2023年江西省景德鎮(zhèn)市中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年江西省景德鎮(zhèn)市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列四個數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.V7B.|C.nD.

2.2022年11月29日23時(shí)08分，神舟十五號載人飛船成功發(fā)射.3名航天員順利進(jìn)駐中國空間

站，與神舟十四號航天員乘組首次實(shí)現(xiàn)“太空會師”.下列航天圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）

3.我國古代加元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容如下：九十七文錢，甜果苦果

買九十九個，甜果一個三文錢，苦果三個一文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)

買甜果x個，買苦果y個，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）

儼+y=99產(chǎn)+y=97

A.仙B.h,八八

（-%+3oy=97（-%+3oy=99

%+y=99x+y=97

3%+=973%4-3=99

4.將兩本相同的書進(jìn)行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的

D.

5.如圖，AB是。。的弦，AB長為6,P是。。上一個動點(diǎn)（不與4、B重A

合）.過點(diǎn)。作。CLAP于點(diǎn)C,OCJ.PB于點(diǎn)D,則CD的長為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.用繪圖軟件繪制出函數(shù)y=\X-rOj/的圖象，如圖，則根據(jù)你學(xué)

習(xí)函數(shù)圖象的經(jīng)驗(yàn)，下列對a,b大小的判斷，正確的是（）

A.a>0,b<0

B.a>0,b>0

C.a<0,b>0

D.a<0,b<0

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.因式分解：x2y—2xy+y=.

8.正多邊形的一個內(nèi)角等于144。，則該多邊形是正____邊形.

9.化學(xué)元素釘（Ru）是除鐵（Fe）、鉆（C。）和保（N）以外，在室溫下具有獨(dú)特磁性的第四個元素

.釘（Ra）的原子半徑約0.189nm（lrun=10-9?.將0.189rwn用科學(xué)記數(shù)法表示為

m.

10.算盤是中國傳統(tǒng)的計(jì)算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，是中國古代一

項(xiàng)偉大的發(fā)明，如圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個位，十位，百位…，上面

一粒珠（簡稱上珠）代表5,下面一粒珠（簡稱下珠）代表1,即五粒下珠的大小等于同組一粒上

珠的大小，若將個位往上撥3粒下珠，十位往上撥2粒下珠，百位往上撥1粒下珠，往下?lián)?粒

上珠，則此時(shí)算盤表示的數(shù)是.

框一

梁一

檔一

11.已知巧，外是方程/=2x+2的兩個根，則1翥+1*的值為.

12.如圖，拋物線y=a/+|x+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,

點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,2）,拋物線的對稱軸交支軸于點(diǎn)D,連接CD.點(diǎn)P是拋物線

的對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)APCD是以CD為腰的等腰三角形，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是.

三、解答題（本大題共11小題，共88.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

13.（本小題8.0分）

（1）計(jì)算：（7T-2023）°-3tan30°+|->J~3\；

（2）解方程：系一（=0.

14.（本小題8.0分）

2023年春節(jié)檔上映了3部觀眾較為喜愛的電影：瀛浪地球23，淄滿江紅》，撫名J）.甲、

乙兩人分別從中任意選擇一部觀看.

（1）甲選擇《黃江紅》電影是事件.（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”）；

（2）求甲、乙兩人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖或列表的方法給出分析過程）.

15.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：9+（%-；），請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個你喜歡的數(shù)

求值.

16.（本小題8.0分）

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,AABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要

求完成下列問題（僅用無刻度的直尺作圖，且保留必要的作圖痕跡）：

（1）在AB上找一點(diǎn)。，使CD，AB；

（2）在AC上找一點(diǎn)E,使BE平分乙4BC.

17.（本小題8.0分）

如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，點(diǎn)E在線段4B的延長線上，連接DE交BC于點(diǎn)F,且NEDB=

NC.

(1)求證：XADE八DBE.

(2)若DE=3,AE=5,求⑷5的長.

18.（本小題8.0分）

2022年12月7日，國務(wù)院發(fā)布10條防疫政策，宣告我國3年疫情開始全面放開，但個人衛(wèi)生防

護(hù)依然不能放松，為加強(qiáng)學(xué)生自我防護(hù)意識，學(xué)校購進(jìn)一批酒精消毒瓶如圖11.所示，48為

噴嘴，△BCD為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和EF為導(dǎo)管，其示意圖如圖2,4DBE=LBEF=

108°,BD=7cm,BE=5cm.當(dāng)按壓柄△BCD按壓到底時(shí)，BC轉(zhuǎn)動到BD',此時(shí)BD7/EF（如

圖3）.

