1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖(含解析)學(xué)生版

第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征典題導(dǎo)入[例1](2012·哈師大附中月考)下列結(jié)論正確的是()A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等，則該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線[答案]D由題悟法以題試法1．(2012·天津質(zhì)檢)如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是()A．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補C．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓D．等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上解析：選B2．(2012·銀川調(diào)研)正四棱錐的高為eq\r(3)，側(cè)棱長為eq\r(7)，求棱錐的斜高(棱錐側(cè)面三角形的高)．eq\r(5).幾何體的三視圖典題導(dǎo)入[例2](2012·湖南高考)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()[答案]C由題悟法以題試法1．一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為________．答案：③2．(教材習(xí)題改編)以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是()A．球的三視圖總是三個全等的圓B．正方體的三視圖總是三個全等的正方形C．水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D．水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓解析：選A3．(1)(2012·莆田模擬)如圖是底面為正方形、一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐的三視圖，那么該四棱錐的直觀圖是下列各圖中的()A．2eq\r(2) B．4C.eq\r(3) D．2eq\r(3)解析：選D6．(2012·江西八所重點高中模擬)底面水平放置的正三棱柱的所有棱長均為2，當(dāng)其正視圖有最大面積時，其側(cè)視圖的面積為()A．2eq\r(3) B．3C.eq\r(3) D．4解析：選A7.(2013·深圳模擬)如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝eq\r(3)，且當(dāng)規(guī)定正視方向垂直平面ABCD時，該幾何體的側(cè)視圖的面積為eq\f(\r(2),2).若M，N分別是線段DE，CE上的動點，則AM＋MN＋NB的最小值為________．答案：38．正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長均為eq\r(3)，其正視圖(主視圖)和側(cè)視圖(左視圖)是全等的等腰三角形，則正視圖的周長為________．答案：2＋2eq\r(2)9．(2012·青島摸底)如圖，在下列四個幾何體中，其三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)中有且僅有兩個相同的是()A．②③④ B．①②③C．①③④ D．①②④解析：選A3．一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是()解析：選C10．如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖．在正視圖右側(cè)，按照畫三視圖的要求畫出的該幾何體的側(cè)視圖是()解析：選B11．(2012·東北三校一模)一個幾何體的三視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()A．2＋eq\r(3) B．1＋eq\r(3)C．2＋2eq\r(3) D．4＋eq\r(3)解析：選D12．(2013·安徽名校模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．答案：eq\f(5\r(3),3)13．(2012·北京朝陽二模)有一個棱長為1的正方體，按任意方向正投影，其投影面積的最大值是()A．1 B.eq\f(3\r(2),2)C.eq\r(2) D.eq\r(3)解析：選D14．如圖，△ABC與△ACD都是等腰直角三角形，且AD＝DC＝2，AC＝BC.平面ACD⊥平面ABC，如果以平面ABC為水平平面，正視圖的觀察方向與AB垂直，則三棱錐D－ABC的三視圖的面積和為________．答案：4＋3eq\r(2)15．(2012·北京海淀)已知正三棱柱ABC－A′B′C′的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，設(shè)△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度(x可以取到任意一個實數(shù))，對應(yīng)的俯視圖的面積為S(x)，則函數(shù)S(x)的最大值為________；最小正周期為________．(說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時針方向旋轉(zhuǎn)時，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角．)答案：8eq\f(2π,3)16．一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖如圖1和2所示，其中正視圖、側(cè)視圖均為邊長為a的正方形．(1)請在圖2指定的框內(nèi)畫出多面體的俯視圖；(2)若多面體底面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；(3)求該多面體的表面積．解：(1)根據(jù)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖，得到俯視圖如下：(2)證明：如圖，連接AC，BD，交于O點，連接OE.∵E為AA1的中點，O為AC的中點，∴在△AA1C中，OE為△AA1C的中位線．∴OE∥A1C.∵OE?平面A1C1C，A1C?平面A1C1C，∴OE∥平面A1C1C.(3)5a2.幾何體的直觀圖典題導(dǎo)入[例3]已知△ABC的直觀圖A′B′C′是邊長為a的正三角形，求原△ABC的面積．eq\f(\r(6),2)a2.由題悟法以題試法1．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()A．2＋eq\r(2) B.eq\f(1＋\r(2),2)C.eq\f(2＋\r(2),2) D．1＋eq\r(2)解析：選A2.如圖△A′B′C′是△ABC的直觀