期末測試（基礎(chǔ)卷一） 2023-2024學年京改版數(shù)學七年級上學期試題與答案解析

2023-2024學年七年級上學期數(shù)學期末考試（京改版）（基礎(chǔ)卷一）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、單選題1．小明設(shè)計了一個游戲規(guī)則：先向南走米，再向南走米，最后向北走米，則結(jié)果是（）A．向南走10米 B．向北走5米 C．回到原地 D．向北走10米2．下面說法中正確的是（

）A．因為同號相乘得正，所以（－2）×（－3）×（－1）＝6B．任何數(shù)和0相乘都等于0C．若，則D．以上說法都不正確3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．在下列運算中：①-5+(-5)=0；②-100+(+98)=2；③0+(-5)=-5；④-27+(+57)=37；⑤-15+(-8)=-7．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知關(guān)于的方程與的解相同，則的值是

（

）A．9 B．-9 C．7 D．-86．已知，則代數(shù)式的值為（

）A．－3 B．－4 C．－5 D．－77．下列解方程的步驟中正確的是（

）A．由，可得 B．由，可得C．由，可得 D．由，可得8．如圖，直線AB與CD相交于點O，過點O作OE⊥AB，若∠1=34°，則∠2的度數(shù)是（）A．68° B．56° C．65° D．43°9．（2017廣西賀州市）下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補角的是（

）A． B． C． D．10．如圖，已知∠C=70°，當∠AED等于（）時，DE∥BC．A．20° B．70° C．110° D．180°評卷人得分二、填空題11．的含義是：數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離．那么的含義是；12．我們把稱為二階行列式，且=．如：．計算：=．13．已知關(guān)于的方程的解滿足，則的值是．14．如果3x5a﹣2=﹣6是關(guān)于x的一元一次方程，那么a=．15．若∠α=32°22′，則∠α的余角的度數(shù)為．16．計算：60°﹣9°25′=．17．如圖，O為直線AB上一點，∠COB=26°30′，則∠1=°18．如圖，數(shù)軸上的點A，B分別表示數(shù)-1和2，點C是線段AB的中點，則點C表示的數(shù)是．評卷人得分三、計算題19．計算：．20．計算：．21．解方程（1）2﹣（4x﹣3）=7

（2）評卷人得分四、應用題小王每天去體育場晨練，都見到一位田徑隊的叔叔也在鍛煉．兩人沿四百米跑道跑步，每次總是小王跑2圈的時間，叔叔跑3圈．一天，兩人在同地反向而跑，小王看了一下記時表，發(fā)現(xiàn)隔了32秒鐘兩人第一次相遇．求兩人的速度．第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多長時間與他首次相遇？23．如圖，直線a，b相交．(1)已知∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4；(2)已知∠2＋∠4＝280°，求各角；(3)已知∠1∶∠2＝2∶7，求各角．評卷人得分五、作圖題24．根據(jù)下列語句畫出圖形．如圖，平面內(nèi)有四個點，根據(jù)下列語句畫出圖形：（1）畫直線AB；（2）作射線BC；（3）畫線段CD；（4）連結(jié)AD，并將其反向延長至E，使DE＝2AD．評卷人得分六、問答題25．探究題：如圖①，已知線段AB=14cm，點C為AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點．（1）若點C恰好是AB中點，則DE=_____cm；（2）若AC=4cm，求DE的長；（3）試利用“字母代替數(shù)”的方法，設(shè)AC="a"cm請說明不論a取何值（a不超過14cm），DE的長不變；（4）知識遷移：如圖②，已知∠AOB=120°，過角的內(nèi)部任一點C畫射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE=60°與射線OC的位置無關(guān)．參考答案：1．D【分析】規(guī)定向南為正，則向北為負，然后列式計算可得出結(jié)果．【詳解】規(guī)定向南為正，則向北為負，則5-10-5=-10米，即向北走了10米．故選D．【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題型．注意正負是一對相反意義的量，規(guī)定了向南為正，那么向北就為負．2．B【分析】依據(jù)有理數(shù)的乘法法則回答即可．【詳解】A、兩數(shù)相乘，同號得正，故A錯誤；B、何數(shù)和0相乘都等于0，正確；C、a×b＞0，則a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故C錯誤；D、因為B正確，故D錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法法則，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．3．D【詳解】試題解析：試題解析：A.故A選項錯誤.B.故B選項錯誤.C.故C選項錯誤.D.正確.故選D.4．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，將式子一個個進行驗證．【詳解】根據(jù)有理數(shù)的運算法則：①﹣5+（﹣5）=－10，故①錯誤；②﹣100+（+98）=－2，故②錯誤；③0+（﹣5）=﹣5，③正確；④-27+（+57）=30，故④錯誤；⑤-15+（-8）=-23，故⑤錯誤．故選A．【點睛】本題考查了有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．③互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．④一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．5．A【分析】先解方程，根據(jù)同解方程，把得到的方程的解代入，可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：由得，將其代入，可得：．故選：A．【點睛】本題考查了同解方程，解題的關(guān)鍵是利用同解方程得出關(guān)于m的方程．6．A【分析】首先將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)換為含有已知代數(shù)式的形式，然后代入即可得解.【詳解】根據(jù)已知，得故答案為A.【點睛】此題主要考查利用已知代數(shù)式求代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.7．B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項判斷，即可求解．【詳解】解：A：由，兩邊同時加上5，可得，故本選項不符合題意；B、由，去括號，可得，故本選項符合題意；C：由，兩邊同時乘以6，可得，故本選項不符合題意；D：由，兩邊同時除以4，可得，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查屆一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】由圖和已知條件可以得到∠EOA的度數(shù)，∠EOA與∠1和∠2的關(guān)系，從而可以得到∠2的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴∠EOA=90°，又∵∠2+∠EOA+∠1=180°，∠1=34°，∴∠2=56°，故選B．【點睛】本題考查垂線、平角，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．9．D【詳解】試題解析：根據(jù)鄰補角的定義可知：只有D圖中的是鄰補角，其它都不是．故選D．10．B【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行求解．【詳解】∵∠AED=∠C=70°，∴DE∥BC．故選B．【點睛】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行．11．數(shù)軸上表示數(shù)的點到與原點的距離【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義進行解答即可．【詳解】解：的含義是：數(shù)軸上表示數(shù)的點到與原點的距離，故答案為：數(shù)軸上表示數(shù)的點到與原點的距離．【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，熟知絕對值代表的含義是解本題的關(guān)鍵．12．28【分析】根據(jù)定義的新運算代入化簡，然后計算即可．【詳解】解：根據(jù)定義直接代入，可得：，故答案為：28．【點睛】題目主要考查有理數(shù)的混合運算，理解題中定義的新運算方法是解題關(guān)鍵．13．5或-1/-1或5【分析】解此題分兩步：（1）求出的解；（2）把求出的解代入方程mx+3=2（x-m），把未知數(shù)轉(zhuǎn)化成已知數(shù)，方程也同時轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知系數(shù)的方程，解方程即可．【詳解】解：，，，解得：=。當時，代入得，解得：；當時，代入得，解得：．