(1)求點(diǎn)。轉(zhuǎn)動到點(diǎn)D'的路徑長；

(2)求點(diǎn)。到直線EF的距離(結(jié)果精確到0.1cm).(參考數(shù)據(jù)：sin36。?0.59,cos36°?0.81,

tan36°?0.73,sin72°?0.95,cos720?0.31,

tan72°?3.08)

19.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=%+ni的圖象與反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖

象相交于點(diǎn)4(1,6),并與x軸交于點(diǎn)B.點(diǎn)C是線段48上一點(diǎn)，△OBC與△。84的面積比為2：3.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式，及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若將ABOC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△B'OC',當(dāng)點(diǎn)C'正好落在x軸正半軸上時(shí)，判斷此時(shí)

點(diǎn)夕是否落在函數(shù)y=：(%>0)的圖象上，并說明理由.

20.(本小題8.0分)

廣大青少年的身體和心理健康已經(jīng)成為社會關(guān)注的話題，而學(xué)生的身體和心理健康教育需要

學(xué)校和家庭共同承擔(dān).某校在八、九年級家長中進(jìn)行了“青少年身心健康知識”調(diào)查活動，并

將調(diào)查結(jié)果用計(jì)算機(jī)折合成分?jǐn)?shù)(百分制)，從八、九年級的家長調(diào)查卷中各隨機(jī)抽取了10名

家長的折合分?jǐn)?shù)，數(shù)據(jù)整理如下：(分?jǐn)?shù)用工表示,共分成四組:A80<x<85,B.85<x<90,

C.90<%<95,D.95<x<100)

八年級10名家長的分?jǐn)?shù)是：95,84,99,89,99,86,100,80,89,99.

九年級10名家長的分?jǐn)?shù)在C組中的數(shù)據(jù)是：93,90,91.

抽取的八、九年級家長分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級9292b48.2

九年級92C10041.1

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述a,b,c的值：a=,b=,c=,

(2)該校八、九年級分別有500名、400名家長參加了此次調(diào)查活動，請估計(jì)兩個年級分?jǐn)?shù)低

于90分的家長總?cè)藬?shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級哪個年級家長對“青少年身心健康知識”了解得更

好？請說明理由(寫出一條理由即可).

抽取的九年級家長分?jǐn)?shù)扇形統(tǒng)計(jì)

20%

21.(本小題8.0分)

如圖，AABC內(nèi)接于。。，4B為直徑，過點(diǎn)。作OF_LAB,交BC的延長線于點(diǎn)尸，交4c于點(diǎn)

E為DF上一點(diǎn)，連接EC,其中EC=ED.

(1)求證：E是。尸的中點(diǎn)；

(2)求證：EC是。。的切線；

(3)如果04=4,EF=3,求弦4c的長.

22.(本小題8.0分)

青島方特夢幻王國位于美麗的山東省青島市紅島海濱，由深圳華強(qiáng)集團(tuán)投資興建.火流星是其

經(jīng)典項(xiàng)目之一.如圖所示，F(xiàn)TETG為火流星過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線.

其中OE=?米，OF=哈米(軌道厚度忽略不計(jì))

y

(1)求拋物線FtEtG的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在軌道距離地面5米處有兩個位置P和G,當(dāng)過山車運(yùn)動到G處時(shí)，平行于地面向前運(yùn)動了意

O

米至K點(diǎn)，又進(jìn)入下坡段K-H(K接口處軌道忽略不計(jì)).已知軌道拋物線KtHtQ的形狀與

拋物線PTE—G完全相同，在G到Q的運(yùn)動過程中，求。，的距離；

(3)現(xiàn)需要在軌道下坡段F-E進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架AM、CM、

BN、DN,且要求。4=4B.已知這種材料的價(jià)格是80000元/米，如何設(shè)計(jì)支架，會使造價(jià)最

低？最低造價(jià)為多少元？

23.(本小題8.0分)

課本再現(xiàn)

(1)如圖1,在證明“三角形兩邊中點(diǎn)的連線與第三邊的關(guān)系”時(shí)，小明將△4BC沿中位線DE

裁剪后，把△ACE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180。得到四邊形BDFC,則四邊形BDFC的形狀是.

