2023年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的

一項(xiàng)）

1.—C的倒數(shù)是（）

1B1D1

---一-

A.993

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.%3?%2=%5B.x3+（-%2）=xC.x3—x2=xD.2x+x=3x2

3.若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，依次按鍵

12耐1Az-|13||=|，對(duì)應(yīng)的計(jì)算是（）

A.23B.32C.V3D.G

4.按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，若輸入x的值為6,則輸出y的值為（）

A.2B.2+ATIC.2-/7D.6-4/7

5.一名射擊運(yùn)動(dòng)員統(tǒng)計(jì)了45次射擊成績，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這組

數(shù)據(jù)下列說法不正確的是（）

A.中位數(shù)是8B.眾數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.方差是1.3

6.如圖，在方格紙中，△ABC和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則

血C+NACB的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

7.如圖，將一張矩形紙片按圖①，圖②所示方法折疊，得到圖③，再將圖③按虛線

剪裁得到圖④，將圖④展開，則展開圖是（

A

-C4-

叫

9.如圖，在矩形/BCD中，AB=12,4D=10,點(diǎn)E在4D

上，點(diǎn)F在BC上，且4E=CF,連結(jié)CE,DF,則CE+OF的

最小值為（）

A.26

B.25

C.24

D.22

10.如圖,拋物線匕：比=山M+2仙+￡1+2與拋物線22：

y2=一X2+4x-5交于點(diǎn)8（1,-2）,且分別與y軸交于點(diǎn)D,

E.過點(diǎn)B作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)4C,則

以下結(jié)論：

①無論X取何值，恒小于0；

②可由，2向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度

得到；

③當(dāng)—2<%<1時(shí)，隨著x的增大，的值先增大后減小;

④四邊形4EC0的面積為18.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.如圖，李大爺要建一個(gè)矩形羊圈，羊圈的一邊利用

長為127n的住房墻，另外三邊用257n長的彩鋼圍成，為

了方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留了一扇1小寬的門

.若要使羊圈的面積為80m2,則所圍矩形與墻垂直的一邊

長為m.

12.如圖，點(diǎn)4B在反比例函數(shù)y=g(x<0)的圖象上，延

長4B與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,連接。力，若點(diǎn)B是4C的中點(diǎn)，△

40C的面積等于9,則k的值為.

13.兩個(gè)平面鏡OM和ON如圖擺放，從點(diǎn)4處向平面鏡

ON射出一束平行于0M的光線，經(jīng)過兩次反射后，光線

CD與平面鏡ON垂直，則兩平面鏡的夾角4M0N的度數(shù)

為.

14.對(duì)于正數(shù)X,規(guī)定〃%)=去，例如/出=七=|,則/(壺)+/(/)+???

+/(1)+/(I)+/(2)+…+/(2023)的值是.

15.關(guān)于x的一元二次方程/一4x+zn-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是的,％2,滿足蛭一4xx+

3%>2,則m的取值范圍是.

16.如圖，GC,GB是。。的切線，4B是。。的直徑，延長GC,

與B4的延長線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作弦C0〃4B,連接。。并延長

與圓交于點(diǎn)凡連接CF,若4E=2,CE=4,則CD的長度為

三、解答題(本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟)

17.(本小題8.0分)

(4(x-1)<2(%+3)

求不等式組x-l1/的整數(shù)解.

I--2X<-d1

18.(本小題8.0分)

如圖所示,是一個(gè)迷宮示意圖，小明和小亮分別從入口進(jìn)入,沿著虛線所示的路線行走,

兩人根據(jù)自己的選擇隨機(jī)進(jìn)入4,B,C三個(gè)房間中的某一個(gè).

(1)小明進(jìn)入4房間的概率是多少？

(2)利用樹狀圖或表格，求出兩人在走迷宮結(jié)束后，B房間至少有1個(gè)人的概率.

19.(本小題8.0分)

如圖，△ABC中，AB=AC,乙4=36。，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫弧，交4c于點(diǎn)

連接BD,過點(diǎn)B平行于4C的直線與過點(diǎn)。平行于4B的直線交于點(diǎn)E,連接CE,求NCED

的度數(shù).

20.(本小題8.0分)

A,B兩地之間的國道的長度為180千米.

