4x＋2．∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：；（3）甲農(nóng)戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，即5x＝8，解得x＝1.6，即甲農(nóng)戶購買玉米種子1.6千克；如果他們兩人合起來購買，共購買玉米種子（1.6＋4）＝5.6千克，這時(shí)總費(fèi)用為：y＝4×5.6＋2＝24.4元．（8＋4×4＋2）?24.4＝1.6（元）．答：如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節(jié)約1.6元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出圖表中點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以；而求一次函數(shù)y＝kx＋b，則需要兩組x，y的值．18、（1）見解析；（2）70°；（3）1．【解題分析】

（1）先根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠D，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠DFE=∠B，進(jìn)而得出∠D=∠DFE，即可求出∠D=70°，即可得出結(jié)論；（3）先求出BE=EF=2，進(jìn)而求AE=6，即可得出AB，進(jìn)而求出AC，再判斷出△ACG∽△ECA，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵AB=AD，∴∠B=∠D，∵∠B=∠C，∴∠C=∠D；（2）∵四邊形ABEF是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DFE=∠B，由（1）知，∠B=∠D，∴∠D=∠DFE，∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D，∴∠D=70°，由（1）知，∠C=∠D，∴∠C=70°；（3）如圖，由（2）知，∠D=∠DFE，∴EF=DE，連接AE，OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴BE=DE，∴BE=EF=2，在Rt△ABE中，tanB==3，∴AE=3BE=6，根據(jù)勾股定理得，AB=，∴OA=OC=AB=，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，∴∠AOC=90°，∴AC=OA=2，∵，∴∠CAG=∠CEA，∵∠ACG=∠ECA，∴△ACG∽△ECA，∴，∴CE?CG=AC2=1．【題目點(diǎn)撥】本題是幾何綜合題，涉及了圓的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.本題中求出BE=2也是解題的關(guān)鍵．19、解：（1）；（2）；（3）n=17.【解題分析】

（1）、根據(jù)給出的式子將各式進(jìn)行拆開，然后得出答案；（2）、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算；（3）、根據(jù)題意將式子進(jìn)行展開，然后列出關(guān)于n的一元一次方程，從而得出n的值.【題目詳解】(1)原式=1?+?+?+?+?=1?=.故答案為；(2)原式=1?+?+?+…+?=1?=故答案為；(3)+++…+=(1?+?+?+…+?)=(1?)==解得：n=17.考點(diǎn)：規(guī)律題.20、(1)拋物線的解析式是.直線AB的解析式是.(2).（3）P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或.【解題分析】

（1）分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A（3，0）B（0，﹣3）分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b，得到關(guān)于m、n的兩個(gè)方程組，解方程組即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（t，t﹣3），則M（t，t2﹣2t﹣3），用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長，即PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當(dāng)t=﹣=時(shí)，PM最長為=，再利用三角形的面積公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM計(jì)算即可；（3）由PM∥OB，根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，然后討論：當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時(shí)只有，所以不可能；當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值．【題目詳解】解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入，得解得所以拋物線的解析式是.設(shè)直線AB的解析式是,把A（3，0）B（0，）代入,得解得所以直線AB的解析式是.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）,則M（,）,因?yàn)樵诘谒南笙?，所以PM=，當(dāng)PM最長時(shí)，此時(shí)==.（3）若存在，則可能是：①P在第四象限：平行四邊形OBMP,PM=OB=3，PM最長時(shí)，所以不可能.②P在第一象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3，，解得，（舍去），所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.③P在第三象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3，，解得（舍去），①，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或.21、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【解題分析】

（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線，交AC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，從而得到BD平分∠CBA．【題目詳解】（1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：∵DE是AB邊上的中垂線，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【題目點(diǎn)撥】考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關(guān)鍵.22、（1）時(shí)，S最大為（1）（－1，1）或或或（1，－1）【解題分析】試題分析：（1）先假設(shè)出函數(shù)解析式，利用三點(diǎn)法求解函數(shù)解析式．（2）設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可進(jìn)行解答；（1）當(dāng)OB是平行四邊形的邊時(shí)，表示出PQ的長，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出方程求解即可；當(dāng)OB是對角線時(shí)，由圖可知點(diǎn)A與P應(yīng)該重合，即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0），將A（－1，0），B（0，－1），C（1，0）三點(diǎn)代入函數(shù)解析式得：解得，所以此函數(shù)解析式為：．（2）∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在這條拋物線上，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×1×（-）+×1×（-m）-×1×1=-（m+）2+，當(dāng)m=-時(shí)，S有最大值為：S=-．（1）設(shè)P（x，）．分兩種情況討論：①當(dāng)OB為邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PB∥OQ，∴Q的橫坐標(biāo)的絕對值等于P的橫坐標(biāo)的絕對值，又∵直線的解析式為