類比遷移

(2)在四邊形4BCD中，E為4D的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F分別在AB、CD上，連接GF、GE、EF,且GE1EF.

①如圖2,若四邊形4BCD是正方形，AG,DF、GF之間的數(shù)量關(guān)系為；

②如圖3,若四邊形4BCC是平行四邊形，①中的結(jié)論是否成立，請說明理由；

方法運(yùn)用

(3)圖4,在四邊形4BCD中，乙4=105。，40=120。，E為4D的中點(diǎn)，G、尸分別為SB、CD邊

上的點(diǎn)，若4G=2/7,DF=2,AGEF=90°,求GF的長.

圖1圖2圖3圖4

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：W是無理數(shù)；g是有理數(shù)；兀是無理數(shù)；是無理數(shù).

故選：B.

根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

本題考查實(shí)數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

8.是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可作答.

本題主要考查了中心對稱圖形的識別.把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與

原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)

鍵.

3.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

儼+y=99

[3x+1y=97，

故選：C.

根據(jù)甜果苦果買九十九個，可以得到方程想x+y=99,再根據(jù)九十七文錢購買甜果苦果，甜果

一個三文錢，苦果三個一文錢，即可得到方程3x+gy=97,然后即可寫出相應(yīng)的方程組.

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出

相應(yīng)的方程.

4.【答案】C

【解析】解：從左邊看，可得選項(xiàng)C的圖形，

故選：C.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

5.【答案】C

【解析】解：???0C，4P,OD1PB,

???由垂徑定理得：AC=PC,PD=BP,

CD是AaPB的中位線，

:.CD=gAB=gx6=3.

故選：C.

根據(jù)垂徑定理得出4C=PC,PD=BP,再根據(jù)三角形的中位線推出CD代入求出即可.

本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理及三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：由圖象可知，當(dāng)x>0時(shí)，y>0,

a>0；

當(dāng)x=-b時(shí)，函數(shù)值不存在，

一b>0,

???b<0；

故選：A.

由圖象可知，當(dāng)％>0時(shí)，y>0,可知a<0；%=-力時(shí)，函數(shù)值不存在，則bV0.

本題考查函數(shù)的圖象；能夠通過已學(xué)的反比例函數(shù)圖象確定人的取值是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】y(x-l)2

【解析】解：原式=y(/-2x+1)

=y(x-I)2.

故答案為：y(%—l)2.

直接提取公因式y(tǒng),再利用完全平方公式分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵.

8.【答案】十

【解析】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得

(n-2)x180°=144°n.

解得n=10,

故答案為：十.

根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案.

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了正多邊形的內(nèi)角相等，多邊形的內(nèi)角和公式.

9.【答案】1.89xIO-"

【解析】解：0.189nm=1.89xIO-10,

故答案為：1.89x10-1。.

先確定左邊第一個非零數(shù)字前面零的個數(shù)，取其相反數(shù)得到n值：將小數(shù)點(diǎn)放在左邊第一個非零數(shù)

字后面，確定a值，寫成axIO”的形式即可.

本題考查了絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，按照左邊第一個非零數(shù)字前面零的個數(shù)，取其相反數(shù)

得到n值；將小數(shù)點(diǎn)放在左邊第一個非零數(shù)字后面，確定a值，確定這兩個關(guān)鍵要素是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】623

【解析】解：???個位往上撥3粒下珠，

???表示的數(shù)是3；

???十位往上撥2粒下珠，

???表示的數(shù)是20；

???百位往上撥1粒下珠，代表100,往下?lián)?粒上珠，表示的數(shù)500,

百位上表示的數(shù)是100+500=600；

???這個數(shù)是600+20+3=623,

故答案為：623.

根據(jù)下珠一粒表示1,個位表示1,十位上一粒表示10,百位一粒表示100；一粒上珠表示5,個位

表示，5,十位上一粒表示50,百位一粒表示500；依次計(jì)算即可.