(1)甲、乙兩人均要從A地前往8地.乙乘公交車先走了20千米，甲才開車從4地出發(fā)，甲

出發(fā)40分鐘后剛好追上乙.已知甲開車的速度是乙所乘公交車速度的1.5倍，求乙所乘公

交車的速度；

(2)高速公路修通后，高速公路的全長比原來國道長減少了40千米，某長途汽車在高速

公路上的行駛速度比在國道上提高了35千米/時(shí)，從4地到8地的行駛時(shí)間縮短了一半，

求該長途汽車在原來國道上行駛的速度.

21.(本小題8.0分)

如圖，在△4BC中，AB=AC,以AC為直徑的。。交4B邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE〃4C,

與過點(diǎn)C的切線交于點(diǎn)E,連接CD.

(1)求證：CD=CE-.

(2)若4c=5、BD=2,求BC的長.

22.（本小題8.0分）

梨花節(jié)期間，為了更好地記錄梨鄉(xiāng)美景，攝影協(xié)會(huì)特意請(qǐng)一名攝影師攜帶無人機(jī)進(jìn)行航

拍.如圖，攝影師在水平地面上點(diǎn)。處測得無人機(jī)位置點(diǎn)B的仰角為56。；當(dāng)攝影師迎著

坡度為3：4的斜坡從點(diǎn)。走到點(diǎn)4時(shí)，無人機(jī)的位置恰好從點(diǎn)B水平飛到點(diǎn)C,此時(shí)，攝

影師在點(diǎn)4處測得點(diǎn)C的仰角4。4P=45°,若04=5米，BC=6米，無人機(jī)與水平地面

之間的距離始終保持不變，且。、4、8、C四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，求無人機(jī)距水平地面的

高度.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin56°?0.83,cos56°?0.56,tan56°?1.48）

23.（本小題8.0分）

問題引入：如圖①，AB//CD,AB>CD,/.ABD=90°,E是線段AC的中點(diǎn).連結(jié)。E并

延長交4B于點(diǎn)F,連結(jié)BE.判斷BE與。E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

問題延伸：如圖②，在正方形4BCD和正方形BEFG中，點(diǎn)4、B、E在同一條直線上，

點(diǎn)G在8c上，P是線段CF的中點(diǎn)，連結(jié)PC、PG.

（1）判斷PC與PG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）連結(jié)CF,若48=3,PC=yT2,貝IJCF的長為.

DCBE

圖①圖②

24.(本小題8.0分)

如圖，拋物線y=a/+以+c經(jīng)過點(diǎn)4(一2,0),點(diǎn)B(4,0),交y軸于點(diǎn)C(0,4).連接AC,

BC.D為。8上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作EDIx軸，交拋物線于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)G.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)E作EF1BC,垂足為點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(犯0),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段

EF的長，并求出當(dāng)m為何值時(shí)EF有最大值，最大值是多少？

(3)點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)G,使得以。，D,G為頂點(diǎn)的三角形與AAOC

相似.若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】ft?：v—\/-9=—3,

—C的倒數(shù)等于-最

故選：D.

先化簡-。，再求倒數(shù)即可.

本題考查了算術(shù)平方根的意義及倒數(shù)的定義，根據(jù)算術(shù)平方根的定義正確化簡-C是解答

本題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：A,X3-X2=X5,故選項(xiàng)正確，符合題意；

B.x3+(-x2)=-x3+2=-Xs,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.x3,/不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.2x+x=3%,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

根據(jù)同底數(shù)幕相乘，同底數(shù)累相除，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得解.

本題考查了同底數(shù)募相乘，同底數(shù)塞相除，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

運(yùn)算法則.

3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)按鍵順序可知算式為二.

故選：D.

根據(jù)按鍵的順序即可得出算式.

本題考查了科學(xué)計(jì)算器的使用與平方根，掌握“2ndF”與“平方根”鍵組合表示求一個(gè)數(shù)

的平方根是關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：把x=6代入，得6+3-，N=2-C，

2-1,

y=(2-C)(2+1力=2.

故選：A.

把x=6代入程序流程圖進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了程序設(shè)計(jì)與實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是按照題中箭頭的方向依次計(jì)算，遇到判斷框

時(shí)，注意判斷清楚滿足哪個(gè)路徑的要求.

