2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)第十八章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)（二）含答案

2023年人數(shù)版初中八年版數(shù)學(xué)第十八章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)（二）含答案

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.內(nèi)角和為360。B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直

2.【2022?廣東】如圖，在△ABC中,BC=4,點(diǎn)D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)，則

DE=()

1B.gC.1D.2

A-4

(K54D

3.如圖，在DA3CO中，AE平分NBA。，若CE=3cm,A8=4cm,則8C的長是

（）

A.6cmB.6.5cmC.7cmD.7.5cm

4.如圖，在RsABC中，CO是斜邊AB上的中線，若NA=36。，則N0C3的度

數(shù)為（）

A.54°B.64°C.72°D.75°

5.某班同學(xué)在“做環(huán)保護(hù)航者”的主題班會(huì)課上制作象征“健康快樂”的綠絲帶（絲帶

的對(duì)邊平行且寬度相同），如圖，絲帶重疊的部分一定是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.都有可能

6.在平面直角坐標(biāo)系中，以A（—l,0）,3（2,0）,C（0,1）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形,

下列不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）

A.(3,1)B.(-4,1)C.(1,-1)D.(一3,1)

7.12022?寧波】將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不

重疊地放置在矩形ABCO內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等，若知道

圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

A.正方形紙片的面積B.四邊形EFG”的面積

C.的面積D.ZkAE”的面積

8.如圖，四邊形ABC。是正方形，延長到點(diǎn)E,使AE=AC,則N3CE的度數(shù)

是（）

A.67.5°B.22.5°C.30°D.45°

9.【教材P50習(xí)題T8變式】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0A8C為菱形，

0（0,0）,A（4,0）,ZAOC=60°,則對(duì)角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

A.（2,小）B.（小，2）C.（^3,3）D.（3,小）

10.【2022?恩施州】如圖，在四邊形ABCD中，ZA=ZB=90°,AD=10cm,BC

=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以lcm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)8同時(shí)出

發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停

止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/（單位：s）,下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)r=4時(shí)，四邊形ABMP為矩形

B.當(dāng)f=5時(shí)，四邊形CDPM為平行四邊形

C.當(dāng)時(shí)，t=4

D.當(dāng)CD=PM時(shí)，t=4或6

二、填空題（每題3分，共24分）

11.【教材P57練習(xí)T2改編】如圖，在菱形A8CD中，對(duì)角線AC=6,BD=\Q,則

菱形ABCD的面積為.

12.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD1BC,垂足為D,E是AC的中點(diǎn).若DE

=5,則AB的長為.

13.【開放性題】【2022?荊州】如圖，點(diǎn)E,尸分別在口ABC。的邊A3、CO的延長

線上，連接ER分別交AO,BC于G,".添加一個(gè)條件使AAEG之△CFH,這

個(gè)條件可以是.（只需寫一種情況）

（第13題）（第14題）

14.如圖，在正方形ABCD中,點(diǎn)F為CD上一點(diǎn),3尸與AC交于點(diǎn)E,若NCBF

=20°,則NAED等于.

15.如圖，在矩形A8CO中，對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)0,OELAC于點(diǎn)E,

ZEDC:ZEDA=l:2,且AC=10,則EC的長度是.

16.如圖，將矩形紙片A3CD沿EF折疊，使。點(diǎn)與8C邊的中點(diǎn)。重合.若3C

=8,CD=6,則CF=.

17?【新考法】如果一個(gè)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角的平分線分它的一邊為1:2兩部分,

那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”.當(dāng)協(xié)調(diào)邊

為6時(shí)，這個(gè)平行四邊形的周長為.

18.如圖，在菱形ABC。中，AC=Se，80=6,E是8C邊的中點(diǎn)，P,M分別

是AC,AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE,PM,則PE+PM的最小值是.

三、解答題（19題8分，20題10分，其余每題12分，共66分）

19.【2021?懷化】已知：如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，點(diǎn)E,A,C,尸在同

一直線上，AEnCT7.求證：

（I）AADE—CBF；

⑵ED〃BF.

20.如圖①，在一平面內(nèi)，從左到右，點(diǎn)A,D,O,C,B均在同一直線上，線段

AB=4,線段CO=2,O分別是AB,CO的中點(diǎn)，如圖②，固定點(diǎn)。以及線段

AB,讓線段CO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)或0。<61<180。）.連接AC,AD,BC,BD.

⑴求證：四邊形AQBC為平行四邊形;

(2)當(dāng)a=90。時(shí)，求四邊形AOBC的周長;

21.如圖，在R/ABC中，ZACB=90°,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，連接C。,

過點(diǎn)E作EF//DC交BC的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形;

(2)若四邊形CDEb的周長是25cm,AC的長為5cm,求線段A8的長度.

