宿遷市中考數(shù)學壓軸題 解析全套

2021年宿遷市中考數(shù)學壓軸題解析這道題是2021年宿遷市中考壓軸題，又是熟悉的二次函數(shù)的味道，二次函數(shù)的問題基本上出不了多少有新意的題目了，年年考，多總結總結，很快就熟練了，這道題還是新瓶裝老酒，這道題第三問做法很多，計算量都很大，要在短時間內想到最簡單的方法還是比較難的。第一問求表達式，這。。就不用說了吧，代入點解方程就行了，答案是第二問這道題乍一看，覺得不知所云，∠CAQ和∠CBA以及45°有什么關系？并且這道題題干當中并沒有出現(xiàn)45°或者與45°相關的東西，看起來很難。其實這種題目2020年淮安中考就考過，有興趣的同學可以去看看我往期的講解那么這道題該怎么辦呢？找不到頭緒就要觀察題目中有沒有特殊的存在∠QAC隨著點P的運動會變化，但是∠CBA是不變的，那么這里面有沒有和∠CBA一樣大的角呢？我這么說，大家應該很快就能發(fā)現(xiàn)了兩個紅角相等，直接用邊之間關系證明△AOC∽△COB就行了，經過這一步轉化，發(fā)現(xiàn)題目中說的兩個角靠近了一些，但是好像還是沒啥關系，別急，我們注意∠CAQ=∠CBA+45°，這個等式的意思是說∠CAQ可以用這兩個角的和表示，那么我先分出去一個角行不行？，我可以在∠CAQ之間弄出一個紅角，怎么弄你會發(fā)現(xiàn)內錯角相等，過A的直線和Y軸是平行的，分析到這，輔助線就明顯了。我們過點A作Y軸的平行線就行了，這樣三個紅角就保證相等，保證剩下的藍角等于45°就行了，那就簡單了吧第三問當△PFH為等腰三角形時，求PH的長，這個問法比較常規(guī)，分類討論，三種情況先看第一種，F(xiàn)P=FH如果是這種情況，有同學到這會用點與點之間距離公式來表示FP和FH，這樣太麻煩了，比較P的縱坐標已經含有二次項了，再平方就得四次了，這計算量太大，我說過坐標系中點之間距離公式是不得已才用的，能用其他的方法就用其他的方法。既然FP=FH，那么F必然在PH的中垂線上，所以F的縱坐標必然等于PH中點G的縱坐標，這就列出了方程了。第二種到這邊，做法有很多，可以用點到直線距離公式，也可以用中垂線，通過斜率相乘等于-1，但是這兩種都很麻煩，我們仔細觀察一下圖中所有藍色角都相等，黃色角90°，算是第二問衍生的結論（相似三角形證明），這樣可以得到△ACF∽△BIH，這樣我們能得到重要的結論第三種繼續(xù)把相等的角標出來再根據(jù)直角互余關系我們突然發(fā)現(xiàn)AE居然是∠CAO的角平分線，那就簡單了，直接用角平分線性質定理就行了什么是角平分線性質定理？當然最后一問如果用點之間距離公式，也能解，但我估計沒時間算，我這種方法一步到位，所以即使你會解，你能在速度上超越別人嗎？技術總結1.坐標系中角度關系需要多觀察，加減關系盡可能轉化到一個角中2.邊之間計算如果麻煩的話，可以觀察一下圖，看看能不能通過倒角進行簡便的計算3.三角形中角平分線性質定理要掌握，一點