5.【答案】D

【解析】解：由圖可知，將45次射擊成績，從小到大依次排列，第23個(gè)數(shù)為8環(huán)，故中位數(shù)

是8,4選項(xiàng)正確，不符合題意；

8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有18次，故眾數(shù)為8,B選項(xiàng)正確，不符合題意；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1x(6X5+8X7+18x8+10x9+4x10)=8,故C選項(xiàng)正確，

不符合題意；

這組數(shù)據(jù)的方差為表［5x(6-8)2+8x(7-8)2+18x(8-8)2+10x(9-8)2+4x

(10—8產(chǎn)］=1.2,故。選項(xiàng)不正確，符合題意.

故選：D.

讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義求解即可.

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差，讀懂折線圖，熟練掌握中位數(shù)，眾

數(shù)，平均數(shù)，方差的定義是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：AB=VM+22==7#+32==5.

DE=712+12=<2,EF=2,DF=Vl2+32=CU，

\T5<105

.F=h=E

AB_B￡_A￡

‘t麗=麗=而'

???△ABCs二DEF,

???乙ABC=乙DEF=135°,

:.Z.BAC+乙ACB=180°-135°=45°,

故選：B.

根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，利用勾股定理求得△ABC、△EDF各邊長，進(jìn)而證明△ABC?根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出44BC=乙DEF=135°,即可求解.

本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解

決此題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右翻折，向下翻折，按按虛線剪裁，展開得到結(jié)論，

故選：D.

對(duì)于此類問題，親自動(dòng)手操作，即可得出答案.

本題考查了剪紙問題，此類題目主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力，對(duì)于此類問題,

學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).

8.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中隨機(jī)閉合2個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的結(jié)果有：S1S2,S*S2S1，

S2s3,S3s2,S3s4,S4S1,S4s3'共8種’

???隨機(jī)閉合2個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為。=|.

故選：B.

畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和隨機(jī)閉合2個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的的結(jié)果數(shù)，再利用概

率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：如圖，連接BE,

???四邊形4BCD是矩形，

AB=CD,乙BAE=乙DCF=90°,

vAE=CF,

ABE=^CDF,

ABE=DFf

???CE+DF=CE+BE,

如圖，作點(diǎn)B關(guān)于4點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B',連接CB',

CB'即為CE+BE的最小值，

"AB=12,AD=10,

BB'=24,BC=10,

CB'=VBB'2+BC2=26.

.??CE+D尸的最小值為26,故A正確.

故選：a.

先連接BE,將CE+OF轉(zhuǎn)化為CE+BE,再利用將軍飲馬解決問題即可.

本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、將軍飲馬問題、全等三角形的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，綜合性

較強(qiáng)，將CE+DF轉(zhuǎn)化為CE+BE是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：????(x-2)2>0,

一(X—2產(chǎn)<0,

2

???y2=—(x-2)—1<—1<0,

???無論x取何值，為總是負(fù)數(shù)；

故①正確；

②??,拋物線k%=a(x+1)2+2與以丫2=-2產(chǎn)-1交于點(diǎn)B(l,-2),

二當(dāng)x=1時(shí)，y=—2,

即一2=a(l+l)2+2,

解得：a=-1；

???yi=-(x+1)2+2,

.?」2可由，I向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到;

故②正確;

③1?'為一丫2=~(x+I/+2-[-(%—2)2-1]=-6%+6,

??.隨著式的增大，%-光的值減??；

故③錯(cuò)誤；

④設(shè)4c與DE交于點(diǎn)F,

???當(dāng)y=-2時(shí)，-(x+I/+2=-2,

解得：％=-3或芯=1,

.?.點(diǎn)4(—3,-2),

當(dāng)y=-2時(shí)，-(x-2)2-1=-2,

解得：x=3或x=1,

???點(diǎn)C(3,-2),

???AF=CF=3,AC=6,

當(dāng)％=0時(shí)，yi=1,y2=—5,

???DE=6,DF=EF=3,

???四邊形力ECD為平行四邊形，

???AC=DE,

???四邊形4ECD為矩形,

vAC1DE,

???四邊形4EC。的面積=6x8=48.

故④正確.

故選：C.