故答案為：5或．【點睛】本題考查了解一元一次方程及絕對值，解題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于m的方程．14．．【詳解】試題分析：根據(jù)一元一次方程的定義，若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關(guān)于a的方程，繼而可求出a的值．解：由一元一次方程的特點得5a﹣2=1，解得：a=．故填：．考點：一元一次方程的定義．15．57°38'【詳解】解：90°﹣∠α=90°﹣32°22′=57°38'．故答案為57°38'．16．50°35′【詳解】試題分析：1°=60′，則原式=59°60′-9°25′=50°35′．17．153.5【詳解】試題解析：180°-26°30′=180°-26.5°=153.5°．18．0.5【分析】根據(jù)數(shù)軸的相關(guān)概念解題即可.【詳解】因為數(shù)軸上的點A，B分別表示數(shù)-1和2，所以AB=2-（-1）=3．因為點C是線段AB的中點，所以AC=CB=AB=1.5，所以把點A向右移動1.5個單位長度即可得到點C，即點C表示的數(shù)是-1+1.5=0.5．故答案為0.5【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，明確數(shù)軸上兩點的距離是兩點所表示的數(shù)值的差的絕對值是解題關(guān)鍵．19．-12【分析】根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法與乘法的運算法則計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．(1);(2)x=-6.【分析】（1）按去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進行求解即可得；（2）按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進行求解即可得.【詳解】（1）2﹣（4x﹣3）=7，2-4x+3=7，-4x=2，；（2），12-3（4+x）=2(5x+3)-12x，12-12-3x=10x+6-12x，-3x-10x+12x=6+12-12，-x=6，x=-6.【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.22．【分析】本題考查的是一個相遇和追及問題，關(guān)鍵是知道路程，速度，時間之間的關(guān)系．第一兩人在同地反向而跑，是個追及問題，根據(jù)路程=速度×時間，可求出兩個人的速度，第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，可見是個追及問題，相遇時也就是叔叔比小王多跑一圈時．設(shè)叔叔的速度為，則小王的速度為，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)叔叔的速度為，則小王的速度為．根據(jù)題意，得，解得，，即叔叔的速度為，小王的速度為，第二天同地同向跑時，設(shè)首次相遇．依題意，得，解得，即后首次相遇．23．(1)140°；(2)40°；(3)140°【分析】(1)根據(jù)鄰補角互補和對頂角相等的性質(zhì)可進行求解,(2)根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)可得∠2=∠4,再根據(jù)∠2＋∠4＝280°,可進行求解,(3)根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得:∠1+∠2=180°,再根據(jù)∠1∶∠2＝2∶7,進行計算即可.【詳解】(1)因為∠1與∠3為對頂角,故∠3＝∠1＝40°,因為∠1與∠2,∠1與∠4是鄰補角,所以∠1＋∠2＝180°,∠1＋∠4＝180°,所以∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°,∠4＝∠2＝140°,(2)因為∠2與∠4對頂角,故∠2＝∠4,又因為∠2＋∠4＝280°,所以∠2＝∠4＝140°,∠1＝∠3＝180°－140°＝40°,(3)設(shè)∠1＝2x,∠2＝7x,因為∠1＋∠2＝180°,即2x＋7x＝180°,x＝20°,所以∠1＝∠3＝2x＝40°,∠2＝∠4＝7x＝140°,【點睛】本題主要考查鄰補角和對頂角的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握鄰補角和對頂角的性質(zhì).24．答案見解析．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)直線的定義作圖即可得；（2）根據(jù)射線的定義作圖可得；（3）根據(jù)線段的定義連接C、D兩點即可得；（4）利用反向延長線段進而結(jié)合DE=2AD得出答案．試題解析：（1）如圖所示，直線AB即為所求；（2）如圖，射線BC即為所求；（3）如圖，線段CD即為所求；（4）如圖，DE即為所求．25．（1）7cm；（2）7cm；（3）理由見解析；（4）理由見解析.【分析】（1）由中點的定義即可解答；（2）先求出BC的長，再由中點定義即可解答；（3）由中點定義可得：DE=AB，只與AB的長有關(guān)；（4）由角平分線的定義可得：∠DOE=∠AOB，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB=14cm，C點為AB的中點，∴AC=BC=7cm，∵點D、E分別是AC和BC的中點，∴CD=CE=3.5cm，∴DE=7cm；（2）∵AB=14