BC

22.12023?北京四中模擬】如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF

分別交AO,AC,BC于點(diǎn)、E,O,F,連接CE和AE

⑴求證：四邊形AECF為菱形；

(2)若A8=4,BC=8,求菱形AEb的周長.

23.如圖，在正方形ABC。中，動(dòng)點(diǎn)E在AC上，AFLAC,垂足為A,AF=AE.

(1)BF與。E有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論.

(2)在其他條件都保持不變的情況下，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AF3E是

什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論.

BC

24.【探究題】已知AC是菱形ABCD的對(duì)角線，NBAC=60。，點(diǎn)E是直線8C上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,以AE為邊作菱形AEFG,并且使NE4G=60。，連接

CG.當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，如圖①，易證：AB=CG+CE.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長線上時(shí)(如圖②)，猜想AB,CG,CE之間的關(guān)系并

證明；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段C8的延長線上時(shí)(如圖③)，直接寫出AB,CG,CE之間的關(guān)系.

答案

一、1.C2.D3.C4.A5.C6.B7.C

8.B9.D10.D

二、11.3012.10

13.BE=0F（答案不唯一）

5

14.65°15.2.516.g

17.16或20點(diǎn)撥：如圖所示.

BC

①當(dāng)AE=2,OE=4時(shí)，?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.BC=AD=6,AB=CD,AD//BC.

：.NAEB=ZCBE.

〈BE平分/ABC,

，NABE=NCBE.

，NABE=NAEB.

：.AB=AE=2.

，平行四邊形ABCD的周長為2(AB+A0=16.

②當(dāng)AE=4,OE=2時(shí)，同理可得A8=AE=4,平行四邊形ABC。的周長為

2(A8+AO)=20.

綜上所述，這個(gè)平行四邊形的周長為16或20.

18.2^6

三、19.證明：(I)'.?四邊形48co為平行四邊形，

:.DA=BC,DA//BC.

,NDAC=NBCA.

NDAC+NE4O=180°,ZBCA+ZFCB=180°,

，NEAD=NFCB.

在AAOE和△CBb中，

AE=CF,

ZEAD=ZFCB,

AD=CB,

，△ADEgACBF(SAS).

(2)由(1)知AADE絲△C8F,

，NE=NF.

：.ED//BF.

20.⑴證明：:。分別是AB,C。的中點(diǎn)，

：.OA=OB,OC=OD.

四邊形ADBC為平行四邊形.

⑵解：Va=90°,

C.ABVCD.

又???四邊形ADBC為平行四邊形，

四邊形AOBC為菱形.

"：AB=4,CD=2,

：.OA=2,OD=1.

：.AD=\jl2+22=y[5.

：.四邊形ADBC的周長為4小.

21.(1)證明：:。，E分別是AB,AC的中點(diǎn)，戶是BC延長線上的一點(diǎn),

，ED是RtAABC的中位線.

：.ED//FC.

又,：EF//DC,

四邊形CDEE是平行四邊形.

(2)解：?；四邊形CDEF是平行四邊形，

：.DC=EF.

DC是R3ABC斜邊AB上的中線,

：.AB=2DC.

又ED是RtAABC的中位線，

：.BC=2DE.

：.四邊形CDEF的周長為AB+BC.

在Rt^ABC中，ZACB=90°,

:.AB2=BC2+AC2,

即4尸=(25—48)2+52,

解得A8=13cm.

...線段A8的長度為13cm.

22.(1)證明：YE尸是AC的垂直平分線,

：.AO=OC,ZAOE=ZCOF=9Q°.

???四邊形ABC。是矩形，

J.AD//BC.

：.ZEAO=ZFCO.

在AAEO和△CEO中，

(ZEAO=ZFCO,

<AO=CO,

[ZAOE=ZCOF,

：.zMEO絲△CEO(ASA).

，OE=OF.

又?.Q=0C,

四邊形AEC尸是平行四邊形.

又?.,EE1AC,

...四邊形AEC尸是菱形.

(2)解：設(shè)”=工

?..E/是AC的垂直平分線，

:.CF=AF=x.

：.BF=S-x.

在RtaABF中，由勾股定理得

AB2+BF2=AF2,

即42+(8—X)2=N,解得x=5.

：.AF=5.

：.菱形AECF的周長為4x5=20.

23.解：(1)BF=DE.證明如下:

???四邊形A8CO是正方形，

：.AB=AD,Z