①由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可證得丫2=-(》-2)2-1±-1<0,即可得無論%取何值，丫2總是

負(fù)數(shù)；

22

②由拋物線匕：yx=a(x+l)+2與5y2=~(x-2)-1交于點(diǎn)8(1,-2),可求得a的值，

然后由拋物線的平移的性質(zhì)，即可得。可由。向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；

③由丫1-丫2=-(X+1)2+2-[-(X-2)2-1]=-6x+6,可得隨著X的增大，丫1-丫2的

值減??；

④首先求得點(diǎn)4c,D,E的坐標(biāo)，即可證得4F=CF=OF=EF,又由ACIDE,即可證

得四邊形4ECD為正方形.

此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的平移以及正方形的

判定.此題難度較大，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

11.【答案】8

【解析】解：設(shè)所圍矩形與墻垂直的一邊長為xm,則與墻平行的一邊長為(25+1-2x)m,

根據(jù)題意得：x(25+1-2x)=80,

整理得：x2-13x+40=0,

解得：X1=5,冷=8,

當(dāng)*=5時(shí)，25+l-2x=25+1-2x5=16>12,不符合題意，舍去；

當(dāng)x=8時(shí)，25+1-2x=25+1-2x8=10<12,符合題意，

x=8,

.?.所圍矩形與墻垂直的一邊長為87n.

故答案為：8.

設(shè)所圍矩形與墻垂直的一邊長為xm,則與墻平行的一邊長為(25+1-2x)m,根據(jù)羊圈的

面積為80m2,可得出關(guān)于刀的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】-6

【解析】解：過4作40_L0C,過B作BELOC,分別交0C于點(diǎn)。，E,則

ADC^^BEC,

tCB_BE

''CA=AD9

???B為AC的中點(diǎn)，

?_C_B—_B__E—_1

??CA-A。-2

1

.??CE=TD=DE,

,?,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=g(/cH0)的圖象上,

：?S^ODA=S^OEB，即：,AD=^OE-BE,

-AD=2BE,

:.OE=2OD,

.?.OD=DEf

OC=3OD,

.Su。。_-1

S&AOC^OCAD3

?'?SAAOO-gS&AOC=京X9=3,

?1.k.=—2SA4O。=—2x3=-6.

故答案為：-6.

過4作AD1OC,過B作BE1OC,得到△ZDCsABEC,根據(jù)k的幾何意義和B為AC的中點(diǎn)，

得到。D=DE=CE,再根據(jù)△40C的面積為9,求出△4。。的面積即可解答.

本題主要考查了已知圖形的面積求k值，掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義、構(gòu)造與k有關(guān)的幾

何圖形是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】30°

【解析】解：設(shè)2MON=x,

-AB//OM,

4ABN=4MON=x.

由題意得：4ABN=LOBC=x,

???乙BCM是4OBC的一個(gè)外角，

???乙BCM=乙MON+乙OBC=2x,

由題意得：乙DCO=Z.BCM=2x,

???CD1ON,

???乙ODC=90°,

???(MON+乙DCO=90°,

???x+2x=90°,

:.x=30°,

???乙MON=30°.

故答案為：30°.

設(shè)4MON=x,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N4BN=x,由題意得：乙4BN=乙OBC=%,/.DCO=

乙BCM,再利用三角形的外角得/DCO=2x,然后利用垂直的定義可得ZODC=90。，從而

利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】2022.5

【解析】解：??"(》)=捻

1

?,,6)=生=

X

???/(x)+f$=上+念=巖=1'

???/(/)+/(/)+…+/(》+/⑴+f⑵+-??+/(2023)

=[/(2023)+“+,(2022)+/(盛)]+…+[/(2)+/?)]+f(1)

=1x(2023-1)+擊

=20224-i

=2022.5,

故答案為：2022.5.

根據(jù)已知規(guī)定，可得/。)+/?)=1,進(jìn)而可以解決問題.

本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，分式的加減計(jì)算，正確理解題意得到/(X)+/(》=1

是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】25

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程/-4x+7n-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是勺，x2,

==

???好—4%i4-m—1=0,%!%2~Y~=血-1，

:.Xi—4%i=1-m,

:.—4/+3%1%2=1—巾+3(m-1)=2m—2.

???%1—4%1+3%1%2>2,

:.2m—2>2,

解得：m>2.

???該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

A=b2—4ac=(-4)2—4(m—1)>0,

解得：m<5,

2<m<5.

故答案為：2<mW5.