本題考查了算盤的運(yùn)算原理，熟練掌握數(shù)字與數(shù)位的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】一1

【解析】解：/=2》+2轉(zhuǎn)化為一般式為：%2—2%—2=0,

根據(jù)題意可得：%!4-%2=2,巧％2=-2,

》

???1一+.1—=%—1_+2-=2—=-1.

%1x2xrx2-2

故答案為：—1.

先把方程轉(zhuǎn)化為一般式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到%+無2=2,X62=-2,再把《+看進(jìn)行通

分得到警，再利用整體代入進(jìn)行計(jì)算即可.

xlx2

本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、整體代入求值，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的

關(guān)系得到+%2=2，%1%2=-2是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】(|,4)或(|,|)或(|,一》

【解析】解：由題意，得：｛?。?+c=0,

解得：卜=一也

1c=2

???拋物線的解析式為：y=—"/+|x+2；

由拋物線的表達(dá)式知，其對稱軸為x=|,設(shè)點(diǎn)P(|,m),

???C(0,2),。6,0),

CD2=22+(1)2=y,

當(dāng)CP=CD時(shí)，則4+(|)2=(m-2)2+(|)2,

解得：m=0(舍去)或4,

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(|,4),

當(dāng)。P=CC時(shí)，病=名

解得：m=±|,

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(|,4)或(|,|)或(|,一|).

利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，再分兩種情況討論：①當(dāng)CP=C。時(shí)，②當(dāng)DP=DC時(shí)，分別

求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.

本題考查二次函數(shù)綜合題，涉及到待定系數(shù)法，等腰三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討

論的思想思考問題，題目綜合性較強(qiáng)，屬于中考壓軸題.

13.【答案】解：(1)原式=1—3X?+，3

=1-q+q

=1;

21

(2)4T--=0,

方程兩邊同乘以x(x+3),得2%-(%+3)=0,

去括號，得2x—x—3=0,

移項(xiàng)，得2x-x=3,

合并同類項(xiàng)，得X=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，無=3是原分式方程的解，

故方程的解為：x=3.

【解析】(1)先計(jì)算零指數(shù)嘉、特殊角的正切值、化簡絕對值，再計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算即可得；

(2)先化為整式方程，再解一元一次方程，然后對所求的方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

本題考查了零指數(shù)幕、特殊角的正切值、解分式方程，熟練掌握各運(yùn)算法則和分式方程的解法是

解題關(guān)鍵.

14.【答案】隨機(jī)

【解析】解：(1)甲選擇爸黃江紅》電影是隨機(jī)事件.

故答案為：隨機(jī).

(2)雀浪地球2》，德茜江紅》，疣名》分別用4、B、C表示，畫樹狀圖得：

開始

ABC

/K小/N

ABCABCABC

???共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙2人選擇同1部電影的情況有3種,

.??甲、乙2人選擇同1部電影的概率為

(1)根據(jù)事件的分類進(jìn)行判斷即可求解.隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件

稱為隨機(jī)事件.

(2)根據(jù)畫樹狀圖法求概率即可求解.

本題考查了事件的分類，畫樹狀圖法求概率，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：+(x—；)

%+1%2—1

=----:----

XX

_x+lX

x(x+l)(x—1)

1

—''1'f

x-1

由得：—3<X<1,

??.X可以取得整數(shù)為一2,-1,0,

,??當(dāng)％=0或1時(shí)，原分式無意義,

???x=-2,

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=3彳=-/

【解析】將分式化簡，解出不等式組取整數(shù)解，選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式

子計(jì)算即可.

本題考查了分式的化簡求值，解不等式組，注意分式是否有意義是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解；(1)如圖，點(diǎn)。即為所求;

(2)如圖，點(diǎn)E即為所求.

【解析】(1)取格點(diǎn)7，連接CT交4B于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求；

(2)取格點(diǎn)P,連接4P,取4P的中點(diǎn);Q,連接BQ交4c于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為所求.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形的高，角平分線等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)

合的思想解決問題，屬于中考常考題型.

17.【答案】⑴證明：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

???Z-A=Z.C,

vZ-EDB=Z.C,

:.Z.A=Z-BDE,

又??,Z.E=乙E,

DBE；

(2)解：-LADE-LDBE,

.DE_BE

'AE='DEf

3BE

———,

53

9

??.BE=I，

1A

ABAE-BE=y.