根據(jù)題意可得出戰(zhàn)一4%i+m-1=0,xxx2=m-1,整體代入瓷-4勺+>2，即

可求出m>2.再根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，其根的判別式4>0,可求出m<5,

最后取其公共解即可.

本題考查一元二次方程的解的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程的解

的情況求參數(shù).掌握一元二次方程a-+成+c=0(a*0)的根的判別式為/=b2-4ac,

且當(dāng)4>0時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

4<0時(shí)，該方程沒有實(shí)數(shù)根.熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：/+血=一《和巧?冷=?

是解題關(guān)鍵.

16.【答案】y

【解析】解：如圖，設(shè)CF交4B于點(diǎn)連接OC,

???GC是。。的切線，

AOC1GE,

■-■Z.OCE=90°,

設(shè)。。的半徑為r,則OC=r,OE=r+2,

在Rt△OCE中，

222

由勾股定理得，OC+CE=。勿即N+4=(r+2產(chǎn)

解得：r=3,

???OF為直徑，

???乙DCF=90°,

???CD//AB,

???乙CHE=乙DCF=90°,

???CF

/.CH=FH,

?：；CHOE=；OCCE,

3x412

ACruH=—=

24

ACF=2CH=y,

在RtZkDCF中，

由勾股定理得，

CD=VDF2-CF2=J62一停）2=當(dāng)，

故答案為：y.

設(shè)CF交4B于點(diǎn)H,連接OC,由切線的性質(zhì)得NOCE=90。，設(shè)。0的半徑為r,則OC=r,

OE=r+2,由勾股定理求得r=3,再根據(jù)圓周角定理得4DCF=90。，由平行線的性質(zhì)推

出CF1A8,利用垂徑定理可得CH=FH,由三角形的面積求得CH,再求出CF,利用勾股

定理求得CD即可.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是

解題的關(guān)鍵.

4(x-1)<2(尤+3)①

17.【答案】解:手一齊<—1②

解不等式①，得：XW5,

解不等式②，得：x>4,

???該不等式組的解集為4<%<5,

.?.該不等式組的整數(shù)解為5.

【解析】分別解出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找,

大大小小找不到”的原則確定該不等式組的解集，進(jìn)而即可得出其整數(shù)解.

本題考查求不等式組的整數(shù)解.掌握求不等式組解集的原則“同大取大，同小取小，大小小

大中間找，大大小小找不到”是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：（1）共有3個(gè)房間，小明進(jìn)入A房間的概率為今

（2）列表如下

小亮小明ABc

ACA,A)Q4，B)(4C)

BCB,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表格可知，共有9種等可能性發(fā)生的結(jié)果，其中B房間至少有1個(gè)人的結(jié)果共有5種，

所以B房間至少有1個(gè)人的概率為|,

【解析】(1)根據(jù)概率公式直接求解即可；

(2)根據(jù)列表法求概率即可求解.

本題考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：???48=4C,44=36。，Z/l+Z.BCD+Z.ABC=180°,

???(BCD=/.ABC=72°,

?:AB〃DE,

???Z.CDE=Z.A=36°,

-AC//BE,

???(BED=乙CDE=36°,乙CBE=乙BCD=72°,

???BC=BD,

???"DE+乙BDE=乙BCD=72°,

???乙BDE=36°,

:.Z.BDE=乙BED,

???BD=BE,

:.BC—BE,

:.乙CEB=乙BCE,

???乙CEB+乙BCE+乙CBE=180°,

???乙CEB=54°,

???乙CED=乙CEB-乙BED=54°-36°=18°.

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求得乙BCD=L4BC=72。，再利用

平行線的性質(zhì)可求得NCBE=4BCD=72°,最后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和推

Hiz.CEB=54°,即可求解.

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確的識(shí)別圖形

并會(huì)探索角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)乙所乘公交車的速度為%千米/小時(shí)，則甲開車的速度為1.5千米/小時(shí),

由題意得：1.5xx苔=20+郎”,

606()

解得：x=-60,

答：乙所乘公交車的速度為60千米/小時(shí);

(2)設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為y千米/小時(shí)，則該長途汽車在高速公路上行駛

的速度為(x+35)千米/小時(shí),

由題意得：竺禁=剪＞4,

%+35x2

解得：x=63,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=63是原方程的解，且符合題意,

答：該長途汽車在原來國道上行駛的速度為63千米/小時(shí).

【解析】(1)設(shè)乙所乘公交車的速度為久千米/小時(shí)，則甲開車的速度為1.5千米/小時(shí)，由題

意：乙乘公交車先走了20千米，甲才開車從4地出發(fā)，甲出發(fā)40分鐘后剛好追上乙.列出一

元一次方程，解方程即可；

(2)設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為y千米/小時(shí)，由題意：某長途汽車在高速公路

上的行駛速度比在國道上提高了35千米/時(shí)，從4地到B地的行駛時(shí)間縮短了一半，列出分式

方程，解方程即可.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出一元一次方程；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.

21.【答案】⑴證明：???4C是。0的直徑,

/.CDA=90°,

???CDLAB,乙BDC=90°,

???CE切。。于C,

???AC1CE,

BE//AC,

???BE1CE,Z.EBC=Z.ACB,

??AB=AC,

Z.ACB=/.ABC,

???Z.ABC=乙EBC,

?：CDVAB,CE1BE,

CD=CE；

(2)解：?；AC=5,AB=AC,

AB=5,

?：BD=2,

AAD=5—2=3,

由勾股定理得：CD=VAC2-AD2=4.

由勾股定理得：BC=VBD2+CD2=2g.

【解析】(1)根據(jù)圓周角定理求出CDZBDC=90°,根據(jù)切線的性質(zhì)得出4cleE,

求出4DBC=4EBC,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；

(2)求出2C=5,BD=2,根據(jù)勾股定理求出CD,再根據(jù)勾股定理求出8C即可.

本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)

用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：過4作4D1地面于。，

???。4坡度為3：4,

設(shè)AD=3/1,則OD=4/1,

???OA=5,

AD2+OD2=OA2,即(3h)2+(4八)2=52,

???九=1,

:.AD—3,OD—4,

過8作BE1地面于E,交4P于F,交4c于G,過C作CM1地面于M,交AP于N,

???4CAP=45°,

??.△AFG^WLANC均為等腰直角三角形，

:,AF=GF,AN=CN,

設(shè)米，則GF=x米，

?:BC”AP,且乙BFN=4CNF=90。,

???四邊形8CNF為矩形，

??.FN=BC=6,BF=CN=AN=6+x,

vFE=AD=3f

??.BE=BF+FE=6+x+3=9+%,OE=OD+DE=44-x,

pp

v乙BOM=56°,tanzFOM=咚=tan56°=1.48,

?,?9+%=1.48X(44-%),

解得：x‘6.4,

BE29+6.4=15.4米，

答：無人機(jī)距水平地面的高度約為15.4米.

【解析】過4作4。1地面于。，求得4。=3,0D=4,過B作BE1地面于E,交4P于F,交

4C于G,過C作CM1地面于M,交AP于N,設(shè)”=X,則GF=X,證明四邊形BCNF為矩形，

FN=BC=6,BF=CN=AN=6+x,由FE=AD=3推出BE=BF+FE=6+x+3=

9+x,OE=OD+DE=4+x,根據(jù)tan56。=1.48,解得久的值，進(jìn)一步求解即可.

此題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)引出輔助線構(gòu)造直角三角形，以及熟

記各三角函數(shù)的計(jì)算公式.

23.【答案】V-5

【解析】解：問題引入：

BE=DE,理由如下：

-AB//CD,

Z./4=乙C,

是4c的中點(diǎn)，

???AE—CE,

在△4EF和△CEC中，

24=乙C

AE=CE,

.Z.AEF=4CED

AEF^t^CED(ASA),

:.EF=DE,

???^ABD=90°,

???BE為Rt△BDF斜邊上的中線，

???EF=DE=BE,

???BE=DE；

問題延伸：

(1)PC=PG,理由如下：

如圖，延長GP交CD于點(diǎn)M,

圖②

???四邊形4BCD,BEFG為正方形,

/.CD//AE//GF,乙BCD=90。,

???乙CDP=乙PFG,

???P為OF的中點(diǎn)，

??.DP=FP,

在AOPM和△/PG中，

(Z.MDP=Z.GFP

\DP=FP,

LDPM=乙FPG

???△DPM/FPGG4S4),

:?PM=PG,GF=DM,

??,PC為Rt△MCG斜邊上的中線，

???pc=PG=PM,

：?PC=PG；

⑵???四邊形ABC。、BEFG為正方形，

AB=BC