【解析】(1)根據(jù)四邊形4BCD是平行四邊形，N4=4C,由于=可得乙4=NBDE,利

用“A4”即可證明

(2)由⑴得△4DE7DBE,可得到第=器對應(yīng)邊成比例，代入即可求出4B的長.

本題考查了相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解:(1)???BD'//EF,&BEF=108°,

乙D'BE=180°-4BEF=72°,

v4DBE=108°,

:.乙DBD'=乙DBE-/.D'BE=108°-72°=36°,

???BD=7,

二點(diǎn)。轉(zhuǎn)動到點(diǎn)D'的路徑長為鬻=卜(cm)；

AB

E

(2)過。作DG_LBD'于G,過E作EH1BD'于”，

D"*-c：

RtABDG中，DG=BD-sin36°?7x0.59=4.13(cm),RtzkBEH中，HE=BE-sin72°?5x

0.95=4.75(cm),

:，DG+HE-4.13cm+4.75cm—8.88cm?8.9cm,

vBD'//EF,

二點(diǎn)。到直線EF的距離約為8.9cm.

【解析】⑴由8D7/EF,求出ZD'BE=72。，從而可得=36。，根據(jù)弧長公式即可求得結(jié)

果：利用銳角三角函數(shù)分別求得。G=4.13(cm)、HE=4.75(sn)、DG+HE8.9cm,即可求出

結(jié)果.

(2)過D作DG_LBD'于G,過E作EH_LBD'于"，

本題考查圓的弧長公式及解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握弧長公式和三角函數(shù)解直角三角形是解

題的關(guān)鍵.

19.【答案】(1)解：將4(1,6)代入、=》+加,

得6=1+m,

m=5,

將A(l,6)代入y=3得6=p

k=6,

如圖1,過點(diǎn)C作CM_Lx軸，垂足為M,過點(diǎn)4作4N1久軸，垂足為N,

CM2

:.——=

AN3

又,?,點(diǎn)a的坐標(biāo)為(L6),

:,AN=6,

ACM=4,即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4,

把y=4代入y=%+5中，

得％=—1,

???C(-l,4)；

(2)由題意可知，0C'=0C=7/+42=

如圖2,過點(diǎn)夕作夕%軸，垂足為F,

由一次函數(shù)y=%+5可知山(一5,0),

S〉OBC=S〉OB?

AOBCE=OC-B'F,

即5x4=C7B'F,

.：B，F(xiàn)=喑,

在RtAOB'F中，

CC-/CD，2_F7F2~400

OB2—BF2=125--=--)

B'的坐標(biāo)為(爭，空手)，

?：*X喑手6,

二點(diǎn)B'不在函數(shù)y=g的圖象上.

【解析】(1)將4(1,6)代入丁=乂+6，求得4(1,6),代入y=g,得出k=6,過點(diǎn)C作CM1x軸，

垂足為M,過點(diǎn)肝4N_lx軸，垂足為M根據(jù)AOBC與AOBA的面積比為2：3,得出黑=|，進(jìn)

而得出CM=4,即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4,代入直線解析式，即可求解.

(2)勾股定理求得0C'=0C=、/+42=Q7,過點(diǎn)B'作夕FJ.X軸，垂足為F,等面積法求得

夕尸=型淖，進(jìn)而在RtAOBN中，得出夕的橫坐標(biāo)，進(jìn)而即可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

20.【答案】409992

【解析】解：(1)八年級測試成績99出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，

b=99；

九年級C類有3人，所以C類占總?cè)藬?shù)的磊x100%=30%,

則。類占1一20%-10%-30%=40%,

所以a=40,

九年級的中位數(shù)為：c=巴羅=92；

故答案為：40,99,92；

(2)八年級有500X)=250(人),

九年級有400(10%+20%)=120(人)，

八九年共有250+120=370(人).

答：估計(jì)兩個年級分?jǐn)?shù)低于9(0分)的家長總?cè)藬?shù)為320人；

(3)九年級家長對“青少年身心健康知識”了解得更好，理由如下：

平均數(shù)和中位數(shù)相同的情況下，九年級測試成績的眾數(shù)更高，且方差小于八年級，即九年級家長

的分?jǐn)?shù)更穩(wěn)定且滿分更多，所以九年級家長了解的更好.

(1)觀察數(shù)據(jù)，按要求求出所需的值即可；

(2)分別讓總?cè)藬?shù)乘以兩個年級分?jǐn)?shù)低于9(0分)的占比，相加即可解答；

(3)從中位數(shù)和方差的角度分析即可求解.

本題主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)，方差及用樣本估計(jì)總體，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：???AB為。。的直徑，

???/-ACB=90°,

??,EC=ED,

???Z.DCE=乙EDC,

在Rt^OC尸中，ZDCF+ZFCF=90°,

AZCDE+ZECF=9O°,

???Z-CDE+Z,F=90°,

???Z-ECF=ZF,

???EC=EF,

???ED=EF,

???E是。尸的中點(diǎn)；

(2)證明：連接OC,

???OF1AB,

???^DOA=90°,

:.Z.A+ZLADO=90°,

vOA=OC,

:.Z.A=Z.OCA,

???乙OCA+Z.ADO=90°,

vZ-ADO=Z.CDE,

???/.OCA+乙CDE=90°,

vZ-CDE=乙DCE,

???Z-OCA+Z.DCE=90°,

???EC1OC,

.?.七。是0。的切線；

(3)解：???EF=3,ED=EF,

.?.EC=DE=3,

OE=VOC2+EC2=742+32=5.

OD=OE-DE=2,

在Rt△040中，AD=V0A2+0D2=V42+22=2，T，

在RtM。。和RtAACB中，

vZ-A=Z-A,乙ACB=Z.A0D,

???Rt△AOD-Rt△ACB,

:.—0A=—AD,

ACAB

即J_=空三

AC8

???AC=—.

【解析】(1)由圓周角定理得出N4CB=90°,由直角三角形的性質(zhì)得出NECF=乙F,得出EC=EF,

則可得出結(jié)論；

(2)連接0C,由等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)得出40cA+4DCE=90。，則EC10C,

則可得出結(jié)論；

(3)先根據(jù)勾股定理求出OE,OD,AD的長,證明RMAOD-RMACB,得出比例線段即可求出4c

的長.

本題考查了切線的判定，直角三角性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟

練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)由圖象可設(shè)拋物線解析式為y=a(x—得/，

把F(0,素)代入，得：

J(。*,

解得：a=l，

拋物線FtEtG的函數(shù)關(guān)系式為y=—金)2；

(2)當(dāng)y=5時(shí),5+-舒,

解得:Xi=X2=y>

??.P(|,5),G管,5),

?拋物線KTHTQ的形狀與拋物線PTETG完全相同，

.,?拋物線KTHTQ由拋物線PfETG向右平移(PG+GK)個單位,

.??拋物線KtHrQ為y2=-與-5-當(dāng)2=-10)2,

令y=0,則％=10,

OH=10；

(3)設(shè)04=AB=a,4(a,0),B(2a,0),

、

4,25242_,125

yM=5(?-y)=5?-5a+-Ir!

???，=AM+CM+BN+DN

_4匚,i125?162”,25,

=2-5a+a+-TT-+——10Q+—4-n2a

5lo5io

=4a2—12a+學(xué)

o

=4(a-|)2+y,

V4>0,

二開口向上，

二當(dāng)a時(shí)，l最短，最短為冷

Zo

80000X號=530000(元)，

O

二當(dāng)。4=4B=|時(shí)，造價(jià)最低，最低造價(jià)為530000元.

【解析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)先求出P,G坐標(biāo)，再求出PG長度，通過拋物線K-H-Q的形狀與拋物線PfE-G完全相

同，平移長度為PG+GK,可得拋物線K-H->Q解析式，可得結(jié)論：

(3)先設(shè)出4B橫坐標(biāo)，再代入解析式，分別求出M,N的縱坐標(biāo)，然后求出AM,CM,BN,DN之

和的最小值，從而求出最低造價(jià).

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及平移的性質(zhì)，關(guān)鍵用拋物線的性質(zhì)解決實(shí)際問題.

23.【答案】平行四邊形GF=AG+DF

【解析】解：(l)BDFC是平行四邊形，理由如下:

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=AD,"=NFCE,

■?■AD//CF,

v。是AB的中點(diǎn)，

???AD—BD,

BD=CF,

又：BD//CF,

???四邊形BCF。是平行四